8.6.2直線與平面垂直(1)教學(xué)設(shè)計(jì)-必修第二冊

8.6.2直線與平面垂直（第1課時）教學(xué)設(shè)計(jì)課題8.6.2直線與平面垂直（第1課時）教學(xué)目標(biāo)1.通過實(shí)例感知、操作，抽象歸納出線面垂直的定義；了解點(diǎn)到平面的距離概念2.通過感知、確認(rèn)發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理，能夠利用判定定理證明直線與平面垂直.教材分析直線與平面垂直是直線與平面相交中一種特殊情況，它是空間直線與直線位置關(guān)系的拓展，又是平面與平面垂直的基礎(chǔ)，是空間垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化的核心.直線與平面垂直也是定義點(diǎn)到平面的距離、直線與平面所成角、直線到平面的距離與兩個平行平面之間的距離等內(nèi)容的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用.直線與平面垂直是通過直線和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直來定義的，定義本身也表明了直線與平面垂直的意義，即如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線就垂直于這個平面內(nèi)的所有直線，這也可以看成是線線垂直的一個判定方法.直線與平面垂直的判定定理把定義中要求的與任意一條直線轉(zhuǎn)化成只要求與兩條相交直線垂直，其中蘊(yùn)含了由復(fù)雜向簡單，無限問題向有限問題，直線與平面垂直向直線與直線垂直的轉(zhuǎn)化.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：①直線與平面垂直定義的抽象②直線與平面垂直判定定理的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證.教學(xué)手段借助生活中大量實(shí)物圖片，直觀想象，動手操作抽象概括直線與平面垂直的定義，對于直線與平面垂直的判定定理，讓學(xué)生通過探究和動手實(shí)踐，初步認(rèn)識到當(dāng)直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直時，直線與這個平面垂直.但在缺少邏輯推證的情況下，如果馬上把這個猜想作為定理來對待，學(xué)生可能會懷疑解困的正確性.教學(xué)時需要引導(dǎo)學(xué)生通過親身反復(fù)驗(yàn)證并結(jié)合直線與平面垂直的定義進(jìn)行思辨來解決以上問題，也可以結(jié)合平面向量基本定理，從向量的角度讓學(xué)生體會利用“兩條相交直線”來判斷的合理性.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證直線與平面垂直的判定定理.教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境感知，抽象出直線與平面垂直的定義問題1：在日常生活中，我們對直線與平面垂直有很多感性認(rèn)識，比如，圖片中旗桿與地面的位置關(guān)系，給我們以直線與平面垂直的形象.那么怎么去定義直線與平面垂直呢？直觀感知：旗桿所在直線及它在地面的影子.隨著時間的變化，影子的位置在不斷地變化，旗桿所在直線與影子所在直線是否保持垂直？追問1：旗桿所在的直線是否與平面平面內(nèi)所有直線垂直？你能用簡潔的語言給出直線與平面垂直的定義嗎？追問2：直線與平面垂直的定義中，“任意”能改為“無數(shù)”嗎？也就是說，如果直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，能說直線與平面垂直嗎？問題2：我們知道，在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.將這一結(jié)論推廣到空間，過一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有幾條？為什么？（二）學(xué)生動手操作，探究并發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的判定定理問題3：根據(jù)定義，判斷直線與平面垂直，需要驗(yàn)證直線與平面內(nèi)所有直線都垂直，有沒有更為簡單，易行的判斷方法？小組活動：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面一定垂直？為什么？追問1：為什么一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，這條直線就和這個平面垂直？追問2：為什么直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，可以判斷直線與平面垂直？而不是“兩條平行直線”或“無數(shù)條直線”？問題4：試分別用圖形語言和符號語言、文字語言表示直線與平面垂直的判定定理，并舉例說明它在日常生活中的應(yīng)用一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．（三）鞏固、運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理例3求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面.練習(xí)：四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，求證：AC⊥平面SDB.（四）課堂小結(jié)，布置作業(yè)預(yù)設(shè)學(xué)生的可能回答。教師提出問題，學(xué)生給出反例.“無數(shù)”不可以判斷直線與平面垂直.教師引導(dǎo)學(xué)生，閱讀149頁內(nèi)容，結(jié)合直線與直線垂直的相關(guān)概念，給出垂線、垂面、垂足等概念，給出直線與平面垂直的圖形表示.此時學(xué)生不難大膽猜測得到：如果一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么該直線與平面垂直.兩條相交直線確定一個平面.教師提出問題，給時間讓學(xué)生舉出反例.例3設(shè)計(jì)目的是除了鞏固運(yùn)用線面垂直的判定定理外，為后續(xù)線面垂直的性質(zhì)學(xué)習(xí)作鋪墊。從知識層面和思想方法兩個層面引導(dǎo)學(xué)生回顧和總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，課后作業(yè)分層設(shè)計(jì)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。教后反思本節(jié)課實(shí)際教學(xué)過程中，自己存在的