2023-2024學(xué)年浙江省杭州師大附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省杭州師大附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?3,?2,A.7 B.8 C.15 D.162.設(shè)a=log0.62，b=0.62，c=20.6A.a<b<c B.a<c3.若cosα=A.±414 B.±2144.已知向量a，b滿足|a|=3，|b|=2，|A.π2 B.2π3 C.35.如圖，ABC?A1B1C1A.13

B.12

C.23

6.已知x>0，y>0，若xy=A.4 B.8 C.6 D.27.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)A.(ln3,+∞) B.8.在△ABC中，A=60°，b=1A.33 B.2393 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.復(fù)數(shù)z=1?i，其共軛復(fù)數(shù)為zA.z?對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限 B.z?2是一個(gè)純虛數(shù)

C.z10.在斜三角形ABC中，△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若tanAA.tanC=3 B.△AB11.中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱美”，如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美，定義：圓O的圓心在原點(diǎn)，若函數(shù)的圖像將圓O的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩部分，則這個(gè)函數(shù)稱為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”，則(

)

A.對(duì)于圓O，其“太極函數(shù)”有1個(gè)

B.函數(shù)f(x)=x2?x(x≥0)?x2?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若C=60°，且3a13.已知函數(shù)f(x)={log2(x+114.如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊GD上有10個(gè)不同的點(diǎn)P1,P2,P3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知全集為R，集合A={x|2≤x≤6}，B={x|3x?7≥16.(本小題15分)

如圖，在△ABC中，BD=2DC，E是AD的中點(diǎn)，設(shè)AB=a，AC=b．

(1)試用a，b表示AD17.(本小題15分)

已知在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，(2a?b)cosC=ccos18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=23sinωxcosωx?2cos2ωx+1(0<ω19.(本小題17分)

定義：若對(duì)定義域內(nèi)任意x，都有f(T+x)>f(x)，(T為正常數(shù))，則稱函數(shù)f(x)為“T距”增函數(shù)．

(1)若f(x)=2x+lgx?答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由題意A∩B={?2,?1,0}，因此它有2.【答案】A

【解析】解：∵a=log0.62<log0.61=0，0<b=3.【答案】B

【解析】解：∵cosα=24，

∴sinα=±1?cos2α=±144，

當(dāng)sin4.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閨a|=3，|b|=2，|2a?b|=213，

所以(2a?b)2=4a2?4a?b+5.【答案】A

【解析】解：因?yàn)槔忮FC?A1B1C1與棱柱同底同高，

∵Sh=1

∴棱錐C?A1B1C1的體積V=13Sh=16.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閤>0，y>0，

所以xy=x+2y≥27.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．

根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】

解：因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=3x?1，

所以f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增，

根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性可知，函數(shù)f(x)在8.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，A=60°，b=1，其面積為3，

則12bcsinA=3，

即c=4，

由余弦定理a9.【答案】BC【解析】解：∵z=1?i，∴z?=1+i，

則z?對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)，在復(fù)平面的第一象限，故A錯(cuò)誤；

z?2=(1+i10.【答案】BC【解析】解：設(shè)A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且tanA、tanB是方程3x2?6x+1=0的兩個(gè)是根，

∴tanA+tanB=2，tanAtanB=111.【答案】BD【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了函數(shù)的奇偶性的判斷．

根據(jù)題意，只需判斷所給函數(shù)的奇偶性即可得到答案．【解答】

解：對(duì)于選項(xiàng)A：圓O，其“太極函數(shù)”不止一個(gè)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

對(duì)于選項(xiàng)B：由于函數(shù)f(x)=x2?x(x≥0)?x2?x(x<0)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(?x)=?x2+x=?f(x)；當(dāng)x<0時(shí)，f(?x)=x2+x=?12.【答案】13【解析】解：△ABC中，C=60°，且3a=4b=12，

可得a=4，b=3，

由余弦定理可得c13.【答案】(0【解析】【分析】

本題考查通過函數(shù)得零點(diǎn)問題求解參數(shù)的取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．

將方程的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍．

【解答】

解：令g(x)=f(x)?m=0，

得m=f(x)

作出y=f(x)與y=m的圖象，14.【答案】180

【解析】【分析】

本題考查向量在圖形中的應(yīng)用，向量的加法法則，數(shù)量積的運(yùn)算律，數(shù)量積的求值，屬于中檔題．

可用特殊位置法處理此題，假定這10個(gè)點(diǎn)是DG的等分點(diǎn)，且M為DG中點(diǎn)，則AP1+AP2+AP3+…+AP10=10AM，建立坐標(biāo)系，向量坐標(biāo)法處理數(shù)量積．

或是根據(jù)分析圖形所反應(yīng)出來的幾何性質(zhì)解題．

【解答】

解法一：特殊位置法．

令這10個(gè)點(diǎn)是DG的等分點(diǎn)，且M為DG中點(diǎn)，

則AP1+AP2+AP3+…+AP10=10AM，

以A為原點(diǎn)，AD方向?yàn)閤軸建立坐標(biāo)系，

故F(3,3)，M(112,32)

AF=(3,3)，AM=(15.【答案】解：(1)∵B={x|3x?7≥8?2x}={x|x【解析】(1)利用交集的定義求解．

(216.【答案】解：(1)在△ABC中，BD=2DC，E是AD的中點(diǎn)，設(shè)AB=a，AC=b，

則AD=AB+BD【解析】(1)由平面向量的線性運(yùn)算求解；

(217.【答案】解：(1)由題意及正弦定理，得2sinAcosC?sinBcosC=sinCcosB，

即2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)【解析】(1)由正弦定理以及兩角和的正弦公式求解即可；

(2)用角A結(jié)合正弦定理表示b，由△A18.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=23sinωxcosωx?2cos2ωx+1=3sin2ωx?cos2ωx=2sin(2ωx?π6)，

因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π6,0)成中心對(duì)稱，所以f(π6)=2si【解析】(1)利用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)，根據(jù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π6,0)成中心對(duì)稱求出ω，寫出f(x)19.【答案】(1)解：函數(shù)f(x)是“1距”增函數(shù)．理由如下：

因?yàn)閒(x)=2x+