2024年湖南省長沙市立信中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題

立信中學(xué)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷（二）初三數(shù)學(xué)試卷時(shí)量：120分鐘總分：120分注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)先將自己的姓名、班級(jí)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫清楚；2．必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題號(hào)后面的答題提示：4．請(qǐng)注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；5．答卷上不準(zhǔn)使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本試卷時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（每小題3分，共30分，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)）1．的絕對(duì)值是（）A． B．2 C． D．2．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是1 B．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率C．概率很小的事件不可能發(fā)生 D．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．一把直尺和一塊三角板ABC（其中，）擺放位置如圖所示，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F，點(diǎn)A，且，那么的大小為（）A． B． C． D．7．費(fèi)爾茲獎(jiǎng)是國際上享有崇高聲譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，每四年評(píng)選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家．下面的數(shù)據(jù)是部分獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）：29，32，33，35，35，40，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，348．如圖，AB是的直徑，C，D是圓上兩點(diǎn)，連接AC，BC，AD，CD．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題：若三人共車，余兩車空：若兩人共車，剩九人步，問人與車各幾何？大意是：三個(gè)人共一臺(tái)車，有兩臺(tái)車是空的，兩個(gè)人共一臺(tái)車，則有9個(gè)人需要步行，設(shè)有x輛車，則根據(jù)題意可列出方程為（）A． B．C． D．10．如圖，在中，，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使，分別以D，E為圓心，以大的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)F，作射線BF交AC于點(diǎn)G，若，，過點(diǎn)G作交AB于點(diǎn)P，則GP的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．二次根式有意義，則x的取值范圍是______．12．分式方程的解是______．13．已知a，b是一元二次方程的兩根，則______．14．如圖，的半徑OA為13，弦AB的長是24，，垂足為N，則ON的長為______．15．為了解某區(qū)九年級(jí)3200名學(xué)生中觀看2022北京冬奧會(huì)開幕式的情況，隨機(jī)調(diào)查了其中200名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生全程觀看了開幕式，請(qǐng)估計(jì)該區(qū)全程觀看冬奧會(huì)開幕式的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為______．16．五一小長假期間，某市高速公路收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小客車收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量是不變的．同時(shí)開放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：收費(fèi)出口編號(hào)A，BB，CC，DD，EE，A通過小客車數(shù)量（量）260330300360240在A，B，C，D，E五個(gè)收費(fèi)出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個(gè)收費(fèi)出口的編號(hào)是______．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．解不等式組：19．如圖，某樓房AB頂部有一根天線BE，為了測量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點(diǎn)C，D，A，在點(diǎn)C處測得天線頂端E的仰角為，從點(diǎn)C走到點(diǎn)D，測得米，從點(diǎn)D測得天線底端B的仰角為，已知A，B，E在同一條垂直于地面的直線上，米．（1）求A與C之間的距離：（2）求天線BE的高度．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）20．為提高學(xué)生的安全意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識(shí)答題”活動(dòng)．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績分為四個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取______人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的______；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）學(xué)校要從答題成績?yōu)锳等且表達(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識(shí)宣傳員”，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．21．如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，于E，于點(diǎn)F，且，（1）求證：AD平分．（2）若，，求的面積．22．我校九年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備觀看電影《長津湖》．由各班班長負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價(jià)每張30元，一班班長問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選：方案一：全體人員打8折；方案二：打9折，有5人可以免票．（1）若一班有50人，則方案一需付______元錢，方案二需付款______元錢；（2）一班班長思考一會(huì)兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，你知道一班有多少人嗎？23．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P，弦CE平分，連接BE．（1）求證：；（2）若，，求半徑OB和線段AD的長．24．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（且與點(diǎn)B、C不重合），連接AE交BD于點(diǎn)G．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，求證；（3）過點(diǎn)G作交AB于點(diǎn)M，記．為，為，，①求證：；②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．25．對(duì)于拋物線，我們發(fā)現(xiàn)其圖像上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線的距離總是相等，于是規(guī)定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線為拋物線的準(zhǔn)線．例如：如圖1，，其焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直線，拋物線上任意一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為PH，則，，即；同理可得時(shí)，也成立．利用焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的性質(zhì)解決下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線；（2）如圖2，已知拋物線的焦點(diǎn)為C，其準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)D，過焦點(diǎn)C的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，求證：；（3）已知拋物線，焦點(diǎn)為F，點(diǎn)E為對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上一點(diǎn)，且，①求p的值；②過焦點(diǎn)F的直線與該拋物線交于M，N兩點(diǎn)，P為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn)，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求直線MN的解析式．模擬試卷（二）參考答案一、選擇題：本題共10小題，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．【答案】B【解析】解：的絕對(duì)值是2．故選：B．根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．本題主要考查絕對(duì)值的定義，規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)：0的絕對(duì)值是0．2．【答案】C【解析】解：從左邊看有兩列，從左到右第一列是一個(gè)正方形，第二列是三個(gè)正方形．故選：B．找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可．此題主要考查了組合幾何體的三視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．3．【答案】C【解析】解：A、必然事件發(fā)生的概率是1，正確：B、通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，正確；C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯(cuò)誤；D、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，故選：C．不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1．本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：，其中必然發(fā)生的事件的概率；不可能發(fā)生事件的概率；隨機(jī)事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1．事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近于1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．4．【答案】D【解析】解：A、，故A不符合題意：B、，故B不符合題意：C、，故C不符合題意：D、，故D符合題意：故選：D．利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，完全平方公式，平方差公式對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．5．【答案】C【解析】略6．【答案】A【解析】解：由圖可得，，，，又，，，，故選：A．先根據(jù)，得出，再根據(jù)，即可得到，最后根據(jù)，即可得出的大?。绢}主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．7．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得正確選項(xiàng)．【解答】解：出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是35，將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為33，35，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，掌握求眾數(shù)和中位數(shù)的方法是解題關(guān)鍵．8．【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了圓周角的有關(guān)定理，關(guān)鍵作好輔助線，屬于基礎(chǔ)題。構(gòu)建直角三角形，找到同弧所對(duì)的圓周角，推出，求出的度數(shù)，由圓周角定理即可推出的度數(shù)．【解答】解：是的直徑，，，，．故選C．9．【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可【解答】解：設(shè)有x輛車，則可列方程：．故選D．10．【答案】C【解析】解：由作法得BG平分，，，，故選：C．根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，得：，解得，；故答案為：，12．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式方程的解法，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的解，故答案為：．13．【答案】4【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得．故答案為：4．直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．14．【答案】5【解析】略15．【答案】2400人【解析】解：估計(jì)該區(qū)全程觀看冬奧會(huì)開幕式的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為（人），故答案為：2400人．用總?cè)藬?shù)乘以樣本中全程觀看開幕式的人數(shù)所占比例即可．本題主要考查用樣本估計(jì)總體，一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．16．【答案】B【解析】解：，，，，，，，，，，由和得，由和得，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個(gè)收費(fèi)出口的編號(hào)是B，故答案為：B．根據(jù)表中數(shù)據(jù)兩兩相比較即可得到結(jié)論，本題考查了不等式的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17．【答案】解：．【解析】先計(jì)算，，化簡絕對(duì)值，再代入的正弦值算乘法，最后加減．本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義，絕對(duì)值的化簡和特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．四、解答題：本題共5小題，共38分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18．【答案】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為：.【解析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．19．【答案】解：（1）由題意得，在中，，米，米，（米），即A與C之間的距離是30米：（2）在中．，米．（米），米，米，，米．即天線BE的高度為27米．【解析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出米，則可求出答案：（2）解直角三角形求出（米），則可求出BE．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20．【答案】50 7【解析】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，這次抽樣調(diào)查共抽取：（人），，故答案為：50，7．（2）由（1）知，，等級(jí)為A的有：（人），補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，C等所在扇形圓心角的度數(shù)為：．（3）樹狀圖如下所示：由上可得，一共存在12種等可能性，其中抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的可能性有2種，∴抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率為．（1）用B等級(jí)的人數(shù)除以其所占百分比，即可求出抽取的總?cè)藬?shù)，用抽取總?cè)藬?shù)乘以成績?yōu)镈等級(jí)所占百分比，即可求出m的值：（2）用抽取總?cè)藬?shù)乘以A等級(jí)的人數(shù)所占百分比，求出成績?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：先求出成績?yōu)镃等級(jí)的人數(shù)所占百分比，再用360度乘以成績?yōu)镃等級(jí)的人數(shù)所占百分比即可求出C等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)：（3）根據(jù)題意列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．此題主要考查條形及扇形統(tǒng)計(jì)圖，通過樹狀圖或列表法求概率，理解題意，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．21．【答案】證明：，，，是BC的中點(diǎn)，，在和中，，，于E，于點(diǎn)F，平分．【解析】求出，，根據(jù)全等三角形的判定得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，再推出