北師大版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

北師大版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

中考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案（北師大版）

有理數(shù)及其運(yùn)算

一、中考要求：

1.理解有理數(shù)及其運(yùn)算的意義，并能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)

比較有理

數(shù)的大小.

2.借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕

對(duì)值

二、知識(shí)要點(diǎn)：

1.整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù).有理數(shù)

2.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸.

3.如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的

相反數(shù)，

也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.

4.在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值.

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是

0.

5.數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)

小于0,

正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.

6.乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).

7.有理數(shù)分類(lèi)應(yīng)注意：（1）則是整數(shù)但不是正整數(shù)；（2）整數(shù)分

為三類(lèi)：正

整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，易把整數(shù)誤認(rèn)為分為二類(lèi)：正整數(shù)、負(fù)整數(shù).

8.兩個(gè)數(shù)a、b在互為相反數(shù)，則a+b=O.

9.絕對(duì)值是易錯(cuò)點(diǎn)：如絕對(duì)值是5的數(shù)應(yīng)為士5,易丟掉一5.

10.乘方的意義：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)

果叫做

瓶

H.有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相

加；異號(hào)

兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)

的符號(hào)，

并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

12.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

13.有理數(shù)乘法法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把

絕對(duì)值相

乘；任何數(shù)與0相乘，積仍為0.

14.有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把

絕對(duì)值相

除；0除以任何非0的數(shù)都得0；除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

15.有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如

果有括號(hào)，

先算括號(hào)里面的.

16.有理數(shù)的運(yùn)算律：

加法交換律：a+b=b+a(a、b為任意有理數(shù))

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c為任意有理數(shù))

17.有理數(shù)加法運(yùn)算技巧：

(1)幾個(gè)帶分?jǐn)?shù)相加，把它們的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)(或小數(shù))部分分

別結(jié)合起

來(lái)相加

(2)幾個(gè)非整數(shù)的有理數(shù)相加，把相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合起來(lái)相加；

(3)幾個(gè)有理數(shù)相加，把相加得零的數(shù)結(jié)合起來(lái)相加；

(4)幾個(gè)有理數(shù)相加，把正數(shù)和負(fù)數(shù)分開(kāi)相加；

(5)幾個(gè)分?jǐn)?shù)相加，把分母相同(或有倍數(shù)關(guān)系)的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加.

18.學(xué)習(xí)乘方注意事項(xiàng)：

(1)注意乘方的含義；

(2)注意分清底數(shù)，如：一an的底數(shù)是a,而不是-a

三、經(jīng)典例題剖析：

1.-(-4)的相反數(shù)是,~(+8)是的相反數(shù).

2.把下面各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集里.

2-3,7,—,0,2003,-1.41,0.608,~5%5

正有理數(shù)集{?};負(fù)有理數(shù)集

{?);

整數(shù)集{?};有理數(shù)集

{?);

3.計(jì)算：|—22|=；1—|—2|=；(—3)3=；(—2)X(一

3)二。

4.數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5,則A表示的數(shù)是

15.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是1則這個(gè)數(shù)是5

6.今年我市二月份某一天的最低氣溫為一5oC,氣溫為13oC,那么

這個(gè)天

的氣溫比最低氣溫高

7.比較一1529與一的大小.1632

8.若a的相反數(shù)是的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，則a+

b=.

9.計(jì)算12-|-18|+(-7)+(-15)

nn計(jì)算：?0.52+(-)2-22-4-(-1)3?()3?(-)42232

10.生物學(xué)指出，在生態(tài)系統(tǒng)中，每輸人一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量，大約只

有10%的

能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，在Hl-H2fH3fH4fH5fH6這條生

物鏈中，(Hn

表示第n個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，n=L,2,?,6),要使H6獲得10千焦的能量，

需要H1提

供的能量約為()千焦

A.104B.105C106D107

11.(閱讀理解題)

(1)閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a,b,A、B兩

點(diǎn)之間的

距離表示為|AB|,當(dāng)A上兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原

點(diǎn)，如圖

1-2—4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a—b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

①如圖1

—2—5所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|BO]一的A|=|b|一

|a|=b—a=|a

-b|；②如圖1—2—6所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|BO|

-|OA|=|b|

—|a|=—b—(—a)=|a—b|；③如圖1一2—7所示，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的

兩邊多邊，

|AB|=|B01+10A|=|b|+1aI=a+(―b)=|a—

b|

綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a—b|

(1)回答下列問(wèn)題：

①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示一2和一

5的兩

點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示1和一3的兩點(diǎn)之間的距離是

②數(shù)軸上表示x和一1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是,如果

|AB|=2,

那么x為.

③當(dāng)代數(shù)式|x+l|+|x—2|=2取最小值時(shí)，相對(duì)應(yīng)的X的取值范圍是

專(zhuān)題二：代數(shù)式

一、中考要求：

1.探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，并用字母與代數(shù)式實(shí)行表示的過(guò)程，

建立初

步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維.

2.在具體情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題

的數(shù)量

關(guān)系，并用代數(shù)式表示.

3.理解代數(shù)式的含義，能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意

義，體

會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.

4.理解合并同類(lèi)項(xiàng)和去括號(hào)的法則，并會(huì)實(shí)行運(yùn)算.

5.會(huì)求代數(shù)式的值，能解釋值的實(shí)際意義，能根據(jù)代數(shù)式的值推斷

代數(shù)式

反映的規(guī)律.

6.進(jìn)一步熟悉計(jì)算器的使用，會(huì)借助計(jì)算器探索數(shù)量關(guān)系，解決某

些問(wèn)題.

二、知識(shí)要點(diǎn)：

1、代數(shù)式的定義：用基本的運(yùn)算符號(hào)（運(yùn)算包括加、減、乘、除以

及乘方、

開(kāi)方）把數(shù)、表示數(shù)的字母連接而成的式子.

2、代數(shù)式的寫(xiě)法應(yīng)注意：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)作

或者省略不寫(xiě)，數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“X”號(hào)；（2）在代數(shù)式

中出現(xiàn)除法

運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)；（3）數(shù)字通常寫(xiě)在字母的前面;

（4）帶分?jǐn)?shù)

要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式.

3、代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式

指明的

運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果，就叫做代數(shù)式的值.

4、列代數(shù)式的技巧：列代數(shù)式的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解數(shù)量關(guān)系，弄清運(yùn)

算順序

和括號(hào)的作用，要分清運(yùn)算順序，一般遵循先高級(jí)后低級(jí)，必要時(shí)加

括號(hào).除了

和。差、積、商、大小、多、少外，還要掌握下述數(shù)量關(guān)系：

行程問(wèn)題：路程=速度X時(shí)間；

工程問(wèn)題：工作量=工作效率義工作時(shí)間；

濃度問(wèn)題：溶質(zhì)質(zhì)量=（溶液質(zhì)量/溶液濃度）X100%

數(shù)字問(wèn)題：百位數(shù)字X100+十位數(shù)字*10+個(gè)位數(shù)畀三位數(shù).

5、同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做

同類(lèi)項(xiàng).

6、合并同類(lèi)項(xiàng)：把同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類(lèi)項(xiàng).

7、合并同類(lèi)項(xiàng)法則：在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母

和字母

的指數(shù)不變.

8、去括號(hào)法則：括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉

后，原

括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的

“一”號(hào)去

掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.

三、經(jīng)典例題剖析：

1、有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長(zhǎng)度，先稱(chēng)出這捆鋼筋的

總質(zhì)量

為m千克，再?gòu)闹薪厝?米長(zhǎng)的鋼筋，稱(chēng)出它的質(zhì)量為n千克，那么

這捆鋼筋的

總長(zhǎng)度為（）米

mmn5m5mA、B、、D、（-5）n55n

2、數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的是實(shí)數(shù)a,則到原點(diǎn)的距離是（）

A、aB.一aC.+aD.一|a|

3、若abx與ayb2是同類(lèi)項(xiàng)，下列結(jié)論準(zhǔn)確的是（）

A.X=2,y=lB.X=0,y=0C.X=2,y=0D、X=l,y=l

4、x—（2x—y）的運(yùn)算結(jié)果是（）

A.—x+yB.-x—yC.x-yD.3x-y

5、下列各式不是代數(shù)式的是（）

2A.0B.4x2-3x+lC.a+b=b+aD、y

6、兩個(gè)數(shù)的和是25,其中一個(gè)數(shù)用字母x表示，那么x與另一個(gè)數(shù)

之積用代數(shù)

式表示為()

A.x(x+25)B.x(x—25)C.25xD.x(25—x)

7、下列各組的兩個(gè)代數(shù)式是同類(lèi)項(xiàng)的是()

11A、—x2與0.Iy2B、一a2與aC、一3a2b與2ba2D、a2b與

22

2ab2

axy28、一2xy的系數(shù)是,一的系數(shù)是；—a2b的系數(shù)是

，兀R2的33

系數(shù)是—.

9、觀(guān)察下列算式：21=2,

22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,?那么

227的未位數(shù)字是.

10、研究下列各式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律

?

將你找到的規(guī)律用含n的等式表示出來(lái)

11、觀(guān)察下列數(shù)表：

根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為

，第n行與第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為(用含有n的

代數(shù)式表示，n為正整數(shù))

解：11；2n—1點(diǎn)撥：由已知的四個(gè)特例即可得到第n行與第n列交

叉點(diǎn)上的數(shù)滿(mǎn)足2n—1.

12、觀(guān)察下列各等式:

（1）以上各等式都有一個(gè)共同的特征：某兩個(gè)實(shí)數(shù)的一等于這兩個(gè)實(shí)

數(shù)的;如果等號(hào)左邊的第一個(gè)實(shí)數(shù)用x表示，第二個(gè)實(shí)數(shù)

用y表示，那么這些等式的共同特征可用含x,y的等式表示為一

（2）將以上等式變形，用含y的代數(shù)式表示x為

（3）請(qǐng)你再找出一組滿(mǎn)足以上特征的兩個(gè)實(shí)數(shù)，并寫(xiě)出等式形式：

解：

X⑴差；商；X—y=（yWO,且y=l）y

⑵x=y2

（y?0且y?l）y?l

⑶如:16161616-4=?4-4=?43333

專(zhuān)題三：整式

一、中考要求：

1、經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解字母

表示數(shù)的意

義，發(fā)展符號(hào)感.

2、經(jīng)歷探索整式運(yùn)算法則的過(guò)程，理解整式運(yùn)算的算理，進(jìn)一步發(fā)

展觀(guān)察、歸

納、類(lèi)比、概括等水平，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)水平.

3、了解整數(shù)指數(shù)幕的意義和正整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)；了解整式產(chǎn)

生的背景和

整式的概念，會(huì)實(shí)行簡(jiǎn)單的整式加、減、乘、除運(yùn)算(其中多項(xiàng)式相

乘僅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式且結(jié)果

是整式).

222224、會(huì)推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a—b)=a+b,(a+b)

=a±2ab+b,了解公式的

幾何背景，并能實(shí)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.

5、在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.

二、知識(shí)要點(diǎn)：

1、幕的意義：幾個(gè)相同數(shù)的乘法

2、幕的運(yùn)算性質(zhì)：(1)am?an二am+n

(2)(am)n=amn；(3)(ab)n=anbn；

(4)am4-an=am—n(aWO,a,n均為正；3、特別規(guī)定：(1)aO=1

(aWO)；；(2)a-p=l(a?0,p是正整數(shù))ap；4、幕的大小比較的常

用方法：；102221022210222⑴求差比較法：如比；999；

99999911999099?119990999；999；⑶乘方比較法：如a3=2,b3=3,比

較a、b大；5331515(b)=3=2

(4)am+an=am—n(aWO,a,n均為正整數(shù))

3、特別規(guī)定：(1)aO=l(aWO)；

(2)a-p=l(a?0,p是正整數(shù))ap

4、幕的大小比較的常用方法：

102221022210222⑴求差比較法：如比較2和2的大小,可通過(guò)求差

2-22131313131313

999

99999911999099?119990999119⑵求商比較法：如99與99,可求

99=99????!,方可知=9911999n9999n9999990

999

⑶乘方比較法：如a3=2,b3=3,比較a、b大小可算al5=(a3)5=

25=32,bl5二

5331515(b)=3=27,可得a>b,即a>b.

⑷底數(shù)比較法：就是把所比較的幕的指數(shù)化為相同的數(shù)，然后通過(guò)比

較底數(shù)

的大小得出結(jié)果.

⑸指數(shù)比較法：就是把所比較的幕的底數(shù)化為相同的數(shù)，然后通過(guò)比

較指數(shù)的大小，得出結(jié)果.

5、單項(xiàng)式：都是數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)

數(shù)或一個(gè)字

母也是單項(xiàng)式.

6、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.

7、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式..

8、單項(xiàng)式的歡數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)

式的次數(shù).

9、多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)

式的次

數(shù).

10、添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前是“+”號(hào)，插到括號(hào)里的各項(xiàng)

的符號(hào)都不

變；括號(hào)前是“一”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都改變.

11、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，

相同字母

的幕分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.

12、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配

律，用單項(xiàng)

式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

13、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)

式的每一項(xiàng)

乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

14、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別

相除后，作

為商的因式；對(duì)于只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作

為商的一個(gè)因式.

15、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式

的每一項(xiàng)分

別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

16、整式乘法的常見(jiàn)錯(cuò)誤：（1）漏乘如（在最后的結(jié)果中漏乘字母c.

（2）結(jié)果書(shū)寫(xiě)不規(guī)范在書(shū)寫(xiě)代數(shù)式時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表

示，若有帶分?jǐn)?shù)一律要化成假分?jǐn)?shù)或小數(shù)形式.

(3)忽略混合運(yùn)算中的運(yùn)算順序整式的混合運(yùn)算與有理數(shù)的混合

運(yùn)算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加減：如果有括

號(hào)，先算括號(hào)里面的.”

(4)運(yùn)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)形式運(yùn)算結(jié)果中有同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，要合并同類(lèi)

項(xiàng)，化成

最簡(jiǎn)形式.

(5)忽略符號(hào)而致錯(cuò)在運(yùn)算過(guò)程中和計(jì)算結(jié)果中最容易忽略“一”

號(hào)而致錯(cuò).

17、乘法公式：平方差公式(a+b)(a-b)=a2+b2,,,完全平方

公式：(a±b)

2=a2±2ab+b2

18、平方差公式的語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這

兩個(gè)數(shù)的平

方差.'

19、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：等號(hào)左邊一般是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且

這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)是完全相同，另一項(xiàng)互為相反項(xiàng)問(wèn)系數(shù)互為相

反數(shù)，其他因數(shù)相同人與這項(xiàng)在因式中的位置無(wú)關(guān).等號(hào)右邊是乘積

中兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.

20、使用平方差公式應(yīng)注意的問(wèn)題：(1)公式中的a和b能夠表示

單項(xiàng)式，也能夠是多項(xiàng)式；(2)有些多項(xiàng)式相乘，表面上不能用公式,

但通過(guò)適當(dāng)變形后能夠用公式.如(a+b—c)(b—a+c)=[(b+a)

—c]][b—(a—c)]=b2—(a—c)

21、完全平方式的語(yǔ)言敘述：(1)兩數(shù)和(差)的平方等于它們的平

方和加上它們乘積的2倍.字母表示為：(a土b)2=a2±2ab+b2；

22、使用完全平方公式應(yīng)注意的問(wèn)題：(1)公式中的字母具有一般

性，它能夠表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就能夠

用公式計(jì)算；(2)在利用此公式實(shí)行計(jì)算時(shí)，不要丟掉中間項(xiàng)“2ab”

或漏了乘積項(xiàng)中的系數(shù)積的“2”倍；(3)計(jì)算時(shí)，應(yīng)先觀(guān)察所給題

目的特點(diǎn)是否符合公式的條件，如符合，則能夠直接用公式實(shí)行計(jì)算；

如不符合，應(yīng)先變形為公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，再利用公式實(shí)行計(jì)算，如變

形后仍不具備公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，則應(yīng)使用乘法法則實(shí)行計(jì)算.

三、經(jīng)典例題剖析：

1、計(jì)算(一3a3)2：a2的結(jié)果是()

A.-9a2B6a2C9a2D9a4

2、下列計(jì)算準(zhǔn)確的是()

12626242nn22nnnA.x?x=xB.(-a)?(-a)=~aC.x?x=xD.(-a)?a=a

3、已知a=8131,b=2741,c=961,則a、b、c的大小關(guān)系

是()

A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>c>a

4、計(jì)算(2+1)(22+1)(23+1)?(22n+1)的值是()

A、42n-1B、22C、2n-1D、22n-12n

5、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，若中間一個(gè)為n,則這三個(gè)連續(xù)奇數(shù)之積為()

A.4n2—nB.n2—4nC.8n2—8aD.8n2—2n

6、計(jì)算：xx=；0.2X5=；2399101

—m3,(—m4)?(—m)=；(a—2b)(a+2b)=

7、已知代數(shù)式2x2+3x+7的值是8,則代數(shù)式4x2+6x+

200=

8、已知x2+y2=25,x+y=7,且x>y,x—y的值等于.

9、若x2—2x+y2+6y+10=0.則x=,y-。

10、一種電子計(jì)算機(jī)每秒可作8義108次運(yùn)算，它工作6X102秒可

作多少次運(yùn)算？(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)

11、已矢口3nl,9m?27m,81m=330,求m的值.

12、證明代數(shù)式16+a—(8a—[a—9—(3—6a)]｝的值與a的取

值無(wú)關(guān).

13、試求不等式(3x+4)(3x—4)三9(x—2)(x+3)的負(fù)整數(shù)解.

2214、已知x+y=25,x+y=7,且x>y,x—y的值等于.

解：本題考查了對(duì)完全平方公式(a土b)2=a2土2ab+b2的靈活使用.由

(x+y)2=x2+2xy+y2,可得xy=12.所以(x—y)2=25—24=1.又因?yàn)?/p>

x>y,所以x—y>0.所以x—y=l

15、閱讀材料并解答問(wèn)題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式能夠用平面

幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也能夠用這種形

式表示，例如：(2a

22+b)(a+b)=2a+3ab+b就能夠用圖1—1—1或圖1—1—2等圖

形的面積表

示.

(1)請(qǐng)寫(xiě)出圖1—1—3所表示的代數(shù)恒等式：

(2)試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示：

(a+b)(a+3b)—a2+4ab十3b2.

(3)請(qǐng)仿照上述方法另寫(xiě)一下個(gè)含有a、b的代數(shù)恒等式，并畫(huà)出與

之對(duì)應(yīng)的

幾何圖形.

解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2

(2)如圖1—1—4(只要幾何圖形符合題目要即可).

(3)按題目要求寫(xiě)出一個(gè)與上述不同的代數(shù)恒等式，畫(huà)出與所寫(xiě)代

數(shù)恒等

生對(duì)應(yīng)的平面幾何圖形即可(答案不).

點(diǎn)撥：本題是一道閱讀理解題，是中考的熱點(diǎn)題型.

專(zhuān)題四：分解因式

一、中考要求：

1.經(jīng)歷探索分解因式方法的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的整體聯(lián)系

(整式乘法與

分解因式).

2.了解分解因式的意義，會(huì)用提公因式法、平方差公式和完全平方

公式(直接

用公式不超過(guò)兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).

3、通過(guò)乘法公式(a?b)(a?b)?a2?b2,(a?b)2?a2?2ab?b2的逆向變形,

進(jìn)一步發(fā)展學(xué)

生觀(guān)察、歸納、類(lèi)比、概括等水平，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)水

平.

二、知識(shí)要點(diǎn)：

1.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫

做把這個(gè)多

項(xiàng)式分解因式.

2.分解困式的方法:

⑴提公團(tuán)式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就能夠把這

個(gè)公因

式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的

方法叫做提公因式法.

⑵使用公式法：公式a2?b2?(a?b)(a?b)；a2?2ab?b2?(a?b)2

3.分解因式的步驟：分解因式時(shí)，首先考慮是否有公因式，如果有

公因式，一

定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法分解.

4.分解因式時(shí)常見(jiàn)的思維誤區(qū)：

提公因式時(shí)，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn).若

有一項(xiàng)被全

部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)“1”易漏掉.分解不徹底，如保留中括號(hào)形式,

還能繼續(xù)分解等

三、經(jīng)典例題剖析：

1.下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是O

.(a?b?l)?a2?ab?aB.a2-a-2=a(a-l)-2Aa

C.?4a2?9b2?(?2a?3b)(2a?3b)D.a2?4a?5?(a?2)2?9

2.把a(bǔ)2-c2+b2-2ab分解因式的結(jié)果是()

A.(a+c)(a-c)+b(b-2a)B.(a-b)2-c2

C.(a+b+c)(a+b-c)D.(a-b+c)(a-b-c)

3.把2m6+6m2分解因式準(zhǔn)確的是()

A.2m2(m4+3)B.2m2(m4-3)

C.2m2(m3-3)D.2m2(m3+3)

4.下列各組多項(xiàng)式中沒(méi)有公因式的是()

A.3x—2與6x2—4xB.3(a—b)2與11(b—a)3

C.mx一my與ny一nxD.ab--ac與ab一be

5.分解因式：x2—9=,a3-2a2b+ab2=

6.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：ab2-2a=

7.分解因式的結(jié)果是(a2+2)(a2-2)的多項(xiàng)式是.

8.分解因式：(1)25(a+b)-9(a—b)22(2)(m2+n2)2-

4m2n2

9.(閱讀理解題)分解因式：x2-120x+3456

分析：因?yàn)槌?shù)項(xiàng)數(shù)值較大，則采用x2—120x變?yōu)椴畹钠椒降男?/p>

式實(shí)行分解，這樣簡(jiǎn)便易行：x2-120x+3456=x2-2X60x+3600-

3600+3456

=(x—60)2—144=(x—60+12)(x-60-12)=(x—48)(x—

72)

請(qǐng)按照上面的方法分解因式：x2+42x-3526

專(zhuān)題五：分式

一、中考要求：

1.經(jīng)歷用字母表示現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系(分式、分式方程)的過(guò)程，

了解分式、

分式方程的概念，體會(huì)分式、分式方程的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)

感.

2.經(jīng)歷通過(guò)觀(guān)察、歸納、類(lèi)比、猜想、獲得分式的基本性質(zhì)、分式

乘除運(yùn)算法

則、分式加減運(yùn)算法則的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理水平與代數(shù)恒等

變形水平.

3.熟練掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)實(shí)行分式的約分、通分和加減乘除

四則運(yùn)算，

會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過(guò)兩個(gè)）會(huì)檢

驗(yàn)分式方程的根.

4.能解決一些與分式、分式方程相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，具有一定的分析

問(wèn)題、解決

問(wèn)題的水平和應(yīng)用意識(shí).

5.通過(guò)學(xué)習(xí)，能獲得學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的常用方法，能感受學(xué)習(xí)代數(shù)的

價(jià)值.

二、知識(shí)要點(diǎn)：

A1.分式：整式A除以整式B,能夠表示成的形式，如果除式B中含

有字母，那么B

A稱(chēng)為分式.B

AA注：（1）若BWO,則有意義；（2）若B=0,則無(wú)意義；（2）

若A=0且BWO,BB

A貝IJ=0B

2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不

等于零的整式，分式的值不變.

3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公團(tuán)式約去，這種變形稱(chēng)為分

式的約分.

4.通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式能夠化為同分母的分

式，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為分式的通分.

5.分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分

子相加減；

（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按

同分母分式的加減法則實(shí)行計(jì)算.

6.分式的乘除法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分

子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除，把除式的分子和

分母顛倒位置后再與被除式相乘.

7.通分注意事項(xiàng)：（1）通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母，最簡(jiǎn)公分母

應(yīng)為各分母

系救的最小公倍數(shù)與所有相同因式的次幕的積；（；8.分式的混合

運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后；里面的.；9.對(duì)于化簡(jiǎn)求值

的題型要注意解題格式，要先化簡(jiǎn)，；10.分式方程.分母中含有未

知數(shù)的方程叫做分式方；11.分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是

大分母（;12.分式方程的增根問(wèn)題：；⑴增根的產(chǎn)生：分式方程本

身隱含著分母不為0的條件；13.分式方程的應(yīng)用：

系救的最小公倍數(shù)與所有相同因式的次幕的積；（2）易把通分與去

分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉.

8.分式的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括

號(hào)先算括號(hào)

里面的.

9.對(duì)于化簡(jiǎn)求值的題型要注意解題格式，要先化簡(jiǎn)，再代人字母的

值求值.

10.分式方程.分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

11.分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是大分母（方程兩邊都乘以

最簡(jiǎn)公分母人將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.

12.分式方程的增根問(wèn)題：

⑴增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式

方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果

轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0,那么就會(huì)出現(xiàn)不

適合原方程的根1增根；⑵驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，

所以解分式方程必須驗(yàn)根.

13.分式方程的應(yīng)用：

列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類(lèi)似，但要稍復(fù)雜一

些.解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、

用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而準(zhǔn)確列出方

程，并實(shí)行求解.另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問(wèn)題，

注意檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性.

14.通過(guò)解分式方程初步體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并能觀(guān)察分

析所給的各個(gè)特殊分式或分式方程，靈活應(yīng)用不同的解法，特別是技

巧性的解法解決問(wèn)題.

三、經(jīng)典例題剖析：

1、當(dāng)x時(shí)，分式3有意義.1-x

3xxx2?12、先化簡(jiǎn)，再求值：（，其中x?2.?）

x?lx?lx

23、先將x?2x?（l?l）化簡(jiǎn)，然后請(qǐng)你自選一個(gè)合理的x值，求原式的

值。x?lx

4、把分式方程n?x的兩邊同時(shí)乘以(X-2),約去分母，得

()??lx?22?x

A.l-(l-x)=lB.l+(l-x)=lC.l-(l-x)=x-2

D.l+(l-x)=x-2

5、當(dāng)k等于()時(shí)，kk?l?2與是互為相反數(shù)。k?5k

6532A.B.C.D.5623

6、正在修建的西塔(西寧?塔爾寺)高速公路上，有一段工程，若

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成，甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)少用10天；若甲、

乙兩隊(duì)合作，12天能夠完成.若沒(méi)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天.則

根據(jù)題意，可列方程為-

7、解方程：

8、方程2?xH??lx?lx?lx?l的解是x?3

9、某市今年1月10起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25%,

小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年5月份的水費(fèi)是36元，已

知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3,求該市今年居民

用水的價(jià)格.

解：設(shè)市去年居民用水的價(jià)格為x元/m3,則今年用水價(jià)格為

(1+25%)x元/m3.根據(jù)題意，得3618??6,解得x=l.8(l?25%)xx

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l.8是原方程的解.所以(1+25%)x=2.25.

3答：該市今年居民用水的價(jià)格為2.25x元/m.

點(diǎn)撥：分式方程應(yīng)注意驗(yàn)根.本題是一道和收水費(fèi)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)

題.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相等關(guān)系：今年5月份的用水量

一去年12月份的用量=6m3.

10、就要畢業(yè)了，幾位要好的同學(xué)準(zhǔn)備中考后結(jié)伴到某地游玩，預(yù)計(jì)

共需費(fèi)用1200元，后來(lái)又有2名同學(xué)參加進(jìn)來(lái)，但總費(fèi)用不變，于是

每人可少分?jǐn)?0元，試求原計(jì)劃結(jié)伴游玩的人數(shù).

專(zhuān)題六：數(shù)的開(kāi)方與二次根式

一、中考要求：

1.在經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)張、探求實(shí)數(shù)性質(zhì)及其運(yùn)算規(guī)律的過(guò)程；從事借助

計(jì)算器探索數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)中，發(fā)展同學(xué)們的抽象概括水平，并在活

動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和水平.

2.結(jié)合具體情境，理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展數(shù)感和

估算水平.

3.了解平方根、立方根、實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念；會(huì)用根號(hào)表示并會(huì)求

數(shù)的平方根、立方根；能實(shí)行相關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算.

4.能使用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提升應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展解

決問(wèn)題的水平，從中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

二、考點(diǎn)講解：

1.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個(gè)數(shù)

a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，

它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

2.開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.

3.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那

么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0.

4.立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=A,那么這個(gè)

數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根），正數(shù)的立方根是正數(shù)；0

的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).

7.開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方.

8.平方根易錯(cuò)點(diǎn)：（1）平方根與算術(shù)平方根不分，如64的平方根

為士8,易丟掉一8,而求為64的算術(shù)平方根；（2

方根為士2

9.無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).

10.實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù).

有理數(shù)?n.實(shí)數(shù)的分類(lèi)：實(shí)數(shù)?或?o??無(wú)理數(shù)?正實(shí)數(shù)?負(fù)實(shí)數(shù)？。

12.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是—對(duì)應(yīng)的.

13.二次根式的化簡(jiǎn)：

14.最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿(mǎn)足的條件：（1）被開(kāi)方數(shù)的因式是整式或整數(shù);

（2）被開(kāi)方數(shù)中不含有能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式.

15.同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)

方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式.

16.無(wú)理數(shù)的錯(cuò)誤理解：⑴無(wú)限小數(shù)就是無(wú)理數(shù)，這種說(shuō)法錯(cuò)誤，因

為無(wú)限小數(shù)包括無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)兩類(lèi).如

1.414141???（41無(wú)限循環(huán)）是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而不是無(wú)理數(shù)；

（2

）帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)，這種說(shuō)法錯(cuò)誤，如

（3）

是無(wú)理數(shù)，但它們的積卻是有理數(shù)，再如?和2?都是無(wú)理數(shù)，但?卻是

有理數(shù)，2?

卻是有理數(shù)；（4）無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以無(wú)法在數(shù)軸上表

示出來(lái)，這種說(shuō)法錯(cuò)誤，每一個(gè)無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上都有一個(gè)位

是如此；（5）無(wú)理數(shù)比有理數(shù)少，這種說(shuō)法錯(cuò)誤，雖然無(wú)理數(shù)在人

們生產(chǎn)和生活中用的少一些，但并不能說(shuō)無(wú)理數(shù)就少一些，實(shí)際上，

無(wú)理數(shù)也有無(wú)窮多個(gè).

17.二次根式的乘法、除法公式

18、二次根式運(yùn)算注意事項(xiàng)：（1）二次根式相加減，先把各根式化

為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式，防止：①該化簡(jiǎn)的沒(méi)化簡(jiǎn)；

②不該合并的合并；③化簡(jiǎn)不準(zhǔn)確；④合并出錯(cuò).（2）二次根式的乘

法除法常用乘法公式或除法公式來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，運(yùn)算結(jié)果一定寫(xiě)成最簡(jiǎn)

二次根式或整式.

三、經(jīng)典例題剖析：

1、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a,比這個(gè)數(shù)大3的數(shù)為（）

A、

+3D.a2+3

2

3、已知（x-2）2

=0,求xyz的值.

解：48點(diǎn)撥：一個(gè)數(shù)的偶數(shù)次方、絕對(duì)值，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根均

為非負(fù)數(shù)，

若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為零.

4、27的平方根是

3

點(diǎn)撥27=3.3

25、在實(shí)數(shù)中一,0

,一3.14

）3

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6

那么x取值范圍是（）

A、xW2B.x<2C,x三2D.x>2

7、下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A

.3

8、當(dāng)a

為實(shí)數(shù)時(shí)，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）

A.原點(diǎn)的右側(cè)B.原點(diǎn)的左側(cè)C.原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè)D.原點(diǎn)或原

點(diǎn)的左側(cè)

9、下列命題中準(zhǔn)確的是（）

A.有限小數(shù)是有理數(shù)B.無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)

C.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)D.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)

10、閱讀下面的文字后，回答問(wèn)題：小明和小芳解答題目：“先化簡(jiǎn)

下式，再求

值：

a+其中a=9時(shí)”，得出了不同的答案，小明的解答：原式二

—a)=L小芳的解答：原式=a+(a—l)=2a—1=2X9—1=17

(1)是錯(cuò)誤的；

⑵錯(cuò)誤的解答錯(cuò)在未能準(zhǔn)確使用二次根式的性質(zhì)：

解：(1)小明(2)被開(kāi)方數(shù)大于零

點(diǎn)撥：小明的解答是錯(cuò)的.因?yàn)閍=9時(shí)，1—a〈0,

根據(jù)

化簡(jiǎn).

專(zhuān)題七：一元一次方程與二元一次方程組

中考要求：

1.根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷形成方程模型、解方程和使用

方程解決實(shí)

際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.

2.了解一元一次方程及其相關(guān)概念，會(huì)解一元一次方程(數(shù)字系數(shù))

3.能以一元一次方程為工具解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，包括列方程、

求解方程

和解釋結(jié)果的實(shí)際意義及合理性，提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的水平.

4.在經(jīng)歷建立方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)

值.

5.經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組的過(guò)程，體會(huì)方程的模

型思想，發(fā)展靈活使用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的水平，培養(yǎng)良好的數(shù)

學(xué)應(yīng)用意識(shí).

6.了解二元一次方程（組）的相關(guān)概念，會(huì)解簡(jiǎn)單的二元一次方程

組（數(shù)字系

數(shù)人能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的

實(shí)際問(wèn)題，并能檢驗(yàn)解的合理性.

7.了解二元一次方程組的圖象解法，初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系.

8.了解解二元一次方程組的“消元”思想.從而初步理解化“未知”

為“已知”

和化復(fù)雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單問(wèn)題的化歸思想.

知識(shí)點(diǎn)講解：

1.方程：含有未知數(shù)的等式叫方程.

2.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）

系數(shù)不為0,

這樣的方程叫一元一次方程.一般形式：ax+b=0（aWO）

3.解一元一次方程的一般步驟及注意事項(xiàng)：

4.等式的基本性質(zhì)及用等式的性質(zhì)解方程：

性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式，所

得結(jié)果仍是等式.若a=b,則a土m=b土m

性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)）所

得結(jié)果仍是等式；若a=b,則am=bm等式其他性質(zhì)：若a=b,b=c,則

a=c（傳遞性）.等式的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)，在使用時(shí)要注意

式性質(zhì)成立的條件.

5.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都

是1的方程

叫做二元一次方程.

6.二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組

方程，叫做

二元一次方程組.

7.二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫

做這個(gè)二元

一次方程組的解.

8.二元一次方程組的解法.

(1)代人消元法：解方程組的基本思路是“消元”一把“二元”變

為“一元”，

主要步驟是，將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的

代數(shù)式表示出來(lái)，并代人另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二

元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱(chēng)為代人消元法,

簡(jiǎn)稱(chēng)代人法.

(2)減消無(wú)法：通過(guò)方程兩邊分別相加(減)消去其中一個(gè)未知數(shù),

這種解

二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法.

9.整體思想解方程組.

?3(x?l)?y?5①(1)整體代入.如解方程組?5(y?l)?3(x?5)②,

方程①的左邊可化為3(x+5)?

—18=y+5③，把②中的3(x+5)看作一個(gè)整體代入③中，可簡(jiǎn)化計(jì)

算過(guò)程，求得y.然后求出方程組的解.

?lx+3y?19①?3(2)整體加減，如？因?yàn)?；調(diào)，所以可采用兩個(gè)方程

二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)；區(qū)別：(1)二元一次方程有兩個(gè)未知

數(shù)，而一次函數(shù)；一次方程用一個(gè)等式表示兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系，而一

次函；表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，又能夠用列表或圖象來(lái)表示；聯(lián)系:

（1）在直角坐標(biāo)系中分別描出以二元一次方程；點(diǎn)都在相對(duì)應(yīng)的一次

函數(shù)的圖象上；（2）在一次函數(shù)的；坐標(biāo)都適合

?lx+3y?19①?3（2）整體加減，如？因?yàn)榉匠挞俸廷诘奈粗?/p>

數(shù)？l?3x+y?H②?3?x、y的系數(shù)正好對(duì)

調(diào)，所以可采用兩個(gè)方程二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系.

區(qū)別：（1）二元一次方程有兩個(gè)未知數(shù)，而一次函數(shù)有兩個(gè)變量；

（2）二元

一次方程用一個(gè)等式表示兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系，而一次函數(shù)既能夠用一

個(gè)等式

表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，又能夠用列表或圖象來(lái)表示兩個(gè)變量之間

的關(guān)系.

聯(lián)系：（1）在直角坐標(biāo)系中分別描出以二元一次方程的解為坐標(biāo)的

點(diǎn)，這些

點(diǎn)都在相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的圖象上；（2）在一次函數(shù)的圖象上任取

一點(diǎn)，它的

坐標(biāo)都適合相對(duì)應(yīng)的二元一次方程.

10.兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與二元一次方程組的解的聯(lián)系：在同一

直坐標(biāo)系

中，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的

解.反過(guò)

來(lái)，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定是相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)

的圖象的

交點(diǎn)，

n.用作圖象的方法解二元一次方程組：（1）將相對(duì)應(yīng)的二元一次

方程組改寫(xiě)成

一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖

象；（3）觀(guān)察

圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即得二元一次方程組的解.整體相加減求解.利用

①+②，得

x+y=9③，利用②一①得x—y=3④，可使③、④組成簡(jiǎn)單的方程組求

得x,y.

經(jīng)典例題剖析：

23x?5與1.若代數(shù)式?mn24x+32nm是同類(lèi)項(xiàng)，則x=.3

2.已知2x+5y=3,用含y的代數(shù)式表示x,則x=；當(dāng)

y=l時(shí)，

3.當(dāng)卜=時(shí)，方程5x—k=3x+8的解是一2.

4.有一個(gè)數(shù)，十位數(shù)字是a,個(gè)位數(shù)字是b,十分位數(shù)字是c,那么

這個(gè)數(shù)可表

示為.

5.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是15,那么其中的奇數(shù)為.

6

.若x+y+4貝U3x+2y=

7.方程？？x+y=2沒(méi)有解，由此一次函數(shù)2x+2y=3?3y=2—x與y=-x

的圖象必定（）2

A.重合B.平行C.相交D.無(wú)法判斷

8.已知點(diǎn)(2,—1)是方程y=kx+l的一個(gè)解，則直線(xiàn)y=kx+l的圖象

不經(jīng)過(guò)的象限是

9.若

a+b4b與3a+b是同類(lèi)二次根式，求a、b的值.

10.解方程組：⑴？

?2x+5y=5?3x+2y=5(2)?3x-5y=102x+5y=7??

11.若？?ax+by=l?x=-2是方程組？的解，則(a+b)(a—b)的值為

.bx+ay=7y=l??

12.學(xué)生問(wèn)老師多少歲，老師說(shuō)我像你這么大時(shí)你才2歲，你長(zhǎng)到我

這么大時(shí)，

我就35歲了，請(qǐng)你算算老師、學(xué)生各多少歲？

13.今年我省荔枝又喜獲豐收.當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格穩(wěn)定，荔枝種植戶(hù)普遍

獲利.據(jù)估計(jì)，今年全省荔枝總產(chǎn)量為50000噸，銷(xiāo)售收入為61000

萬(wàn)元.已知“妃子笑”品種售價(jià)為1.5萬(wàn)元/噸，其它品種平均售價(jià)為

0.8萬(wàn)元/噸，求“妃子笑”和其它品種的荔