導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)測(cè)驗(yàn)題

/導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題一選擇題1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（C）(A)(B)(C)(D)2．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（A） (A)(B)(C)(D)3．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則時(shí)（B）A． B．C． D．4．若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（A）（A）（B）（C）（D）5．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（A）A．B．C．D．6．曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（D）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（D）8．已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為（C）A．B．C．D．9．設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（B）Ａ．充分不必要條件 Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件 Ｄ．既不充分也不必要條件10.已知函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的極小值是（）A.B.C.D.11.函數(shù)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是() xxyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.13.函數(shù)（為實(shí)數(shù)）在上有最大值3，那么此函數(shù)在上的最小值為ABCD14三次函數(shù)f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，則m的取值范圍是()A．m<0 B．m<1C．m≤0 D．m≤1[答案]A[解析]f′(x)＝3mx2－1，由條件知f′(x)≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<0,Δ＝12m≤0))，∴m<0，故選A.15曲線y＝eq\f(1,3)x3＋x在點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(4,3)))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為()A．1 B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)[答案]B[解析]∵y′＝x2＋1，∴曲線y＝eq\f(1,3)x3＋x在點(diǎn)(1，eq\f(4,3))處的切線斜率k＝y(tǒng)′|x＝1＝1＋1＝2，∴k＝2，切線方程為y－eq\f(4,3)＝2(x－1)，即6x－3y－2＝0，令x＝0得y＝－eq\f(2,3)，令y＝0得x＝eq\f(1,3)，∴S＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,9).16.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為.f’(x)=-2x2+1，則f(x)可能是（D）A.-2x3+1B.-x+1C.-4xD.-eq\f(2,3)x3+x17．已知曲線y=eq\f(x2,4)-3lnx的一條切線的斜率為eq\f(1,2)，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（B）A-2B3C1Deq\f(1,2)18．正弦曲線上一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線L，則直線L的傾斜角的范圍是（A）ABCD19在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為（B）A.EQ\f(1,6)B.-EQ\f(1,6)C.EQ\f(1,9)D.-EQ\f(1,9)20若曲線y＝x2＋ax＋b在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則()A．a(chǎn)＝1，b＝1 B．a(chǎn)＝－1，b＝1C．a(chǎn)＝1，b＝－1 D．a(chǎn)＝－1，b＝－121已知直線y＝x＋1與曲線y＝ln(x＋a)相切，則a的值為()A．1 B．2C．－1 D．－222已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是 ()A.B.C.D.23．函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)24．如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（）xX2A．B．C．D．xX2O2X11O2X1125．以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號(hào)是A．①、② B．①、③ C．③、④ D．①、④二．填空題1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是＿＿＿＿．2．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則＿＿32．3．點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是4．已知函數(shù)(1)若函數(shù)在總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是.(2)若函數(shù)在上總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍.（3）若函數(shù)在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.5.函數(shù)在[1，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是____________。6.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是。7函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為。8．已知直線y＝kx與曲線y＝lnx有公共點(diǎn)，則k的最大值為_(kāi)_______．9已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍是__________．10.對(duì)于函數(shù)（1）是的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）是的極小值，是的極大值；（3）有最大值，沒(méi)有最小值；（4）沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值．其中判斷正確的是________________.11曲線y＝xex＋2x＋1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_(kāi)_______．[答案]y＝3x＋1[解析]y′＝ex＋xex＋2，y′|x＝0＝3，∴切線方程為y－1＝3(x－0)，即y＝3x＋1.12如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝________.[答案]2[解析]f(5)＋f′(5)＝(－5＋8)＋(－1)＝2.13已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示過(guò)原點(diǎn)的曲線，且在x=±1處的切線的傾斜角都是EQ\f(3,4)π。則關(guān)于如下命題，其中正確命題的序號(hào)有①③。①f(x)的解析式為f(x)=x3-4xx∈[-2，2]；②f(x)的極值點(diǎn)有且只有一個(gè)；③f(x)最大值與最小值之和為零。三．解答題14．設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（1）求a、b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．14．解：（1），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．即解得，．（2）由（Ⅰ）可知，，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，．則當(dāng)時(shí)，的最大值為．因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．15．設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，.求(Ⅰ)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(Ⅱ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.15．解:(1)令解得當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為.(2)設(shè)，，，所以，又PQ的中點(diǎn)在上，所以消去得.另法：點(diǎn)P的軌跡方程為其軌跡為以（0，2）為圓心，半徑為3的圓；設(shè)點(diǎn)（0，2）關(guān)于y=2(x-4)的對(duì)稱點(diǎn)為(a,b),則點(diǎn)Q的軌跡為以(a,b),為圓心，半徑為3的圓，由，得a=8,b=-216 已知函數(shù) （1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.