2024年浙江省寧波市九年級中考一模數(shù)學模擬試題

2023學年第二學期初三一?？荚?/p>

數(shù)學試題

試題卷I

一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項

符合題目要求）

1.下列實數(shù)中，最大的是（）

A.-3B.一萬C.-4D.-2

2.如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的俯視圖是（）

—/主視方向

3.機器人的研發(fā)是當今時代研究的重點.中國科學院寧波材料技術(shù)與工程研究所研發(fā)

的新型工業(yè)納米機器人，其大小僅約100納米.已知1納米=10”米，則100納米用

科學記數(shù)法表示為（）

A.1x10-7米B.1x10-8米C.一1x107米D.IxlO-u米.

4.下列計算正確的是()

A.(1)=a5B.a6-i-a2=a3

C.(a+1)(a-1)=]D.(a+1)2=a2+l

5.一組數(shù)據(jù)0,1,1,2,若添加一個數(shù)1后得到一組新數(shù)據(jù)，則前后兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計

量會變小的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.在平面直角坐標系中，將點先向左平移1個單位，再向上平移3個單位得

到點2.若點2的橫縱坐標相等，則。的值為（）

A.0B.1C.2D.3

7.一副三角板/8C和CDE按如圖方式擺放，其中/A4c=4DCE=90。，ND=30。,

48=45。，點/恰好落在DE上，旦BC//DE,則//CE的度數(shù)為（）

試卷第1頁，共6頁

DAE

A.80°B.75°C.70°D.60°

8.北魏數(shù)學家張丘建被稱“算圣”，他所著的《張丘建算經(jīng)》涉及了各種計算問題.其

中有一道：百雞問題“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一.百錢

買雞百只，問雞翁母何”.譯文已知公雞1只值5錢，母雞1只值3錢，小雞3只值1

錢，又知用100錢買到雞100只，問三種雞各買了多少只？若設公雞買了x只，則下列

各值中x不能取（）

A.4B.8C.12D.16

9.在平面直角坐標系中，函數(shù)>-4x+Hx-l|+3的圖象與x軸恰好有2個交點，

則人的取值范圍是（）

A.k<-2B.-2<k<2C.k>2D.2<k<4

10.如圖，四邊形/BCD與四邊形CEFG都是正方形，連接/E,BD,DF,若已知五

邊形N8D尸E的面積，則一定能求出的線段為（）

A.CGB.BCC.AED.DF

試題卷n

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.-27的立方根是.

12.分解因式：2X2-4X=—

13.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化的精髓.如圖是易經(jīng)中的一個卦圖，它由8個卦組成，其

中每一卦又由3根線構(gòu)成（線形為一或?）,例如正上方的卦為三，它由3根一線構(gòu)

成.現(xiàn)從圖中任取一卦，它是由有2根一和1根■■構(gòu)成的概率是.

試卷第2頁，共6頁

14.如圖，已知。。的半徑為1,點尸是。。外一點，且0P=2.若尸T是。。的切線,

T為切點，連結(jié)07,則尸7=.

15.已知x=2a是關(guān)于x的一元二次方程/-7x+6a=0的一個解，則該方程的另一個

解是.

16.如圖，菱形/BCD的對角線/C〃y軸，頂點/,2和邊的中點￡在反比例函數(shù)

弘=彳6>0）圖象上，頂點C,。在反比例函數(shù)%=+他〈0L〉0）圖象上.邊N8與V

軸的交點為人則/F:皮7的值為；若匕+質(zhì)=-4,則菱形/BCD的面積

為.

三、解答題（第17—19題各6分，第20、21題各8分，第22、23題各10

分,第24題12分，共66分）

17.（1）計算：-：-（2024）°+sin30。；

[2x-l>l

（2）解不等式組：0

[2-x<3

18.如圖是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，點a2均在格點上.請僅用無刻

度的直尺按下列要求畫圖.

試卷第3頁，共6頁

vya\~~ya

圖I圖2

(1)在圖1中，以點4,5為頂點畫一個等腰三角形/8C,其中點C在格點上.

(2)在圖2中，以點42為邊畫一個平行四邊形4BDE,其中點。，E在格點上.

19.為提倡節(jié)約用水，自來水公司實行民用水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用

水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費.為更好地決策，自來

水公司隨機抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖(每組數(shù)據(jù)包括

右端點但不包括左端點)，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

用戶用水量穩(wěn)數(shù)分布￡1方圖用戶用水員窺影統(tǒng)計圖

10噸~15叱30她75Ml

⑴此次調(diào)查共抽取戶用戶的用水量數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖中，25—30噸”部分的圓心角

為度.

(2)補全頻數(shù)直方圖.

(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，請估計該地區(qū)150萬用戶中享受基本

價格的用戶數(shù).

20.如圖1,半徑為R的。。內(nèi)接一個正十邊形，42是其中一條邊.

圖I

(1)用R和含18。的三角函數(shù)的式子表示邊長AB.

(2)如圖2,作的平分線與半徑CM交于點C,試猜想(1)中18。的三角函數(shù)和黃

試卷第4頁，共6頁

金比(①=存3有怎樣的關(guān)系，并說明理由.

21.如圖，在平面直角坐標系中，點/(-2,加)在直線上，過點/的直線交y

軸于點8(0,5).

(1)求”的值和直線48的函數(shù)表達式.

⑵若點尸化必)在直線43上，點0(-1,%)在直線夕=-2》-1上，當/取任意實數(shù)時，

代數(shù)式必+02的值為定值，求左的值，并求出這個定值.

22.如圖1,在矩形/BCD中，對角線/C與8。相交于點。，點￡,尸分別為03,OD

的中點，延長/E至G,使EG=/E,連接CF,CG.

II

(1)求證：四邊形EFCG是平行四邊形.

(2)如圖2,若四邊形EFCG是菱形，求48:/。的值.

23.根據(jù)下列素材，探索完成任務.

如何設計跳繩的方2

參加跳長繩比賽時，各隊跳繩6人，搖繩2人，

1共計8人，他們在同一平面內(nèi)站成一路縱隊.圖

才2是長繩甩到最高處時的示意圖，可以近似的看

1作一條拋物線.搖繩的兩名隊員水平間距為5圖1

米，他們的手到地面的高度NC=8。=1米，繩子

試卷第5頁，共6頁

最高點距離地面2米.

某隊的6名跳繩隊員中，男女生各3名，男生身

1

高均在1.70—1.80米，女生身高一人為1.7米高，

4

兩人都為L65米，為保證安全，跳繩隊員之間的

2

距離至少0.5米.

問題解決

在圖2中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲?/p>

/確定長繩在最高點時的形狀

標系，求拋物線的函數(shù)表達式.

1

若將最高的男生站在搖繩隊員的

/探究站隊的方式中點，長繩能否順利甩過所有隊

2員的頭頂？

為了更順利的完成跳繩，現(xiàn)按中

間高兩邊低的方式站隊，請在你

/設計位置方案

所建立的坐標系中，求出左邊第

3

一位隊員橫坐標的取值范圍.

24.如圖1,AB、CD是。。的兩條互相垂直的弦，垂足為E,連接8C,BD,OC.

⑴求證：NBCO=ZABD.

(2)如圖2,過點A作交CD于G,求證：CE=EG.

(3)如圖3,在(2)的條件上，連接8G,若3G恰好經(jīng)過圓心。，若。。的半徑為5,

4

siaD=-,求48的長.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】

本題考查了實數(shù)的大小比較，根據(jù)實數(shù)比較大小的法則進行計算即可；熟知無理數(shù)-7的大

小估算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】

解：根據(jù)負數(shù)比較大小的方法：“幾個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”可得：

-2＞-3＞-"＞一4

故最大的是-2

故選：D.

2.B

【分析】

本題考查了三視圖的知識，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵.找到從

上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】解：從上面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形.

故選：B.

3.A

【分析】

本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為“xlO”的形式，其中14同＜10,〃為整

數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動

的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，”是負數(shù).熟知科學

記數(shù)法的表示方法是關(guān)鍵.

【詳解】

解：?”納米=10-9米，

.?.100納米=10-9x102=1x10-7米

故選:A.

4.C

【分析】

本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，幕的乘方和同底數(shù)幕除法計算，熟知相關(guān)計算

法則是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁，共22頁

【詳解】解：A、(1)3=/,原式計算錯誤，不符合題意;

B、/+/=/,原式計算錯誤，不符合題意；

C、原式計算正確，符合題意;

D、(a+l)2=/+20+1,原式計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

5.D

【分析】

本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)、平均數(shù)、方差，熟記各定義和計算公式是解題關(guān)鍵.根據(jù)中位數(shù)

與眾數(shù)的定義、平均數(shù)和方差的計算公式即可得.

【詳解】解：數(shù)據(jù)0,1,1,2的平均數(shù)是中位數(shù)是與=1,眾數(shù)是1,方

42

^^^X[(0-1)2+(1-1)2+(1-1)2+(2-1)2]=0.5,

數(shù)據(jù)0,1,1,L2的平均數(shù)是°+l+；+l+2=i,中位數(shù)是1,眾數(shù)是1,方差是

|X[(O-1)2+(1-1)2+(1-1)2+(1-1)2+(2-1)2]=O.4,

則前后兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量會變小的是方差，

故選：D.

6.C

【分析】

本題主要考查了坐標與圖形變化一平移，根據(jù)“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律先求出點8

的坐標，再根據(jù)點8的橫縱坐標相同列出方程求解即可.

【詳解】解：???在平面直角坐標系中，將點4(。,-2)先向左平移1個單位，再向上平移3個

單位得到點B,

???點B的坐標為(a-1,-2+3),即(a-的),

?:點B的橫縱坐標相等，

???Q—1=1,

.?.〃=2,

故選：C.

7.B

答案第2頁，共22頁

【分析】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”.根據(jù)“兩直線

平行，內(nèi)錯角相等”得到NBCD=ND,然后求出//CD的度數(shù)，從而求出//CE的度

數(shù).

【詳解】

解：?.?6C〃DE,

ZBCD=ND=30°,

ZACD=ZACB-ZBCD=45°-30°=15°,

NACE=ZDCE-ZACD=90°-15°=75°.

故選：B.

8.D

【分析】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的

關(guān)鍵.設買了x只公雞，丁只母雞，貝。買了(lOO-x-y)只小雞，利用總價=單價x數(shù)量，即可

得出關(guān)于x,y的二元一次方程，結(jié)合x,y,(100-均為自然數(shù)，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設買了x只公雞，y只母雞，則買了(100-x-y)只小雞,

依題意得：5x+3y+—(100—X—y)=100

…7

???y=25——x.

4

又,:x,丹(I。。-x-y)均為自然數(shù)，

x=0x=4x=8x=n

尸25或＜y=18或＜y=ll或＜y=4

100—x—y=75100—x—y=78100—x-y=81100-x-y=84

???買的公雞、母雞、小雞各0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84只.

故選D.

9.B

【分析】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與％軸的交點問題，先分情況求解函數(shù)與工

軸的交點坐標，再結(jié)合圖象列不等式組求解即可.

【詳解】解：???昨/-4%+止-1+3,

當x21時，y=x2+(k—\^x+?＞-k,

答案第3頁，共22頁

當）=0時，y=x+[k-A）x+3-k=Q,

解得：再=1,x2=3—k,

當時，y=x2一（左+4）x+左+3,

解得:再=1,x2=k+3,

顯然當x=l時，歹=。，

???函數(shù)尸/―以+小-1|+3過定點（1,0）,如圖,

O

T

-2

-3

-4

-5

解得：-2<k<2,

故選B

10.A

【分析】本題考查的是正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，銳角三

角函數(shù)的應用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵，如圖，連接CF,DE,過E作ETLZO

于T,過。作。KLCG于R,作QPLCE于P,過3作尺于。，交CE于S,設

答案第4頁，共22頁

CB=CD=AD=a,CG=CE=EF=b,CS=x,證明五邊形NBAbE的面積為：坊,從

2

而可得答案.

【詳解】解如圖，連接CF,DE,過E作ET_L/D于7,過。作DR_LCG于R,作DP_LCE

于尸，過8作3。，。尺于。，交CE于S,

設CB=CD=AD=a,CG=CE=EF=b,CS=x,

,正方形/BCD,正方形CEFG,

ABCD=90°=AECG,

ABCS=ZDCR,

而NBSC=ZDRC=90°,

^BCS=^DCR,

CR=CS=x,

■■CP=y]a2-x2，

CPCD

-cosZNCD=—

CD~CN

CD2

：.CN=——

CP-x1

：.EN=CE-CN=b-

ETCD

同理可得:

'EN^CN

l^PE=CE-CP=b-yJa2-x2，

???五邊形ABDFE的面積為：S.ABD+S-AED+'AFED

答案第5頁，共22頁

■:五邊形ABDFE的面積為定值，

.??6可以求解，即CG可以求解.

故選：A.

11.-3

【分析】

根據(jù)立方根的定義即可求解.

【詳解】解：「(-3)3=-27,

.-27的立方根是-3；

故答案為：-3.

【點睛】本題考查了求一個數(shù)的立方根，清楚立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

12.2x(x-2)

【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則

把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分

解因式.

【詳解】解:2X2-4X=2X(X-2).

故答案為：2x(x-2).

13-I

【分析】此題考查了等可能事件的概率求解，對于等可能事件發(fā)生的概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.利用概率公式即可求解即可.

【詳解】解：觀察圖形可得，一共有8種情況，恰有2根一和1根■■的的情況有3種，

3

所以尸

O

故答案為：I.

O

14.V3

【分析】

本題考查圓的切線性質(zhì)，勾股定理.根據(jù)圓的切線性質(zhì)可得AOPT是直角三角形，再利用勾

答案第6頁，共22頁

股定理即可得到本題答案.

【詳解】解：?.子7是。。的切線，7為切點，

OTA.PT,

在中，07=1,0P=2,

PT=yi0P2-0T2=V22-l2=V3，

故答案為：

15.3

【分析】

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程根

與系數(shù)的關(guān)系.設方程的另一個根為X2，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：％無2=6。,

即2ax2=6a,即可求解.

【詳解】

解：設方程的另一個根為巧，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：

xxx2=6a,gp2ax2=6a,

解得=3.

故答案為：3.

16.-64

3

【分析】如圖，連接應)交4C于K,交V軸于0,設小鼻，d①小，可得

k[2a-b「a+b\(k,k；左a(a+b\

7-=-^—,結(jié)合￡為/。的中點，可得后一1，不1+￡，可得：產(chǎn)/＜，可

k2b1221a6〃k2b(3a-b)

得(3”-9(2a-6)=a(a+6),解得由NK〃尸。，可得力；=47=1，再結(jié)合

5BFQB3

匕+左2=-4,可得：尢=6,《=-10,再利用菱形的面積公式計算即可.

【詳解】解：如圖，連接AD交/C于K,交丁軸于。，

答案第7頁，共22頁

???菱形

AC1BD,KA=KC,KB=KD,CD=AD,

設D（b,左2

b

，C\ci,—

\a

占上2G左2ak、+k?

—=2x^-'即廠

aab2k2'

k[_2a-b

k2b

???￡為4D的中點,

a+b1（占十

:.E

2’2ab

a+b1

--x—

22

k1Q（Q+6）

整理得:

k2b（3a-b^'

kiQ（a+b）_2a-b

??左2b（3a-b^b

.?.（3a-b）（2a-b）=a（〃+b）,

?*-5a之一6ab+b?=0,

解得：a=b（舍去）,a=^b,

??.AK//FO,

,-A--F-='-Q--K--=，aa1

BFQBb-2a5a-2a3

答案第8頁，共22頁

k{_2a-b_2a-5a_3

??左2b5a5

■:左］+后2=—4,

解得：尢=6,左2=-10,

二菱形/BCD的面積為：^BDxAC

16-(-10)

=-x8ax———

2a

=64；

故答案為：—?64

【點睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的幾何應用，一元二次方程的解法，平行線

分線段成比例的應用，本題難度大，計算量大，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

17.(1)0；(2)x>l

【分析】

本題考查了實數(shù)的混合運算、解一元一次不等式組；

(1)根據(jù)實數(shù)混合運算的法則計算即可；

(2)根據(jù)求不等式組解集的法則計算即可；

熟知實數(shù)混合運算的法則和求不等式組解集的法則是關(guān)鍵.

【詳解】

解：(1)-1-(2024)°+sin300；

22

=0

2x-l>l①

(2)

2-xV3②；

解①得：%>1

解②得：xN-1

??.不等式組的解集為：X>1.

18.(1)畫圖見解析

(2)畫圖見解析

答案第9頁，共22頁

【分析】

本題考查的是作等腰三角形與平行四邊形，涉及等腰三角形的判定與平行四邊形的判定，熟

記等腰三角形與平行四邊形的判定是畫圖的關(guān)鍵；

(1)由等邊三角形的性質(zhì)取格點C,可得C4=CB,則△C/B即為所畫的三角形；

(2)取格點。，E,由等邊三角形的性質(zhì)可得AE=BD,可得四邊形48DE即

為所畫的平行四邊形.

【詳解】(1)解：如圖，O8C即為所畫的等腰三角形；

圖I

(2)如圖，四邊形即為所畫的平行四邊形;

-

圖2

19.(1)100；90°

(2)見解析

(3)99萬

答案第10頁，共22頁

【分析】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體；

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知'10噸~15噸”的用戶10戶占10%,從而可以求得此次調(diào)查抽取的戶數(shù)

求出“25—30噸”部分用戶所占百分比即可求得圓心角度數(shù)；

（2）根據(jù)統(tǒng)計圖的信息求出“15噸?20噸”部分用戶人數(shù)，然后補全圖形即可；

（3）先求出樣本中享受基本價格的用戶數(shù)，然后用樣本估計總體即可.

解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

【詳解】（1）

解：由統(tǒng)計圖可得，

10-10%=100（戶）

即此次調(diào)查抽取了100戶的用水量數(shù)據(jù)；

25

扇形統(tǒng)計圖中“25-30噸”部分的圓心角為：—X360°=90°

故答案為：100；90°

（2）

100-10-36-25-9=20（噸）

如圖，頻數(shù)直方圖如下：

用戶用水■輔數(shù)分布以方圖

1015202S3035用水艮(單位:噸)

(3)

由題意可得,

10+20+36

150x=99（萬人）

~100~

即該地區(qū)150萬用戶中享受基本價格的用戶數(shù)有99萬.

20.（l）AB=2Rsinl8。

（2）sinl8。為黃金比（①=存"的一半，理由見解析

答案第11頁，共22頁

【分析】（1）過。作于。，得至[]N/O8=36°,且ACMB為等腰三角形，所以得到

AD=BD=^AB,ZAOD=ZBOD=IS°,根據(jù)三角函數(shù)計算即可;

(2)由3C是248。的角平分線，得到N/0B=NC3/=36。，ZOAB=ABAC=72°,證得

AOABSABCA,gp—,進而得到CO=C2=/B,得出.=也，即

BCABACACAB

ABR/…ABR

----------9倚至！1----------=于是二1R,根據(jù)三角函數(shù)計算即可.

R-ABABR-ABAB2

【詳解】（1）解：過。作OD_LNB于。,

圖I

由正十邊形內(nèi)接于圓，所以得到2/02=36。,

又OA=OB,

所以4OD=/8OZ)=18。，AD=BD=-AB,

2

AF)

在中，sinZAOD=——,

OA

???AD=OAsinZAOD=7?sin18°,

4B=2AD=2Rsinl8。；

（2）解：由（1）可知：

答案第12頁，共22頁

ZAOB=36°fNOAB=NOBA=72。,

???BC是的角平分線，

/.ZCBA=ZCBO=-ZOBA=36°,

2

?.AAOB=ACBA=36°,NOAB=ABAC=72°,

40ABs^BCA,

所以穿=OBAB

nC~AB~^4C

???△CUB是等腰三角形,

???△5G4也是等腰三角形,

/.AB=BC,

在△05。中，/COB=/CBO=36。，

所以。O=CB=45,

LC、一口TIABOA

所以得到就=前

AB_R

即

R-AB~AB

由（1）可知:sinZAOD=-

OA

加8。=券V5-1[①‘

R4

即sinl8°為黃金比（①=與1）的一半.

【點睛】本題目考查了正多邊形與圓的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，等腰三

角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是能夠從圖中找到相應的相似三角線及相關(guān)的比例線段.

21.(l)y=x+5

(2)左=g,定值為日

【分析】

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖

象與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

（1）把點N的坐標代入直線y=-2x-1可求得加值，然后設直線42的函數(shù)解析式為V=h+b,

答案第13頁，共22頁

進而根據(jù)待定系數(shù)法可進行求解函數(shù)解析式;

（2）由（1）及題意得必=￡+5,y2=-2（/-l）-l,則有必+?2=（1-2左）"左+5,然后根

據(jù)代數(shù)式必+切2的值為定值即可求解.

【詳解】（1）

把點4（-2,加）代入夕=-2x-l,

得，加=-2x(-2)-1=3.

設直線的函數(shù)表達式為歹=履+8,

一2左+6=3

把點”（一2,3）,8（0,5）代入，得,

6=5

k=\

解得

b=5

直線48的函數(shù)表達式為y=x+5.

(2)

,?,點P（0J在直線＞=x+5上，點在直線了=-2工-1上,

：.yx=t+5,y2=-2(Z-1)-1,

必+ky2=t+5—2k(t—1)—k=(1—2k)f+4+5.

「弘+如2的值為定值,

???1-2左=0,

717八1二11

??.左=2，yx+ky2=0+-+5=-y

故人的值為:，這個定值為段.

22.(1)見解析

(2)半

【分析】

（1）證明絲△CO尸，得出=ZAEO=ZCFO,根據(jù)平行線的判定得出

AE//CF,證明EG=W,即可得出結(jié)論;

答案第14頁，共22頁

(2)過點C作CH于點，，證明。尸=CO,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出

1O

FH=OH=-OF,設BE=OE=OF=FD=x(x>0),貝|BD=4x,DH=3x,證明

3

ACDHSABDC,得出咨=要，即求出CO=&x,根據(jù)勾股定理求出

BC=A/W一5=/4x)2+(如J=Ax,即可得出答案.

【詳解】(1)證明：???四邊形/BCD為矩形，

：.AO=CO,BO=DO,

??,點E,F分別為OB,0。的中點，

.-.OE=-OB,OF=-OD,

22

OE=OF,

???AAOE=ZCOF,

.-.AAOE^ACOF,

??.AE=CF,ZAEO=ZCFO,

??.AE//CF,

???EG=AE,

:,EG=CF,

??.EG//CF,

???四邊形EFCG是平行四邊形.

(2)解：過點。作CH，區(qū)□于點7/,如圖所示：

???四邊形/5CQ為矩形，

：.AO=CO=BO=DO=-BD=-AC,ZADC=ZBCD=90°,AD=BC,AB=CD,

22

???四邊形MCG為菱形，

:.CF=EF,

答案第15頁，共22頁

,:點、E,尸分別為03,8的中點,

,-.OE=-OB,OF=-OD,

22

OE+OF=-OB+-OD=-(OB+OD)=-BD,

222V72

:.CF=EF=LBD,

2

CF=C0,

-CH10F,

,FH=OH=-OF,

:2

設BE=OE=OF=FD=x(x>0),貝！]5Z)=4x,DH=~x?

???ZCHD=/BCD=90°,ZCDH=ZBDC,

:,小CDHs八BDC,

CDDH

??訪一五’

3

即生=衛(wèi)，

~^~~CD

解得：CD=yj~6x,（負值舍去）,

根據(jù)勾股定理得：

BC=^BD2-CD2='(4x)2+(V6x)2=VlOx,

AB-CD—y[6x,AD=BC=VTOx,

???AB:AD=46X:VlOx=V6:V10，

即4B:4D的值為理=姮

V105

【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形

的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

相關(guān)的判定和性質(zhì).

23.任務一：＞=_（卜-￡|+2；任務二：繩子不能順利的甩過所有隊員的頭頂；任務三:

10-V35<x/

44

答案第16頁，共22頁

【分析】

本題考查的是二次函數(shù)的實際應用，熟練的建立坐標系求解函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵；

任務一：以左邊搖繩人與地面的交點為原點，地面所在直線為X軸，，建立直角坐標系，如

圖：再利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式即可；

任務二：如圖，6名同學，以直線X=g為對稱軸，將最高的男生站在搖繩隊員的中點，分

布在對稱軸兩側(cè)，男同學站中間，女同學站兩邊，再求解對應的函數(shù)值與身高比較即可；

任務三：如圖，設置戰(zhàn)隊方式如下：由高往左右兩側(cè)對稱排列，再計算當x=2.25或x=2.75

時，當x=L75或x=3.25時，當x=1.25或x=3.75時，得到站隊方式符合要求，再求解左

邊第一個的橫坐標是取值范圍即可.

【詳解】解：任務一：

以左邊搖繩人與地面的交點為原點，地面所在直線為x軸，建立直角坐標系，如圖：

由已知可得，（0,1）,（5,1）在拋物線上，且拋物線頂點的縱坐標為（2.5,2）,

設拋物線解析式為》=—+2,

25c1

???——Q+2=I,

4

4

解得a=一石，

???拋物線的函數(shù)解析式為了=-白口-^12+2；

任務二：

???拋物線的對稱軸為直線x=g,

答案第17頁，共22頁

如圖，6名同學，以直線x=g為對稱軸，將最高的男生站在搖繩隊員的中點，分布在對稱

軸兩側(cè)，男同學站中間，女同學站兩邊,

對稱軸兩側(cè)的2位男同學所在位置橫坐標分布是2,3,

.?.有1個1.65米的女生的橫坐標為1或4，

當x=2時或x=3時，y=+2=—=1.96>1.70,

2512)25

446

當x=1.5或x=3.5時，y=---+2=—=1.84>1.70

2525

當x=l或x=4時，y-口+2=史=1.64<1.65,

25^2)25

???繩子能順利的甩過男隊員的頭頂，繩子不能順利的甩過女隊員的頭頂;

???繩子不能順利的甩過所有隊員的頭頂；

任務三：如圖，設置戰(zhàn)隊方式如下：由高往左右兩側(cè)排列，

當尤=2.25或x=2.75時，>=一1[E一：)+2=1,99>1,80,

當x=1.75或x=3.25時,

當x=1.25或x=3.75時,

???站隊方式符合要求,

答案第18頁，共22頁

當y=L65時，貝！]一&(無-3]+2=1.65,

25(2)

10+V3510-V35

..西=--一，/=--一，

???左邊第一個隊員的橫坐標的范圍為：10~^<x<-.

44

24.⑴見解析

(2)見解析

(3)3710

【分析】

(1)延長CO交。。于K,連接3K,先證明NC3K=90。，得到/K+NOC5=90。，再證明

ZD+ZABD=90°,由ZD=/K,即可證明/0C8=；

(2)如圖所示，連接/C,先證明/D+NDGP=90。，再由乙D+48D=