四川省成都市成華區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023-2024學(xué)年度上期期末學(xué)業(yè)水平階段性監(jiān)測(cè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.全卷分為A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分，全卷總分150分；考試時(shí)間120

分鐘.

2.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，答在試卷、草稿紙上無效.

3.在答題卡上作答時(shí)，考生需首先準(zhǔn)確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并用2B鉛筆準(zhǔn)確填涂好

自己的準(zhǔn)考證號(hào).A卷的第I卷為選擇題，用2B鉛筆填涂作答；其他題，請(qǐng)用黑色墨水簽字筆

書寫，字體工整、筆跡清楚.請(qǐng)按照題號(hào)在各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫

的答案無效.

4.保持答題卡面清潔，不得折疊、污染、破損等.

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共32分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)

符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.在實(shí)數(shù)-1,湯，、療,3.14中，無理數(shù)是（）

A.-1B.匹C.A/3D.3.14

2.估計(jì)6的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.79=±3B./=2C.J（-8『=-8D.衣=2

4.近年來，隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍(lán)網(wǎng)”生態(tài)格局.如今空氣質(zhì)量越來越好，

杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽(yáng)臺(tái)外一道靚麗的風(fēng)景.下面是成都市2023年12月某五天的空氣質(zhì)

量指數(shù)（AQD：34,28,35,61,27,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.34B.28C.35D.27

5.某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了4棵桂花樹.分別以兩條小路為軸

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若A,8兩處桂花樹的位置關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,3）,則點(diǎn)8的

坐標(biāo)為（）

1

第5題圖

A.(3,3)B.(3,-3)C.(-3,3)D.(-3,-3)

6.如圖，直線AB〃CD,NABE=45。,NE=20。，則ND的度數(shù)為（）

第6題圖

A.20°B.25°C.30°D.35°

7.中國(guó)象棋文化歷史悠久.如圖是某次對(duì)弈的殘圖，如果在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)

（-2,—1）的位置，則經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為（）

第7題圖

A.y=2x+lB.y=2x-lC.y=x+lD.y=x-l

8.△ABC的三邊長(zhǎng)〃，瓦c滿足（a-/?）?+j2〃-Z?-3+卜一3后|=0,則△43（7是（）

A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等邊三角形

第n卷（非選擇題，共68分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

9.已知〈是方程3%+2y=10的一個(gè)解，則用的值是.

y-m

10.一次函數(shù)y=3x+b920）的圖象一定不經(jīng)過第象限.

2

11.某校在12月9日舉辦了以“不忘國(guó)恥振興中華”為主題的合唱比賽，每支參賽隊(duì)的最終成績(jī)按歌曲內(nèi)

容占30%,演唱技巧占50%,精神面貌占20%進(jìn)行考評(píng).八一班參賽歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得94

分，精神面貌獲得95分，則八一班的最終成績(jī)是分.

12.《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問大、小器各容幾何？”

譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容量單位）；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)?/p>

量為2斛.問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列二元

一次方程組為.

13.如圖，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了一幅由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的

“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”.設(shè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,若

第13題圖

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）

14.（本小題滿分10分，每題5分）

(1)計(jì)算：745-373x（2）計(jì)算：我+

15.（本小題滿分10分，每題5分）

3x+y=5,①3(x-l)=y+5,①

（1）解方程組:（2）解方程組:

x+3y=7.(2)[5"l)=3(x+5).②

16.（本小題滿分8分）

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，g.BE=CD,NB=NAED=NC.

(1)求證：ZEAD^ZEDA；

(2)若NC=60°,AE=4,求AA即的面積.

3

17.（本小題滿分10分）

藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意.某景區(qū)為響應(yīng)《關(guān)

于推動(dòng)露營(yíng)旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的帳篷.已知購(gòu)買A種帳篷

2頂和B種帳篷4頂，共需5200元；購(gòu)買A種帳篷3頂和B種帳篷1頂，共需2800元.

（1）求A種帳篷和B種帳篷的單價(jià)各是多少元？

（2）若該景區(qū)需要購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的帳篷共20頂（兩種型號(hào)的帳篷均需購(gòu)買），其中B種帳篷數(shù)量不少

于16頂，為使購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)買A種帳篷和B種帳篷各多少頂？購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低為多少

元？

18.（本小題滿分10分）

O

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線4與x軸交于點(diǎn)A（T,0）,與y軸交于點(diǎn)8,且與直線4：y='x交于點(diǎn)。，

點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2.

（1）求直線人的解析式；

（2）在x軸上取點(diǎn)過點(diǎn)/作x軸的垂線交直線于點(diǎn)。，交直線4于點(diǎn)E.若DE=2,求點(diǎn)〃的坐

標(biāo)；

（3）在第二象限內(nèi)，是否存在點(diǎn)Q,使得△QAB為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說明理由.

B卷（50分）

一、填空題（每小題4分，共20分）

19.計(jì)算：,2024-,2023）（J2024+）2023）=.

20.關(guān)于羽y的方程組4''的解滿足x-y=6,則〃2的值是______.

x+y=2m-5

21.如圖，在aABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=3.點(diǎn)、D為△ABC外一點(diǎn)，滿足

ZBAD=15°,ZABD=30°,則△ABZ）的面積是.

4

D

第21題圖

22.如圖，直線乙：y=J5x—目與x軸交于點(diǎn)A,與直線（：丁旦x交于點(diǎn)耳，過點(diǎn)用作人的垂線交x軸

3

于點(diǎn)4,過點(diǎn)&作/］的平行線交4于點(diǎn)§2,過點(diǎn)生作/］的垂線交X軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)4作4的平行線交,2于

點(diǎn)名,…按此方法作下去，則點(diǎn)B2024的坐標(biāo)是

第22題圖

23.如圖，6。是邊長(zhǎng)為6的等邊△A5C的高，E為上的動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊長(zhǎng)在CE的右上方作等邊

△ECF,連接OR,則△CDF的周長(zhǎng)的最小值是.

第23題圖

二、解答題（本大題有3個(gè)小題，共30分）

24.（本小題滿分8分）

汽車出發(fā)前油箱有油51升，勻速行駛3小時(shí)后，在加油站加油至45升.如圖所示的圖象表示汽車從出發(fā)后,

油箱中剩余油量y（升）與行駛時(shí)間小時(shí)）之間的關(guān)系.

5

（1）求加油前剩余油量y與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）汽車剩余油量為8升時(shí)汽車必須加油.若汽車均以70千米/小時(shí)速度勻速行駛，加油站距目的地還有280

千米，那么汽車要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說明理由.

25.（本小題滿分10分）

如圖，在△A3C中，ZACB=90°,AC=BC.點(diǎn)P在邊上（不與點(diǎn)重合），連接Q4,過點(diǎn)P作叢

的垂線交過點(diǎn)B且垂直于AB的直線于點(diǎn)E.

（1）求證：ZBEP^ZBAP；

（2）試探索線段A4,BP,BE之間有何數(shù)量關(guān)系？寫出你結(jié)論，并證明；

（3）若點(diǎn)尸在CB的延長(zhǎng)線上，那么線段BABRBE之間又有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你結(jié)論，不用證明.

26.（本小題滿分12分）

在同一平面直角坐標(biāo)系中，我們規(guī)定點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)（羽y）移動(dòng)到點(diǎn)（尤+2,y+1）稱為一次甲方式移

動(dòng)；從點(diǎn)（%,y）移動(dòng)到點(diǎn)（龍+1,y+3）稱為一次乙方式移動(dòng).

（1）若原點(diǎn)。經(jīng)過兩次甲方式移動(dòng)，得到點(diǎn)M；原點(diǎn)。經(jīng)過兩次乙方式移動(dòng)，得到點(diǎn)N.設(shè)過點(diǎn)的

直線為小求直線4的解析式；

（2）若原點(diǎn)。連續(xù)移動(dòng)10次（每次按甲方式或乙方式移動(dòng)），最終移動(dòng)到點(diǎn)。.試說明：無論每次按甲方式

還是乙方式移動(dòng)，最終點(diǎn)。都落在一條確定的直線上；設(shè)這條直線為4,請(qǐng)求出直線，2的解析式；

（3）將（2）中的直線4向下平移30個(gè)單位，得到直線Z3.分別在上述直線IJ,13上取點(diǎn)A氏C,設(shè)點(diǎn)A,B,C

的橫坐標(biāo)分別為a,b,c,且。。匕，試探究：當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，。，瓦c之間有何數(shù)量關(guān)系？說明理由.

2023-2024學(xué)年度上期期末學(xué)業(yè)水平階段性監(jiān)測(cè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案

6

A卷（共100分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

1.C2.B3.D4.A

5.D6.B7.C；8.A

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

5x+y=3

9.2；10.四；11.93；12.4；

x+5y=2

13.96.

三.解答下列各題（本大題共5個(gè)小題，共48分）

14.（本小題滿分10分，每題5分）

.x相1注盾才R￡&AA/515

（1）解法一：原式=3,5+3V3x-----=—^義------=------x------=—=11

57353515

解法二：原式=屈+亞xj3=%5義工義3=&=1

V5V275

（2）解：原式=2+石-2-9+3-岔=-6

15.（本小題滿分10分，每題5分）

（1）解：①x3得9x+3y=15③

由③一②得x=l

把尤=1代入①得3xl+y=5解得：y=2

???原方程組的解為《[x=l

b=2

（2）解：由①得3x—y=8③由②得3x—5y=-20④

由③一④解得_y=7把y=7代入③解得x=5

x=5

.?.原方程組的解為

[y=7

16.（本小題滿分8分）

（1）證明：NAEC是△ABE的外角:.N1+ZAED=N2+ZB

ZAED^ZB.-.Z2=Z1

7

A

Z2=Z1

在△ABE和AECD中（N3=NC

BE=CD

.?./\ABE^/\ECDAE-EDZEAD-ZEDA

（2）解法1：由（1）知AE=ED,NAED=NC=60。

.?.△AEO是等邊三角形

?1'S“ED=~AD?=手x不=4百

解法2：過點(diǎn)E作石尸，AD于尸

由（1）知=而NAED=NC=60°

.?.△AEO是等邊三角形

.?.Z3=-xZAED=-xZC=-x60°=30°

222

DF=-DE=2

2

EF=S/DE2+DF2=A/42+22=2史＞

=-AD-EF=-1X4X2^=4A/3

ZA/lCLz22

17.（本小題滿分10分）

解：(1)設(shè)A種帳篷和B種帳篷的單價(jià)分別為x元和y元

2x+4y=5200x=600

由題意得:解得：<

3x+y=2800y=1000

答：A種帳篷的單價(jià)為600元，B種帳篷的單價(jià)為1000元

(2)解法一：設(shè)購(gòu)買B種帳篷機(jī)頂，總費(fèi)用為w元，則A種帳篷為(20-頂

由題意可得：w=600(20-m)+1000/71=400/71+12000

r.vv是m的一次函數(shù)，其中左=400>0w隨機(jī)的增大而增大

B種帳篷數(shù)量不少于16頂

當(dāng)加=16時(shí)，總費(fèi)用w最低

8

■的最低值=400x16+12000=18400（元）

當(dāng)加=16時(shí)，20—m=4

答：購(gòu)買A種帳篷4頂，B種帳篷16頂，總費(fèi)用最低，最低為18400元

解法二：設(shè)購(gòu)買A種帳篷加頂，總費(fèi)用為w元，則B種帳篷為（20-加）頂

由題意可得：w=600m+1000（20—w）=-400/71+20000

w是m的一次函數(shù)，其中左=T00<0二w隨機(jī)的增大而減小

B種帳篷數(shù)量不少于16頂，A種帳篷數(shù)量不大于4頂

當(dāng)加=4時(shí)，總費(fèi)用w最低

卬的最低值=-400x4+20000=18400（元）

當(dāng)m=4時(shí)，20-加=16

答：購(gòu)買A種帳篷4頂，B種帳篷16頂，總費(fèi)用最低，最低為18400元

解法三：設(shè)購(gòu)買B種帳篷m頂，則A種帳篷為（20-頂

①當(dāng)m=16,20—/〃=4時(shí)，

購(gòu)買總費(fèi)用=600x4+1000x16=18400（元）

②當(dāng)加=17,20—7〃=3時(shí)，

購(gòu)買總費(fèi)用=600x3+1000x17=18800（元）

③當(dāng)m=18,20-m=2時(shí)，

購(gòu)買總費(fèi)用=600x2+1000x18=19200（元）

④當(dāng)m=19,20—加=1時(shí)，

購(gòu)買總費(fèi)用=600x1+1000x19=19600（元）

-.■18400<18800<19200<19600

二.當(dāng)m=16,20—加=4時(shí)，購(gòu)買總費(fèi)用

答：購(gòu)買A種帳篷4頂，B種帳篷16頂，總費(fèi)用最低，最低為18400元

18.（本小題滿分10分）

9

解：（1）?點(diǎn)C在直線=上，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2

設(shè)直線的解析式為y=kx+b（k豐0）

點(diǎn)4,0）在直線4上

9

2k+b=-k———

2解得《4

-4k+b=0b=3

3

，直線4的解析式為y=（x+3

由題意得點(diǎn)。的坐標(biāo)為1加,：機(jī)+3），點(diǎn)E的坐標(biāo)為

（2）設(shè)點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（m,0）

①當(dāng)。在￡下方時(shí)，|m-f|m+3j=2

解得機(jī)=g此時(shí)點(diǎn)"的坐標(biāo)為

_39

②當(dāng)。在￡上方時(shí)一加+3—m=2

44

解得加二g此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為

綜上所述，點(diǎn)"的坐標(biāo)為°

（3）存在點(diǎn)Q,使得△QAB為等腰直角三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-3,7）或（-7,4）或

B卷（共50分）

一.填空題（每小題4分，共20分）

99（3202432023A

19.1；20.3；21.15/3---；22.------,-------y/3；23.3+3^/3.

22122J

二.解答題（共30分）

24.（本小題滿分8分）

解：（1）設(shè)加油前油箱剩余油量y與行駛時(shí)間/的函數(shù)關(guān)系式為丁=丘+6（左W0）

由題意知函數(shù)圖象過點(diǎn)（0,51）和（3,24）

10

\5\=b

2^=3k+bb=51

.??函數(shù)關(guān)系式為y=—9x+51

(2)油箱中的油夠用.理由如下:

汽車每小時(shí)耗油量為------=9(升)

3

——280八“

280km還需耗油=x9=36（升）

70

'剩余油量不足8升時(shí)汽車會(huì)報(bào)警

???要達(dá)到目的地，油箱中還需油36+8=44（升）

，加油站加油至45升＞44升.,.油箱中的油夠用

答：要到達(dá)目的地，油箱中的油夠用.

25.（本小題滿分10分）

（1）證明：BELAB,:.Z6=90°,ZE+71=90°

PE±AP,:.ZEPA=90°,.-.Z3+Z2=90°

Z1=Z2,.-.ZE=Z3,即=

（2）結(jié)論：線段BA,BP,BE之間的數(shù)量關(guān)系是54=3E+后3P

證法1：過尸作交AB于尸

ZACB=9Q°,AC=BC,.-.Z4=45°

.?.△BPE是等腰直角三角形，:.BP=FP

N5=45°,.?.N7=135°

Z6=90°,Z4=45°,:.ZEBP=135°,:.ZEBP=Z1

ZE=Z3

在△EBP和AAFP中\(zhòng)ZEBP=Z7

BP=FP

:./\EBP^^AFP（AAS）,:.BE=FA

△BP尸是等腰直角三角形，二BF=42BP

BA=BF+FA,:.BA=42BP+BE

BP

11

證法2：若按右圖，過P作？F〃人3交AC于尸，也可得到結(jié)論，具體證法略.

（3）結(jié)論：線段BABRBE之間數(shù)量關(guān)系是

26.（本小題滿分1