云南省西疇縣二中2024屆高一下數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

云南省西疇縣二中2024屆高一下數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列中，，.若公差為某一自然數(shù),則n的所有可能取值為()A．3,23,69 B．4,24,70 C．4,23,70 D．3,24,702．已知向量，滿足，在上的投影（正射影的數(shù)量）為-2，則的最小值為（）A． B．10 C． D．83．在銳角中，若，則角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°4．在中，分別是角的對邊,若,且，則的值為()A．2 B． C． D．45．甲、乙、丙、丁四名運動員參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示，從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是（）人數(shù)據(jù)甲乙丙丁平均數(shù)8.68.98.98.2方差3.53.52.15.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖像，則下列判斷錯誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期是 B．圖像關于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調遞減 D．圖像關于點對稱7．在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，則△ABC的外接圓面積為A． B．π C．2π D．4π8．某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)分別為、、人，該校為了了解本校學生視力情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為的樣本，則應從高三年級抽取的學生人數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知銳角中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若為的最小內角，則函數(shù)的值域為_____．12．已知x，y滿足，則z＝2x+y的最大值為_____.13．某幾何體是由一個正方體去掉一個三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積是___14．已知是等比數(shù)列，且，，那么________________．15．平面四邊形中,,則=_______.16．數(shù)列的前項和,則的通項公式_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.(1)若sinB＝cosC，求tanC的大?。?2)若a＝2，△ABC的面積S＝，且b>c，求b，c.18．在中，角的對邊分別為,的面積是30,.（1）求；（2）若，求的值.19．已知數(shù)列和中，數(shù)列的前n項和為,若點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上．設數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）求數(shù)列的最大值.20．在銳角三角形中，內角的對邊分別為且．（1）求角的大小；（2）若，，求△的面積．21．某機構通過對某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營情況的調查，得到每月利潤（單位：萬元）與相應月份數(shù)的部分數(shù)據(jù)如表：14712229244241196（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關系，并說明理由，，，；（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：由等差數(shù)列的通項公式得，公差，所以，可能為，的所有可能取值為選.考點：1.等差數(shù)列及其通項公式；2.數(shù)的整除性.2、D【解析】

在上的投影（正射影的數(shù)量）為可知，可求出，求的最小值即可得出結果.【詳解】因為在上的投影（正射影的數(shù)量）為，所以，即，而，所以，因為所以，即，故選D.【點睛】本題主要考查了向量在向量上的正射影，向量的數(shù)量積，屬于難題.3、B【解析】

直接利用正弦定理計算得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理得到：，故，是銳角三角形，故.故選：.【點睛】本題考查了正弦定理解三角形，意在考查學生的計算能力.4、A【解析】

由正弦定理，化簡求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【詳解】在中，因為,且，由正弦定理得，因為，則，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.5、C【解析】

甲，乙，丙，丁四個人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，得到丙是最佳人選．【詳解】甲，乙，丙，丁四個人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差兩個方面說明丙成績即高又穩(wěn)定，丙是最佳人選，故選：C．【點睛】本題考查平均數(shù)和方差的實際應用，考查數(shù)據(jù)處理能力，求解時注意方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.6、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關系求出的解析式，結合函數(shù)的單調性，對稱性分別進行判斷即可．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得，對于,函數(shù)的最小正周期為，所以該選項是正確的；對于，令，則為最大值，函數(shù)圖象關于直線，對稱是正確的；對于中，，則，，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，不正確；對于中，令，則，圖象關于點對稱是正確的，故選．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的單調性，對稱性，求出解析式是解決本題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.【詳解】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.設△ABC的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.8、C【解析】

設從高三年級抽取的學生人數(shù)為，根據(jù)總體中和樣本中高三年級所占的比例相等列等式求出的值.【詳解】設從高三年級抽取的學生人數(shù)為，由題意可得，解得，因此，應從高三年級抽取的學生人數(shù)為，故選：C.【點睛】本題考查分層抽樣中的相關計算，解題時要利用總體中每層的抽樣比例相等或者總體或樣本中每層的所占的比相等來列等式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.9、B【解析】

利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關系化為角的三角函數(shù)的關系式，從而得到，因此，結合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因為為銳角三角形，所以，，，故,選B.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.10、B【解析】

求出函數(shù)的定義域，分析函數(shù)的單調性與奇偶性，將所求不等式變形為，然后利用函數(shù)的單調性與定義域可得出關于實數(shù)的不等式組，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】對于函數(shù)，有，解得，則函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由得，所以，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，解答的關鍵就是分析函數(shù)的單調性和奇偶性，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

依題意，，利用輔助角公式得，利用正弦函數(shù)的單調性即可求得的取值范圍，在利用換元法以及同角三角函數(shù)基本關系式把所求問題轉化結合基本不等式即可求解．【詳解】∵為的最小內角，故，又，因為，故，∴取值范圍是．令，則且∴，令，由雙勾函數(shù)可知在上為增函數(shù)，故，故.故答案為：.【點睛】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關系、輔助角公式以及正弦型函數(shù)的值域，注意根據(jù)代數(shù)式的結構特點換元后將三角函數(shù)的問題轉化為雙勾函數(shù)的問題，本題屬于中檔題．12、1.【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上的截距，只需求出可行域直線在軸上的截距最大值即可．【詳解】解：，在坐標系中畫出圖象，三條線的交點分別是，，，在中滿足的最大值是點，代入得最大值等于1．故答案為：1．【點睛】本題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．13、6【解析】

先作出幾何體圖形，再根據(jù)幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計算.【詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【點睛】本題考查三視圖與幾何體的體積.關鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據(jù)三視圖“切”去多余部分.14、【解析】

先根據(jù)等比數(shù)列性質化簡方程，再根據(jù)平方性質得結果.【詳解】∵是等比數(shù)列，且，，∴，即，則．【點睛】本題考查等比數(shù)列性質，考查基本求解能力.15、【解析】

先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因為，故．則．在中，由余弦定理可知，，即．得．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.16、【解析】

根據(jù)和之間的關系,應用公式得出結果【詳解】當時,；當時,；∴故答案為【點睛】本題考查了和之間的關系式,注意當和時要分開討論,題中的數(shù)列非等差數(shù)列.本題屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知條件及余弦定理可求得的值,再由同角三角函數(shù)基本關系式可求得的值.因為,所以,由兩角和的正弦公式可將其化簡變形,可求得與的關系式,從而可得.(2)根據(jù)余弦定理和三角形面積均可得的關系式.從而可解得的值.試題解析：，，，.(1)，，，，.(2)，，，①，∴由余弦定理可得，,②，∴聯(lián)立①②可得.考點：1正弦定理;2余弦定理;3兩角和差公式.18、（1）144；（2）5.【解析】

（1）由同角的三角函數(shù)關系，由，可以求出的值，再由面積公式可以求出的值，最后利用平面向量數(shù)量積的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再結合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【詳解】（1），又因為的面積是30，所以，因此（2）由（1）可知，與聯(lián)立，組成方程組：，解得或，不符合題意舍去，由余弦定理可知：.【點睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關系、三角形面積公式、余弦定理、平面向量的數(shù)量積運算,本題求，可以不求出的值也可以，計算如下：19、（1）（2）（3）【解析】

（1）先根據(jù)題設知，再利用求得，驗證符合，最后答案可得．

（2）由題設可知，把代入，然后用錯位相減法求和；（3）計算，判斷其大于零時的范圍，可得數(shù)列取最大值時的項數(shù)，進而可得最大值..【詳解】解：（1）由已知得：，∵當時，，又當時，符合上式．（2）由已知得：①②②-①可得：（3）令，得：，又且，即為最大，故最大值為.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推式解決數(shù)列的通項公式和求和問題，考查數(shù)列最大項的求解，是中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大??；（2）利用（1）中所求的大小，結合余弦定理求出的值，最后再用三角形面積公式求出值.【詳解】（1）由及正弦定理，得.因為為銳角