上海市奉賢區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

上海市奉賢區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.甲、乙兩人分別騎自行車(chē)和摩托車(chē)從A地到B地，兩人所行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，下面的四個(gè)說(shuō)法:

①甲比乙早出發(fā)了3小時(shí)；②乙比甲早到3小時(shí)；③甲、乙的速度比是5：6；④乙出發(fā)2小時(shí)追上了甲.

（小時(shí)）

C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,P,Q分別是直線AB,AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在邊CD上，DE=2,

將ADEQ沿翻折得到AFEQ,連接PC,則PP+PC的最小值為（）

A.672-2B.8C.10D.872-2

3.直角三角形兩邊分別為3和4,則這個(gè)直角三角形面積為（）

n3A小

A.6B.12C.D.—或6

22

4.與可以合并的二次根式是（）

A.3B.C.嚴(yán)D.-

5.如圖，AABC中，ZC=90°,ZCAB=60°,AD平分NBAC,點(diǎn)D到AB的距離DE=3cm,則BC等于（）

B

B.6cmC.9cmD.12cm

6.下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.B.//C.7D.1

7.若關(guān)于X的一元二次方程x2-2x+a=0有實(shí)數(shù)根,則。應(yīng)滿(mǎn)足（）

A.a<lB.a<lC.a>lD.a>l

8.々的值等于（）

A.3B.-3C.±3D.平

9.下列關(guān)于向量的等式中，不正確的是（）

A.OE+ED=ODB.AB-BC=CAC.AB-AC=CBD.AB+BA=0

10.方程x（x-1）=x的解是（）

A.x=0B.x=2C.xi=0,X2=lD.xi=0,X2=2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若式子J三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則》應(yīng)滿(mǎn)足的條件是_______

12.若二次根式萬(wàn)［有意義，則x的取值范圍為.

13.如圖，將矩形紙片沿直線AF翻折，使點(diǎn)5恰好落在邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)F在3c邊上，若0）=6,則

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（1,-3）關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是.

15.若一元二次方程無(wú)2—2%+左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

16.如圖，在△ABC中，ZBAC=60°,點(diǎn)。在上，AZ>=10,DE±AB,DFVAC,垂足分別為E,F,KDE=DF,

則DE的長(zhǎng)為.

A

x+9<4x-3

{X>機(jī)的解集是X>4,那么m的取值范圍是.

18.若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長(zhǎng)為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi).下表是該市居民戶(hù)一表生活用水階梯式

計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息:

自來(lái)水銷(xiāo)售價(jià)格污水處理價(jià)格

每戶(hù)每月用水量單價(jià)：元/噸單價(jià)：元/噸

17噸及以下2.20.80

超過(guò)17噸但不超過(guò)30噸的部

4.20.80

分

超過(guò)30噸的部分6.000.80

說(shuō)明：①每戶(hù)產(chǎn)生的污水量等于該戶(hù)自來(lái)水用水量；②水費(fèi)=自來(lái)水費(fèi)用+污水處理費(fèi).

(1)設(shè)小王家一個(gè)月的用水量為工噸，所應(yīng)交的水費(fèi)為V元，請(qǐng)寫(xiě)出V與％的函數(shù)關(guān)系式；

(2)隨著夏天的到來(lái)，用水量將增加.為了節(jié)省開(kāi)支，小王計(jì)劃把7月份的水費(fèi)控制在不超過(guò)家庭月收入的2%.若小

王家的月收入為9200元，則小王家7月份最多能用多少?lài)嵥?/p>

20.(6分)如圖，△A3C是以為底的等腰三角形，AO是邊8c上的高，點(diǎn)E、尸分另!］是45、AC的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形尸是菱形；

(2)如果四邊形b的周長(zhǎng)為12,兩條對(duì)角線的和等于7,求四邊形AEOF的面積S.

21.(6分)某汽車(chē)制造商對(duì)新投入市場(chǎng)的兩款汽車(chē)進(jìn)行了調(diào)查，這兩款汽車(chē)的各項(xiàng)得分如下表所示:

外觀吸引

汽車(chē)型號(hào)安全性能省油效能內(nèi)部配備

力

A3123

B3222

（得分說(shuō)明：3分--極佳，2分--良好，1分--尚可接受）

（1）技術(shù)員認(rèn)為安全性能、省油效能、外觀吸引力、內(nèi)部配備這四項(xiàng)的占比分別為30%,30%,20%,20%,并由

此計(jì)算得到A型汽車(chē)的綜合得分為2.2,B型汽車(chē)的綜合得分為；

（2）請(qǐng)你寫(xiě)出一種各項(xiàng)的占比方式，使得A型汽車(chē)的綜合得分高于B型汽車(chē)的綜合得分.（說(shuō)明：每一項(xiàng)的占比大于

0,各項(xiàng)占比的和為100%）

答：安全性能：，省油效能：，外觀吸引力：，內(nèi)部配備：.

3x+l>5（x-l）

22.（8分）解下列不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上：h,6-8x

[33

23.（8分）五一期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元；購(gòu)進(jìn)甲商品

2件和乙商品1件共需130元.

（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,

且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn).

24.（8分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點(diǎn)O,Z1=Z1.

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（1）若NBOC=UO°,AB=4cm,求四邊形ABCD的面積.

25.（10分）如圖,在矩形A5C。中,A5=8,BC=6,點(diǎn)P、點(diǎn)E分別是邊A3、5c上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)Z>P、PE.將AADP與ABPE

分別沿。尸與PE折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別落在點(diǎn)4,*處.

⑴當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到邊45的中點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)/與點(diǎn)夕重合于點(diǎn)尸處，過(guò)點(diǎn)。作或，后產(chǎn)于K,求CK的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻，若P,A',少三點(diǎn)恰好在同一直線上，且⑷沙=4,試求此時(shí)AP的長(zhǎng).

備用圖1備用圖2

26.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△△3c的坐標(biāo)分別為A(-3,5),B(-4,2),C(-1,4)(注：每個(gè)

方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)將△A3C沿著水平方向向右平移6個(gè)單位得△A1&G,請(qǐng)畫(huà)出△4131G；

(2)作出將△A5C關(guān)于。點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2,并直接寫(xiě)出的坐標(biāo)；

(3)△AiBG與△A282C2是否成中心對(duì)稱(chēng)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

分析：

根據(jù)函數(shù)圖象中所提供的信息進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

(1)由圖中信息可知，乙是在甲出發(fā)3小時(shí)后出發(fā)的，所以結(jié)論①正確；

(2)由圖中信息可知，甲是在乙到達(dá)終點(diǎn)3小時(shí)后到達(dá)的，所以結(jié)論②正確；

(3)由題中信息可得：V用=80+8=10(km/小時(shí))V乙=80+2=40(km/小時(shí))，由此可得：V甲：V乙=1：4,所以結(jié)論③

錯(cuò)誤；

(4)由圖中信息和(3)中所求甲和乙的速度易得，乙出發(fā)后1小時(shí)追上甲，所以結(jié)論④不成立.

綜上所述，4個(gè)結(jié)論中正確的有2個(gè).

故選B.

點(diǎn)睛：讀懂題意，能夠從函數(shù)圖象中獲取相關(guān)數(shù)據(jù)信息是解答本題的關(guān)鍵.

2^B

【解題分析】

作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H,連接PH,EH,由已知求出CE=6,CH=8,由勾股定理得出EH=在可卡5=1。，

由SAS證得△PBCgZkPBH,得出CP=PH,PF+PC=PF+PH,當(dāng)E、F、P、H四點(diǎn)共線時(shí)，PF+PH值最小，即

可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H,連接PH,EH,如圖所示：

;矩形ABCD中，AB=8,BC=4,DE=2,

ACE=CD-DE=AB-DE=6,CH=2BC=8,

：?EH=yjcE'+CH2=A/62+82=10-

BC=BH

在APBC和APBH中，＜ZPBC=NPBH=90°,

PB=PB

.,.△PBC^APBH(SAS),

；.CP=PH,

.\PF+PC=PF+PH,

；EF=DE=2是定值，

.?.當(dāng)E、F、P、H四點(diǎn)共線時(shí)，PF+PH值最小，最小值=10-2=8,

APF+PD的最小值為8,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)

兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問(wèn)題.

3,D

【解題分析】

此題要考慮全面，一種是3,4為直角邊；一種是4是斜邊，分情況討論即可求解.

【題目詳解】

當(dāng)3和4是直角邊時(shí)，面積為:x3x4=6；當(dāng)4是斜邊時(shí)，另一條直角邊是"=面積為=

222

故D選項(xiàng)正確.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查勾股定理和三角形面積的計(jì)算，注意要分情況討論.

4、C

【解題分析】

先對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式（被開(kāi)方數(shù)中不含分母且被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式），

再在其中找-十的同類(lèi)二次根式（化成最簡(jiǎn)二次根式后的被開(kāi)方數(shù)相同,這樣的二次根式叫做同類(lèi)二次根式.）.

【題目詳解】

A.3為最簡(jiǎn)二次根式，且與不是同類(lèi)二次根式，故錯(cuò)誤；

B.-/=-3,與-會(huì)不是同類(lèi)二次根式，故錯(cuò)誤；

C.嚴(yán)=26，與-8是同類(lèi)二次根式，故正確；

D.-g為最簡(jiǎn)二次根式，且與不是同類(lèi)二次根式，故錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式的加減，能將各個(gè)選項(xiàng)中根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，并能找對(duì)同類(lèi)二次根式是本題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NB=30。，再根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE,根據(jù)

角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE,然后根據(jù)BC=BD+CD計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：；NC=90°,ZCAB=60°,

.*.ZB=90°-60o=30°,

VDE±AB,

/.BD=2DE=2x3=6cm,

；AD平分NBAC,NC=90。，DE±B,

:.CD=DE=3cm,

:.BC=BD+CD=6+3=9cm.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)以及直角三角形30。角所對(duì)的

直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【題目詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

7、B

【解題分析】

由方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0,列出關(guān)于A的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍.

【題目詳解】

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a=0有實(shí)數(shù)根，

△=4-4a>0,

解得：agl；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根與A=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)

不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

8、A

【解題分析】

/=3.故選A.

9,B

【解題分析】

根據(jù)平面向量的加法法則判定即可.

【題目詳解】

A、OE+ED=OD，正確，本選項(xiàng)不符合題意；

B、AB-BC^CA＞錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；

C、AB-AC=AB+CA=CA+AB=CB＞正確，本選項(xiàng)不符合題意；

D、AB+BA=O＞正確，本選項(xiàng)不符合題意；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平面向量的加法法則，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

10、D

【解題分析】

移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【題目詳解】

x(x-1)=x,

x(x-1)-x=0,

x(x-1-1)=0,

x=0,xTT=0,

xi=0,xi=l.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、

【解題分析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案.

【題目詳解】

解：二次根式J三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x-lNO,

解得：x>l.

故答案為：xNL

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

12、x<l

【解題分析】

解：?.?二次根式萬(wàn)1有意義，

l-x>0,

故答案為：x<l.

13、373

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=6,再由折疊的性質(zhì)可得AE=AB=6,在Rt^ADE中，根據(jù)勾股定理求得AD的長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

?.,紙片ABCD為矩形，

.\AB=CD=6,

???矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF,

；.AE=AB=6,

；E為DC的中點(diǎn)，

；.DE=3,

在RSADE中，AE=6,DE=3,

由勾股定理可得，AD=yjAE2-DE2=762-32=3^

故答案為：373.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及勾股定理，正確求得AE=6、DE=3是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

14、(-1,3)

【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(X,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(-X,-y),然后直接作答即可.

【題目詳解】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可知：點(diǎn)P(l,-3)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(-1,3).

故答案為：(-1>3).

【題目點(diǎn)撥】

此題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).

15、：k<l.

【解題分析】

2

?.?一元二次方程x-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.△=Z?2-4ac=4-4k>0,

解得：k<l,

則k的取值范圍是：k<l.

故答案為k<l.

16、1

【解題分析】

根據(jù)角平分線的判定定理求出NBAD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

【題目詳解】

解：VDE±AB,DF±AC,DE=DF,

1

:.NBAD=NCAD=-ZBAC=30°,

2

在RtZ\ADE中，NBAD=30。，

1

；.DE=—AD=L

2

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是角平分線的判定、直角三角形的性質(zhì)，掌握到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵.

17、m<4.

【解題分析】

求出不等式x+9<4x-3的解集，再與已知不等式組的解集相比較即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

x+9<4x-3

{X>m,

解不等式x+9<4x-3得，x>4,

不等式組的解集為x>4，

故答案為：m<4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題

的關(guān)鍵.

18、1分米或立分米.

2

【解題分析】

分2是斜邊時(shí)和2是直角邊時(shí)，利用勾股定理列式求出斜邊，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

【題目詳解】

2是斜邊時(shí)，此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)=gx2=l分米，

2

2是直角邊時(shí)，斜邊="淳=6,

此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)=,、如=好分米，

22

綜上所述，此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為1分米或近分米.

2

故答案為1分米或立分米.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，難點(diǎn)在于分情況討論.

三、解答題(共66分)

3x(%<17)

19、(1)y=<5%-34(17<x<30)；(2)40噸.

6.8x-88(x>30)

【解題分析】

(1)由水費(fèi)=自來(lái)水費(fèi)+污水處理，分段得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)先判斷用水量超過(guò)30噸，繼而再由水費(fèi)不超過(guò)184,可得出不等式，解出即可.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)小王家一個(gè)月的用水量為X噸，所應(yīng)交的水費(fèi)為y元，則

①當(dāng)用水量17噸及以下時(shí)，y=(2.2+0.8)x=3x；

②當(dāng)17VxW30時(shí)，y=17x2.2+4.2(x-17)+0.8x=5x-34；

③當(dāng)x>30時(shí)，y=17x2.2+13x4.2+6(x-30)+0.8x=6.8x-l.

3x(x<17)

.?.y=q5x-34(17<xW30)；

6.8x-88(x>30)

(2)當(dāng)用水量為30噸時(shí)，水費(fèi)為：6.8x30-1=116元,9200x2%=184元,

,/116<184,

...小王家七月份的用水量超過(guò)30噸，

設(shè)小王家7月份用水量為x噸，

由題意得：6.8X-1W184,

解得：xW40,

...小王家七月份最多用水40噸.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型求解.

13

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)—.

4

【解題分析】

試題分析：(1)利用直角三角形斜邊中線是斜邊一半，求得OE=AE=A尸

所以A即尸是菱形.

⑵由(1)得，AEDF是菱形，求得菱形對(duì)角線乘積的一半，求面積.

試題解析：

(1),：ADA.BC,點(diǎn)E、F分別是A3、AC的中點(diǎn),

?1

RtAABD中，DE=—AB=AE,

2

?1

RtAAC。中，DF=-AC=AF,

2

5L-：AB=AC,點(diǎn)E、尸分另!］是A3、AC的中點(diǎn)，

：.AE=AF,

：.AE=AF=DE=DF,

二四邊形尸是菱形.

(2)如圖，?.?菱形AEDF的周長(zhǎng)為12,

：.AE=3,

設(shè)EF=x,AD=y,貝！Ix+j=7,

：.x2+2xy+y2=49,①

?.,AZ>_LE尸于O,

:.RtAAOE中，AO2+EO2=A^,

:.(-j)2+(~r)2=32,

22

即*2+y2=36,②

把②代入①，可得2孫=13,

.13

..孫=w，

__113

菱形AEDF的面積S=—xy=一.

24

21、(1)2.1；(2)10%；10%；10%；50%

【解題分析】

(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可；

(2)要使得A型汽車(chē)的綜合得分高于B型汽車(chē)的綜合得分，根據(jù)這兩款汽車(chē)的各項(xiàng)得分，將A型汽車(chē)高于B型汽車(chē)

得分的項(xiàng)(內(nèi)部配備)占比較高，同時(shí)將A型汽車(chē)低于B型汽車(chē)得分的項(xiàng)(省油效能)占比較低即可.

【題目詳解】

(1)B型汽車(chē)的綜合得分為：1X10%+2X10%+2X20%+2X20%=2.1.

故答案為2.1；

(2)A型汽車(chē)的綜合得分高于B型汽車(chē)的綜合得分，

各項(xiàng)的占比方式可以是：安全性能：10%,省油效能：10%,外觀吸引力：10%,內(nèi)部配備50%.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，掌握公式是解題的關(guān)鍵.

22、原不等式組的解集為2S*<1,表示見(jiàn)解析.

【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.

【題目詳解】

46—Sx

解：解不等式lx+l>5(x-1),得：x<l,解不等式一x-62--------，得：x22,在同一條數(shù)軸上表示不等式的解

33

集為：

----------------------------------->

-101234

所以原不等式組的解集為2<尤<1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

23、(1)甲商品每件進(jìn)價(jià)30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)70元；(2)甲商品進(jìn)80件，乙商品進(jìn)20件，最大利潤(rùn)是1200元.

【解題分析】

(1)根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相應(yīng)的方程組，從

而可以求得甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元；

(2)根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與購(gòu)買(mǎi)甲種商品的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題.

【題目詳解】

x+3y=240

(1)設(shè)商品每件進(jìn)價(jià)x元，乙商品每件進(jìn)價(jià)y元，得.",0八

2x+y=130

%=30

解得：”，

[y=70

答：甲商品每件進(jìn)價(jià)30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)70元；

(2)設(shè)甲商品進(jìn)。件，乙商品(100-a)件，由題意得，

a>4(100-a),

位80,

設(shè)利潤(rùn)為y元，貝!J,

j=10a+20(100-a)=-10a+2000,

?.」隨。的增大而減小，

...要使利潤(rùn)最大，則a取最小值，

.,.a=80,

/.j=2000-10x80=1200,

答：甲商品進(jìn)80件，乙商品進(jìn)20件，最大利潤(rùn)是1200元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次

函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.

24、(1)詳見(jiàn)解析；(1)16陋

【解題分析】

(1)因?yàn)镹1=N1,所以BO=CO,1BO=1CO,又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AO=CO,BO=OD,則可

證AC=BD,根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可判定；

(1)在ABOC中，ZBOC=110°,則N1=N1=3O。，AC=1AB,根據(jù)勾股定理可求得BC的值，則四邊形ABCD的面

積可求.

【題目詳解】

(1)證明：VZ1=Z1,

/.BO=CO,即IBO=ICO.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AO=CO,BO=OD,

.*.AC=1CO,BD=1BO,

.\AC=BD.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

二四邊形ABCD是矩形；

(1)在ABOC中,VZBOC=110°,

.\Z1=Z1=(180°-110°)+1=30°,

...在RtAABC中,AC=lAB=lx4=8(cm),

.*.BC=782-42=4A/3(cm).

二四邊形