數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的案例研究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出“數(shù)學(xué)知識(shí)體系是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言就是現(xiàn)代文明的重要一部分”。目前，如何采取豐富多彩的活動(dòng)，運(yùn)用妙趣橫生的方法，創(chuàng)設(shè)引人入勝的情境，讓數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生獲得全面發(fā)展，是所有數(shù)學(xué)教師所面臨的一項(xiàng)重大課題。數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界的一種反映形式，也是人們認(rèn)識(shí)世界和改造世界的工具。小學(xué)數(shù)學(xué)有著豐富的歷史和文化內(nèi)涵，結(jié)合具體內(nèi)容介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史料是十分必要的。這樣做不僅可以讓學(xué)生理解知識(shí)產(chǎn)生的過程，還可以讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、博大精深以及未來的研究發(fā)展方向，促使學(xué)生進(jìn)行有價(jià)值的數(shù)學(xué)思考，從而讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命的活力。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元《平行四邊形的面積》教學(xué)實(shí)錄片段（有刪節(jié)）：案例一：師：今天學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積，你們知道古人是怎么研究平行四邊形的面積嗎？生：不知道。師：下課后自己去查一查資料，你會(huì)有別樣的收獲。案例二：師：今天學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積，你們知道古人是怎么研究平行四邊形的面積嗎？生：不知道。師：其實(shí)古人運(yùn)用的是轉(zhuǎn)化思想……（口頭敘述三分鐘）案例三：師：今天學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積，你們知道古人是怎么研究平行四邊形的面積嗎？我們一起來了解一下（課件出示一段文字），老師讀學(xué)生聽。這是我摘取的同課異構(gòu)活動(dòng)中幾位老師執(zhí)教《平行四邊形的面積》中對(duì)于數(shù)學(xué)史的處理方法。2011年版新課標(biāo)在“基本理念”中指出，“教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同程度的表達(dá)方式以充分滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)要求”，并在“教材編寫建議”中對(duì)于第一、二學(xué)段的教材內(nèi)容均要求“教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式需要豐富多彩”，建議應(yīng)采用各種各樣的形式（比如插入圖片、插入游戲、插入卡通視頻、插入表格、插入藝術(shù)字等），這樣來呈現(xiàn)素材，將會(huì)有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)史料如此樸實(shí)無華，但是流水淌過無痕，你看不到卻能明明白白地感受到。這樣的課堂，對(duì)學(xué)生來說，不但在充盈詩意的情境下解讀獲取了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且在心靈的對(duì)話中產(chǎn)生飛揚(yáng)的激情，得到情感的升華［1］——我也要像數(shù)學(xué)家那樣去愛數(shù)學(xué)，研究數(shù)學(xué)。一、數(shù)學(xué)史的重視力度不夠在案例一中，這種類型的評(píng)價(jià)，教師完全是在走過場(chǎng)，常掛在口頭邊的“自己去查資料”已成為不少教師隨口而來的口頭禪，潛意識(shí)中經(jīng)常脫口而出。但是學(xué)生對(duì)于這樣的說法卻不以為然，僅僅是從耳邊飄過，沒有記在心里并在課后去拓展實(shí)踐。分析：就案例一而言，表現(xiàn)出老師對(duì)于數(shù)學(xué)史料的育人功能重視不夠。應(yīng)該重視學(xué)生已有的數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)為背景，去引導(dǎo)學(xué)生用自行探索與交流分享的方式，理解數(shù)學(xué)史料，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)愛國(guó)情感。策略：增加重視度，使課堂交流延伸長(zhǎng)度對(duì)于數(shù)學(xué)史料的學(xué)習(xí)，我們首先要做到思想上重視，實(shí)踐中落實(shí)。至少有以下兩個(gè)方面的內(nèi)涵：一是數(shù)學(xué)史料的內(nèi)容本身要準(zhǔn)確無誤，要做到內(nèi)容有科學(xué)性，符合事實(shí)，教學(xué)內(nèi)容更不能有常識(shí)性錯(cuò)誤；二是在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)史料如何學(xué)習(xí)的活動(dòng)中，要符合小學(xué)生對(duì)事物認(rèn)知的規(guī)律，因?yàn)樾W(xué)生的學(xué)習(xí)心理也是有內(nèi)在規(guī)律的。比如我在設(shè)計(jì)《用字母表示數(shù)》時(shí)插入了兩個(gè)數(shù)學(xué)史料。第一個(gè)是：你知道世界上最早有意識(shí)地能系統(tǒng)用字母來表示數(shù)的人他是誰嗎？他就是大名鼎鼎的法國(guó)大數(shù)學(xué)家韋達(dá)。他一生致力于數(shù)學(xué)的理論和應(yīng)用研究，做了很多重要貢獻(xiàn)，成為他們那個(gè)時(shí)代偉大的數(shù)學(xué)家之一。第二個(gè)是：著名科學(xué)家、思想家愛因斯坦的成功公式——A=X+Y+Z。A代表了成功，X代表了艱苦的勞動(dòng)，Y代表了正確的方法，Z代表了少說空話。這樣的數(shù)學(xué)史料插入，注意了數(shù)學(xué)文化的建設(shè)，結(jié)合具體的情境，滲透數(shù)學(xué)思想，讓數(shù)學(xué)味充滿課堂。學(xué)生學(xué)得輕松主動(dòng)，學(xué)習(xí)過程動(dòng)靜結(jié)合，師生有效互動(dòng)，課堂上始終保持著飽滿、高效的精神狀態(tài)，形成了一個(gè)和諧積極的課堂氛圍。比如在介紹數(shù)學(xué)史料時(shí)，我偶爾也會(huì)這樣說：“下課后自己去查一查資料，你會(huì)有別樣的收獲?！钡?，我還會(huì)再加上一句：“下節(jié)課，課前三分鐘我們進(jìn)行分享。比一比誰收集的資料完整，比一比誰敘述的有理有據(jù)，好嗎？”面對(duì)老師這樣熱情洋溢的期待，面對(duì)老師煞費(fèi)苦心的重視，相信每個(gè)孩子都會(huì)在課后利用各種方式進(jìn)行搜集整理，期待第二天課堂上自己的出彩表現(xiàn)。針對(duì)孩子們提出這樣的要求，正是教師對(duì)學(xué)生人文關(guān)懷的充分體現(xiàn)，充分研究學(xué)生的潛在狀態(tài)、生活經(jīng)驗(yàn)和思維發(fā)展的特點(diǎn)。更重要的是在努力喚醒學(xué)生判斷、選擇和把握自己的自覺意識(shí)的過程中，學(xué)生不僅對(duì)數(shù)學(xué)史料有了更深刻的理解和掌握，自己的潛能也得到了激發(fā)，個(gè)性得到了張揚(yáng)，充分體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)就在身邊可以應(yīng)用，領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這一環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)生成的效果，既反映了老師預(yù)設(shè)生成中的“豐富外延、拓寬視野”的作用，又體現(xiàn)出讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，又產(chǎn)生新的問題走出課堂，這種意猶未盡的動(dòng)態(tài)效果，有效地促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展。二、數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)方法單一在案例二中，對(duì)于數(shù)學(xué)史料只是出現(xiàn)在老師的講授中。學(xué)生知其然而不知其所以然。管中窺豹，出現(xiàn)這樣的呈現(xiàn)方式，是我們課堂教學(xué)的常態(tài)。分析：提供有現(xiàn)實(shí)意義的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是具有現(xiàn)實(shí)意義的，這是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)理念之一。美國(guó)著名的學(xué)習(xí)專家、學(xué)者愛德加?戴爾在1946年首先發(fā)明了“學(xué)習(xí)金字塔”理論體系。由于不同學(xué)習(xí)方式的產(chǎn)生，導(dǎo)致學(xué)習(xí)者平均效率是完全不同的，這就是著名的“學(xué)習(xí)金字塔”理論體系。老師上面講學(xué)生下面聽屬于被動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果很低，學(xué)習(xí)內(nèi)容平均留存率只有5%。策略：呈現(xiàn)多樣化，使課堂交流增加厚度在互聯(lián)網(wǎng)+教育背景下，教師呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史料的方式也應(yīng)該是多樣化的。在教學(xué)中，充分利用多媒體的強(qiáng)大功能，呈現(xiàn)方式要豐富多彩。比如在課件中插入圖片、穿插游戲、卡通對(duì)話、表格呈現(xiàn)、文字渲染、圖形演繹等多樣化呈現(xiàn)方式，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在課堂上這樣多種形式出現(xiàn)數(shù)學(xué)史料知識(shí)素材，相信在孩子們心中也會(huì)種下一顆數(shù)學(xué)的種子，慢慢生根發(fā)芽，或許將來就可以成為一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家！在教學(xué)《平行四邊形的面積》時(shí)，介紹數(shù)學(xué)史我這樣進(jìn)行了有效的嘗試和積極的探索。在課件的左上角寫著數(shù)學(xué)史料，左邊出示文字：我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家劉徽能夠利用出入相補(bǔ)原理來計(jì)算很多平面圖形的面積。出入相補(bǔ)原理就是把一個(gè)圖形進(jìn)行分割后移補(bǔ)，從而保持面積不變。出入相補(bǔ)原理也叫割補(bǔ)法。這段文字和語音同時(shí)呈現(xiàn)，設(shè)計(jì)有打印機(jī)的音效，學(xué)生很快被吸引了。右邊呈現(xiàn)的是劉徽的肖像圖，圖片下注釋：劉徽《九章算術(shù)》。接下來的一頁幻燈片上出現(xiàn)的文字是：如下面圖片所示，它們顯示了平面圖形的轉(zhuǎn)化。出現(xiàn)了平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的動(dòng)態(tài)演示圖。這就讓學(xué)生感受到了平行四邊形面積的計(jì)算方法具有悠久的歷史和中華民族是一個(gè)充滿智慧的民族，也拓展了學(xué)生的認(rèn)知視野，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。例如，我在教學(xué)《認(rèn)識(shí)時(shí)間》時(shí)，為了讓傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化進(jìn)課堂，在課前三分鐘我設(shè)計(jì)了《時(shí)間計(jì)量工具演變史》［2］。第一張幻燈片顯示：用光影來計(jì)時(shí)。三張圖片分別顯示早晨的影子，中午的影子，晚上的影子，得出結(jié)論并以文字呈現(xiàn)：隨著一天時(shí)間的不斷變化，影子的長(zhǎng)短和方向也會(huì)慢慢地跟隨發(fā)生著變化。第二張幻燈片顯示：用水來計(jì)時(shí)。兩張圖片展示我國(guó)古代的水鐘。第三張幻燈片顯示：用太陽來計(jì)時(shí)。圖片展示日晷，文字呈現(xiàn)：在遠(yuǎn)古時(shí)代，人類用天上的太陽來計(jì)時(shí)。日出而作，日落而息，晝夜交替自然而然成了人類最早使用的時(shí)間單位——天。第四張幻燈片顯示：用鐘表來計(jì)時(shí)。圖片顯示了電子鐘表、懷表和原子鐘、激光鐘。制作精美的多媒體課件，展現(xiàn)了時(shí)間計(jì)量工具演變史、發(fā)展史。在欣賞一幅幅圖片時(shí)，學(xué)生感受到科技的進(jìn)步和數(shù)學(xué)文化的博大精深，不由得發(fā)出了一陣陣贊嘆聲，我們真實(shí)地感受到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中蘊(yùn)含著豐富的教育因素，其育人功能是不言而喻的。這個(gè)數(shù)學(xué)史料的呈現(xiàn)，充分體現(xiàn)了形式上的多樣性，時(shí)空上的開放性，過程上的實(shí)踐性。在這個(gè)過程中，不僅讓學(xué)生積累了知識(shí)，還增加了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的潛意識(shí)，激發(fā)了每個(gè)孩子產(chǎn)生頭腦風(fēng)暴，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造精神。課堂雖然是流動(dòng)的生命，但教材卻是靜態(tài)化的。教材上的數(shù)學(xué)史料作為知識(shí)點(diǎn)的載體，我們有時(shí)若不進(jìn)行改變，就很難達(dá)到優(yōu)質(zhì)的效果。三、數(shù)學(xué)史的教學(xué)方法陳舊在案例三中，對(duì)于數(shù)學(xué)史料的學(xué)習(xí)，雖然在呈現(xiàn)方式上有了進(jìn)步，能夠在課件上顯示出來，但是教學(xué)方法還停留在老師讀學(xué)生聽這樣的被動(dòng)學(xué)習(xí)層面。分析：美國(guó)著名的學(xué)習(xí)專家、學(xué)者愛德加?戴爾在1946年首先發(fā)明了“學(xué)習(xí)金字塔”理論體系。由于不同學(xué)習(xí)方式的產(chǎn)生，導(dǎo)致學(xué)習(xí)者平均效率是完全不同的，這就是著名的“學(xué)習(xí)金字塔”理論體系。這種“聽講”式的學(xué)習(xí)方式屬于被動(dòng)學(xué)習(xí)，也是我們最常用的方式，學(xué)習(xí)效果卻是最低的，兩周后他們的學(xué)習(xí)內(nèi)容平均留存率只有5%。通過“閱讀”方法學(xué)到的知識(shí)內(nèi)容，兩周以后學(xué)習(xí)內(nèi)容平均留存率是10%。通過“視聽結(jié)合”的方法學(xué)到的內(nèi)容，兩周以后學(xué)習(xí)內(nèi)容平均留存率可以達(dá)到20%。通過“示范”這種學(xué)習(xí)方式，兩周以后學(xué)習(xí)內(nèi)容平均留存率是30%。通過“討論交流分享”這種學(xué)習(xí)方法，可以保留50%的內(nèi)容。通過“理論和實(shí)踐相結(jié)合”或者“動(dòng)手操作演練”的方法學(xué)到的內(nèi)容，兩周以后學(xué)習(xí)內(nèi)容平均留存率可以達(dá)到75%。如果是“向別人講授互相教”或者“快速使用”可以記住90%的內(nèi)容。策略：教法靈活性，使課堂交流盡顯精度數(shù)學(xué)課堂不是學(xué)生對(duì)于教師所傳授的知識(shí)的被動(dòng)接受，而是以學(xué)生已具備的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，去主動(dòng)建構(gòu)思維模式的過程。學(xué)生是有生命活力的人，有向未來發(fā)展的潛能力，他們通過已有的教育知識(shí)和社會(huì)經(jīng)驗(yàn)、求學(xué)性質(zhì)和自身需求、對(duì)于人生思考產(chǎn)生的靈感來參與課堂性學(xué)習(xí)［3］。比如我在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》時(shí)，怎樣讓孩子們理解數(shù)學(xué)史料，呈現(xiàn)出精彩的教學(xué)瞬間呢？教科書的設(shè)計(jì)是做一做習(xí)題的下面畫方框用文字呈現(xiàn)“你知道嗎？”我需要有效整合教材，于是放在整節(jié)課的課前三分鐘分享上。提前布置，自愿報(bào)名。我預(yù)設(shè)課堂可能出現(xiàn)這位同學(xué)拿起課本，照本宣科朗讀一遍；或者說把“你知道嗎”這部分史料內(nèi)容背下來，激情演講一番。沒有想到，第二天演講的同學(xué)前一天在爸爸媽媽的幫助下制作了一張圖片。圖片題目是《分?jǐn)?shù)表現(xiàn)形式的演變》。這張圖片分為三列四行。第一列是分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式，第二列是國(guó)家的種族特色，第三列是文字?jǐn)⑹?。第一行是三千多年前古埃及就有了分?jǐn)?shù)記號(hào)；第二行兩千多年前中國(guó)人用算籌表示分?jǐn)?shù)；第三行公元8世紀(jì)古印度人用數(shù)字表示分?jǐn)?shù)；第四行公元12世紀(jì)阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線。通過這位同學(xué)列表式圖文并茂的呈現(xiàn)，激情洋溢的分享，掀起了班內(nèi)數(shù)學(xué)史分享的一個(gè)小高潮。通過這樣的數(shù)學(xué)史料分享，學(xué)生不再被動(dòng)，而是主動(dòng)充分表達(dá)自己產(chǎn)生的小想法，堅(jiān)持表達(dá)自己的小觀點(diǎn)，充分交流自己的小思想。學(xué)生也不再沉悶，而是每人都分享自己的小觀察、小思想，小