2024屆浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2024屆浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)模試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC．則下列結(jié)論：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A．

或

B．

或

C．

或D．3．某種商品的進(jìn)價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折4．對假命題“任何一個角的補(bǔ)角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是()A．∠α＝60°，∠α的補(bǔ)角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的補(bǔ)角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的補(bǔ)角∠β＝80°，∠β＜∠αD．兩個角互為鄰補(bǔ)角5．如圖是幾何體的俯視圖，所表示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的正視圖是（）A． B． C． D．6．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A．化為 B．化為C．化為 D．化為7．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有()A．16個 B．15個 C．13個 D．12個8．如圖是我國南海地區(qū)圖，圖中的點(diǎn)分別代表三亞市，永興島，黃巖島，渚碧礁，彈丸礁和曾母暗沙，該地區(qū)圖上兩個點(diǎn)之間距離最短的是（）A．三亞﹣﹣永興島 B．永興島﹣﹣黃巖島C．黃巖島﹣﹣彈丸礁 D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山9．某校八（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．38 B．39 C．40 D．4210．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（）A．a(chǎn)+b=0 B．b＜a C．a(chǎn)b＞0 D．|b|＜|a|二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．方程=的解是____．12．若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數(shù)是．13．拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位所得拋物線是__________．14．若m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個根，則m2n+mn2﹣mn=_________．15．若數(shù)據(jù)2、3、5、3、8的眾數(shù)是a，則中位數(shù)是b，則a﹣b等于_____．16．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，點(diǎn)D、E都在邊BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，則DE的長為________.17．若正n邊形的內(nèi)角為，則邊數(shù)n為_____________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）今年，我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為75海里．（1）求B點(diǎn)到直線CA的距離；（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結(jié)果保留根號）19．（5分）問題提出（1）.如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，則四邊形ABCD的面積為＿；問題探究（2）.如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=22，BC=3，在AD、CD上分別找一點(diǎn)E、F，使得△BEF的周長最小，作出圖像即可.20．（8分）如圖1，圖2…、圖m是邊長均大于2的三角形、四邊形、…、凸n邊形．分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、n條?。?1)圖1中3條弧的弧長的和為，圖2中4條弧的弧長的和為；(2)求圖m中n條弧的弧長的和(用n表示)．21．（10分）某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn)，計(jì)劃進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解．文學(xué)書的單價比科普書的單價少20元，用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等．文學(xué)書和科普書的單價分別是多少元？該校計(jì)劃用不超過5000元的費(fèi)用購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)多少本科普書？22．（10分）如圖，在矩形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連結(jié)BE，CE，求證：BE=CE．23．（12分）已知正方形ABCD的邊長為2，作正方形AEFG（A，E，F(xiàn)，G四個頂點(diǎn)按逆時針方向排列），連接BE、GD，（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外時，線段BE與線段DG有何關(guān)系？直接寫出結(jié)論；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段BD的延長線上，射線BA與線段DG交于點(diǎn)M，且DG＝2DM時，求邊AG的長；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD所在的直線上，直線AB與直線DG交于點(diǎn)M，且DG＝4DM時，直接寫出邊AG的長．24．（14分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題分析：由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c＞0，則可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，則可對②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，兩邊除以c則可對③進(jìn)行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OA=﹣x1，OB=x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2=，于是OA?OB=﹣，則可對④進(jìn)行判斷．解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②錯誤；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正確；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，∴x1?x2=，∴OA?OB=﹣，所以④正確．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．2、B【解析】試題解析：如圖所示：分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時，拋物線經(jīng)過點(diǎn)時，拋物線的開口最小，取得最大值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：當(dāng)時，拋物線經(jīng)過點(diǎn)時，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：故選B.點(diǎn)睛：二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)決定了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向下.的絕對值越大，開口越小.3、B【解析】

設(shè)可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計(jì)算折數(shù)時注意要除以2．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解．4、C【解析】熟記反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷即可．

解答：解：舉反例應(yīng)該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；

A、∠α的補(bǔ)角∠β＞∠α，符合假命題的結(jié)論，故A錯誤；

B、∠α的補(bǔ)角∠β=∠α，符合假命題的結(jié)論，故B錯誤；

C、∠α的補(bǔ)角∠β＜∠α，與假命題結(jié)論相反，故C正確；

D、由于無法說明兩角具體的大小關(guān)系，故D錯誤．

故選C．5、B【解析】

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面看得到的圖形即可．【詳解】解：主視圖，如圖所示：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖．用到的知識點(diǎn)為：主視圖是從物體的正面看得到的圖形；看到的正方體的個數(shù)為該方向最多的正方體的個數(shù)．6、B【解析】

配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【詳解】解：、，，，，故選項(xiàng)正確．、，，，，故選項(xiàng)錯誤．、，，，，，故選項(xiàng)正確．、，，，，．故選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．7、D【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，

∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

∴口袋中得到紅色球的概率為25%，

∴，

解得：x=12，

經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的根，

故白球的個數(shù)為12個．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.【詳解】由圖可得，兩個點(diǎn)之間距離最短的是三亞-永興島.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是兩點(diǎn)之間直線距離最短，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握兩點(diǎn)之間直線距離最短.9、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】解：由于共有6個數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第3、4個數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=39，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)．要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10、D【解析】

根據(jù)圖形可知，a是一個負(fù)數(shù)，并且它的絕對是大于1小于2，b是一個正數(shù)，并且它的絕對值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【詳解】A選項(xiàng)：由圖中信息可知，實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)b為正數(shù)，但表示它們的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不相等，所以它們不互為相反數(shù)，和不為0，故A錯誤；B選項(xiàng)：由圖中信息可知，實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)b為正數(shù)，而正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，故B錯誤；C選項(xiàng)：由圖中信息可知，實(shí)數(shù)a為負(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)b為正數(shù)，而異號兩數(shù)相乘積為負(fù)，負(fù)數(shù)都小于0，故C錯誤；D選項(xiàng)：由圖中信息可知，表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于表示實(shí)數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，而在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)其絕對值越大，故D正確.∴選D.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x=1【解析】

觀察可得方程最簡公分母為x（x?1），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)．【詳解】方程兩邊同乘x（x?1）得：3x＝1（x?1），整理、解得x＝1．檢驗(yàn)：把x＝1代入x（x?1）≠2．∴x＝1是原方程的解，故答案為x＝1．【點(diǎn)睛】解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時乘以最簡公分母，在此過程中有可能會產(chǎn)生增根，增根是轉(zhuǎn)化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗(yàn)．12、9【解析】解：360÷40=9，即這個多邊形的邊數(shù)是913、(或)【解析】

將拋物線化為頂點(diǎn)式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移即可．【詳解】解：化為頂點(diǎn)式得：，∴向右平移1個單位，再向下平移2個單位得：，化為一般式得：，故答案為：（或）．【點(diǎn)睛】此題不僅考查了對圖象平移的理解，同時考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式的能力．14、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=﹣2018，mn=﹣1，把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn（m+n﹣1），然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個根，m+n=-2018，=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣1）=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2，則15、2【解析】

將數(shù)據(jù)排序后，位置在最中間的數(shù)值。即將數(shù)據(jù)分成兩部分，一部分大于該數(shù)值，一部分小于該數(shù)值。中位數(shù)的位置：當(dāng)樣本數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)=(N+1)/2;當(dāng)樣本數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為N/2與1+N/2的均值；眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。根據(jù)定義即可算出．【詳解】2、1、5、1、8中只有1出現(xiàn)兩次，其余都是1次，得眾數(shù)為a=1．2、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8，中間的數(shù)是1,中位數(shù)b=1．∴a﹣b=1-1=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】中位數(shù)與眾數(shù)的定義．16、1-1．【解析】

將△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，取CF的中點(diǎn)G，連接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=10°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠ECG=60°，結(jié)合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形，進(jìn)而得出△CEF為直角三角形，通過解直角三角形求出BC的長度以及證明全等找出DE=FE，設(shè)EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值，此題得解．【詳解】將△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，取CF的中點(diǎn)G，連接EF、EG，如圖所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG為等邊三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=10°，∴△CEF為直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．設(shè)EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6-1x=x，x=1-，∴DE=x=1-1．故答案為：1-1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過勾股定理找出方程是解題的關(guān)鍵．17、9【解析】分析：根據(jù)正多邊形的性質(zhì)：正多邊形的每個內(nèi)角都相等，結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理列出方程進(jìn)行解答即可.詳解：由題意可得：140n=180(n-2)，解得：n=9.故答案為：9.點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是要明白以下兩點(diǎn)：（1）正多邊形的每個內(nèi)角相等；（2）n邊形的內(nèi)角和=180(n-2).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）B點(diǎn)到直線CA的距離是75海里；（2）執(zhí)法船從A到D航行了（75﹣25）海里．【解析】

（1）過點(diǎn)B作BH⊥CA交CA的延長線于點(diǎn)H，根據(jù)三角函數(shù)可求BH的長；（2）根據(jù)勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根據(jù)三角函數(shù)可求AH，進(jìn)一步得到AD的長．【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作BH⊥CA交CA的延長線于點(diǎn)H，∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°，∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×＝75（海里）．答：B點(diǎn)到直線CA的距離是75海里；（2）∵BD＝75海里，BH＝75海里，∴DH＝＝75（海里），∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，∴AH＝25，∴AD＝DH﹣AH＝（75﹣25）（海里）．答：執(zhí)法船從A到D航行了（75﹣25）海里．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．能合理構(gòu)造直角三角形，并利用方向角求得三角形內(nèi)角的大小是解決此題的關(guān)鍵．19、（1）3，（2）見解析【解析】

（1）易證△ABD≌△CBD，再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的長，即可求出面積.(2)作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)B’,點(diǎn)B關(guān)于CD的對應(yīng)點(diǎn)B’’，連接B’B’’,與AD、CD交于EF，△AEF即為所求.【詳解】（1）∵AB=BC，AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°，∴△ABD≌△CBD（HL）∴∠ADB=∠CDB=∠ADC=30°，∴AB=∴S△ABD==∴四邊形ABCD的面積為2S△ABD=（2）作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)B’,點(diǎn)B關(guān)于CD的對應(yīng)點(diǎn)B’’，連接B’B’’,與AD、CD交于EF，△BEF的周長為BE+EF+BF=B’E+EF+B’’F=B’B’’為最短.故此時△BEF的周長最小.【點(diǎn)睛】此題主要考查含30°的直角三角形與對稱性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形進(jìn)行求解.20、(1)π，2π；(2)(n﹣2)π．【解析】

（1）利用弧長公式和三角形和四邊形的內(nèi)角和公式代入計(jì)算；（2）利用多邊形的內(nèi)角和公式和弧長公式計(jì)算．【詳解】(1)利用弧長公式可得＝π，因?yàn)閚1+n2+n3＝180°．同理，四邊形的＝＝2π，因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360度；(2)n條弧＝＝(n﹣2)π．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及扇形的面積公式和弧長的計(jì)算公式，理解公式是關(guān)鍵．21、（1）文學(xué)書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本；（2）購進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)2本科普書．【解析】

（1）設(shè)文學(xué)書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)m本科普書，根據(jù)總價=文學(xué)書的單價×購進(jìn)本數(shù)+科普書的單價×購進(jìn)本數(shù)結(jié)合總價不超過5000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)文學(xué)書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，依題意，得：800x解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原分式方程的解，且符合題意，∴x+20＝1．答：文學(xué)書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本．（2）設(shè)購進(jìn)m本科普書，依題意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤431∵m為整數(shù)，∴m的最大值為2．答：購進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)2本科普書．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22、證明見解析.【解析】

要證明BE=CE，只要證明△EAB≌△EDC即可，根據(jù)題意目中的條件，利用矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可以得到兩個三角形全等的條件，從而可以解答本題．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°，∴∠EAD=∠EDC，在△EAB和△EDC中，EA＝∴△EAB≌△EDC（SAS），∴BE=CE．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、（1）結(jié)論：BE＝DG，BE⊥DG．理由見解析；（1）AG＝1；（3）滿足條件的AG的長為1或1．【解析】

（1）結(jié)論：BE＝DG，BE⊥DG．只要證明△BAE≌△DAG（SAS），即可解決問題；（1）如圖②中，連接EG，作GH⊥AD交DA的延長線于H．由A，D，E，G四點(diǎn)共圓，推出∠ADO＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解決問題；（3）分兩種情