2022年吉林省長春市教研室重點達標名校中考適應性考試數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022年吉林省長春市教研室重點達標名校中考適應性考試數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.把拋物線y=﹣2x2向上平移1個單位,再向右平移1個單位,得到的拋物線是()A.y=﹣2(x+1)2+1 B.y=﹣2(x﹣1)2+1C.y=﹣2(x﹣1)2﹣1 D.y=﹣2(x+1)2﹣12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線,垂足為E,若BC=3,則DE的長為()A.1 B.2 C.3 D.43.如右圖,⊿ABC內接于⊙O,若∠OAB=28°則∠C的大小為()A.62° B.56° C.60° D.28°4.如圖,A、B、C、D四個點均在⊙O上,∠AOD=50°,AO∥DC,則∠B的度數(shù)為()A.50°B.55°C.60°D.65°5.如圖,兩個轉盤A,B都被分成了3個全等的扇形,在每一扇形內均標有不同的自然數(shù),固定指針,同時轉動轉盤A,B,兩個轉盤停止后觀察兩個指針所指扇形內的數(shù)字(若指針停在扇形的邊線上,當作指向上邊的扇形).小明每轉動一次就記錄數(shù)據(jù),并算出兩數(shù)之和,其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表:轉盤總次數(shù)10203050100150180240330450“和為7”出現(xiàn)頻數(shù)27101630465981110150“和為7”出現(xiàn)頻率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果實驗繼續(xù)進行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計出現(xiàn)“和為7”的概率為()A.0.33 B.0.34 C.0.20 D.0.356.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠B=60°,⊙O的半徑為4,則AC的長等于()A.4 B.6 C.2 D.87.如圖,△ABC內接于半徑為5的⊙O,圓心O到弦BC的距離等于3,則∠A的正切值等于()A.B.C.D.8.如圖,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面內,將△ABC繞點A旋轉到△AED的位置,使得DC∥AB,則∠BAE等于()A.30° B.40° C.50° D.60°9.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個點,其中表示互為相反數(shù)的點是A.點A和點C B.點B和點DC.點A和點D D.點B和點C10.關于的方程有實數(shù)根,則滿足()A. B.且 C.且 D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.三角形的每條邊的長都是方程的根,則三角形的周長是.12.計算的結果為.13.下面是甲、乙兩人10次射擊成績(環(huán)數(shù))的條形統(tǒng)計圖,通常新手的成績不太確定,根據(jù)圖中的信息,估計這兩人中的新手是_____.14.如圖,利用圖形面積的不同表示方法,能夠得到的代數(shù)恒等式是____________________(寫出一個即可).15.在平面直角坐標系中,點P到軸的距離為1,到軸的距離為2.寫出一個符合條件的點P的坐標________________.16.如圖,點O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的兩個頂點,以對角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2,……,依次下去.則點B6的坐標____________.17.分解因式:x2y﹣6xy+9y=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”,已知分別為“果圓”與坐標軸的交點,直線與“果圓”中的拋物線交于兩點(1)求“果圓”中拋物線的解析式,并直接寫出“果圓”被軸截得的線段的長;(2)如圖,為直線下方“果圓”上一點,連接,設與交于,的面積記為,的面積即為,求的最小值(3)“果圓”上是否存在點,使,如果存在,直接寫出點坐標,如果不存在,請說明理由19.(5分)已知:如圖,,,.求證:.20.(8分)如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,CD是Rt△ABC的高,E是AC的中點,ED的延長線與CB的延長線相交于點F.(1)求證:DF是BF和CF的比例中項;(2)在AB上取一點G,如果AE?AC=AG?AD,求證:EG?CF=ED?DF.21.(10分)一道選擇題有四個選項.(1)若正確答案是,從中任意選出一項,求選中的恰好是正確答案的概率;(2)若正確答案是,從中任意選擇兩項,求選中的恰好是正確答案的概率.22.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+mx+n經過點A(3,0)、B(0,-3),點P是直線AB上的動點,過點P作x軸的垂線交拋物線于點M,設點P的橫坐標為t.分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.若點P在第四象限,連接AM、BM,當線段PM最長時,求△ABM的面積.是否存在這樣的點P,使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點P的橫坐標;若不存在,請說明理由.23.(12分)某校七年級開展征文活動,征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個,七年級每名學生按要求都上交了一份征文,學校為了解選擇各種征文主題的學生人數(shù),隨機抽取了部分征文進行了調查,根據(jù)調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(1)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,選擇“愛國”主題所對應的圓心角是多少度?(3)如果該校七年級共有1200名考生,請估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有多少名?24.(14分)如圖,在規(guī)格為8×8的邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長為1),△ABC的三個頂點都在格點上,且直線m、n互相垂直.(1)畫出△ABC關于直線n的對稱圖形△A′B′C′;(2)直線m上存在一點P,使△APB的周長最小;①在直線m上作出該點P;(保留畫圖痕跡)②△APB的周長的最小值為.(直接寫出結果)

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

∵函數(shù)y=-2x2的頂點為(0,0),∴向上平移1個單位,再向右平移1個單位的頂點為(1,1),∴將函數(shù)y=-2x2的圖象向上平移1個單位,再向右平移1個單位,得到拋物線的解析式為y=-2(x-1)2+1,故選B.【點睛】二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù);關鍵是根據(jù)上下平移改變頂點的縱坐標,左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點.2、A【解析】試題分析:由角平分線和線段垂直平分線的性質可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°,∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠B=∠DAB,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,∵∠C=90°,∴3∠CAD=90°,∴∠CAD=30°,∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC,∴CD=DE=BD,∵BC=3,∴CD=DE=1考點:線段垂直平分線的性質3、A【解析】

連接OB.在△OAB中,OA=OB(⊙O的半徑),∴∠OAB=∠OBA(等邊對等角);又∵∠OAB=28°,∴∠OBA=28°;∴∠AOB=180°-2×28°=124°;而∠C=∠AOB(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半),∴∠C=62°;故選A4、D【解析】試題分析:連接OC,根據(jù)平行可得:∠ODC=∠AOD=50°,則∠DOC=80°,則∠AOC=130°,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角度數(shù)的一半可得:∠B=130°÷2=65°.考點:圓的基本性質5、A【解析】

根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計出現(xiàn)“和為7”的概率即可.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知,出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33.故選A.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率:大量重復實驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值,隨實驗次數(shù)的增多,值越來越精確.6、A【解析】

解:連接OA,OC,過點O作OD⊥AC于點D,∵∠AOC=2∠B,且∠AOD=∠COD=∠AOC,∴∠COD=∠B=60°;在Rt△COD中,OC=4,∠COD=60°,∴CD=OC=2,∴AC=2CD=4.故選A.【點睛】本題考查三角形的外接圓;勾股定理;圓周角定理;垂徑定理.7、C.【解析】試題分析:如答圖,過點O作OD⊥BC,垂足為D,連接OB,OC,∵OB=5,OD=3,∴根據(jù)勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC,∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故選D.考點:1.垂徑定理;2.圓周角定理;3.勾股定理;4.銳角三角函數(shù)定義.8、C【解析】試題分析:∵DC∥AB,∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點A旋轉到△AED的位置,∴∠BAE=∠CAD,AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°.故選C.考點:1.面動旋轉問題;2.平行線的性質;3.旋轉的性質;4.等腰三角形的性質.9、C【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可.【詳解】解:由A表示-2,B表示-1,C表示0.75,D表示2.根據(jù)相反數(shù)和為0的特點,可確定點A和點D表示互為相反數(shù)的點.故答案為C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義,掌握相反數(shù)和為0是解答本題的關鍵.10、A【解析】

分類討論:當a=5時,原方程變形一元一次方程,有一個實數(shù)解;當a≠5時,根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時,方程有兩個實數(shù)根,然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍.【詳解】當a=5時,原方程變形為-4x-1=0,解得x=-;當a≠5時,△=(-4)2-4(a-5)×(-1)≥0,解得a≥1,即a≥1且a≠5時,方程有兩個實數(shù)根,所以a的取值范圍為a≥1.故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、6或2或12【解析】

首先用因式分解法求得方程的根,再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程的根,進行分情況計算.【詳解】由方程,得=2或1.當三角形的三邊是2,2,2時,則周長是6;當三角形的三邊是1,1,1時,則周長是12;當三角形的三邊長是2,2,1時,2+2=1,不符合三角形的三邊關系,應舍去;當三角形的三邊是1,1,2時,則三角形的周長是1+1+2=2.綜上所述此三角形的周長是6或12或2.12、【解析】

直接把分子相加減即可.【詳解】=,故答案為:.【點睛】本題考查了分式的加減法,關鍵是要注意通分及約分的靈活應用.13、甲.【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,方差越大,數(shù)據(jù)不穩(wěn)定,則為新手.【詳解】∵通過觀察條形統(tǒng)計圖可知:乙的成績更整齊,也相對更穩(wěn)定,∴甲的方差大于乙的方差.故答案為:甲.【點睛】本題考查的知識點是方差,條形統(tǒng)計圖,解題的關鍵是熟練的掌握方差,條形統(tǒng)計圖.14、(a+b)2=a2+2ab+b2【解析】

完全平方公式的幾何背景,即乘法公式的幾何驗證.此類題型可從整體和部分兩個方面分析問題.本題從整體來看,整個圖形為一個正方形,找到邊長,表示出面積,從部分來看,該圖形的面積可用兩個小正方形的面積加上2個矩形的面積表示,從不同角度思考,但是同一圖形,所以它們面積相等,列出等式.【詳解】解:,【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何意義,從不同角度思考,用不同的方法表示相應的面積是解題的關鍵.15、(寫出一個即可)【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離即點的縱坐標的絕對值,點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標的絕對值,進行求解即可.【詳解】設P(x,y),根據(jù)題意,得|x|=2,|y|=1,即x=±2,y=±1,則點P的坐標有(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1),故答案為:(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1)(寫出一個即可).【點睛】本題考查了點的坐標和點到坐標軸的距離之間的關系.熟知點到x軸的距離即點的縱坐標的絕對值,點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標的絕對值是解題的關鍵.16、(-1,0)【解析】根據(jù)已知條件由圖中可以得到B1所在的正方形的對角線長為,B2所在的正方形的對角線長為()2,B3所在的正方形的對角線長為()3;B4所在的正方形的對角線長為()4;B5所在的正方形的對角線長為()5;可推出B6所在的正方形的對角線長為()6=1.又因為B6在x軸負半軸,所以B6(-1,0).解:如圖所示∵正方形OBB1C,∴OB1=,B1所在的象限為第一象限;∴OB2=()2,B2在x軸正半軸;∴OB3=()3,B3所在的象限為第四象限;∴OB4=()4,B4在y軸負半軸;∴OB5=()5,B5所在的象限為第三象限;∴OB6=()6=1,B6在x軸負半軸.∴B6(-1,0).故答案為(-1,0).17、y(x﹣3)2【解析】本題考查因式分解.解答:.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);6;(2)有最小值;(3),.【解析】

(1)先求出點B,C坐標,利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,進而求出點A坐標,即可求出半圓的直徑,再構造直角三角形求出點D的坐標即可求出BD;

(2)先判斷出要求的最小值,只要CG最大即可,再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯(lián)立成的方程只有一個交點,求出直線EG解析式,即可求出CG,結論得證.

(3)求出線段AC,BC進而判斷出滿足條件的一個點P和點B重合,再利用拋物線的對稱性求出另一個點P.【詳解】解:(1)對于直線y=x-3,令x=0,

∴y=-3,

∴B(0,-3),

令y=0,

∴x-3=0,

∴x=4,

∴C(4,0),

∵拋物線y=x2+bx+c過B,C兩點,∴∴∴拋物線的解析式為y=;令y=0,

∴=0,∴x=4或x=-1,

∴A(-1,0),

∴AC=5,

如圖2,記半圓的圓心為O',連接O'D,

∴O'A=O'D=O'C=AC=,

∴OO'=OC-O'C=4-=,

在Rt△O'OD中,OD==2,∴D(0,2),

∴BD=2-(-3)=5;(2)如圖3,

∵A(-1,0),C(4,0),

∴AC=5,

過點E作EG∥BC交x軸于G,

∵△ABF的AF邊上的高和△BEF的EF邊的高相等,設高為h,

∴S△ABF=AF?h,S△BEF=EF?h,∴==∵的最小值,∴最小,∵CF∥GE,∴∴最小,即:CG最大,∴EG和果圓的拋物線部分只有一個交點時,CG最大,

∵直線BC的解析式為y=x-3,

設直線EG的解析式為y=x+m①,

∵拋物線的解析式為y=x2-x-3②,

聯(lián)立①②化簡得,3x2-12x-12-4m=0,

∴△=144+4×3×(12+4m)=0,

∴m=-6,

∴直線EG的解析式為y=x-6,

令y=0,

∴x-6=0,

∴x=8,

∴CG=4,∴=;(3),.理由:如圖1,∵AC是半圓的直徑,

∴半圓上除點A,C外任意一點Q,都有∠AQC=90°,

∴點P只能在拋物線部分上,

∵B(0,-3),C(4,0),

∴BC=5,

∵AC=5,

∴AC=BC,

∴∠BAC=∠ABC,

當∠APC=∠CAB時,點P和點B重合,即:P(0,-3),

由拋物線的對稱性知,另一個點P的坐標為(3,-3),

即:使∠APC=∠CAB,點P坐標為(0,-3)或(3,-3).【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題,考查待定系數(shù)法,圓的性質,勾股定理,相似三角形的判定和性質,拋物線的對稱性,等腰三角形的判定和性質,判斷出CG最大時,兩三角形面積之比最小是解本題的關鍵.19、見解析【解析】

先通過∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE,從而證明△ABC≌△ADE,得到BC=DE.【詳解】證明:∵∠BAD=∠CAE,

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC.

即∠BAC=∠DAE,

在△ABC和△ADE中,,

∴△ABC≌△ADE(SAS).

∴BC=DE.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質,判定兩個三角形全等的一般方法有:AAS、SSS、SAS、SSA、HL.20、證明見解析【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知求得∠BDF=∠BCD,再根據(jù)∠BFD=∠DFC,證明△BFD∽△DFC,從而得BF:DF=DF:FC,進行變形即得;(2)由已知證明△AEG∽△ADC,得到∠AEG=∠ADC=90°,從而得EG∥BC,繼而得,由(1)可得,從而得,問題得證.試題解析:(1)∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,∵CD是Rt△ABC的高,∴∠ADC=∠BDC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD,∵E是AC的中點,∴DE=AE=CE,∴∠A=∠EDA,∠ACD=∠EDC,∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°,∴∠BDF=∠BCD,又∵∠BFD=∠DFC,∴△BFD∽△DFC,∴BF:DF=DF:FC,∴DF2=BF·CF;(2)∵AE·AC=ED·DF,∴,又∵∠A=∠A,∴△AEG∽△ADC,∴∠AEG=∠ADC=90°,∴EG∥BC,∴,由(1)知△DFD∽△DFC,∴,∴,∴EG·CF=ED·DF.21、(1);(2)【解析】

(1)直接利用概率公式求解;

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù),再找出選中的恰好是正確答案A,B的結果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:(1)選中的恰好是正確答案A的概率為;

(2)畫樹狀圖:

共有12種等可能的結果數(shù),其中選中的恰好是正確答案A,B的結果數(shù)為2,

所以選中的恰好是正確答案A,B的概率=.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.22、(1)拋物線的解析式是.直線AB的解析式是.(2).(3)P點的橫坐標是或.【解析】

(1)分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式:把A(3,0)B(0,﹣3)分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b,得到關于m、n的兩個方程組,解方程組即可;(2)設點P的坐標是(t,t﹣3),則M(t,t2﹣2t﹣3),用P點的縱坐標減去M的縱坐標得到PM的長,即PM=(t﹣3)﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣t2+3t,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當t=﹣=時,PM最長為=,再利用三角形的面積公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM計算即可;(3)由PM∥OB,根據(jù)平行四邊形的判定得到當PM=OB時,點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,然后討論:當P在第四象限:PM=OB=3,PM最長時只有,所以不可能;當P在第一象限:PM=OB=3,(t2﹣2t﹣3)﹣(t﹣3)=3;當P在第三象限:PM=OB=3,t2﹣3t=3,分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值.【詳解】解:(1)把A(3,0)B(0,-3)代入,得解得所以拋物線的解析式是.設直線AB的解析式是,把A(3,0)B(0,)代入,得解得所以直線AB的解析式是.(2)設點P的坐標是(),則M(,),因為在第四象限,所以PM=,當PM最長時,此時==.(3)

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