山東省臨沂市蘭山區(qū)部分學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

山東省臨沂市蘭山區(qū)部分學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.要反映臺(tái)州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢(shì)，宜采用（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.扇形統(tǒng)計(jì)圖

C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖

2.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD,AD〃BC,N/LBC=60°,ZBCD=30°,BC=6,那么△ACD的面積是（）

4V________D

A.73B.3C.273

D.

24

3.下列是一次函數(shù)的是（）

烏D.尸3

A.y=8x2B.y=x+lC.y=

X

4.如圖，AABC稱為第1個(gè)三角形，它的周長(zhǎng)是1,以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第2個(gè)三角形，再以第2個(gè)三角

形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第3個(gè)三角形，以此類推，則第2019個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）

A

至

AJ_B-LCJ-1

22019n.2201822017D.22016

5.下列四個(gè)多項(xiàng)式中，不能因式分解的是（）

A.a2+aB.m2-n2C.x2+4D.a2+6a+9

6.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形是（）

。上閃?

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

7.下列多項(xiàng)式中能用完全平方公式分解的是（)

A.X2—x+1B.a2+a+—C.D.—a2+b2—2ab

2

8.下列各圖中,Nl>/2的是()

A

A.

yr°

(a//b)

B4CD

九一m〉Q

關(guān)于的不等式組〈

9.x2X_3〉3（I-_2）恰好有四個(gè)整數(shù)解，那么m的取值范圍是（）

A.m>—lB.m<0C.—l<m<0D.—l<m<0

10.如圖，在菱形ABCD中，AC=6叵,BD=6,E是BC邊的中點(diǎn)，P,M分別是AC,AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE,PM,

則PE+PM的最小值是（）

C.2底D.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，已知在長(zhǎng)方形48。中，將AA5E沿著AE折疊至AAEF的位置，點(diǎn)尸在對(duì)角線AC上，若BE=3,EC=5,

則線段cz＞的長(zhǎng)是

12.如圖（1）所示，在RtAABC中，ZB=90°,AB=4,BC=3,將AABC沿著AC翻折得到AADC,如圖（2）,將

△ADC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AAD，。，連接CD，，當(dāng)CD，〃AB時(shí)，四邊形ABCD的面積為.

⑴

13.如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點(diǎn)得到四邊形EFGH.若AB=8,AD=6,則四邊形EFGH的周

長(zhǎng)等于__________

14.如圖，在平行四邊形ABC。中，E在上，且BE=2CE,若八45七的面積為3,則四邊形ABC。的面積為

B

15.已知。=2+8，Z?=2—百，則/匕+打^的值為.

16.若為，%是一元二次方程必+工―2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則,?-!-=________.

X]x2

17.已知反比例函數(shù)丁="，當(dāng)1<%<2時(shí)，y的取值范圍是.

x

18.如圖，將八個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，若過(guò)原點(diǎn)的直線/將圖形分成面積相等的兩部分,

則直線/的函數(shù)關(guān)系式為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種

植費(fèi)用V（元）與種植面積工。層）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元.

（1）直接寫(xiě)出當(dāng)0?x<300和x〉300時(shí)，y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200/2,若甲種花卉的種植面積不少于20S",且不超過(guò)乙種花卉種植面

積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？

20.（6分）某市聯(lián)通公司手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)有4套餐（月租費(fèi)15元,通話費(fèi)每分鐘0.1元）和5套餐（月租費(fèi)0元，通話費(fèi)每分

鐘0.15元）兩種.設(shè)A套餐每月話費(fèi)為以（元）,3套餐每月話費(fèi)為及（元），月通話時(shí)間為x分鐘.

⑴分別表示出H與x,"與x的函數(shù)關(guān)系式.

⑵月通話時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí)瓜用兩種套餐收費(fèi)一樣？

⑶什么情況下A套餐更省錢(qián)？

9

21.（6分）如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+l的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限相交于點(diǎn)

x

A,過(guò)點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)B、C,如果四邊形OBAC是正方形.

⑴求一次函數(shù)的解析式。

⑵一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)D.在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PA+PD最小?若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)及最小值;

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

22.（8分）一次函數(shù)、=履+6的圖象經(jīng)過(guò)（—2,1）和（1,4）兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)的解析式.

（2）當(dāng)x=3時(shí)，求V的值.

23.（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，AC,BD交于點(diǎn)O,菱形的周長(zhǎng)為8,ZABC=60°,求BD的長(zhǎng)和菱形

ABCD的面積.

D

BC

24.(8分)如圖1,在四邊形ABC。中，NAZ)C=90。，AB^AC.點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，連結(jié)ERDE.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中找出長(zhǎng)度相等的兩條線段？并說(shuō)明理由.(AB=AC除外)

(2)如圖2,當(dāng)AC平分NBA。，NOE尸=90°時(shí)，求N5A。的度數(shù).

(3)如圖3,四邊形。E歹是邊長(zhǎng)為2的菱形，求S四邊形A3CD?

25.(10分)已知二次函數(shù)了=以2一2奴+3的最大值為4,且該拋物線與V軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為。.

(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C,。的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)。?,0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，

廓|PC-的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)p的坐標(biāo)；

出沒(méi)。(0,2。是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線段PQ與函數(shù)y=2。國(guó)+3的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，求f的取值范圍.

26.(10分)解方程：(l-3y)2+2(3y-l)=1.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)題意，得

要求直觀反映長(zhǎng)沙市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖.

故選c.

2、A

【解題分析】

試題分析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AELBC于E,過(guò)點(diǎn)D作DFLBC于F.

又；AD〃BC,

二四邊形AEFD是矩形形，

/.AD=EF=x.

在RtAABE中，ZABC=60°,貝!!NBAE=30。，

11

...BE=—AB=-x,

22

?*-DF=AE=7AB2-BE2=等X,

3

在RtACDF中，NFCD=30。，則CF=DF?cot30°=-x.

2

又BC=6,

/.BE+EF+CF=6,即-x+x+-x=6，

22

解得x=2

11爭(zhēng)哼X22=G

/.△ACD的面積是:—AD?DF=—xx

22

故選A.

考點(diǎn)：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形.

3、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可.

【題目詳解】

A.y=8/中自變量次數(shù)不為1,不是一次函數(shù);

B.y=x+l,是一次函數(shù);

Q

c.y=—中自變量次數(shù)不為1,不是一次函數(shù)；

x

D.y=3中沒(méi)有自變量次數(shù)不為1,不是一次函數(shù).

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)丫=1?+1)的定義條件是：k、b為常數(shù)，k#0,自變量次數(shù)為1.

4、B

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半可得中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)等于原三角形的周長(zhǎng)的一半，然后根據(jù)指數(shù)的變化規(guī)律

求解即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)三角形中位線定理可得第2個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)都等于第1個(gè)三角形各邊的一半，

?.?第1個(gè)三角形的周長(zhǎng)是1,

.?.第2個(gè)三角形的周長(zhǎng)=第1個(gè)三角形的周長(zhǎng)卜工=

22

第3個(gè)三角形的周長(zhǎng)為=第2個(gè)三角形的周長(zhǎng)(-)2,

222

第4個(gè)三角形的周長(zhǎng)為=第3個(gè)三角形的周長(zhǎng)([)2X==(1)3,

222

.?.第2。19個(gè)三角形的周長(zhǎng)=《尸?人?

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并判斷出后一個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于上一個(gè)

三角形的周長(zhǎng)的一半是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

逐項(xiàng)分解判斷，即可得到答案.

【題目詳解】

解：A選項(xiàng)a?+a=a（a+1）；

B選項(xiàng)蘇-〃2=（m+n）（m-n）；

C選項(xiàng).V+4不能因式分解；

D選項(xiàng).cr+6a+9=（a+3）2.

故選C

【題目點(diǎn)撥】

本題解題的觀念是理解因式分解的概念和常見(jiàn)的因式分解方法，即：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，

這種變形叫做把這個(gè)因式分解（也叫作分解因式）.

6、C

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解.

【題目詳解】

①是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

②是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

③是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

④軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

綜上可得①③符合題意.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別.判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;

判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.

7、C

【解題分析】

根據(jù)完全平方公式判斷即可.（。2±2。6+〃=（?！兰?）

【題目詳解】

根據(jù)題意可以用完全平方公式分解的只有C選項(xiàng).

即C選項(xiàng)1-2x+/=（》—I,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查完全平方公式，是?？键c(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

8、D

【解題分析】

根據(jù)等邊對(duì)等角，對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角對(duì)各選項(xiàng)分析判斷

后利用排除法求解.

【題目詳解】

解：A,VAB=AC,.*.Z1=Z2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、Z1=Z2（對(duì)頂角相等），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)對(duì)頂角相等，Z1=Z3,Va/7b,/.Z2=Z3,.*.Z1=Z2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，Z1>Z2,故本選項(xiàng)正確.

【解題分析】

可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍.

【題目詳解】

解：

[x-m>0①

在<o中，

解不等式①可得x>m,

解不等式②可得xW3,

由題意可知原不等式組有解，

二原不等式組的解集為mVxW3,

???該不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，

二整數(shù)解為0,1,2,3,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個(gè)整數(shù)解的應(yīng)用.

10、c

【解題分析】

【分析】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，，過(guò)點(diǎn)E，作E，M，AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)P,由PE+PM=PE，+PM=E，M

知點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值的點(diǎn)，利用SS?ABCD=-AC?BD=AB?E，M求得WM的長(zhǎng)即可得答案.

2

【題目詳解】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，，過(guò)點(diǎn)E，作E，MJ_AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)P,

則點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值的點(diǎn),

貝！I有PE+PM=PEr+PM=E,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.?.點(diǎn)E，在CD上，

；AC=60,BD=6,

.,.AB=^（3A/2）2+32=3百，

由S菱形ABCD=；AC?BD=AB?E,M得;x6應(yīng)x6=3g?E，M,

解得：E，M=2#,

即PE+PM的最小值是2#,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱——最短路徑問(wèn)題，涉及到菱形的性質(zhì)、勾股定理等，確定出點(diǎn)P的位置是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、2

【解題分析】

由折疊可得：ZAFE=ZB=90o,依據(jù)勾股定理可得：RtaCE歹中，。尸=〃￡2一后產(chǎn)=1.設(shè)貝!JAF=x,

AC=x+l,再根據(jù)勾股定理，可得Rt^ABC中，AB^BC^AC2,即必+82=(x+1)2,解方程即可得出A3的長(zhǎng)，由矩

形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

由折疊可得：AB=AF,BE=FE=3,ZAFE=ZB=90°,...RtaCE尸中，（7尸=4區(qū)一金=i.

設(shè)貝!]AF=x,AC=x+\.

VRtAABC^,AB2+BC2=AC2,/.X2+82=（X+1）2,解得:x=2,：.AB=2.

'：ABCD是矩形，:.CD=AB=2.

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x,然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的

性質(zhì)用含尤的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案.

24-377

J1.乙9、--------

2

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)A作AELAB交CD，的延長(zhǎng)線于E,構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可.

【題目詳解】

解：如圖（2）,過(guò)點(diǎn)A作AE1_AB交CD，的延長(zhǎng)線于E,由翻折得AD=AB=4

VCD/7AB

.?.ZBCE+ZABC=180°,

VZABC=90°

.\ZBCE=90°

VAE±AB

:./BAE=90°

；.ABCE是矩形，ADr=AD=AB=4

；.AE=BC=3,CE=AB=4,ZAEC=90°

???D，E=y/AD'2+AE2=A/42-32=幣

；.CD，=CE-D，E=4-幣

11i—24-3x/7

???S四邊形ABCD'=-（AB+CD9?BC=-（4+4-布）x3=——八，

222

24-377

故答案為:

2

-E

D

B

(1)⑵

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，翻折、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，梯形面積等，解題關(guān)鍵對(duì)翻折、旋轉(zhuǎn)幾何變換的性質(zhì)要熟練掌

握和運(yùn)用.

13、20.

【解題分析】

分析：連接AC,BD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據(jù)

菱形的性質(zhì)計(jì)算.

解答:連接AC,BD在RtAABD中，BD=y/AB2+AD-=10,四邊形ABCD是矩形，，AC=BD=10,；E、H分別是

AB、AD的中點(diǎn)，，EH〃BD,EF=LBD=5,同理，F(xiàn)G〃BD,

2

FG=-BD=5,GHAC,GH=-AC=5,A四邊形EHGF為菱形，.?.四邊形EFGH的周長(zhǎng)=5x4=20,故答案為20.

22

點(diǎn)睛：本題考查了中點(diǎn)四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵.

14、9

【解題分析】

3

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AABE和4EDC的高相同，即可求出ADEC的面積為萬(wàn),再由SMED=S^BE+S^EC進(jìn)行解

題即可.

【題目詳解】

解：,四邊形ABCD是平行四邊形，

,,.AD/7BC,即AABE和4EDC的高相同，

?/=的面積為3,

_______33

，ADEC的面積為一，+SADEC=3H—

二四邊形ABC。的面積=6+3=9

故答案是：9

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線間的三角形的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15、4

【解題分析】

由a=2+6,b=2-y[3,計(jì)算可得a+b=4,ab=L再把48+4尸因式分解可得ab(a+b),整體代入求值即可.

【題目詳解】

"*,tz=2+A/3，b=2—A/3?

/.a+b=4,ab=l

**?a2b+ab2=ab(a+b)=4.

故答案為：4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確把01b+時(shí)進(jìn)行因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

1

16、——

2

【解題分析】

111

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出知％=-2,將其代入------——中即可求出結(jié)論.

再x2x^x2

【題目詳解】

解：,.”1,X2是一元二次方程x2+x?2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.?.玉二-2，

1111

?---■---=--------=-----

,,玉x2x^x22'

故答案為：一大.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于二是解題的關(guān)鍵.

a

17、5<y<10

【解題分析】

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可.

【題目詳解】

Vk=l>0,

.??在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

又,當(dāng)X=1時(shí)，y=l,

當(dāng)x=2時(shí),y=5,

...當(dāng)l〈x<2時(shí)，5<y<l.

故答案為5<y<10.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，在每一個(gè)象限，y

隨x的增大而增大.

9

18、y=——x

10

【解題分析】

設(shè)直線/和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A作ABLOC于點(diǎn)C,易知OB=3,利用三角形的面積公式和已知條

件求出A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出該直線/的解析式.

【題目詳解】

設(shè)直線/和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A作AB±OC于點(diǎn)C

,\OB=3

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線/將圖形分成面積相等的兩部分

二直線/上方面積分是4

二三角形ABO的面積是5

S.OB=-OB-AB=5

二直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一,3）

設(shè)直線/為了=日

則3=嗎

3

「

10

9

二直線I的函數(shù)關(guān)系式為y=—x

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)，難點(diǎn)在于利用已知條件中的面積關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

130x,（0<%<300）

19（1）y=\\（2）應(yīng)分配甲種花卉種植面積為800m2,乙種花卉種植面積為400〃/,才

、-[80x+15000.（x>300）

能使種植總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元.

【解題分析】

分析：（1）由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可.

（2）設(shè)甲種花卉種植為am2,則乙種花卉種植（12000-a）m2,根據(jù)實(shí)際意義可以確定a的范圍，結(jié)合種植費(fèi)用y（元）

與種植面積x（n?）之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費(fèi)用為多少.

130x,（0<x<300）

詳解.（1）v=4'

-[80x+15000.（x>300）

（2）設(shè)甲種花卉種植面積為a/；?,則乙種花卉種植面積為（1200-a）加2.

a>200,

?<2（1200-?）■■-200^?^800-

當(dāng)200Wa<300時(shí)，叱=130a+100（1200-a）=30a+120000.

當(dāng)a=200時(shí)，町?,=126000元

當(dāng)3OOWaW8OO時(shí)，叱=80a+15000+100（200-a）=135000-20a.

當(dāng)a=800時(shí)，%119000元.

119000<126000,二當(dāng)。=800時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為119000元.

此時(shí)乙種花卉種植面積為1200-800=400（/n2）.

答：應(yīng)分配甲種花卉種植面積為800/2,乙種花卉種植面積為400/2,才能使種植總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000

元.

點(diǎn)睛：本題是看圖寫(xiě)函數(shù)解析式并利用解析式解決問(wèn)題的題目，考查分段函數(shù)的表達(dá)和分類討論的數(shù)學(xué)思想.

20、(1)%=1.1%+15;"=1.15丫；(2)311；(3)當(dāng)月通話時(shí)間多于311分鐘時(shí)4套餐更省錢(qián).

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)A套餐的收費(fèi)為月租加上話費(fèi)，B套餐的收費(fèi)為話費(fèi)列式即可；(2)根據(jù)兩種收費(fèi)相同列出方程,

求解即可；(3)根據(jù)(2)的計(jì)算結(jié)果，小于收費(fèi)相同時(shí)的時(shí)間選擇B套餐，大于收費(fèi)相同的時(shí)間選擇A.

試題解析：解：(1)A套餐的收費(fèi)方式：y1=l.lx+15；

B套餐的收費(fèi)方式：y2=l.15x；

(2)由1.lx+15=l.15x,得到x=31L

答：當(dāng)月通話時(shí)間是311分鐘時(shí)，A、B兩種套餐收費(fèi)一樣；

(3)當(dāng)月通話時(shí)間多于311分鐘時(shí)，A套餐更省錢(qián).

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

23

21、(1)y=-x+l；(2)(-,0)

34

【解題分析】

(1)若四邊形OBAC是正方形，那么點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)相等，代入反比例函數(shù)即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而代入一次函

數(shù)即可求得未知字母k.

(2)在y軸負(fù)半軸作OD，=OD,連接AD。與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目詳解】

⑴；四邊形OBAC是正方形，

.??S四邊形OBAC=AB2=OB2=9,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3),

,一次函數(shù)y=kx+l的圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，

.\3=3k+l,

2

解得k=-,

3

2

一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=§x+L

(2)y軸負(fù)半軸作OD，=OD,連接AD，,如圖所示,AD，與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)的坐標(biāo)，

y

DI

2

???一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=yx+l,

???D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),

???》的坐標(biāo)為(0廠1),

VA點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),

設(shè)直線AD，的直線方程為y=mx+b,

[b=-\

即aia，

[3m+b=3

4

解得m=—,b=-l,

3

4

，直線A?的直線方程為y=yx-L

3

令y=0,解得X=：，

4

3

???P點(diǎn)坐標(biāo)為(一,0)

4

【題目點(diǎn)撥】

此題考查反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì).

22、(1)y=x+3-(2)6.

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法，把點(diǎn)(-2,1)與(1,4)代入解析式列出方程組即可求得解析式;

(2)把x=3代入(1)中得到的解析式即可求得y值.

【題目詳解】

解：(1)?.?一次函數(shù)>=履+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(―2,1)與(1,4),

\-2k+b=l

k+b=4

k=\

解得：<,

b=3

一次函數(shù)的解析式為y=x+3.

(2)y=x+3中，

當(dāng)x=3時(shí)，y=3+3=6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是必備技能，要熟練掌握.

23、BD=2V3,S菱形ABCD=2^3?

【解題分析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=2,AO=CO,BO=DO,AC±BD,然后證明aABC是等邊三角形，進(jìn)而求出AC的

長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可得出BD的長(zhǎng)度，最后利用S菱形ABCD=-ACxBD即可求出面積.

2

【題目詳解】

???菱形ABCD的周長(zhǎng)為8,

.\AB=BC=2,AO=CO,BO=DO,AC±BD,

「403=90°.

VZABC=60°,

.,.△ABC是等邊三角形，

；.AC=AB=BC=2,

1-

?*.AO=—AC=1.

2

QZAO6=90°,

BO=7AB2-AO2=A/22-12=A/3，

ABD=250=273，

；?S菱形ABCD=5ACxBD=273.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

=

24、(1)DE=EF,見(jiàn)解析；(2)ZBAZ>=60°；(3)S四邊形A3。6^3-

【解題分析】

(1)利用直角三角形斜邊的中線性質(zhì)和三角形的中位線性質(zhì)可得結(jié)論;

(2)先證明NCEF=^NBAD,ZDEC=ZBAD,根據(jù)NDEF=90。列方程得NBAD的度數(shù)；

2

(3)由四邊形CDEF是菱形，說(shuō)明ACDE是等邊三角形，再根據(jù)等底同高說(shuō)明ACDE與ADEA間關(guān)系，根據(jù)相似說(shuō)

明ACAB與ACEF間關(guān)系，由DE=2得AB=4,得等邊ADEC的面積，利用三角形的面積間關(guān)系得結(jié)論.

【題目詳解】

(1)DE=EF,

在△ABC中，點(diǎn)￡,尸分別為AC,5C的中點(diǎn)，

J.EF//AB,&EF=-ABf

2

在RtAlCD中，點(diǎn)￡為AC的中點(diǎn)，

1

:.DE=-AC

29

9

\AB=ACf

：.DE=EF；

(2)T4C平分N3AD,EF//AB,

1

DE=-AC=AE=EC,

2

：

.ZBAC=ZDACfZCEF=ZBAC9ZDEC=2ZDAC=ZBAD9

,:ZDEF=90°,

:.ZCEF+ZDEC=ZBAC+2ZDAC=90°,

：.ZBAC=ZDAC=3Q09

:.ZBAD=60°；

(3)四邊形A5CD的面積為：

???四邊形CDEb是菱形，EC=DE,

???ACDE與ACEF都是等邊三角形，

?:EF=DE=CD=CF=2,

：.AB=49

?e?S^DCE=S^DEA=S^CEF=于=；

4

*：EF〃AB,

qi

.??u二CEF一_"

?'?S四邊形ABCD=SAOCE+SADE4+SAABC=2X+4J3=6J3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)

及等邊三角形的面積等知識(shí).題目難度中等，由題目原型到探究再到結(jié)論，步步深入，符合認(rèn)知規(guī)律.

2

25、(1)y=-x+2x+3,。點(diǎn)坐標(biāo)為(。,3),頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,4)；(2)①最大值是夜，P的坐標(biāo)為(—3,0),

37

②f的取值范圍為3或一</<3或.

22

【解題分析】

—2a

(1)先利用對(duì)稱軸公式X=-丁=1,計(jì)算對(duì)稱軸，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),再將兩點(diǎn)代入列二元一次方程組求出解

2a

析式；

(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：可知P、C、D三點(diǎn)共線時(shí)IPC-PDI取得最大值，求出直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

一x?+2x+3,%>0,

(3)先把函數(shù)中的絕對(duì)值化去，可知y=,，此函數(shù)是兩個(gè)二次函數(shù)的一部分，分三種情況進(jìn)行計(jì)

—x—2x+3,x<0.

算：①當(dāng)線段PQ過(guò)點(diǎn)(0,3),即點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，兩圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)線段PQ過(guò)點(diǎn)(3,0),即點(diǎn)P與點(diǎn)

(3,0)重合時(shí)，兩函數(shù)有兩個(gè)公共點(diǎn)，寫(xiě)出t的取值；②線段PQ與當(dāng)函數(shù)丫=2因2-22閔+。(x>0)時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),

求t的值；③當(dāng)線段PQ過(guò)點(diǎn)(-3,0),即點(diǎn)P與點(diǎn)(-3,0)重合時(shí)，線段PQ與當(dāng)函數(shù)丫=2閔2-2@惶|+。(x<0)時(shí)也

有一個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)長(zhǎng)-3時(shí)，都滿足條件；綜合以上結(jié)論，