多階段抽樣(抽樣技術(shù)-蔣妍)

第一節(jié)概述一.什么是多階段抽樣

分多個階段抽到最終接受調(diào)查的樣本。初級單元（PSU）----PrimarySamplingUnit二級單元(SSU)----Second-stageSamplingUnit三級單元（TSU）----Third-stageSamplingUnit最終單元(USU)----UltimateSamplingUnit多階段抽樣推斷原理

以單位大小相同的二階段抽樣為例

推導(dǎo)過程第二節(jié)初級單元大小相

等時的二階抽樣與整群抽樣比較一下估計量方差一般公式為：于是有：（1）假定n=1,第二階段抽取m個單位用估計，誤差大小取決于和m，即其次，用推斷時，第二次推斷誤差大小取決于和n，當n=1時，，這時若以n個的均值推斷，其方差為再考慮fpc,則（1）式成立。

證明：（2）即是的無偏估計

但不是的無偏估計計算時不受二階抽樣影響，計算的則不然。即：（3）【例8.1】欲調(diào)查4月份100家企業(yè)的某項指標，首先從100家企業(yè)中抽取了一個含有5家樣本企業(yè)的簡單隨機樣本，由于填報一個月的數(shù)據(jù)需要每天填寫流水帳，為了減輕樣本企業(yè)的負擔，調(diào)查人員對這5家企業(yè)分別在調(diào)查月內(nèi)隨機抽取3天作為調(diào)查日，要求樣本企業(yè)只填寫這3天的流水帳。調(diào)查的結(jié)果如下：

要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算100家企業(yè)該指標的總量，并給出估計的95％置信區(qū)間。

樣本企業(yè)第一日第二日第三日15759642384150351606344853495625554樣本企業(yè)160132433935839450755719方差估計式中，第一項是主要的，第二項要小得多，這是因為第二項的分母是第一項的m倍，而且它還要乘以小于1的f1如果第一階的抽樣比f1可以忽略，則方差估計式可以簡單為如下的結(jié)果：這個結(jié)果在實際工作中非常有用，因為第二階抽樣采用等距抽樣或某些復(fù)雜抽樣時，方差的無偏估計很難得到，當f1可以忽略時，只需要初級單元的均值就可以得到方差的估計。

（4）（5）由上式看出，m與，成正比，與，成反比。求出m后，利用（4），（5）式，即可求出n.分層二階段抽樣時的估計第一階段：分層抽樣，同一層內(nèi)初級單元大小相等總體均值的估計第三節(jié)初級單元大小不等時的二階抽樣

為常數(shù)按簡單隨機抽樣抽取初級單元簡單估計量自加權(quán)條件：第二階（段）抽樣比為一個常數(shù)比率估計量第四節(jié)多階段抽樣各級單元大小相等時的三階段抽樣各級單元大小不等時的三階段抽樣：總體總和的無偏估計量不等概抽樣在

多階段抽樣中的應(yīng)用【例8.5】某調(diào)查公司接受了一項關(guān)于全國城市成年居民人均奶制品消費支出及每天至少喝一杯鮮奶的人數(shù)的比例情況的調(diào)查。

確定抽樣范圍為全國地級及以上城市中的成年居民。成年居民指年滿18周歲以上的居民。

第一步：確定抽樣方法調(diào)查公司決定采用多階段抽樣方法進行方案設(shè)計，調(diào)查的最小單元為成年居民。確定調(diào)查的各個階段為城市、街道、居委會、居民戶，在居民戶中利用二維隨機表（Kish隨機表的簡化）抽取成年居民。第二步：確定樣本量及各階段樣本量的配置

=3.2

初級單元：20個城市；二級單元：80個街道，每個樣本行政區(qū)內(nèi)抽4個街道；三級單元：160個居委會，每個樣本街道內(nèi)抽2個居委會；四級單元：1600個居民戶，每個樣本居委會內(nèi)抽10戶居民戶。在樣本居民戶內(nèi)，利用二維隨機表抽1名成年居民。第三步：抽樣方法

第一階段，在全國城市中按與人口數(shù)成比例的放回的不等概抽樣，即PPS抽樣。第二和第三階段分別按與人口數(shù)成比例的不等概系統(tǒng)抽樣。

以第二階段為例，在某個被抽中的樣本城市中，將其所屬的街道編號，搜集各街道的人口數(shù)，賦予每個街道與其人口相同的代碼數(shù)；根據(jù)該市總?cè)丝跀?shù)除以樣本量4，確定抽樣間距；然后對代碼進行隨機起點的等距抽樣，則被抽中代碼所在的街道為樣本街道。第四階段，分別在