2023-2024學(xué)年江西省臨川高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年江西省臨川高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sn=2aA.145 B.114 C.82.若,且為第四象限角,則的值等于A. B. C. D.3.下面的程序運行后,輸出的值是()A.90 B.29 C.13 D.544.已知數(shù)列為等差數(shù)列,若,則()A. B. C. D.5.用數(shù)學(xué)歸納法時,從“k到”左邊需增乘的代數(shù)式是()A. B.C. D.6.已知,,則()A. B. C. D.7.不等式4xA.-∞,-12C.-∞,-328.兩個正實數(shù)滿足,則滿足,恒成立的取值范圍()A. B. C. D.9.設(shè)α,β為兩個不同的平面,直線l?α,則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.函數(shù)的部分圖象如圖中實線所示,圖中圓與的圖象交于兩點,且在軸上,則下列說法中正確的是A.函數(shù)的最小正周期是B.函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱C.函數(shù)在單調(diào)遞增D.函數(shù)的圖象向右平移后關(guān)于原點成中心對稱二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知向量,,,則_________.12.若,則________.13.若,則______.14.已知,,則________.15.若,,則___________.16.在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若的面積為,則的最大值為________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知.(1)解關(guān)于的不等式;(2)若不等式的解集為,求實數(shù),的值.18.已知函數(shù),,(,為常數(shù)).(1)若方程有兩個異號實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;(2)若的圖像與軸有3個交點,求實數(shù)的取值范圍;(3)記,若在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.19.已知平面向量,.(1)若與垂直,求;(2)若,求.20.已知函數(shù)的圖象如圖所示.(1)求這個函數(shù)的解析式,并指出它的振幅和初相;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值,并指出取得最值時的的值.21.(1)已知,且為第三象限角,求的值(2)已知,計算的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由Sn=2an-2,可得Sn-1=2an-1-2兩式相減可得公比的值,由S1=2a1-2=【詳解】因為Sn=2a兩式相減化簡可得an公比q=a由S1=2a∵a則4×2m+n-2=64∴1當(dāng)且僅當(dāng)nm=9mn時取等號,此時∵m,n取整數(shù),∴均值不等式等號條件取不到,則1m驗證可得,當(dāng)m=2,n=4時,1m+9【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值,屬于難題.利用基本不等式求最值時,一定要正確理解和掌握“一正,二定,三相等”的內(nèi)涵:一正是,首先要判斷參數(shù)是否為正;二定是,其次要看和或積是否為定值(和定積最大,積定和最?。蝗嗟仁?,最后一定要驗證等號能否成立(主要注意兩點,一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi),二是多次用≥或≤時等號能否同時成立).2、D【解析】試題分析:∵為第四象限角,,∴,.故選D.考點:同角間的三角函數(shù)關(guān)系.【點評】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關(guān)系,其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明.在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義.3、D【解析】

根據(jù)程序語言的作用,模擬程序的運行結(jié)果,即可得到答案.【詳解】模擬程序的運行,可得,執(zhí)行循環(huán)體,,執(zhí)行循環(huán)體,,執(zhí)行循環(huán)體,,執(zhí)行循環(huán)體,,退出循環(huán),輸出的值為1.故選:D.【點睛】本題考查利用模擬程序執(zhí)行過程求輸出結(jié)果,考查邏輯推理能力和運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=,而tan(a2+a12)=tan(2a7),代值由三角函數(shù)公式化簡可得.【詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π,∴a1+a7+a13=3a7=4π,解得a7=,∴tan(a2+a12)=tan(2a7)=tan=tan(3π﹣)=﹣tan=﹣故選D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運算,屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】

分別求出n=k時左端的表達式,和n=k+1時左端的表達式,比較可得“n從k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式.【詳解】當(dāng)n=k時,左端=(k+1)(k+2)(k+3)…(2k),當(dāng)n=k+1時,左端=(k+2)(k+3)…(2k)(2k+1)(2k+2),∴左邊需增乘的代數(shù)式是故選:C.【點睛】本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式,分別求出n=k時左端的表達式和n=k+1時左端的表達式,是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】由題意可得,即,則,所以,即,也即,所以,應(yīng)選答案D.點睛:解答本題的關(guān)鍵是借助題設(shè)中的條件獲得,進而得到,求得,從而求出使得問題獲解.7、B【解析】

因式分解不等式,可直接求得其解集?!驹斀狻俊?x2-4x-3≤0,∴【點睛】本題考查求不等式解集,屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】

由基本不等式和“1”的代換,可得的最小值,再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值,解不等式即得m的范圍?!驹斀狻坑桑?,可得,當(dāng)且僅當(dāng)上式取得等號,若恒成立,則有,解得.故選:B【點睛】本題考查利用基本不等式求恒成立問題中的參數(shù)取值范圍,是??碱}型。9、A【解析】試題分析:當(dāng)滿足l?α,l⊥β時可得到α⊥β成立,反之,當(dāng)l?α,α⊥β時,l與β可能相交,可能平行,因此前者是后者的充分不必要條件考點:充分條件與必要條件點評:命題:若p則q是真命題,則p是q的充分條件,q是p的必要條件10、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象,求得函數(shù),再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì),即可求解,得到答案.【詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象,可得點的橫坐標(biāo)為,所以,解得,所以的最小正周期,不妨令,,由周期,所以,又,所以,所以,令,解得,當(dāng)時,,即函數(shù)的一個對稱中心為,即函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱.故選B.【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式,以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式,再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想,以及運算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

根據(jù)向量平行交叉相乘相減等于0即可.【詳解】因為兩個向量平行,所以【點睛】本題主要考查了向量的平行,即,若則,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

直接利用倍角公式展開,即可得答案.【詳解】由,得,即,.故答案為:.【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值,考查倍角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

,則,故答案為.14、【解析】

由二倍角求得α,則tanα可求.【詳解】由sin2α=sinα,得2sinαcosα=sinα,∵,∴sinα≠0,則,即.∴.故答案為:.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,考查公式的靈活應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

將等式和等式都平方,再將所得兩個等式相加,并利用兩角和的正弦公式可求出的值.【詳解】若,,將上述兩等式平方得,①,②,①+②可得,求得,故答案為.【點睛】本題考查利用兩角和的正弦公式求值,解題的關(guān)鍵就是將等式進行平方,結(jié)合等式結(jié)構(gòu)進行變形計算,考查運算求解能力,屬于中等題.16、【解析】

先求得的值,再利用兩角和差的三角公式和正弦函數(shù)的最大值,求得的最大值.【詳解】中,若的面積為,,.,當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號,故的最大值為,故答案為:.【點睛】本題主要兩角和差的三角公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的最大值,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)或.【解析】

(1),再解一元二次不等式即可;(2)由題意得,,代入即可求出實數(shù),的值.【詳解】(1)∵,∴,∴,解得,∴原不等式的解集為;(2)由題意得,,即,解得或,∴或.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法,考查三個二次之間的關(guān)系,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(2)(3)或【解析】

(1)由題意,可知只要,即可使得方程有兩個異號的實數(shù)解,得到答案;(2)由題意,得,則,再由的圖象與軸由3個交點,列出相應(yīng)的條件,即可求解.(3)由題意得,分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性,即可得到答案.【詳解】由題可得,,與軸有一個交點;與有兩個交點綜上可得:實數(shù)的取值范圍或【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,以及分段函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,其中解答中認(rèn)真審題,合理分類討論及利用函數(shù)的基本性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵,試題綜合性強,屬于難題,著重考查了分析問題和解答問題的能力,以及分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.19、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)垂直數(shù)量積為0求解即可.(2)根據(jù)平行的公式求解,再計算即可.【詳解】解:(1)由已知得,,解得或.因為,所以.(2)若,則,所以或.因為,所以.所以,所以.【點睛】本題主要考查了向量垂直與平行的運用以及模長的計算,屬于基礎(chǔ)題型.20、(1)函數(shù)的解析式為,其振幅是2,初相是(2)時,函數(shù)取得最大值0;時,函數(shù)取得最小值勤-2【解析】

(1)根據(jù)圖像寫出,由周期求出,再由點確定的值.(2)根據(jù)的取值范圍確定的取值范圍,再由的單調(diào)求出最值【詳解】(1)由圖象知,函數(shù)的最大值為2,最小值為-2,∴,又∵,∴,,∴.∴函

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