2023-2024學(xué)年福建省惠安縣中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2023-2024學(xué)年福建省惠安縣中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）

2.如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）

A.cmB.noC.Q=D.□匚二］

左視圖俯視圖片視圖俯視圖片視圖俯視圖片視圖俯視圖

3.2018年1月份，荷澤市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是41,45,41,44,40,42,41,這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.42,41B.41,42D.42,45

4.如圖，小橋用黑白棋子組成的一組圖案，第1個(gè)圖案由1個(gè)黑子組成，第2個(gè)圖案由1個(gè)黑子和6個(gè)白子組成，第

3個(gè)圖案由13個(gè)黑子和6個(gè)白子組成，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第8個(gè)圖案中共有（）和黑子.

5.化簡：——X—二V一,結(jié)果正確的是（）

x-yx+y

22

x+yx-y2?

A.1B.22C.D.+/

九一〉y

6.用五個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）

A.2m+3n=5mnB.m2*m3=m6C.m8-rm6=m2D.(-m)3=m3

8.如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A★B旗

D.

9.據(jù)悉，超級磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率,但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)

要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.5.3xl03B.5.3xl04C.5.3xl07D.5.3x108

10.如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體，其主視圖是（）

A.0O

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.在△ABC中，MN/7BC分別交AB,AC于點(diǎn)M,N；若AM=LMB=2,BC=3,則MN的長為.

12.甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為s1s].（填

或“v”）

13.若實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|b-a|+J戶化簡為

—1---------------->

b0a

14.將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.61x10",則"的值為.

15.已知a+工=2,求.

aa

16.如圖，在3x3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點(diǎn)上，從C、D、E、F四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A、B為

頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).請

在圖中，畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的AAiBiCi；以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的工，

2

得到ZkAzB2c2,請?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫出4A2B2c2,并求出NA2c2B2的正弦值.

18.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)3(0,4),把△A30繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△

點(diǎn)5,。旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為小，O.

(1)如圖1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90。時(shí)，求5n的長；

(2)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為120。時(shí)，求點(diǎn)。，的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，邊QB上的一點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為產(chǎn)，當(dāng)OP+AP取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P，的坐標(biāo).(直接

寫出結(jié)果即可）

19.（8分）某種商品每天的銷售利潤y元，銷售單價(jià)X元，間滿足函數(shù)關(guān)系式：y=-x+bx+c,其圖象如圖所示.

（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？

（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于21元？

20.（8分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的。O與BC相切于點(diǎn)D,與AB交于

點(diǎn)E,連接ED并延長交AC的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：AE=AF；

（2）若DE=3,sinZBDE=-,求AC的長.

3

21.（8分）如圖，已知。。經(jīng)過AABC的頂點(diǎn)A、B,交邊BC于點(diǎn)D,點(diǎn)A恰為的中點(diǎn)，且BD=8,AC=9,

sinC=-,求。O的半徑.

3

22.(10分)如圖，已知拋物線y=gx2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(-9,10),AC〃x

軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線1與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似，若存

在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

->

x

23.(12分)科技改變世界.2017年底，快遞分揀機(jī)器人從微博火到了朋友圈，據(jù)介紹，這些機(jī)器人不僅可以自動(dòng)規(guī)

劃最優(yōu)路線，將包裹準(zhǔn)確地放入相應(yīng)的格口，還會感應(yīng)避讓障礙物，自動(dòng)歸隊(duì)取包裹.沒電的時(shí)候還會自己找充電樁

充電.某快遞公司啟用80臺A種機(jī)器人、300臺B種機(jī)器人分揀快遞包裹.A,B兩種機(jī)器人全部投入工作，1小時(shí)

共可以分揀L44萬件包裹，若全部A種機(jī)器人工作3小時(shí)，全部B種機(jī)器人工作2小時(shí)，一共可以分揀3.12萬件包

裹.

(1)求兩種機(jī)器人每臺每小時(shí)各分揀多少件包裹；

(2)為了進(jìn)一步提高效率，快遞公司計(jì)劃再購進(jìn)A,B兩種機(jī)器人共200臺，若要保證新購進(jìn)的這批機(jī)器人每小時(shí)的

總分揀量不少于7000件，求最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人多少臺？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=左W0)與X軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)6(0,2),點(diǎn)尸

在V軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線丁=乙

(1)求左的值和點(diǎn)4的坐標(biāo)；

⑵當(dāng)/=4時(shí)，直線V=f與直線/交于點(diǎn)〃，反比例函數(shù)y=—(“W0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)求反比例函數(shù)的解析式;

X

(3)當(dāng)r<4時(shí)，若直線y=r與直線/和(2)反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C,D,當(dāng)CD間距離大于等于2時(shí)，

求f的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

A,B,C只能通過旋轉(zhuǎn)得到，D既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，故選D.

2、D

【解析】

試題分析：該幾何體的左視圖是邊長分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長分別為圓的直徑和半徑的矩形，故

答案選D.

考點(diǎn)：D.

3、C

【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè).

【詳解】

從小到大排列此數(shù)據(jù)為：40,1,1,1,42,44,45,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù).

所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.

故選c.

【點(diǎn)睛】

考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選

項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間

的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

4、C

【解析】

解：第1、2圖案中黑子有1個(gè)，第3、4圖案中黑子有1+2x6=13個(gè)，第5、6圖案中黑子有1+2x6+4x6=37個(gè)，第7、

8圖案中黑子有1+2x6+4x6+6x6=73個(gè).故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后

推廣到一般情況.

5、B

【解析】

先將分母進(jìn)行通分，化為(x+y)(x-y)的形式，分子乘上相應(yīng)的分式，進(jìn)行化簡.

【詳解】

xy_x2+xyxy-y?_x2+y2

x-yx+y(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)x2-y2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是熟練掌握運(yùn)算規(guī)則.

6、A

【解析】

從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，

故選：A.

7、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)易的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)塞的乘法，底數(shù)不

變指數(shù)相加；塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、2m與3n不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；

B、m2?m3=m5,故錯(cuò)誤；

C＞正確；

D、(-m)3=-m3,故錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘法，塞的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題.

8、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不正確；

B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不正確；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認(rèn)識.

9、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

解：5300萬=53000000=5,3x1O7.

故選C.

【點(diǎn)睛】

在把一個(gè)絕對值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10〃的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①。必須滿足：14時(shí)＜10；②〃

比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1(也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定九).

10、B

【解析】

試題分析：長方體的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據(jù)立體圖形可得：主視圖的上面和下面各為一個(gè)矩形，

且下面矩形的長比上面矩形的長要長一點(diǎn)，兩個(gè)矩形的寬一樣大小.

考點(diǎn)：三視圖.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

VMN//BC,

/.△AMN^AABC,

."KN1押N

?---------,即m------二----,

ABBC1+23

/.MN=1.

故答案為1.

12>>

【解析】

觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)?。徊▌?dòng)越小越穩(wěn)定.

【詳解】

解：觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)?。?/p>

則乙地的日平均氣溫的方差小，

故S2單>S2乙.

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

13、2a-b.

【解析】

直接利用數(shù)軸上a,b的位置進(jìn)而得出b-a<0,a>0,再化簡得出答案.

【詳解】

解：由數(shù)軸可得：

b-a<0,a>0,

貝！||b-a|+及乞

=a-b+a

=2a-b.

故答案為2a-b.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出各項(xiàng)符號是解題關(guān)鍵.

14、5

【解析】

【科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，”是

負(fù)數(shù).

【詳解】

V161000=1.61xl05.

:.n=5.

故答案為5.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中長同＜1。，〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及"的值.

15、1

【解析】

試題分析：???伍+4）2=/+2+±=4,.?.片+[=4-1=1.故答案為1.

aaa~

考點(diǎn)：完全平方公式.

3

16、一.

4

【解析】

解：根據(jù)從C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，選取D、C、F時(shí)，所作三角形是等腰三角形，故P

3

（所作三角形是等腰三角形）=-；

4

3

故答案為一.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的計(jì)算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質(zhì)及判定方法和概率的計(jì)算公式是本題的解題關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、(1)見解析(2)巫

10

【解析】

試題分析：(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

試題解析：(1)如圖所示：△AiBiCi,即為所求；

(2)如圖所示：AAZB2c2,即為所求，由圖形可知，ZA2C2B2=ZACB,過點(diǎn)A作ADLBC交BC的延長線于點(diǎn)D,

由A(2,2),C(4,-4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2,CD=6,AC=.一審='行，

**.sinZACB==—==、,,即sinNA2C2B2=、_L2■.

AC2-7101010

考點(diǎn)：作圖-位似變換；作圖-平移變換；解直角三角形.

18、(1)572;(2)O'(-,遞)；(3)P'(―,述).

2255

【解析】

(1)先求出A反利用旋轉(zhuǎn)判斷出△A5&是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出N/MO，=60。，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AH,OH,即可得出結(jié)論；

(3)先確定出直線0。的解析式，進(jìn)而確定出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解:(1)VA(3,0),B(0,4),：.OA=3>,OB=4,：.AB=5,由旋轉(zhuǎn)知，BA=B'A,ZBAB'=90°,.,.△AB9是等腰直

角三角形，??.5斤=&45=5正；

(2)如圖2,過點(diǎn)。，作O0_Lx軸于H,由旋轉(zhuǎn)知，O'4=OA=3,NO4O'=120。,AZHAO*=60°,/.ZHO,A=30°,

：.AH=-AO'=~,OH=J3AH=^H.,：.OH=OA+AH=-,二。(2,士8)；

222222

（3）由旋轉(zhuǎn)知，AP^AP',：.O'P+AP'^O'P+AP.如圖3,作A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C,連接OC交y軸于P,

/.O'P+AP=O'P+CP=O'C,此時(shí)，O'P+A尸的值最小.

???點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，二。（-3,0）.

?.?0（2,之叵），直線℃的解析式為尸Ylx+2叵，令丫=0,.?.尸之叵，:.p（0,3叵），：.O'P'=OP=^-,

2255555

作P7>_L0'77于D

]3cr-9

VZB,O,A=ZBOA=90°,ZAO,H=30°,JNOP'O'=30°,??.O，D=—,p，D=百。，。=一，:,DH=O'H-

21010

。'。=逑，O'H+P'D=—,"3,述）.

5555

【點(diǎn)睛】

本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出直角三

角形是解答本題的關(guān)鍵.

19、(1)10,1；(2)8<x<12.

【解析】

(1)將點(diǎn)(5,0),(8,21)代入丁=-%2+初^+。中，求出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；

(2)求出對稱軸為直線%=10,可知點(diǎn)(8,21)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是(12,21),再根據(jù)圖象判斷出x的取值范圍即可.

【詳解】

解：(1)y=-爐+法+。圖象過點(diǎn)(5,0),(8,21),

-25+5b+c=0

-64+8Z?+c=21'

y——犬2+20x—75.

「丁=-犬+20》-75=-(x-10y+25.

y=—爐+20x-75的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(10,25).

-l<0,

二當(dāng)無=10時(shí)，y最大=i.

答：該商品的銷售單價(jià)為io元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤為1元.

(2)?.?函數(shù)y=—必+20%-75圖象的對稱軸為直線x=10,

可知點(diǎn)(8,21)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是(12,21),

又???函數(shù)y=-f+20x-75圖象開口向下，

.?.當(dāng)8WxW12時(shí)，y>21.

答：銷售單價(jià)不少于8元且不超過12元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于21元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉待定系數(shù)法以及二次函數(shù)的性質(zhì).

20、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

(1)連接OD,

VOD=OE,

/.ZODE=ZOED.

\?直線BC為。O的切線，

.\OD±BC.

.\ZODB=90°.

VZACB=90°,

.,.OD/7AC.

ZODE=ZF.

二ZOED=ZF.

/.AE=AF；

(2)連接AD,

；AE是。O的直徑,

:.ZADE=90°,

VAE=AF,

/.DF=DE=3,

VZACB=90°,

，NDAF+NF=90°,NCDF+NF=90。，

:.ZDAF=ZCDF=ZBDE,

一?DF1

在RtAADF中，——=sin/DAF=sinNBDE=-,

AF3

；.AF=3DF=9,

CF1

在RtACDF中，——=sinZCDF=sinZBDE=-,

DF3

1

/.CF=-DF=1,

3

/.AC=AF-CF=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的判定等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線、熟練掌握和靈

活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

25

21、。。的半徑為一.

6

【解析】

如圖，連接OA.交BC于H.首先證明OA_LBC,在RtZkACH中，求出AH,設(shè)OO的半徑為r,在RtABOH中,

根據(jù)BH2+OH2=OB2,構(gòu)建方程即可解決問題。

【詳解】

解：如圖，連接OA.交BC于H.

??,點(diǎn)A為8。的中點(diǎn),

AOAIBD,BH=DH=4,

/.ZAHC=ZBHO=90°,

.「1AH

VsinC———-----9AC=9,

3AC

AAH=3,

設(shè)。O的半徑為r,

在RtABOH中，VBH2+OH2=OB2,

42+(r-3)2=產(chǎn)，

._25

?.r-------，

6

25

...oo的半徑為

【點(diǎn)睛】

本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,

構(gòu)造直角三角形解決問題.

22、(1)拋物線的解析式為y='x2-2x+l,(2)四邊形AECP的面積的最大值是學(xué)，點(diǎn)P(2,-1)；(3)Q(4,1)

3424

或(-3,1).

【解析】

2

(1)把點(diǎn)A,3的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，求方，c；⑵設(shè)尸("2,—m-2m+l),根據(jù)S四邊彩AECP=SAAEC+SAAPC,

把S四邊形4ECP用含，〃式子表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；(3)設(shè)Q(f,1),分別求出點(diǎn)A,B,C,尸的坐標(biāo)，求出

BC,CA；用含f的式子表示出PQ,CQ,判斷出N3AC=NPCA=45。，則要分兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的對

應(yīng)邊成比例求f.

【詳解】

解：⑴將4(0,1),3(9,10)代入函數(shù)解析式得:

—x81+9Z>+c=10,c=l,解得％=-2,c=l,

3

所以拋物線的解析式y(tǒng)=g/-2x+i；

(2)；AC〃x軸，4(0,1),

**.-x2-2x+l=l,解得xi=6,也=0(舍)，即。點(diǎn)坐標(biāo)為(6,1),

3

?點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)8(9,10),

二直線AB的解析式為y=x+l,設(shè)P(?z,j/n2-2/n+l),m+1),

+m2-2/n+l)=-Jm2+3m.

'：ACLPE,AC=6,

四邊形AEC/>=SA4EC+SAAPC=—EF-\—AC-PF

22

1,1

=-AC-(EF+PF)=-AC-EP

22

=yx6(-gm2+3m)--m2+9m.

0</n<6,

...當(dāng),〃=—9時(shí)，四邊形AEC尸的面積最大值是8J1,此時(shí)尸(9‘，-5」；

2424

1,1

(3)Vj=-X2-2X+1=-(x-3)2-2,

P(3,-2),PF—yr-yp—3,CF—xr-xc—3,

：.PF=CF,：.ZPCF=45°,

同理可得NEAF=45。，:.ZPCF=ZEAF,

二在直線AC上存在滿足條件的點(diǎn)Q,

設(shè)。(f,1)且AB=9底，AC=6,CP=372?

?.?以C,P,。為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，

①當(dāng)△CPQ^AABC時(shí)，

CQ.AC=CP.AB,(6-/):6=372:9A/2.解得f=4,所以。(4,1)；

②當(dāng)ACQP^/\ABC時(shí)，

CQ:AB=CP:AC,(6-f)；972=372:6,解得f=-3,所以0(-3,1).

綜上所述：當(dāng)點(diǎn)尸為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上存在點(diǎn)Q,使得以C,P,。為頂點(diǎn)的三角形與A4BC相似，Q

點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1)或(-3,1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解(2)的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用

了二次函數(shù)的性質(zhì)，平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的坐標(biāo)減較小的坐標(biāo)；解(3)的關(guān)鍵是利用相似三角

形的性質(zhì)的出關(guān)于CQ的比例，要分類討論，以防遺漏.

23、(1)A種機(jī)器人每臺每小時(shí)各分揀30件包裹