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文檔簡介

課時跟蹤檢測(二十四)帶電粒子在勻強磁場中的運動1.一個帶電粒子沿垂直于磁場的方向射入一勻強磁場,粒子的一段運動軌跡如圖1所示,運動軌跡上的每一小段都可近似看成圓弧,由于帶電粒子使沿途空氣電離,粒子的能量逐漸減少(帶電荷量不變),從圖中情況可以確定()圖1A.粒子從a運動到b,帶正電B.粒子從a運動到b,帶負(fù)電C.粒子從b運動到a,帶正電D.粒子從b運動到a,帶負(fù)電解析:選C帶電粒子做圓周運動的半徑r=eq\f(mv,qB)=eq\f(\r(2mEk),qB),隨著Ek的減小,半徑減小,故粒子從b運動到a;由左手定則知粒子帶正電,故選C。2.如圖2所示,ab是一彎管,其中心線是半徑為R的一段圓弧,將它置于一給定的勻強磁場中,磁場方向垂直于圓弧所在平面,并且指向紙外。有一束粒子對準(zhǔn)a端射入彎管,粒子有不同的質(zhì)量、不同的速度,但都是一價正離子,則()圖2A.只有速度v大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管B.只有質(zhì)量m大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管C.只有質(zhì)量m與速度v的乘積大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管D.只有動能Ek大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管解析:選C因為粒子能通過彎管要有一定的半徑,其半徑r=R。所以r=R=eq\f(mv,qB),由粒子的q、B都相同,則只有當(dāng)mv一定時,粒子才能通過彎管。3.水平長直導(dǎo)線中有恒定電流I通過,導(dǎo)線正下方的電子初速度方向與電流方向相同,如圖3所示,則電子的運動情況是()圖3A.沿路徑Oa運動 B.沿路徑Ob運動C.沿路徑Oc運動 D.沿路徑Od運動解析:選D由左手定則知只能是Oc或Od路徑。而遠(yuǎn)離導(dǎo)線磁場減弱B減小,由半徑公式r=eq\f(mv,qB),可知r增大,所以只能是Od路徑,故D正確。4.有兩個勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感應(yīng)強度是Ⅱ中的k倍。兩個速率相同的電子分別在兩磁場區(qū)域做圓周運動。與Ⅰ中運動的電子相比,Ⅱ中的電子()A.運動軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍C.做圓周運動的周期是Ⅰ中的eq\f(1,k)倍D.做圓周運動的角速度與Ⅰ中的相等解析:選A兩速率相同的電子在兩勻強磁場中做勻速圓周運動,且Ⅰ磁場磁感應(yīng)強度B1是Ⅱ磁場磁感應(yīng)強度B2的k倍。由qvB=eq\f(mv2,r)得r=eq\f(mv,qB)∝eq\f(1,B),即Ⅱ中電子運動軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍,選項A正確。由F合=ma得a=eq\f(F合,m)=eq\f(qvB,m)∝B,所以eq\f(a2,a1)=eq\f(1,k),選項B錯誤。由T=eq\f(2πr,v)得T∝r,所以eq\f(T2,T1)=k,選項C錯誤。由ω=eq\f(2π,T)得eq\f(ω2,ω1)=eq\f(T1,T2)=eq\f(1,k),選項D錯誤。5.如圖4所示,有界勻強磁場邊界線SP∥MN,速度不同的同種帶電粒子從S點沿SP方向同時射入磁場,其中穿過a點的粒子速度v1與MN垂直,穿過b點的粒子,其速度方向與MN成60°角,設(shè)兩粒子從S到a、b所需的時間分別為t1、t2,則t1∶t2為()圖4A.1∶3B.4∶3C.1∶1D.3∶2解析:選D畫出運動軌跡,過a點的粒子轉(zhuǎn)過90°,過b點的粒子轉(zhuǎn)過60°,故選項D正確。6.如圖5所示,有一混合正離子束先后通過正交的勻強電場、勻強磁場區(qū)域Ⅰ和勻強磁場區(qū)域Ⅱ,如果這束正離子束在區(qū)域Ⅰ中不偏轉(zhuǎn),進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后偏轉(zhuǎn)半徑r相同,則它們一定具有相同的()圖5A.速度 B.質(zhì)量C.電荷量 D.動能解析:選A離子束在區(qū)域Ⅰ中不偏轉(zhuǎn),一定是qE=qvB,v=eq\f(E,B),A正確。進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后,做勻速圓周運動的半徑相同,由r=eq\f(mv,qB)知,因v、B相同,只能是比荷相同,故B、C、D錯誤。7.如圖6所示,兩個初速度大小相同的同種離子a和b,從O點沿垂直磁場方向進(jìn)入勻強磁場,最后打到屏P上。不計重力。下列說法正確的有()圖6A.a(chǎn)、b均帶負(fù)電B.a(chǎn)在磁場中飛行的時間比b的短C.a(chǎn)在磁場中飛行的路程比b的短D.a(chǎn)在P上的落點與O點的距離比b的近解析:選D離子要打在屏P上,都要沿順時針方向偏轉(zhuǎn),根據(jù)左手定則判斷,離子都帶正電,選項A錯誤;由于是同種離子,因此質(zhì)量、電荷量相同,初速度大小也相同,由qvB=meq\f(v2,r)可知,它們做圓周運動的半徑相同,作出運動軌跡,如圖所示,比較得a在磁場中運動的路程比b的長,選項C錯誤;由t=eq\f(s,v)可知,a在磁場中運動的時間比b的長,選項B錯誤;從圖上可以看出,選項D正確。8.如圖7甲所示是用來加速帶電粒子的回旋加速器的示意圖,其核心部分是兩個D形金屬盒,在加速帶電粒子時,兩金屬盒置于勻強磁場中,兩盒分別與高頻電源相連。帶電粒子在磁場中運動的動能Ek隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示。忽略帶電粒子在電場中的加速時間,則下列判斷中正確的是()圖7A.在Ek-t圖像中應(yīng)有t4-t3<t3-t2<t2-t1B.加速電壓越大,粒子最后獲得的動能就越大C.粒子加速次數(shù)越多,粒子最大動能一定越大D.要想粒子獲得的最大動能增大,可增加D形盒的面積解析:選D帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與速度大小無關(guān),因此,在Ek-t圖中應(yīng)有t4-t3=t3-t2=t2-t1,A錯誤;粒子獲得的最大動能與加速電壓無關(guān),加速電壓越小,粒子加速次數(shù)就越多,由粒子做圓周運動的半徑r=eq\f(mv,qB)=eq\f(\r(2mEk),qB)可知Ek=eq\f(q2B2r2,2m),即粒子獲得的最大動能決定于D形盒的半徑,當(dāng)軌道半徑r與D形盒半徑R相等時就不能繼續(xù)加速,故C錯誤,D正確。9.回旋加速器是加速帶電粒子的裝置,其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個D形金屬盒,兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場,使粒子在通過狹縫時都能得到加速,兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中,如圖8所示,要增大帶電粒子射出時的動能,則下列說法中正確的是()圖8A.增大勻強電場間的加速電壓B.減小磁場的磁感應(yīng)強度C.減小周期性變化的電場的頻率D.增大D形金屬盒的半徑解析:選D粒子最后射出時的旋轉(zhuǎn)半徑為D形盒的最大半徑R,R=eq\f(mv,qB),Ek=eq\f(1,2)mv2=eq\f(q2B2R2,2m)??梢?,要增大粒子射出時的動能,應(yīng)增大磁感應(yīng)強度B和增大D形盒的半徑R,故D正確。10.1922年,英國物理學(xué)家阿斯頓因質(zhì)譜儀的發(fā)明、同位素和質(zhì)譜的研究榮獲了諾貝爾化學(xué)獎。質(zhì)譜儀的兩大重要組成部分是加速電場和偏轉(zhuǎn)磁場。圖9所示為質(zhì)譜儀的原理圖,設(shè)想有一個靜止的帶電粒子(不計重力)P,經(jīng)電壓為U的電場加速后,垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,最后打到底片上的D點。設(shè)OD=x,則在下列中能正確反映x2與U之間函數(shù)關(guān)系的是()圖9解析:選A根據(jù)動能定理qU=eq\f(1,2)mv2得,v=eq\r(\f(2qU,m))。粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)洛倫茲力提供向心力qvB=meq\f(v2,R),則R=eq\f(mv,qB)。x=2R=eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))。知x2∝U。故A正確,B、C、D錯誤。11.如圖10所示,空間存在一方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強度為B的正方形勻強磁場區(qū)域,一電荷量為-q的粒子(不計重力)從A點沿AB方向以速度v射入磁場,粒子從BC邊上的E點離開磁場,且AE=2BE=2d。求:圖10(1)磁場的方向;(2)帶電粒子的質(zhì)量及其在磁場區(qū)域的運動時間。解析:(1)粒子沿弧AE運動,從帶電粒子所受洛倫茲力的方向可判斷出磁場的方向垂直紙面向里。(2)如圖所示,連接AE,作線段AE的中垂線,交AD的延長線于O點,O即為圓心,α為弦切角,因AE=2BE=2d,所以α=30°;θ為圓弧軌跡的圓心角,θ=2α=60°?!鰽OE為等邊三角形,R=2d,由qvB=meq\f(v2,R)得,m=eq\f(2Bqd,v);T=eq\f(2πR,v)=eq\f(4πd,v),所以粒子在磁場區(qū)域的運動時間t=eq\f(T,6)=eq\f(2πd,3v)。答案:(1)垂直紙面向里(2)eq\f(2Bqd,v)eq\f(2πd,3v)12.(2015·江蘇高考節(jié)選)一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖11所示,電荷量均為+q、質(zhì)量不同的離子飄入電壓為U0的加速電場,其初速度幾乎為零。這些離子經(jīng)加速后通過狹縫O沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,最后打在底片上。已知放置底片的區(qū)域MN=L,且OM=L。某次測量發(fā)現(xiàn)MN中左側(cè)eq\f(2,3)區(qū)域MQ損壞,檢測不到離子,但右側(cè)eq\f(1,3)區(qū)域QN仍能正常檢測到離子。在適當(dāng)調(diào)節(jié)加速電壓后,原本打在MQ的離子即可在QN檢測到。圖11(1)求原本打在MN中點P的離子質(zhì)量m;(2)為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域,求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍。解析:(1)離子在電場中加速,qU0=eq\f(1,2)mv2在磁場中做勻速圓周運動,qvB=meq\f(v2,r0)解得r0=eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU0,q))代入r0=eq\f(3,4)L,解得m=eq\f(9qB2

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