江蘇省宜興市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

江蘇省宜興市張渚徐舍教聯(lián)盟2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表，關(guān)于這10戶家庭的月用電量

說法正確的是（）

月用電量（度）2530405060

戶數(shù)12421

A.極差是3B.眾數(shù)是4C.中位數(shù)40D.平均數(shù)是20.5

2.如圖所示，AABC為等腰直角三角形，ZACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG邊長也為2,且AC與DE在同一

直線上，△ABC從C點與D點重合開始，沿直線DE向右平移，直到點A與點E重合為止，設(shè)CD的長為x,AABC

與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

D.

3.如圖，正方形被分割成四部分，其中I、n為正方形，in、iv為長方形，I、n的面積之和等于ni、iv面積之和

的2倍，若n的邊長為2,且I的面積小于II的面積，則I的邊長為（）

A.4B.3C.4-2百D.4+273

4.如圖，AABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,NACB=80。，則NBCE等于()

A.40°B.70°C.60°D.50°

5.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為4的正方形內(nèi)任意移動，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“能接觸到的部分”

的面積是（）

兀

A.4-71B.兀C.12+71D.15+—

4

6.如圖，平行四邊形ABCD中，點A在反比例函數(shù)y=勺（k/））的圖象上，點D在y軸上，點B、點C在x軸上.若

x

平行四邊形ABCD的面積為10,則k的值是（）

7.一次函數(shù)--滿足工：、。，且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=4,CD_LAB于D,貝!Jtan/BCD的值為（）

「DB

9.下列計算正確的是()

A.(a+2)(a-2)—a2-2B.(tz+l)(a-2)=a2+a-2

C.(a+b)2—a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2

10.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m,先到終點

的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（m）與乙出發(fā)的時間t（s）之間的關(guān)系

如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=l.其中正確的是（）

A.①②③B.僅有①②C.僅有①③D.僅有②③

11.如圖，在△ABC中,AD是BC邊的中線,NADC=30O淅AADC沿AD折疊，使C點落在的位置，若BC=4,則B。的

長為（）

C*A

BDC

A.2y/3B.2C.4D.3

12.2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋

海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣，它是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳

大橋總長度55000米，則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55x105B.5.5X104C.0.55xl05D.5.5x105

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿A5的影子落在土坡的坡面CD和地面上，量得CD=8,BC=20米，CD與地面

成30。角，且此時測得1米的影長為2米，則電線桿的高度為=米.

14.2018年3月2日，大型記錄電影《厲害了，我的國》登陸全國各大院線.某影院針對這一影片推出了特惠活動：

票價每人30元，團體購票超過10人，票價可享受八折優(yōu)惠，學(xué)校計劃組織全體教師觀看此影片.若觀影人數(shù)為a（a

>10）,則應(yīng)付票價總額為____元.（用含a的式子表示）

15.分解因式：ab2-9a=.

16.北京奧運會國家體育場“鳥巢”的建筑面積為258000平方米，那么258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

17.計算：|-5|-耶=.

18.已知。、b是方程x2-2x-1=0的兩個根，貝!Ja2-a+b的值是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖1,二次函數(shù)-2ax-3a（?<0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點5的右側(cè)），與y軸

的正半軸交于點G頂點為“

（1）求頂點。的坐標(biāo)（用含"的代數(shù)式表示）；

（2）若以AO為直徑的圓經(jīng)過點C.

①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖2,點E是y軸負半軸上一點，連接5E,將△繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180。，得到APMN（點尸、M、N分

別和點。、B、E對應(yīng)），并且點拉、N都在拋物線上，作M尸，x軸于點尸，若線段MBBF=1：2,求點M、N的

坐標(biāo)；

20.（6分）如圖，若要在寬為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂長2米，且與燈柱A3成120。角，

路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂3c垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好.此

時，路燈的燈柱A3的高應(yīng)該設(shè)計為多少米.（結(jié)果保留根號）

DOA

21.（6分）如圖，ZA=ZD,NB=NE,AF=DC.求證：BC=EF.

22.（8分）兩個全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA在x軸上，已知NCOD=NOAB=90。，

OC=及，反比例函數(shù)y="的圖象經(jīng)過點B.求k的值.把△OCD沿射線OB移動，當(dāng)點D落在y=&圖象上時，求

xx

23.（8分）已知：在。O中，弦AB=AC,AD是。O的直徑.

24.（10分）（5分）計算：+

25.（10分）某調(diào)查小組采用簡單隨機抽樣方法，對某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調(diào)查，并

把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖:

（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？

（2）求樣本學(xué)生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數(shù)，并補全占頻數(shù)分布直方圖;

（3）請估計該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間.

26.（12分）先化簡，再求值：丁/m+2-—二］,其中m是方程x2+3x+l=0的根.

3m--6m<m-2J

27.（12分）我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù)，如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、

8、10；事實上，勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù)，畢達哥拉

斯學(xué)派提出的公式：a=2n+l,b=2n2+2n,c=2〃2+2"+l（〃為正整數(shù)）是一組勾股數(shù)，請證明滿足以上公式的a、b、c

的數(shù)是一組勾股數(shù).然而，世界上第一次給出的勾股數(shù)公式，收集在我國古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，書中

提到：當(dāng)。-”2）,b=mn,c——（m2+n2）（m>"為正整數(shù)，時，a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù)；利用上述結(jié)論,

22

解決如下問題：已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數(shù)，其中一邊長為37,且"=5,求該直角三角形另兩邊的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案.

【詳解】

解：A、這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35,故本選項錯誤；

B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40,故本選項錯誤；

C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+40）+2=40,則中位數(shù)是40,故本選項正確；

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30x2+40x4+50x2+60）+10=40.5,故本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的概念.

2、A

【解析】

此題可分為兩段求解，即C從D點運動到E點和A從D點運動到E點，列出面積隨動點變化的函數(shù)關(guān)系式即可.

【詳解】

解：設(shè)CD的長為x*ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為Y二

當(dāng)C從D點運動到E點時，即時，y=1x2x2-1(2-x)x(2-x)=-1x2+2x.

當(dāng)A從D點運動到E點時，即2<x44時，y=1x[2-(x-2)]x[2-(x-2)]=1x2-4x+8,

y=-^x2+2x(0<x<2)

，y與x之間的函數(shù)關(guān)系《由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應(yīng).

1,

y=-x-4x+8(2<x<4)

故選A.

【點睛】

本題考查的動點變化過程中面積的變化關(guān)系，重點是列出函數(shù)關(guān)系式，但需注意自變量的取值范圍.

3、C

【解析】

設(shè)I的邊長為x,根據(jù)“I、n的面積之和等于m、iv面積之和的2倍”列出方程并解方程即可.

【詳解】

設(shè)I的邊長為x

根據(jù)題意有X2+22=2(2x+2x)

解得x=4-26或%=4+2代（舍去）

故選：C.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入/BCE=NACB-NACE求出即可.

【詳解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

；.AE=CE,

二ZA=ZACE,

VZA=30°,

.\ZACE=30°,

■:ZACB=80°,

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故選D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相

等.

5、C

【解析】

這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積.

【詳解】

解：如圖：

,正方形的面積是：4x4=16；

4wn,八3=3日n兀k90x^-xl271

扇形BAO的面積是：=---------

360360~4

7T

.?.則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4xl-4x-=4-n,

4

...這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是16-(4-7t)=12+?r,

故選C.

【點睛】

本題主要考查了正方形和扇形的面積的計算公式，正確記憶公式是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

作AELBC于E,由四邊形ABCD為平行四邊形得AD〃x軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCD—S

矩形ADOE,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE=|-k|,利用反比例函數(shù)圖象得到.

【詳解】

作AE_LBC于E,如圖,

V四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD〃x軸，

J四邊形ADOE為矩形，

?e?S平行四邊形ABCD=S矩形ADOE，

而S矩形ADOE=|一

A|-k|=l,

Vk<0,

故選A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)y=K(k#0)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=K(k#0)圖象上任意一點向x軸和y軸

xx

作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.

7、A

【解析】

試題分析：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k<0,又kb>0,則b<0,故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)

過第一象限.

故選A.

考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

8、D

【解析】

先求得NA=NBCD,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可.

【詳解】

解：VZACB=90o,AB=5,AC=4,

；.BC=3,

在RtAABC與RtABCD中，ZA+ZB=90°,ZBCD+ZB=90°.

.\ZA=ZBCD.

故選D.

【點睛】

本題考查解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的

三角函數(shù)值.

9,D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合題意；

B、原式=a?-a-2,不符合題意；

C＞原式=a2+b2+2ab,不符合題意；

D、原式=a?-2ab+b?,符合題意，

故選D

10、A

【解析】

解：?.?乙出發(fā)時甲行了2秒，相距8m,.?.甲的速度為8/2=4m/s.

V100秒時乙開始休息.:,乙的速度是500/100=5m/s.

；a秒后甲乙相遇，.?.a=8/(5—4)=8秒.因此①正確.

秒時乙到達終點，甲走了4x(100+2)=408m,.*.b=500-408=92m.因此②正確.

,.?甲走到終點一共需耗時500/4=1255,,，0=125—2=15.因此③正確.

終上所述，①②③結(jié)論皆正確.故選A.

11、A

【解析】

連接CCS

?.?將AADC沿AD折疊，使C點落在的位置，ZADC=30°,

.,.ZADC=ZADC=30°,CD=C，D,

:.ZCDC*=ZADC+ZADCf=60°,

...△DC。是等邊三角形，

/.ZDC,C=60°,

.在AABC中，AD是BC邊的中線，

即BD=CD,

.\CD=BD,

1

...NDBC'=NDC'B=-NCDC'=30°,

2

:./BC'C=NDC'B+NDC'C=90。，

VBC=4,

BC'=BC?cosNDBC'=4x上

2

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等

知識，準(zhǔn)確添加輔助線，掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

將度55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x1.

故選B.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、(14+273)米

【解析】

過。作OEL8c的延長線于E,連接AO并延長交3c的延長線于F,根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊

的一半求出。E,再根據(jù)勾股定理求出CE,然后根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式求出EF,再求出5尸，再次利用

同時同地物高與影長成正比列式求解即可.

【詳解】

如圖，過。作OEL5c的延長線于E,連接AO并延長交5c的延長線于尸.

"：CD=8,CD與地面成30。角,

11

DE=—CD=—x8=4,

22

根據(jù)勾股定理得：CE=7CD2-DE2=V42-22782-42=473.

Vim桿的影長為2/n,

.DE\

??=一，

EF2

：.EF=2DE=2x4=8,

：.BF=BC+CE+EF=20+4y[3+8=（28+4石）.

..AB1

?=一，

BF2

,\AB=y（28+46）=14+2VL

故答案為（14+26）?

A

【點睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時同地物高與影長成正比的性質(zhì)，作輔助線求出的影長若全在水平

地面上的長3b是解題的關(guān)鍵.

14、24a

【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

【詳解】

根據(jù)題意得：30ax0.8=24a,

則應(yīng)付票價總額為24a元，

故答案為24a.

【點睛】

考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

15、a(b+3)(b-3).

【解析】

根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案.

【詳解】

解：原式=a(b2-9)

=a(b+3)(b-3),

故答案為：a(b+3)(b-3).

【點睛】

本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底.

16、2.58x1

【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成(axlO的n次幕的形式)，其中l(wèi)W|a|<10,n表示整數(shù).即從左邊第一位開始，在

首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次第.258000=2.58x1.

17、1

【解析】

分析：直接利用二次根式以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

詳解：原式=5-3

=1.

故答案為L

點睛：此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18、1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，可得出aZ2a=l、a+b=2,將其代入a"a+b中即可求出結(jié)論.

【詳解】

*.'a>b是方程X2-2X-1=0的兩個根，

/.a2-2a=l,a+b=2,

a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于-h-、兩根之積等于上c是解題的關(guān)鍵.

aa

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)(1,-4a)；(2)①y=-x?+2x+3；②M(-,-)>N—)；③點Q的坐標(biāo)為(1,-4+2遙)或(1,

2424v

-4-2#).

【解析】

分析：(1)將二次函數(shù)的解析式進行配方即可得到頂點D的坐標(biāo).

(2)①以AD為直徑的圓經(jīng)過點C,即點C在以AD為直徑的圓的圓周上，依據(jù)圓周角定理不難得出4ACD是個直

角三角形，且NACD=90。，A點坐標(biāo)可得，而C、D的坐標(biāo)可由a表達出來，在得出AC、CD、AD的長度表達式后,

依據(jù)勾股定理列等式即可求出a的值.

②將AOBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180。得到APMN,說明了PM正好和x軸平行，且PM=OB=L所以求M、N的

坐標(biāo)關(guān)鍵是求出點M的坐標(biāo)；首先根據(jù)①的函數(shù)解析式設(shè)出M點的坐標(biāo)，然后根據(jù)題干條件：BF=2MF作為等量關(guān)

系進行解答即可.

③設(shè)。Q與直線CD的切點為G,連接QG,由C、D兩點的坐標(biāo)不難判斷出NCDQ=45。，那么AQGD為等腰直角

三角形，即QD2=2QG2=2QB2,設(shè)出點Q的坐標(biāo)，然后用Q點縱坐標(biāo)表達出QD、QB的長，根據(jù)上面的等式列方

程即可求出點Q的坐標(biāo).

詳解：

(1)y-ax2-lax-3a-a(x-1)2-4a,

：.D(1,-4a).

(2)①:?以AO為直徑的圓經(jīng)過點C,

...△AC。為直角三角形，且NACD=90。；

由y-ax2-2ax-3a=a(x-3)(x+1)知，A(3,0)、B(-1,0)、C(0,-3a),貝！J：

AC2=9a2+9,CD2=a2+l,AD2=16a2+4

由勾股定理得：ACa+CD^AD2,即：9a2+9+a2+l=16a2+4,

化簡，得：a2=l,由得：a=-1,

②,:a=-1,

拋物線的解析式:y=-x2+2x+3,D(1,4).

?.?將AOBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180。得到△PMN,

軸，S.PM=OB=1；

1

設(shè)-x+2x+3),貝?。?尸=丫，MF=-xr+2x+3,BF=OF+OB^x+l;

'：BF=2MF,

.\x+l=2(-x2+2x+3),化簡，得：2x2-3x-5=0

解得：Xl=-1(舍去)、X2=—.

2

57、，315、

：.Mz一)、N(一，—

2424

③設(shè)。。與直線CD的切點為G,連接0G,過C作由，0。于〃，如下圖:

->

x

'：C(0,3)、D(1,4),

:.CH=DH=1,即△C"Z>是等腰直角三角形，

.?.△QGO也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；

設(shè)。(1,b),則QD=4-b,QG2^QB2=b2+4；

得：(4-b)2=2(Z>2+4),

化簡，得：b2+8b-8=0,解得：b=-4±2娓;

即點。的坐標(biāo)為(1,—4+26)或(1,—4—2#).

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、圓周角定理以及直線和圓的位置關(guān)系等重要知識點;

后兩個小題較難，最后一題中，通過構(gòu)建等腰直角三角形找出QD和。Q半徑間的數(shù)量關(guān)系是解題題目的關(guān)鍵.

20、(10逝—4)米

【解析】

延長OC,A3交于點P,△PCB^APAO,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可解題.

【詳解】

解：如圖，延長OC,A3交于點P.

■:ZABC=120°,

/.ZPBC=60°,

'：ZOCB^ZA=90°,

NP=30°,

"：AD=20米，

.*.OA=-AD=10米，

2

?.”C=2米，

...在RtACPB中，PC=8C?tan60°=2G米，PB=2BC=4米,

VZP=ZP,NPC3=NA=90°,

:.△PCBS/\PA0,

.PC__BC

??—9

PAOA

...昨勺"二①W=io6米，

BC2

：.AB=PA-PB=(106-4)米.

答：路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計為4)米.

21、證明見解析.

【解析】

想證明BC=EF,可利用AAS證明△ABC^ADEF即可.

【詳解】

M：VAF=DC,

.\AF+FC=FC+CD,

；.AC=FD,

在4ABC和小DEF中，

NA=ZD

<ZB=ZE

AC=DF

/.△ABC^ADEF(AAS)

.\BC=EF.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

22、(1)k=2；(2)點D經(jīng)過的路徑長為".

【解析】

(D根據(jù)題意求得點B的坐標(biāo)，再代入y='求得k值即可；

(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點為D，，由平移性質(zhì)可知DD，〃OB,過D，作D'ELx軸于點E,交DC于點F,

設(shè)CD交y軸于點M(如圖)，根據(jù)已知條件可求得點D的坐標(biāo)為(-1,1),設(shè)D，橫坐標(biāo)為t,則OE=MF=t,即可

得D，(t,t+2),由此可得t(t+2)=2,解方程求得t值，利用勾股定理求得DD，的長，即可得點D經(jīng)過的路徑長.

【詳解】

(1)???△AOB和ACOD為全等三的等腰直角三角形，OC=后，

AAB=OA=OC=OD=V2，

.?.點B坐標(biāo)為(丘,V2).

代入y="得k=2；

龍

(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點為D，，

由平移性質(zhì)可知DD，〃OB,過D，作D，E，x軸于點E,交DC于點F,設(shè)CD交y軸于點M,如圖,

.\OM=MC=MD=1,

.?.D坐標(biāo)為(-1,1),

設(shè)D，橫坐標(biāo)為t,則OE=MF=t,

.,.DT=DF=t+l,

.\D,E=D,F+EF=t+2,

二》(t,t+2),

YD，在反比例函數(shù)圖象上，

At(t+2)=2,解得—l或t=-73-1(舍去),

??.D'(若-1,V3+1)，

???DD=J(6—1+1)2+(G+1-1)?=V6，

即點D經(jīng)過的路徑長為

【點睛】

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，求得點D，的坐標(biāo)是解決第(2)問的關(guān)鍵.

23、證明見解析

【解析】

根據(jù)AB=AC,得到初于是得到/ADB=NADC,根據(jù)AD是。O的直徑，得到NB=/C=90。，根據(jù)三角形

的內(nèi)角和定理得到NBAD=NDAC,于是得到結(jié)論.

【詳解】

證明：

油=，

/.ZADB=ZADC,

；AD是。O的直徑，

.\ZB=ZC=90°,

AZBAD=ZDAC,

:，BD=CD，

.\BD=CD.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

24>一--、,，?

【解析】

試題分析：利用負整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)塞、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值的定義解答.

試題解析：原式=J?：-7=5-J-,7.

考點：L實數(shù)的運算；2.零指數(shù)募；3.負整數(shù)指數(shù)暴；4.特殊角的三角函數(shù)值.

25、(4)500；(4)440,作圖見試題解析;(4)4.4.

【解析】

(4)利用0.5小時的人數(shù)除以其所占比例，即可求出樣本容量；

(4)利用樣本容量乘以4.5小時的百分數(shù)，即可求出4.5小時的人數(shù)，畫圖即可;

(4)計算出該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間即可.

【詳解】

解：(4)由題意可得：0.5小時的人數(shù)為：400人，所占比例為：40%,

,本次調(diào)查共抽樣了500名學(xué)生；

(4)4.5小時的人數(shù)為：500x4.4=440(人)，如圖所示：

100義0.5+200義+120x1.5+80x2

(4)根據(jù)題意得:=4.4,即該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間為4.4

100+200+120+80

小時.

考點：4.頻數(shù)(率)分布直方圖；4.扇形