2023-2024學年廣東省梅州市梅江區(qū)中考數(shù)學一模試卷+

2023-2024學年廣東省梅州市梅江區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形是汽車的標識，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列運算中，計算正確的是(

)A. B.

C. D.3.北京冬奧會開幕式的冰雪五環(huán)由我國航天科技建造，該五環(huán)由21000個LED燈珠組成，夜色中就像閃閃發(fā)光的星星，把北京妝扮成了奧運之城．將數(shù)據(jù)21000用科學記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.4.學校舉辦跳繩比賽，九年班參加比賽的6名同學每分鐘跳繩次數(shù)分別是172，169，180，182，175，176，這6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A.181 B.175 C.176 D.5.2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進行了45場，共有多少支隊伍參加比賽？(

)A.8 B.10 C.7 D.96.已知關于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是(

)A. B. C.且 D.且7.如圖，在中，，，，以點C為圓心，CA的長為半徑畫弧，交AB于點D，則的長為(

)

A.

B.

C.

D.8.關于x的方程實數(shù)根的情況，下列判斷正確的是(

)A.有兩個相等實數(shù)根 B.有兩個不相等實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根 D.有一個實數(shù)根9.如圖，中，，AD平分與BC相交于點D，點E是AB的中點，點F是DC的中點，連接EF交AD于點若的面積是24，，則PE的長是(

)A. B.2 C. D.310.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點F是CD上一點，交BC于點E，連接AE，BF交于點P，連接則下列結論：①；②；③；④若BE：：3，則；⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的其中正確的結論是(

)A.①②④⑤

B.①②③⑤

C.①②③④

D.①③④⑤二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.因式分解：______.12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______.13.一元二次方程配方為，則k的值是______.14.若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值是__________.15.如圖，在中，，通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB，AC于D，E，連接若，則__________.

16.如圖，在平面直角坐標系中，點，，，…在x軸上且，，，…按此規(guī)律，過點，，，…作x軸的垂線分別與直線交于點，，，…記，，，…的面積分別為，，，…則______.三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題8分

計算：18.本小題8分

先化簡，再求值：，其中19.本小題8分

如圖，在?ABCD中，E，G，H，F(xiàn)分別是AB，BC，CD，DA上的點，且，求證：20.本小題8分

為了加強對青少年防溺水安全教育，5月底某校開展了“遠離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識比賽．下面是從參賽學生中隨機收集到的20名學生的成績單位：分：

87998689919195968797

919796869689100919997

整理數(shù)據(jù)：成績分8687899195969799100學生人數(shù)人222a13b21分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)93cd解決問題：

直接寫出上面表格中的a，b，c，d的值；

若成績達到95分及以上為“優(yōu)秀”等級，求“優(yōu)秀”等級所占的百分率；

請估計該校1500名學生中成績達到95分及以上的學生人數(shù)．21.本小題8分

今年，我國“巔峰使命”2022珠峰科考團對珠穆朗瑪峰進行綜合科學考察，搭建了世界最高海拔的自動氣象站，還通過釋放氣球方式進行了高空探測．某學校興趣小組開展實踐活動，通過觀測數(shù)據(jù)，計算氣球升空的高度

如圖，在平面內，點B，C，D在同一直線上，，垂足為點B，，，，求AB的高度．精確到

參考數(shù)據(jù)：，，，22.本小題8分

如圖，以AB為直徑的半圓中，點O為圓心，點C在圓上，過點C作，且連接AD，分別交OC，BC于點E，F(xiàn)，與交于點G，若

求證：①∽；

②CD是的切線．

求的值．23.本小題8分

2008年5月12日14時28分四川汶川發(fā)生里氏級強力地震．某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點480千米的災區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災物資，比甲組遲出發(fā)小時從甲組出發(fā)時開始計時圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程千米、千米與時間小時之間的函數(shù)關系對應的圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：

由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了______小時；

甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災區(qū)．請問甲組的汽車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是多少千米？

為了保證及時聯(lián)絡，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定？24.本小題8分

問題背景：

一次數(shù)學綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關于三角形角平分線的一個結論．如圖1，已知AD是的角平分線，可證小慧的證明思路是：如圖2，過點C作，交AD的延長線于點E，構造相似三角形來證明

嘗試證明：

請參照小慧提供的思路，利用圖2證明：；

應用拓展：

如圖3，在中，，D是邊BC上一點．連接AD，將沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處．

①若，，求DE的長；

②若，，求DE的長用含m，的式子表示

25.本小題8分

如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x，y軸交于點A，B，拋物線恰好經過這兩點．

求此拋物線的解析式；

若點C的坐標是，將繞著點C逆時針旋轉得到，點A的對應點是點

①寫出點E的坐標，并判斷點E是否在此拋物線上；

②若點P是y軸上的任一點，求取最小值時，點P的坐標．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．2.【答案】C

【解析】解：，故A不正確；

B.，故B不正確；

C.，故C正確；

D.，故D不符合題意；

故選：

利用完全平方公式，單項式乘多項式，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對各項進行運算即可．

本題考查了完全平方公式，單項式乘多項式，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．3.【答案】B

【解析】解：；

故選：

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．

此題考查了科學記數(shù)法．解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.【答案】D

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：169，172，175，176，180，182，

中位數(shù)，

故選：

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的計算方法即可得出答案．

本題考查了中位數(shù)，掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關鍵．5.【答案】B

【解析】解：設共有x支隊伍參加比賽，

根據(jù)題意，可得，

解得或舍，

共有10支隊伍參加比賽．

故選：

設共有x支隊伍參加比賽，根據(jù)“循環(huán)比賽共進行了45場”列一元二次方程，求解即可．

本題考查了一元二次方程的應用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關系是解題的關鍵．6.【答案】C

【解析】解：方程兩邊同時乘以得，，

解得

為正數(shù)，

，解得，

，

，即，

的取值范圍是且

故選：

先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．

本題考查了分式方程的解，掌握求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解是解題的關鍵．7.【答案】B

【解析】【分析】

連接CD，根據(jù)，可以得到的度數(shù)，再根據(jù)以及的度數(shù)即可得到的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解即可．

本題考查了弧長公式，解題的關鍵是：求出弧所對的圓心角的度數(shù)以及弧所在扇形的半徑．

【解答】

解：連接CD，如圖所示：

，，，

，，

由題意得：，

為等邊三角形，

，

的長為：，

故選：8.【答案】B

【解析】解：關于x的方程根的判別式，

有兩個不相等實數(shù)根，

故選：

由根的判別式的符號來判定原方程的根的情況．

本題考查一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關系：

①當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

②當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

③當時，方程無實數(shù)根．

上面的結論反過來也成立．9.【答案】A

【解析】解：如圖，過點E作于G，

，AD平分，

，，

，，

點E是AB的中點，

是AD的中點，

，

是CD的中點，

，

，

，

≌，

，

，

的面積是24，

，

，

，

，

由勾股定理得：

故選：

如圖，過點E作于G，證明≌，得，由三角形中位線定理可得AD的長，由三角形ABC的面積是24，得BC的長，最后由勾股定理可得結論．

本題考查了等腰三角形的性質，三角形的中位線定理，全等三角形的性質和判定，三角形的面積等知識，作輔助線構建全等三角形是解本題的關鍵．10.【答案】B

【解析】解：①四邊形ABCD是正方形，

，，

，

，

在和中，

，

≌，

在和中，

，

≌，

，

，

①的結論正確；

②，，

點A，B，P，O四點共圓，

，

②的結論正確；

③過點O作，交AP于點H，如圖，

，，

，

，

，

，

，，，

在和中，

，

≌，

③的結論正確；

④：：3，

設，則，

，

過點E作于點G，如圖，

，

，

，

在中，

，

④的結論不正確；

⑤四邊形ABCD是正方形，

，，

≌≌≌

由①知：≌，

，

即四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的

⑤的結論正確．

綜上，①②③⑤的結論正確．

故選：

利用全等三角形的判定與性質，正方形的性質，圓周角定理，直角三角形的邊角關系定理對每個選項的結論進行判斷即可得出結論．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，圓周角定理，直角三角形的邊角關系定理，等腰直角三角形的判定與性質，充分利用正方形的性質構造等腰直角三角形和全等三角形是解題的關鍵．11.【答案】

【解析】解：

故答案為：

直接提取公因式a，進而分解因式得出答案．

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．12.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，，

解得

故答案為：

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．

本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．13.【答案】1

【解析】解：，

，

，

，

一元二次方程配方為，

，

故答案為：

根據(jù)配方法可以將題目中方程變形，然后即可得到k的值．

本題考查解一元二次方程-配方法，解答本題的關鍵是明確題意，會用配方法將方程變形．14.【答案】2

【解析】解：，

，

，

若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，

，，

，

故答案為：

根據(jù)的范圍，求出的范圍，從而確定a、b的值，代入所求式子計算即可．

本題考查了估算無理數(shù)的大小，二次根式的運算，解題的關鍵是求出a、b的值．15.【答案】

【解析】【分析】

如圖，連接BE，根據(jù)作圖可知MN為AB的垂直平分線，從而得到，然后利用勾股定理求出BC，AB，最后利用斜邊上的中線的性質即可求解．

本題主要考查了直角三角形的斜邊上的中線的性質，作一條線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質以及勾股定理，掌握常見圖形的尺規(guī)作圖方法是解題的關鍵．

【解答】

解：如圖，連接BE，

，

，，

而根據(jù)作圖可知MN為AB的垂直平分線，

，

在中，，

，

為直角三角形ABC斜邊上的中線，

故答案為：16.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

，

，

把代入直線中可得：，

，

把代入直線中可得：，

，

把代入直線中可得：，

，

把代入直線中可得：，

，

，

，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)已知先求出，，的長，再代入直線中，分別求出，，，，然后分別計算出，，，，再從數(shù)字上找規(guī)律進行計算即可解答．

本題考查了規(guī)律型：點的坐標，含30度角的直角三角形，根據(jù)已知分別求出，，，的值，然后從數(shù)字上找規(guī)律是解題的關鍵．17.【答案】解：

【解析】先計算算術平方根和平方，再計算乘法，最后計算加減．

此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關鍵是能準確確定運算順序和方法．18.【答案】解：

，

當時，

原式

【解析】利用分式的減法法則和除法法則對分式進行計算化簡，把特殊角的三角函數(shù)值代入計算求出a的值，代入化簡后的分式進行計算，即可得出答案．

本題考查了分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值，掌握分式的混合計算及特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關鍵．19.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

，

，

即，

在和中，

，

≌，

【解析】由平行四邊形的性質得出，，證明≌，由全等三角形的性質可得出結論．

本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，證明≌是解題的關鍵．20.【答案】解：分的有4人，97分的有3人，

，，

分的人數(shù)最多，

眾數(shù)為4，即，

，

綜上所述，，，，；

成績達到95分及以上有10人，

則“優(yōu)秀”等級所占的百分率為：；

估計該校1500名學生中成績達到95分及以上的學生人數(shù)為：人

【解析】根據(jù)20名學生的成績的具體數(shù)據(jù)求出a、b，根據(jù)眾數(shù)的定義求出c，根據(jù)中位數(shù)的定義求出d；

根據(jù)“優(yōu)秀”等級人數(shù)求出“優(yōu)秀”等級所占的百分率；

根據(jù)“優(yōu)秀”等級所占的百分率估計該校1500名學生中成績達到95分及以上的學生人數(shù)．

本題考查的是眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計總體，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關鍵．21.【答案】解：設，

在中，

，

，

在中，

，

，

，

，

解得：

的高度約為984米．

【解析】設，利用直角三角形的邊角關系定理分別表示出CB，BD的長度，利用列出方程，解方程即可求解．

本題主要考查了解直角三角形的應用，正確利用直角三角形的邊角關系定理選擇恰當?shù)年P系式是解題的關鍵．22.【答案】證明：①，

，

，

∽；

②，

，

，

，

是半圓的半徑，

是的切線；

解：過點F作交OC于H，

設圓的半徑為2a，

，，

，，

由勾股定理得：，

，

∽，

，

，

，

，

，

，

是的切線，

，即，

解得：，

，

【解析】①根據(jù)平行線的性質得到，根據(jù)對頂角相等得到，根據(jù)相似三角形的判定定理證明∽；

②根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)平行線的性質得到，根據(jù)切線的判定定理證明結論；

過點F作交OC于H，設圓的半徑為2a，根據(jù)勾股定理用a表示出AE，進而求出AD，根據(jù)相似三角形的性質求出EF，再根據(jù)相似三角形的性質求出DG，進而求出FG，計算即可．

本題考查的是切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定和性質，掌握經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關鍵．23.【答案】解：；

設直線EF的解析式為，

點、點均在直線EF上，

，

解得直線EF的解析式是；

點C在直線EF上，且點C的橫坐標為6，

點C的縱坐標為；

點C的坐標是；

設直線BD的解析式為；

點、點在直線BD上，

；

解得；的解析式是；

點在直線BD上且點B的橫坐標為，代入得，

甲組在排除故障時，距出發(fā)點的路程是270千米．

符合約定；

由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠．

在點B處有千米千米，

在點D有千米千米，

按圖象所表示的走法符合約定．

【解析】由于線段AB與x軸平行，故自3時到時這段時間內甲組停留在途中，所以停留的時間為時；

觀察圖象可知點B的縱坐標就是甲組的汽車在排除故障時距出發(fā)點的路程的千米數(shù)，所以求得點B的坐標是解答題的關鍵，這就需要求得直線EF和直線BD的解析式，而EF過點，，利用這兩點的坐標即可求出該直線的解析式，然后令，即可求出點C的縱坐標，又因點，這樣就可求出CD即BD的解析式，從而求出B點的坐標；

由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠，在點B處時，，求出此時的，在點D有，也求出此時的，分別同25比較即可．

本題是依