四川省涼山市西昌鐵路中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

四川省涼山市西昌鐵路中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的周期為（

）A. B. C.2π D.π參考答案：D【分析】利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為，再利用三角函數(shù)的周期公式即可求解.【詳解】，函數(shù)的最小正周期為.故選：D【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的最小正周期的求法，屬于基礎題.2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調遞減，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】由偶函數(shù)的性質和單調性以及，可得|2x﹣1|＜，根據(jù)絕對值不等式的解法，解不等式可求范圍．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足，∴f（|2x﹣1|）＞f（），∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞減，∴|2x﹣1|＜，解得＜x＜，故選A．4.已知△ABC中，a＝1，b＝2，c=，則∠C＝A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．120°

參考答案：D5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的個數(shù)為（

）①f(x)的最小正周期為2π

②f(x)在內單調遞減

③是f(x)的一條對稱軸

④是f(x)的一個對稱中心A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點，可以求出相應的參數(shù)，最后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質逐一判斷即可.【詳解】由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的最大值為2，因此.由函數(shù)的圖象可知：，因為，所以，又因為，所以，因此.①：函數(shù)的最小正周期為：，故本說法是錯誤的；②：當時，本說法是正確的；③：當時，，故本說法是錯誤的；④：當時，，故本說法是正確的.故選：B【點睛】本題考查了由正弦型函數(shù)的圖象求參數(shù)并判斷相關性質的正確性，考查了數(shù)學運算能力.6.給出下列四個關系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈④?{0}．其中正確的個數(shù)是()A．1 B．2C．3

D．4參考答案：B7.已知函數(shù)對任意都有則等于（

）A.或

B.或

C.

D.或參考答案：B

解析：對稱軸8.將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003．這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)一次為A.26,16,8, B.25，17，8C.25，16，9 D.24，17，9參考答案：B由題意知間隔為＝12，故抽到的號碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營區(qū)抽25人，第Ⅱ營區(qū)抽17人，第Ⅲ營區(qū)抽8人．9.袋中有9個大小相同的小球，其中4個白球，3個紅球，2個黑球，現(xiàn)在從中任意取一個，則取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】從袋中9個球中任取一個球，取出的球恰好是一個紅色或黑色小球的基本事件數(shù)為5，因此，取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為，故選：D.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，解題時要確定出全部基本事件數(shù)和所求事件所包含的基本事件數(shù)，并利用古典概型的概率公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.10.已知等差數(shù)列的前項和為，若三點共線，為坐標原點，且（直線不過原點），則等于（）

A．10

B．15

C．20

D．40

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=________ks5u參考答案：-1略12.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

。參考答案：解析:由圖象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝時，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。13.函數(shù)的值域為

．參考答案：略14.函數(shù)的單調減區(qū)間為__________；參考答案：略15.大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù)，則一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數(shù)是__________．參考答案：當時，，，∴．即鮭魚靜止時，耗氧單位數(shù)為．16.不等式的解集為

（用集合或區(qū)間表示）.參考答案：

17.函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)關于直線對稱，設g(x)＝3cos(ωx＋φ)＋1，則＝________.參考答案：1∵函數(shù)f（x）的圖象關于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校一個校園景觀的主題為“托起明天的太陽”，其主體是一個半徑為5米的球體，需設計一個透明的支撐物將其托起，該支撐物為等邊圓柱形的側面，厚度忽略不計．軸截面如圖所示，設．（注：底面直徑和高相等的圓柱叫做等邊圓柱．）（1）用表示圓柱的高；（2）實踐表明，當球心O和圓柱底面圓周上的點D的距離達到最大時，景觀的觀賞效果最佳，求此時的值．參考答案：（1）作于點，則在直角三角形中，

因為，

所以，

………………3分

因為四邊形是等邊圓柱的軸截面，

所以四邊形為正方形，

所以．………………6分（2）由余弦定理得：

，……8分

…………………10分

因為，所以，

所以當，即時，取得最大值，…12分

所以當時，的最大值為．

答：當時，觀賞效果最佳．

……14分19.已知為二次函數(shù)，其圖象頂點為，且過坐標原點.（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的最大值.參考答案：（1）（2）若，則最大值為0，若時，最大值為.【分析】（1）設二次函數(shù)的頂點式方程，代入可求得，整理可得；（2）由（1）可得開口方向向上，對稱軸為；分別在和兩種情況下，結合二次函數(shù)圖象可確定最大值點，代入求得最大值.【詳解】（1）設解析式為：過坐標原點

，解得：（2）由（1）知：為開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)①當時，，當時，，②當時，【點睛】本題考查待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式、二次函數(shù)在某段區(qū)間內最值的求解問題，屬于?？碱}型.20.設集合，．（1）當時，求A∩B，A∪B．（2）若，求m的取值范圍．參考答案：見解析解：由中不等式解得：，即，（1）把代入中得：，即，∴，．（2）∵，∴，解得．21.已知全集U=R，函數(shù)的定義域為集合A，集合B={x|5≤x＜7}（1）求集合A；

（2）求（?UB）∩A．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）據(jù)題意即可得到，這樣解該不等式組便可得出集合A；（2）進行補集、交集的運算即可．【解答】解：（1）由題意可得：；解得3≤x＜10；∴A={x|3≤x＜10}；（2）CUB={x|x＜5或x≥7}；∴（CUB）∩A={x|3≤x＜5或7≤x＜10}．22.已知△ABC內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，，.（1）求a；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面積公式，即可求解三角形的面積．【詳解】（1）在中，，，，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合題意