專題3.6 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）（北師大版）（原卷版）

專題3.6圖形的平移與旋轉(zhuǎn)章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1平移中的新定義問(wèn)題】 1【題型2與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的規(guī)律探究】 3【題型3確定旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度】 4【題型4補(bǔ)全圖形使之成為中心對(duì)稱圖形】 5【題型5利用中心對(duì)稱的性質(zhì)求面積】 6【題型6確定圖案的形成過(guò)程】 7【題型7中心對(duì)稱圖形的規(guī)律探究】 8【題型8簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)】 10【題型1平移中的新定義問(wèn)題】【例1】（2024八年級(jí)下·福建廈門(mén)·期中）對(duì)于給定的兩點(diǎn)M，N，若存在點(diǎn)P，使得三角形PMN的面積等于1，則稱點(diǎn)P為線段MN的“單位面積點(diǎn)”，已知在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)P1，0，A0，2，B1，3．若將線段OP沿y軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，使得線段AB上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”，則t的值可以是（

）A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3.5【變式1-1】（2024八年級(jí)下·廣東中山·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：△ABC三條邊上所有的點(diǎn)到x軸的距離最大值叫作△ABC的遙值，記作：ω（△ABC）．例如：如圖，△ABC三條邊上所有的點(diǎn)到x軸的最大距離是4，則ω（△ABC）＝4．（1）把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A′B′C′，請(qǐng)畫(huà)出△A′B′C′，并求出ω（△A'B′C′）；（2）已知點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為D（1，﹣1），E（1，3），S△DEP＝2，ω（△DEP）＝4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將△ABC向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，當(dāng)2≤ω（△A1B1C1）≤3時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．【變式1-2】（2024八年級(jí)下·河南周口·期中）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形G和圖形G上的任意點(diǎn)Px,y，給出如下定義：將點(diǎn)Px,y平移到P'x+t,y-t稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“t型平移”，點(diǎn)P＇稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“t型平移”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；將圖形G上的所有點(diǎn)進(jìn)行“t型平移”稱為將圖形G進(jìn)行“t例如，將點(diǎn)Px,y平移到P'x+1,y-1稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“1型平移”，將點(diǎn)Px,y平移到P'x-1,y+1稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“已知點(diǎn)A1,1和點(diǎn)B(1)將點(diǎn)A1,1進(jìn)行“1型平移”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2)①將線段AB進(jìn)行“-1型平移”后得到線型A'B'，P12,3，P21.5,2②若線段AB進(jìn)行“t型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．③已知點(diǎn)C6,0，D8,-2，M是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)B進(jìn)行“t型平移”后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，且B【變式1-3】（2024八年級(jí)下·湖南長(zhǎng)沙·期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為ax+y,x+ay，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階華益點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點(diǎn)P(1,4)的“2階華益點(diǎn)”為點(diǎn)Q(2×1+4,1+2×4)，即點(diǎn)2的坐標(biāo)為(6,9)．(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,5)，求它的“3階華益點(diǎn)”的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)Pc+1,2c-1先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到了點(diǎn)P1，點(diǎn)P1的“-3階華益點(diǎn)”P(pán)(3)已知A(2,0)、B(0,2)，在第一象限內(nèi)是否存在橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)P(x,y)，它的“m階華益點(diǎn)（m為正整數(shù)）”Q使得四邊形AOBQ的面積為6？如果存在，請(qǐng)求出m的值和P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【題型2與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的規(guī)律探究】【例2】（2024八年級(jí)下·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期中）風(fēng)力發(fā)電是一種常見(jiàn)的綠色環(huán)保發(fā)電形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用．如圖1，風(fēng)力發(fā)電機(jī)有三個(gè)底端重合、兩兩成120°角的葉片，以三個(gè)葉片的重合點(diǎn)為原點(diǎn)水平方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2所示），已知開(kāi)始時(shí)其中一個(gè)葉片的外端點(diǎn)的坐標(biāo)為A5,5，在一段時(shí)間內(nèi)，葉片每秒繞原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，則第2024秒時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為（A．5,5 B．5,-5 C．-5,-5 D．-5,5【變式2-1】（2024八年級(jí)下·廣東佛山·期中）如圖是一個(gè)裝飾連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的四個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，第2021次閃爍呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是（）A． B． C． D．【變式2-2】（2024八年級(jí)·浙江臺(tái)州·期中）圖1是正方體的平面展開(kāi)圖，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6，將點(diǎn)數(shù)朝外折疊成一枚正方體骰子，并放置于水平桌面上，如圖2所示，若骰子初始位置為圖2所示的狀態(tài)，將骰子向右翻滾90°，則完成1次翻轉(zhuǎn)，此時(shí)骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是2，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成2次翻折后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是3；則連續(xù)完成2020次翻折后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【變式2-3】（2024·遼寧阜新·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=3x+3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC，將等邊△ABC沿射線AB方向作連續(xù)無(wú)滑動(dòng)地翻滾．第一次翻滾：將等邊三角形繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，使點(diǎn)C落在直線l上，第二次翻滾：將等邊三角形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，使點(diǎn)A落在直線l上……當(dāng)?shù)冗吶切畏瓭L2023次后點(diǎn)A

A．2023,20233 B．2022,20243 C．2021,20223【題型3確定旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度】【例3】（2024八年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期中）五星紅旗上的一個(gè)五角星圖案如圖所示，將圖案繞五角星的中心至少旋轉(zhuǎn)α度能與自身重合，則α為（

）

A．108 B．90 C．72 D．60【變式3-1】（2024·河北張家口·一模）將一個(gè)正n邊形旋轉(zhuǎn)90°或旋轉(zhuǎn)120°后，均能與自身重合，則n可以為（

）A．90 B．120 C．2022 D．2023【變式3-2】（2024八年級(jí)下·上海嘉定·期中）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，那么正方形ABCD繞點(diǎn)M至少旋轉(zhuǎn)度與它本身重合．【變式3-3】（2024八年級(jí)下·廣東廣州·期中）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，有點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在y軸上，那么旋轉(zhuǎn)角是°．【題型4補(bǔ)全圖形使之成為中心對(duì)稱圖形】【例4】（2024八年級(jí)下·吉林遼源·期中）如圖①，是由2個(gè)白色和2個(gè)陰影全等正方形組成的“L”型圖案，請(qǐng)你分別在圖②，圖③上按下列要求畫(huà)圖．

(1)在圖②中，添1個(gè)白色或陰影正方形，使它成中心對(duì)稱圖案；(2)在圖③中，先改變1個(gè)正方形的位置，再添1個(gè)白色或陰影正方形，使它既成中心對(duì)稱圖案，又成軸對(duì)稱圖案．【變式4-1】（2024八年級(jí)下·江西南昌·期中）如圖，在網(wǎng)格中已知格點(diǎn)△ABC和點(diǎn)P，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．(1)在圖1中作△A'B'C(2)在圖2中作四邊形ABDP，且四邊形ABDP是中心對(duì)稱圖形．【變式4-2】（2024八年級(jí)下·吉林白城·期中）圖①、圖②都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中分別按要求畫(huà)圖．(1)在圖①中，找一個(gè)格點(diǎn)C，使以點(diǎn)A，B，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．(2)在圖②中，找兩個(gè)格點(diǎn)D，E，使以點(diǎn)A，B，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是中心對(duì)稱圖形．【變式4-3】（2024·吉林八年級(jí)·期末）圖①、圖②、圖③都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已有兩個(gè)小等邊三角形涂上了黑色．(1)在圖①中，再涂黑兩個(gè)小等邊三角形，使得整個(gè)涂色部分圖形為軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形．(2)在圖②中，再涂黑兩個(gè)小等邊三角形，使得整個(gè)涂色部分圖形為中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形．(3)在圖③中，再涂黑兩個(gè)小等邊三角形，使得整個(gè)涂色部分圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．【題型5利用中心對(duì)稱的性質(zhì)求面積】【例5】（2024八年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，有任意四邊形ABCD，A'、B'、C'、D'分別是A、B、C、D關(guān)于B、C、D、A的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)S表示四邊形【變式5-1】（2024·廣東·一模）如圖，點(diǎn)O是?ABCD的對(duì)稱中心，AD＞AB，點(diǎn)E、F在邊AB上，且AB＝2EF，點(diǎn)G、H在邊BC邊上，且BC＝3GH，則△EOF和△GOH的面積比為．【變式5-2】（2024八年級(jí)下·四川德陽(yáng)·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的圖案，其中點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為3，5，6，1，現(xiàn)平移直線l：y=2x-1【變式5-3】（2024·上海黃浦·二模）已知等邊△ABC的重心為G，△DEF與△ABC關(guān)于點(diǎn)G成中心對(duì)稱，將它們重疊部分的面積記作S1，△ABC的面積記作S2，那么S1S【題型6確定圖案的形成過(guò)程】【例6】（2024八年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱的變換后，不能得到如圖所示的圖形的是()A． B． C． D．【變式6-1】（2024八年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，為保持原圖的模樣，應(yīng)選哪一塊拼在圖案的空白處(

)A．A B．B C．C D．D【變式6-2】（2024八年級(jí)下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）下列圖形均可由“基本圖案”通過(guò)變換得到：(只填序號(hào))(1)可以平移但不能旋轉(zhuǎn)的是；(2)可以旋轉(zhuǎn)但不能平移的是；(3)既可以平移，也可以旋轉(zhuǎn)的是．【變式6-3】（2024八年級(jí)下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）如圖，共有7個(gè)全等的三角形，你能分析說(shuō)明第1個(gè)三角形經(jīng)過(guò)什么變化可以依次得到其余6個(gè)三角形嗎？【題型7中心對(duì)稱圖形的規(guī)律探究】【例7】（2024八年級(jí)下·山東德州·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為2,0，0,2，-2,0．一個(gè)電動(dòng)玩具從原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P1，使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二次跳躍到點(diǎn)P2，使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第三次跳躍到點(diǎn)P3，使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；第四次跳躍到點(diǎn)P4，使得點(diǎn)P4與點(diǎn)PA．-4,0 B．4,0 C．4,4 D．0,-4【變式7-1】（2024八年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（-1，0）．一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)0出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P1．使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二次跳躍到點(diǎn)P2，使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第三次跳躍到點(diǎn)P3，使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；第四次跳躍到點(diǎn)P4，使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第五次跳躍到點(diǎn)P5，使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；…照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)P2016的坐標(biāo)為.【變式7-2】（2024八年級(jí)下·四川廣元·期中）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1【變式7-3】（2024八年級(jí)下·北京西城·期中）在平面內(nèi)，將圖形G關(guān)于點(diǎn)M作中心對(duì)稱變換得到圖形G1的過(guò)程簡(jiǎn)記為：G→MG1．若圖形G1再關(guān)于點(diǎn)N作中心對(duì)稱變換得到圖形G2，即：G→MG1→N容易知道：若G→MG1，則G1已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1

(1)如圖1，已知點(diǎn)S0，-12，T-12，-1，R12,0．點(diǎn)A(2)點(diǎn)P在直線y=x+1上，線段AB→O，PCD，當(dāng)線段CD(3)點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，OQ=1．若線段AB上存在點(diǎn)H，使點(diǎn)H作O，Q對(duì)稱后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)K在x軸上，直接寫(xiě)出點(diǎn)K的橫坐標(biāo)【題型8簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)】【例8】（2024八年級(jí)下·廣東河源·階段練習(xí)）亦姝家最近買了一種如圖（1）所示的瓷磚．請(qǐng)你用4塊如圖（1）所示的瓷磚拼鋪成一個(gè)正方形地板，使拼鋪的圖案成中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D（2）、圖（3）中各畫(huà)出一種拼法．（要求：①兩種拼法各不相同，②為節(jié)約答題時(shí)間，方便掃描試卷，所畫(huà)圖案陰影部分用黑色斜線表示即可，③弧線大致畫(huà)出即可）【變式8-1】（2024八年級(jí)下·河北石家莊·期中）認(rèn)真觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問(wèn)題．(1)請(qǐng)你寫(xiě)出這四個(gè)圖案都具有的三個(gè)共同特征；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出一個(gè)圖案，使它也具備你所寫(xiě)出的上述特征．【變式8-2】（2024八年級(jí)下·北京·期中）七巧板又稱智慧板，是中國(guó)民間流傳的智力玩具，它是由七塊板組成（如