期末復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)解答題訓(xùn)練-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

2/2復(fù)數(shù)解答題必會(huì)題1.已知復(fù)數(shù).

（1）若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.

（2）若復(fù)數(shù)z是虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（3）判斷復(fù)數(shù)z是否可能為純虛數(shù).若可能為純虛數(shù)，求出實(shí)數(shù)a的值；若不可能為純虛數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由2．已知復(fù)數(shù)，，其中為非零實(shí)數(shù)．(1)若是實(shí)數(shù)，求的值；(2)若，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值3.已知復(fù)數(shù)z1=(1)若m=?1，且(2?(2)若z1z2為純虛數(shù)，且z4．已知，，，是復(fù)平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，其中，且向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，且(1)求；(2)若復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍5.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為正數(shù),的虛部為2。(1)求復(fù)數(shù)；(2)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為,求向量的模6.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根.

（1）求的值和另外一個(gè)根

（2）若復(fù)數(shù)w滿足是實(shí)數(shù)，且，求復(fù)數(shù)w和它的虛部7．已知復(fù)數(shù)，，，i為虛數(shù)單位．(1)若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若，求的值8.（1）求方程的根，并判斷它們是否共軛（2）若復(fù)數(shù)滿足，求的范圍9.已知復(fù)數(shù)，，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值（Ⅱ）若是純虛數(shù)，求10．已知虛數(shù)，，其中i為虛數(shù)單位，，、是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根．(1)求實(shí)數(shù)m、n的值；(2)若，求的取值范圍復(fù)數(shù)解答題必會(huì)題1.已知復(fù)數(shù).

（1）若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值

（2）若復(fù)數(shù)z是虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（3）判斷復(fù)數(shù)z是否可能為純虛數(shù).若可能為純虛數(shù)，求出實(shí)數(shù)a的值；若不可能為純虛數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解】（1）若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù),則,即,所以.

（2）若復(fù)數(shù)z是虛數(shù)，則,即,所以實(shí)數(shù)a范圍為且.

（3）復(fù)數(shù)z不可能為純虛數(shù).理由如下：若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則,

即，此時(shí)無(wú)解，故復(fù)數(shù)z不可能為純虛數(shù).2．已知復(fù)數(shù)，，其中為非零實(shí)數(shù)．(1)若是實(shí)數(shù)，求的值；(2)若，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；【解】（1）∵為實(shí)數(shù)，∴又∵為非零實(shí)數(shù)，∴．（2）∵，∴，∴為純虛數(shù)，∴∴m的值為23.已知復(fù)數(shù)z1=(1)若m=?1，且(2?(2)若z1z2為純虛數(shù)，且z【解】(1)m=?1時(shí)，(2?3i)z1+z2=(2?3i)(1?i)+2+3i

=1?2i=x+yi，故x=1y=?2；(2)z1z2=1+mi2+3i4．已知，，，是復(fù)平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，其中，且向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，且．(1)求；(2)若復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解】(1)，，，，，則，解得：，，.(2)由（1）知：，則對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為，又位于第四象限，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為5.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為正數(shù),的虛部為2。(1)求復(fù)數(shù)(2)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為,求向量的模?！窘狻?1)設(shè),則由條件,可得。①因?yàn)?所以。②聯(lián)立①②,解得或。又復(fù)數(shù)的實(shí)部為正數(shù),所以,所以,所以。(2)由(1)可知,則,則,所以向量的模為。6.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根.

（1）求的值和另外一個(gè)根

（2）若復(fù)數(shù)w滿足是實(shí)數(shù)，且，求復(fù)數(shù)w和它的虛部【解】（1）關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的另一個(gè)根是。根與系數(shù)的關(guān)系，可得，

所以.

（2）設(shè).

由，得.

又，所以,所以或，或.7．已知復(fù)數(shù)，，，i為虛數(shù)單位．(1)若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若，求的值．【解】（1），，所以，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，得.（2）由（1）知，，因?yàn)?，所以，得，所以，，所?.（1）求方程的根，并判斷它們是否共軛（2）若復(fù)數(shù)滿足，求的范圍9.已知復(fù)數(shù)，，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值（Ⅱ）若是純虛數(shù)，求【解】（Ⅰ）由題意=（Ⅱ）為純虛數(shù)，則所以求=（Ⅲ），對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它是第二象限點(diǎn)，則，解得．故的范圍是10．已知虛數(shù)，，其中i為虛數(shù)單位，，、是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根．(1)求實(shí)數(shù)m、n的值；(2)若，求的取值范圍．【解】（1）由題意，，即，故，根據(jù)韋達(dá)