2024屆陜西省安康市數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆陜西省安康市數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

2

1.要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（)

x—3

A.x>3B.x<3xw—3D.

2.使等式C=&成立的x的值是（)

A.是正數(shù)B.是負(fù)數(shù)C.是0D.不能確定

3.下列地鐵標(biāo)志圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）

A.

4.要使二次根式H與有意義，則x的取值范圍是（）

A.x/3B.x>3C.x<3D.x>3

5.如圖，在"BC中，于點E,BQLAC于點。,廠是AB的中點,連結(jié)。￡所，設(shè)

NDFE=x°,ZACB=y0,則()

B.y=xC.y=—2x+180D.y=-x+90

是最簡二次根式的是（）

A.V18B.V13C.727D.712

7.在直角坐標(biāo)系中,若點Q與點P（2,3）關(guān)于原點對稱，則點Q的坐標(biāo)是（)

A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(-3,-2)

8.計算逐xjg+（0）°的結(jié)果為（）

A.2+V2B.V2+1C.3D.5

9.生物劉老師對本班50名學(xué)生的血型進(jìn)行了統(tǒng)計，列出如下統(tǒng)計表，則本班。型血的有（）

血型A型B型AB型0型

頻率034030.260.1

A.17AB.15AC.13AD.5人

10.0ABC。中，對角線AC與BO相交于點E,將AABC沿AC所在直線翻折至若點B的落點記為方，連接

B，D、B'C,其中5（與AO相交于點G.

①A4GC是等腰三角形；②△丁EO是等腰三角形；

③AHGO是等腰三角形；④AC〃HO；

⑤若NAE3=45。，BD=2,則05,的長為行；

其中正確的有（）個.

D.5

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在正方形ABC。外取一點E,連接AE、BE、OE.過點4作AE的垂線交OE于點P,連接若

AE=AP=1,PB=^5,下列結(jié)論；①AAPDvAAEB；?EB±ED；③點3到直線AE的距離為0；

④5?"+5”依="尼，其中正確的結(jié)論有_____________（填序號）

LAjAlLJLAjAlD

12.如圖，菱形ABCD的邊長為4,ZBAD=120°,點E是AB的中點，點F是AC上的一動點，貝！IEF+BF的最小值

是

13.如果關(guān)于x的方程依-6x+9=0有兩個相等的實數(shù)根，那么左的值為.

14.要使四邊形ABCD是平行四邊形，已知NA=NC=120。，則還需補(bǔ)充一個條件是.

15.點P在第四象限內(nèi)，P至!J軸的距離是3,至！J，軸的距離是5,那么點P的坐標(biāo)為.

16.計算：（-4加）2+（2a2b）°=.

17.甲乙兩人8次射擊的成績?nèi)鐖D所示（單位：環(huán)）根據(jù)圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”

或“乙”）

八成績」環(huán)

.......甲

I二鼠二二及二二一乙

6vq.一

4-..................................................；

2....................................................；

i

012345678次數(shù)

18.如圖，一次函數(shù)丫=2*+11的圖象經(jīng)過A（0,1）和B（2,0）兩點，則關(guān)于X的不等式ax+bVl的解集是

三、解答題（共66分）

19.（10分）為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，八年級1班的體育老師對全班50名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試（得

分均為整數(shù)）.成績滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績制作了如下的統(tǒng)計圖:

八年級1班全體男生體育模擬八年級1班全體女生體育模擬

測試成績扇形統(tǒng)計圖

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

男生8

女生88

（2）若女生隊測試成績的方差為1.76,請計算男生隊測試成績的方差.并說明在這次體育測試中，哪個隊的測試成績

更整齊些？

20.（6分）數(shù)學(xué)綜合實驗課上，同學(xué)們在測量學(xué)校旗桿的高度時發(fā)現(xiàn)：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；

當(dāng)把繩子的下端拉開8米后，下端剛好接觸地面，如圖，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，同學(xué)們準(zhǔn)確求出了旗桿的高度，你知道他們

是如何計算出來的嗎？

21.（6分）為了了解某公司員工的年收入情況，隨機(jī)抽查了公司部分員工年收入情況并繪制如圖所示統(tǒng)計圖.

年收入/萬元

A5萬

C40%

BIO萬

C15萬

D28%22%

D2O萬

E25萬

（1）請按圖中數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形圖；

（2）由圖可知員工年收入的中位數(shù)是,眾數(shù)是

（3）估計該公司員工人均年收入約為多少元？

22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A6C的三個頂點坐標(biāo)分別是A。」），B（4,l）,C（3,3）.

（1）先作出一A6C,再將ABC向下平移5個單位長度后得到△AgG，請畫出ABC,△A4G；

（2）將A6c繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得得到星C2,請畫出△&與C2；

（3）判斷以。，4，5為頂點的三角形的形狀.（無需說明理由）

23.(8分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，AABC的三個頂點

坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△AjBiCi；

(2)畫出^ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的4A2B2c2;

(3)在(2)的條件下，求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留兀).

24.(8分)閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方

程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一

次方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗.各

類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想--轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X3+X2-2X=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為

x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.

(1)問題：方程x3+x2-2x=0的解是Xl=0,X2=!X3=____;

(2)拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程反用=》的解；

(3)應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B,

沿草坪邊沿BA,AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩

下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.

APD

沙M哲義”火

BC

25.(10分)如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

請畫出△向左平移個單位長度后得到的△；

(1)ABC5A1B1*C

（2）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的4ABC.；

（3）在軸上求作一點P,使APAB的周長最小，請畫出APAB,并直接寫出P的坐標(biāo).

26.（10分）（定義學(xué)習(xí)）

定義:如果四邊形有一組對角為直角，那么我們稱這樣的四邊形為“對直四邊形”

（判斷嘗試）

在①梯形;②矩形:③菱形中，是“對直四邊形”的是哪一個.（填序號）

（操作探究）

在菱形ABCD中，AB=2,N5=6O°,AE，BC于點E,請在邊AD和CD上各找一點F,使得以點A、E、C、F組成

的四邊形為“對直四邊形”，畫出示意圖，并直接寫出EF的長，

F在邊AD上時，F(xiàn)在邊CD上時，

EF的長為EF的長為

（實踐應(yīng)用）

某加工廠有一批四邊形板材，形狀如圖所示，若AB=3米，AD=1米，ZC=45°ZA=ZB=90°

.現(xiàn)根據(jù)客戶要求，需將每張四邊形板材進(jìn)一步分割成兩個等腰三角形板材和一個“對直四邊形”板材，且這兩個等腰三

角形的腰長相等，要求材料充分利用無剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰長，

AD

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

直接利用分式有意義的條件，即分母不等于0,進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

2

解：要使分式——有意義，x應(yīng)滿足的條件是：x-1邦，

x-3

解得：xrl.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0即可得出答案.

【題目詳解】

根據(jù)題意有

-x>0

{八解得x=0,

x>Q

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義即可作出判斷.

【題目詳解】

A、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

?.?二次根式有意義

x-3>0

解得x?3

故答案為：D.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的問題，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

由垂直的定義得到NADB=/BEA=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AF=DF,BF=EF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

ZDAF=ZADF,ZEFB=ZBEF,于是得至！J結(jié)論.

【題目詳解】

解：；AE_LBC于點E,BD_LAC于點D；

.,.ZADB=ZBEA=90°,

?.,點F是AB的中點，

.\AF=DF,BF=EF,

ZDAF=ZADF,ZEBF=ZBEF,

:.ZAFD=180°-2ZCAB,ZBFE=180°-2ZABC,

.,.x°=180°-ZAFD-ZBFE=2(ZCAB+ZCBA)-180°=2(180°-y°)-180°=180°-2y°,

y=—x+90,

2

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.

【題目詳解】

A、炳=3拒不是最簡二次根式，錯誤；

B、而■是最簡二次根式，正確；

C、后=36不是最簡二次根式，錯誤；

D、舊=不是最簡二次根式，錯誤，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：。)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得

盡方的因數(shù)或因式.

7、C

【解題分析】

關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)的特點為，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.

【題目詳解】

解：...Q與P(2,3)關(guān)于原點對稱，則Q(-2,-3).

故答案為：C

【題目點撥】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的對稱，掌握點的對稱特點是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

針對二次根式化簡，零指數(shù)塞2個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果：

+1=A/4+1=2+1=3.故選C.

【解題分析】

頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）.即頻率=頻數(shù)+總數(shù).

【題目詳解】

解：本班O型血的有：50X0.1=5（人），

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了頻率與頻數(shù)，正確理解頻率頻數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)、翻折不變性一一判斷即可解決問題；

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.BE=DE,AD//BC,AD=BC,

:.NGAC=ZACB,

由翻折可知：BE=EB'=DE,ZACB=ZACG,CB=CB',

J.ZGAC^ZACG,

/.△AGC,△朋是等腰三角形，故①②正確，

,：AB'=AB=DC,CB'=AD,DB'=B'D,

J.ZADB'^ZCB'D,

：.GD=GB',

.?.△5，GO是等腰三角形，故③正確，

VZGAC=ZGCA,ZAGC=ZDGB',

：.ZGAC^ZGDB',

J.AC//DB',故④正確.

VZAEB=45°,BD=2,

：.ZBEB'=ZDEB'=90°,

?；DE=EB'=1,

：.DB'=72>故⑤正確.

【題目點撥】

本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常

考題型.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、①②④

【解題分析】

①利用同角的余角相等，易得NEAB=NPAD,再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；

②利用①中的全等，可得NAPD=NAEB,結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得NBEP=90。，即可證；

③過B作BFLAE,交AE的延長線于F,利用③中的NBEP=90。，利用勾股定理可求BE,結(jié)合AAEP是等腰直角三

角形，可證4BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

④連接BD,求出AABD的面積，然后減去ABDP的面積即可。

【題目詳解】

解:

①；ZEAB+ZBAP=90°,ZPAD+ZBAP=90°,

.\ZEAB=ZPAD,

又：AE=AP,AB=AD,

?.,在AAPD和AAEB中,

AE=AP

<ZEAB=/PAD

AB=AD

AAAPD^AAEB(SAS)；

故此選項成立；

②且2XAEB,

/.ZAPD=ZAEB,

,/ZAEB=ZAEP+ZBEP,ZAPD=ZAEP+ZPAE,

/.ZBEP=ZPAE=90°,

.\EB±ED；

故此選項成立；

③過B作BFLAE,交AE的延長線于F,

；AE=AP,ZEAP=90°,

/.ZAEP=ZAPE=45O,

又?③中EB_LED,BF±AF,

；.NFEB=NFBE=45。，

又BE=y]BP2-PE2=A/5^2=V3

BF^EF^—

2

.?.點B到直線AE的距離為邁

2

故此選項不正確；

④如圖，連接BD,

在RtAAEP中,

VAE=AP=1,

EP=4I

又PB<

：.BE=6

VAAPD^AAEB,

PD=BE=^

一sABP+sADP=sABD-sBDP

--xDPxBE=ix(4+V6)--x73x/3=-+—

S正方形ABCDA

222222

故此選項正確.

二正確的有①②④，

故答案為：①②④

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運用、正方形的性質(zhì)的運用、正方形和三角形的面積公式的運用、勾股定理的

運用等知識.

12、2巾.

【解題分析】

試題分析：首先連接DB,DE,設(shè)DE交AC于M,連接MB,DF.證明只有點F運動到點M時，EF+BF取最小值,

再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理求得最小值.

試題解析：連接DB,DE,設(shè)DE交AC于M,連接MB,DF,延長BA,DHJ_BA于H,

?.?四邊形ABCD是菱形，

AC,BD互相垂直平分，

???點B關(guān)于AC的對稱點為D,

AFD=FB,

FE+FB=FE+FD>DE.

只有當(dāng)點F運動到點M時，取等號(兩點之間線段最短),

△ABD中，AD=AB,ZDAB=120°,

:.ZHAD=60°,

VDH±AB,

J3

.*.AH=AD,DH=yAD,

???菱形ABCD的邊長為4,E為AB的中點,

.\AE=2,AH=2,

/.EH=4,DH=2/，

在RTAEHD中，DE=vW+/="+（響2=2s

AEF+BF的最小值為2折.

【考點】1.軸對稱-最短路線問題；2.菱形的性質(zhì).

13、1.

【解題分析】

根據(jù)題意方程有兩個相等實根可知△=（）,代入求值即可解題.

【題目詳解】

???關(guān)于x的方程kx2-6x+9=0有兩個相等的實數(shù)根，

（-6）2-4人9=0且到0,

解得：k—1,

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程根的判別式，本題解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到根的情況，代值到判別式即可解題.

14、NB=NA60°

【解題分析】

由條件NA=NC=120。，再加上條件NB=NZ>=60。，可以根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形

A3C。是平行四邊形.

【題目詳解】

解：添加條件NB=NO=60。，

VZA=ZC=120°,NB=NZ>=60°,

AZA+ZB=180°,ZC+ZZ）=180°

J.AD//CB,AB//CD,

???四邊形ABC。是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.

故答案是：ZB=ZD=60°.

【題目點撥】

考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；④兩組對角分別相等

的四邊形是平行四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

15、(5,-1).

【解題分析】

試題分析：已知點P在第四象限，可得點P的橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)，又因為點P到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸

的距離為5,所以點P的橫坐標(biāo)為5或-5,縱坐標(biāo)為1或-1.所以點P的坐標(biāo)為(5,-1).

考點：各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征.

16、16a2bl

【解題分析】

直接利用整式的除法運算法則以及積的乘方運算法則計算得出答案.

【題目詳解】

解：(.-lab2')24-(2a2Z>)°=16a2b}-?l=16a2Z>1,

故答案為：16a2bl.

【題目點撥】

本題主要考查了整式的乘除運算和零指數(shù)塞，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

17、甲

【解題分析】

由圖表明乙這8次成績偏離平均數(shù)大，即波動大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均小，方差小，

則S2甲<S2乙，即兩人的成績更加穩(wěn)定的是甲.

故答案為甲.

18、x>l

【解題分析】

觀察函數(shù)圖象，寫出在y軸右側(cè)的自變量的取值范圍即可.

【題目詳解】

當(dāng)x>l時，ax+b<l,

即不等式ax+b<l的解集為x>l.

故答案為：x>l

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y

=kx+b的值大于(或小于)1的自變量X的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在X軸上(或下)

方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

三、解答題(共66分)

19、(1)8；8；8；(2)女生測試成績更整齊些

【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；

(2)先計算男生隊測試成績的方差，然后根據(jù)方差越小越整齊解答.

【題目詳解】

(1)男生的平均數(shù)：(5X1+6X3+7X5+8X7+9X4+10X5)+(1+3+5+7+4+5)=8分；

男生的眾數(shù)：..飛分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是8分；

女生的眾數(shù)：???8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，,眾數(shù)是8分；

22222

(2)[(5-8)2x1+(6-8)X3+(7-8)X5+(8-8)X7+(9-8)X4+(10-8)*5]+25=2,

VI.76<2,

???女生測試成績更整齊些.

【題目點撥】

本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的求法，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).解題的關(guān)鍵是

掌握加權(quán)平均數(shù)和方差公式.

20、旗桿的高度為12米.

【解題分析】

因為旗桿、繩子、地面正好構(gòu)成直角三角形，設(shè)旗桿的高度A3=x米，則繩子的長度AC=(x+l)米，根據(jù)勾股定理即可

求得旗桿的高度.

【題目詳解】

設(shè)旗桿高AB=xm,則繩子長為AC=(x+l)m.

在RtAABC中，ZABC=90°,

由勾股定理得AB^BC^AC2,

所以x2+52=(x+l)2.

解得x=12m.

所以旗桿的高度為12米.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，勾股定理揭示了直角三角形三邊長之間的數(shù)量關(guān)系：直角三角形兩直角邊的平方和等于

斜邊的平方.當(dāng)題目中出現(xiàn)直角三角形，且該直角三角形的一邊為待求量時，常使用勾股定理進(jìn)行求解這在幾何的計算

問題中是經(jīng)常用到的，請同學(xué)們熟記并且能熟練地運用它.

21、(1)見解析；(2)15,15；(3)人均年收入為15.1萬元.

【解題分析】

(1)從兩個統(tǒng)計圖中得到C組15萬元的有20人，占調(diào)查人數(shù)的40%,可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而得到D組人數(shù)，補(bǔ)全

條形統(tǒng)計圖，

(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法分別求出即可，排序后求出第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，

(3)利用平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算.

,補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示:

(2)員工年收入在15萬元出現(xiàn)次數(shù)最多是20次，因此眾數(shù)是15萬,

調(diào)查50人的收入從小到大排列后處在第25、26位的數(shù)據(jù)都是15萬，因此中位數(shù)是15萬，

,、5x3+10x11+15x20+20x14+25x2

(3)--------------------------------------------------------=15.1萬兀，

50

答：該公司員工人均年收入約為15.1萬元.

【題目點撥】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的制作方法、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，理解統(tǒng)計圖中各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是

解決問題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)見解析；(3)等腰直角三角形

【解題分析】

(1)利用描點法作出aABC,再利用點平移的坐標(biāo)特征寫出A、B、C的對應(yīng)點Ai、Bi、Ci,然后描點得到△AiBiG；

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2,CI,從而得AAzB2c2；

(3)利用勾股定理和勾股定理的逆定理可證明△OAiB為等腰直角三角形.

【題目詳解】

解：(1)如圖所示，△AiBiG即為所求.

(2)如圖所示，4A2B2c2即為所求.

(3)三角形的形狀為等腰直角三角形.

VOB=7iW=^.0人1=^/^=5,BAI=V32+52=A/34?

.,.OB2+OA12=BA12,

...AOA1B為等腰直角三角形.

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相

等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.

23、(1)作圖見解析；(2)作圖見解析；(3)2-

【解題分析】

【分析】(1)利用軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形即可；

(3)BC掃過的面積=S扇形0cG—S扇形OBB^，由此計算即可；

【題目詳解】(1)AABC關(guān)于x軸對稱的AAiBiG如圖所示；

(2)AABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的AA2B2c2如圖所示；

掃過的面積扇形Q扇

(3)BC=S0c—S形OBB?

【題目點撥】本題考查了利用軸對稱和旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形面積公式等知識，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對

應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.

24、(1)-2,1；(2)x=3；(3)4m.

【解題分析】

(1)因式分解多項式，然后得結(jié)論；

(2)兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，注意驗根；

(3)設(shè)AP的長為xm,根據(jù)勾股定理和BP+CP=10,可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化

為整式方程，求解，

【題目詳解】

解：(1)x3+x2-2x=0?

尤2+x-2)=0,

x(%+2)(x-l)=0

所以尤=0或x+2=0或x-l=O

:.%=0,x2--2,x3=1；

故答案為-2,1；

(2)-2x+3=x，

方程的兩邊平方，得2%+3=爐

即丁―2%-3=0

"_3)(x+l)=0

.,.l-3=0或*+1=0

xl—3,x2=—1,

當(dāng)尤=—1時,\j2x+3=W=1/一1,

所以-1不是原方程的解.

所以方程12x+3=x的解是x=3；

(3)因為四邊形ABC。是矩形，

所以NA=ND=90°,AB=CD=3m

設(shè)=貝!|?D=(8—X)〃2

因為5P+CP=10,

BP=A/AP2+AB2?CP=^CD2+PD2

&+/+J(8-4+9=10

J(8-x1+9=10-的+小

兩邊平方，得(8-4+9=100-20囪工？+9+尤2

整理，得5^/73=4x+9

兩邊平方并整理，得V-8x+16=0

即(％—4)2=0

所以x=4.

經(jīng)檢驗，x=4是方程的解.

答：AP的長為4m.

【題目點撥】

考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法.解無理方程是注意到驗根.解決(3)時，根據(jù)勾股定理和繩長，

列出方程是關(guān)鍵.

25、(1)圖形見解析；

(2)圖形見解析；

(3)圖形見解析，點P的坐標(biāo)為：(2,0)

【解題分析】

(1)按題目的要求平移就可以了

關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對應(yīng)點后按順序連接即可

(3)AB的長是不變的，要使APAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點，在直線上找

一個點，使這點到已知兩點的線段之和最小，方法是作A、B兩點中的某點關(guān)于該直線的對稱點，然后連接對稱點與

另一點.

【題目詳解】

(1)AAiBiCi如圖所示；

(2)AA2B2c2如圖所示;

(3)APAB如圖所示，點P的坐標(biāo)為：(2,0)

【題目點撥】

1、圖形的平移；2、中心對稱；3、軸對稱的應(yīng)用

26、【判斷嘗試】②；【操作探究】EF的長為2,EF的長為百；【實踐應(yīng)用】方案1：兩個等腰三角形的腰長都為羋

米.理由見解析，方案2：兩個等腰三角形的腰長都為2米.理由見解析，方案3：兩個等腰三角形的腰長都為出米,

理由見解析.方案4：兩個等腰三角形的腰長都為走米，理由見解析.

2

【解題分析】

［判斷嘗試］根據(jù)“對直四邊形”定義和①梯形;②矩形:③菱形的性質(zhì)逐一分析即可解答.

［操作探究］由菱形性質(zhì)和30°直角三角形性質(zhì)即可求得EF的長.

［實踐應(yīng)用］先作出“對直四邊形”，容易得到另兩個等腰三角形，再利用等腰三角形性質(zhì)和勾股定理即可求出腰長.

【題目詳解】

解：［判斷嘗試］

①梯形不可能一組對角為直角;③菱形中只有正方形的一組對角為直角，②矩形四個角都是直角，故矩形有一組對角為

直角，為“對直四邊形”，

故答案為②，

［操作探究］

F在邊AD上時，如圖：

...四邊形