棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積課件-2023-2024學年高一下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊

第八章立體幾何初步8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積人教A版（2019）溫故知新情境引入新知探究新知應用歸納小結(jié)檢測達標前面我們認識了柱體、錐體、臺體、球以及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征和平面展示.這節(jié)課進一步認識它們的表面積和體積.那幾何體的表面積和體積指的是什么呢？表面積是幾何體表面的面積它表示幾何體表面的大小，體積是幾何體所占空間的大小.溫故知新情境引入新知探究新知應用歸納小結(jié)檢測達標以前學過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式，它們的體積公式可以統(tǒng)一為：?V=Sh（S為底面積，h為高）．長方體的體積：正方體的體積：圓柱的體積：溫故知新情境引入新知探究新知應用歸納小結(jié)檢測達標被譽為世界七大奇跡之首的胡夫大金字塔，在1889年巴黎埃菲爾鐵塔落成前的四千多年的漫長歲月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物．在四千多年前生產(chǎn)工具很落后的中古時代，埃及人是怎樣采集、搬運數(shù)量如此之多，每塊又如此之重的巨石壘成如此宏偉的大金字塔，真是一個十分難解的謎．胡夫大金字塔是一個正四棱錐外形的建筑，塔底邊長230米，塔高146．5米，你能計算建此金字塔用了多少石塊嗎？溫故知新情境引入新知探究新知應用歸納小結(jié)檢測達標①在初中已經(jīng)學過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？溫故知新情境引入新知探究新知應用歸納小結(jié)檢測達標

溫故知新情境引入新知探究新知應用歸納小結(jié)檢測達標①正方體、長方體是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的表面積就是各個面的面積的和．因此，我們可以把它們展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積．探究結(jié)果②棱柱的側(cè)面展開圖是平行四邊形，其表面積等于圍成棱柱的各個面的面積的和；棱錐的側(cè)面展開圖是由多個三角形拼接成的，其表面積等于圍成棱錐的各個面的面積的和；棱臺的側(cè)面展開圖是由多個梯形拼接成的，其表面積等于圍成棱臺的各個面的面積的和．溫故知新情境引入新知探究新知應用歸納小結(jié)檢測達標如圖，底面為菱形的直棱柱ABCD－A1B1C1D1的兩個對角面ACC1A1和BDD1B1的面積分別為6和8，則棱柱的側(cè)面積為________．體驗

溫故知新情境引入新知探究新知應用歸納小結(jié)檢測達標如圖所示，側(cè)棱長為1的正四棱錐，若底面周長為4，則這個棱錐的側(cè)面積為(

)體驗

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體驗

溫故知新情境引入新知探究新知應用歸納小結(jié)檢測達標柱體可以看作是上、下底面相同的臺體，錐體可以看作是有一個底面是一個點的臺體．因此柱體、錐體可以看作“特殊”的臺體．當S′=0時，臺體的體積公式變?yōu)殄F體的體積公式；當S′=S時，臺體的體積公式變?yōu)橹w的體積公式，因此，柱體、錐體的體積公式可以看作臺體體積公式的“特殊”形式．

柱體和錐體可以看作由臺體變化得到，柱體可以看作是上、下底面相同的臺體，錐體可以看作是有一個底面是一個點的臺體，因此很容易得出它們之間的體積關(guān)溫故知新情境引入新知探究新知應用歸納小結(jié)檢測達標

由于四面體S—ABC的四個面是全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個面面積的4倍．分析

溫故知新情境引入新知探究新知應用歸納小結(jié)檢測達標學生實踐1．三棱錐V—ABC的中截面是△A1B1C1，則三棱錐V—A1B1C1與三棱錐A—A1BC的體積之比是（

）A．1∶2B．1∶4C．1∶6D．1∶8中截面將三棱錐的高分成相等的兩部分，所以截面與原底面的面積之比為1∶4，將三棱錐A—A1BC轉(zhuǎn)化為三棱錐A1—ABC，這樣三棱錐V—A1B1C1與三棱錐A1—ABC的高相等，底面積之比為1∶4，于是其體積之比為1∶4．溫故知新情境引入新知探究新知應用歸納小結(jié)檢測達標【例2】現(xiàn)有一個底面是菱形的直四棱柱，它的體對角線長為9和15，高是5，求該直四棱柱的側(cè)面積．

溫故知新情境引入新知探究新知應用歸納小結(jié)檢測達標2．如圖所示，已知六棱錐P-ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六邊形，點P在底面的投影是正六邊形的中心，底面邊長為2cm，側(cè)棱長為3cm.求六棱錐P－ABCDEF的側(cè)面積．學生實踐

溫故知新情境引入新知探究新知應用歸納小結(jié)檢測達標例3.已知一個正三棱臺的兩個底面的邊長分別為4和16，側(cè)棱長為10，則該棱臺的側(cè)面積為()

A.80 B.240 C.320 D.640

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溫故知新情境引入新知探究新知應用歸納小結(jié)檢測達標12345回顧探究表面積探究體積公式簡單應用應用公式解決實際問題1234溫故知新情境引入新知探究新知應用歸納小結(jié)檢測達標新課標對本節(jié)內(nèi)容的要求是了解棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式），也就是說對體積和面積公式的推導、證明和記憶不作要求，按通常的理解是會求體積和面積，以及很簡單的應用即可．因此本節(jié)教學設計中就體現(xiàn)了這一點，沒有過多地在公式的推導上“糾纏不休”，把重點放在了對公式的簡單應用上．由于本節(jié)圖形較多，建議在使用時，盡量結(jié)合信息技術(shù)．溫故知新情境引入新知探究新知應用歸納小結(jié)檢測達標1.一個漏斗的上部分是長方體，下面部分是一個四棱錐，兩個部分的高都是0.5，公共面ABCD是邊長為1的正方形，那么漏斗的容積是多少？

溫故知新情境引入新知探究新知應用歸納小結(jié)檢測達標2.已知三棱錐O—ABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，OC=1，OA=x，OB=y，且x+y=4，則三棱錐體積的最大值是___________．

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4.圖17所示的幾何體是一棱長為4cm的正方體，若在它的各個面的中心位置上，各打一個直徑為2cm、深為1cm的圓柱形的孔，求打孔后幾何體的表面積是多少?