2024年浙江省麗水市中考一模考試數(shù)學(xué)模擬試題（解析版）

2023學(xué)年第二學(xué)期初中九年級(jí)適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)試題卷

考生須知：

1.全卷共三大題，24小題，滿分為120分.考試時(shí)間為120分鐘，本次考試采用閉卷形

式.

2.全卷分為卷I（選擇題）和卷II（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答.卷I的答

案必須用2B鉛筆填涂；卷II的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應(yīng)位置上.

3.請(qǐng)用黑色字跡鋼筆或簽字筆在答題紙上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào).

4.作圖時(shí)，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑.

5.本次考試不得使用計(jì)算器.

卷I

說(shuō)明：本卷共有1大題，10小題，共30分.請(qǐng)用2B鉛筆在答題紙上將你認(rèn)為正確的選

項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方框涂黑、涂滿.

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.直角三角形

C.平行四邊形D.正五邊形

【答案】C

【解析】

［分析］根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義依次進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】解：A、等邊三角形，不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、直角三角形，不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；

D、正五邊形，不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義.

2.如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m,那么水位不升不降時(shí)水位變化記作（）

A.+3mB.-3mC.0mD.±3m

【答案】C

【解析】

第1頁(yè)/共26頁(yè)

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)和0的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)和。的意義即可求解，掌握正負(fù)數(shù)和0的意義是解題

的關(guān)鍵.

（詳解］解：如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m,那么水位不升不降時(shí)水位變化記作0m,

故選：C.

3.下列計(jì)算結(jié)果為笳的是（）

A.B./yC./+/D.（/J

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)幕的除法、同底數(shù)幕的乘法、合并同類項(xiàng)、幕的乘方運(yùn)算法

則分別求出每個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果即可求解，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、a'°^a2=as,該選項(xiàng)不合題意；

B、〃2口〃3=,該選項(xiàng)符合題意；

C、"與"不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不合題意；

D、（a2）3=?%該選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

4.如圖所示，把兩張矩形紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形ABC。.固定一張紙條，另一

張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論一定成立的是（）

A.四邊形ABC。的周長(zhǎng)不變B.四邊形ABC。的面積不變

C.AD=ABD.AB=CD

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到答案，解題的關(guān)

鍵是掌握平行四邊形的判定和性質(zhì).

【詳解】解：由題意可知，AB//CD,AD//BC,

第2頁(yè)/共26頁(yè)

.??四邊形ABCD是平行四邊形，

Z.AB=CD,故D符合題意，

隨著一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，不一定等于四邊形ABC。周長(zhǎng)、面積都會(huì)改變,

故A、B、C不符合題意，

故選：D.

5.如圖，在RtZXABC中，ZA=90°,AB=8,BC=10,則cosB的值是（）

【答案】D

【解析】

【分析】直接根據(jù)余弦的定義，在直角三角形中一個(gè)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊.

【詳解】解：?.?在Rt^ABC中，NA=90°,AB=8,BC=10,

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)角的余弦，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵.

6.某不等式組的解集在數(shù)軸上表示為如圖所示，則該不等式組的解集是（）

—AIIIIJA

-302

A.-3<x<2B.-3<x<2C.x<-3或尤之2D.x4-3或x?2

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸即可求解，掌握不等式組的解集為各不等式解

集的公共部分是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由數(shù)軸可得，該不等式組的解集為-3<x42,

故選：A.

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7.如圖，在矩形ABC。中，AC與3。交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連結(jié)DE交對(duì)角線AC于歹.若

NCED=2NB4C,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.NAOD=NDFCB.ZDFA=ZDOCC.ZEFC=2ZACBD.ZDCF=2ZFDO

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，由矩形的對(duì)角

線性質(zhì)可得/。43=/。84,進(jìn)而由三角形外角性質(zhì)得/4。。=2/班。，即可判斷A；進(jìn)而由A可判

斷B；由/4。8=90°—/班。，/七/。=2（90。一/84。）即可判斷?；由OC=OD得

ZOCD=ZODC,因根據(jù)條件無(wú)法推出。尸平分NODC,故推導(dǎo)不出NDCE=2/即。，即可判斷

D；掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???四邊形A6C。為矩形，

AC=BD,OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,ZABC=90°,

22

OA=OB,OC=OD,

ZOAB=ZOBA,

ZAOD=NOAB+NOBA=2N0AB=2NBAC,

?：ZCFD=2ZBAC,

:.NAOD=NDFC,故A正確，不符合題意：

:ZAOD=NDFC,

.*.180°-ZAOD=180°-NDFC,

即ZDE4=NDOC,故B正確，不符合題意；

,?ZABC=90°,

：.ZACB=900-ZBAC,

?：NEFC=180°-ZCFD=180°-2ZBAC=2（90°-ABAC）,

：.ZEFC=2ZACB,故C正確，不符合題意；

OC^OD,

：.NOCD=NODC,

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,/根據(jù)條件無(wú)法推出DF平分ZODC,

...推導(dǎo)不出NODC=2NFD0,

故推導(dǎo)不出=故D錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

8.已知關(guān)于x的方程。必+"+。=0（。。0）,當(dāng)〃—4qc=0時(shí)，方程的解為（）

bbbb

A.X]=—,%2=------B.Xy=—,%2-----

2a2a〃〃

Z?b

C.Xj—%2——D.xy—x2—------

lala

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式得出方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)求根公式即可得出答案.

【詳解】解：?.?/—4〃0=0,

???方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

..-b±\b2-4ac

-x二--------------，

2a

b

???方程的解為玉二々=—k，

2a

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式.一元二次方程。必+加;+c=o（awo）的根與

A=〃-4ac有如下關(guān)系：（1）A>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）A=0o方程有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根；（3）△<（）=方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

9.在函數(shù)圖象與性質(zhì)的拓展課上，小明同學(xué)借助幾何畫板探索函數(shù)y=|x+l[x-g]

的圖象，請(qǐng)你結(jié)合函

數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)，分析他所得到的函數(shù)圖象是（）

B.

第5頁(yè)/共26頁(yè)

c.

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的識(shí)別，分別求出當(dāng)X2-1時(shí)，當(dāng)x<-l時(shí)的函數(shù)解析式即可得到

答案.

【詳解】解：當(dāng)1時(shí)，y=(x+l)lx-11=x2+1x-l,即此時(shí)是一個(gè)開(kāi)口向上的二次函數(shù),

當(dāng)x<—1時(shí)，y=-(x+l)^-1j=-x2-1x+l,即此時(shí)是一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)，

四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)符合題意，

故選：A.

10.如圖，DABC中，/48C為鈍角，以為邊向外作平行四邊形NA3O為鈍角，連結(jié)

CE,CD,設(shè)口。?！?AACE,ABC。的面積分別為S,，，S2,若知道048。的面積，則下列代

數(shù)式的值可求的是()

A.S+S]+S?B.S—S]+S?C.S+S]—S?D.S—Sy-5*2

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【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，如圖，過(guò)。作于H,交的

延長(zhǎng)線于S,過(guò)B作BR工DE于R,過(guò)。作CGLAE于G,交。3于Q,再證明四邊形3SHR是矩

形，結(jié)合三角形的面積公式計(jì)算S-工+邑即可.

【詳解】解：如圖，過(guò)。作CHLOE于X,交AB的延長(zhǎng)線于S,過(guò)8作5RLDE于R,過(guò)C作

CG上AE于G,交DB于Q,

;平行四邊形A5DE,

AEIIDB,AE=DB,AB//DE,AB=DE,

；.CQLBD,AB1CH,

四邊形3SHR是矩形，

BR=SH,

S—S]+512

=-DECH-\-AECG--BD-

2(22

=^DECH-^AEGQ

=-DECH--DEBR

22

=-DECH--DESH

22

=-ABCS

2

S.ABC；

故選B

卷II

說(shuō)明：本卷共有2大題，14小題，共90分.請(qǐng)用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在答

題紙的相應(yīng)位置上.

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二、填空題(本題有6小題，每小題3分，共18分)

11.“X與5的差大于X的3倍”用不等式表示為.

【答案】%—5>3x

【解析】

【分析】本題考查的是列不等式，根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式即可，讀懂題意，正確列出不等式是解題

關(guān)鍵.

【詳解】解：“％與5的差大于x的3倍”用不等式表示為x-5〉3x,

故答案為：x-5>3x

12.在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個(gè)白球和若干黑球，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白

球的頻率約為30%,估計(jì)袋中黑球有個(gè).

【答案】14

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式求出總的情況，利用總的情況減去白球的即可得到答案；

m

【詳解】解：由題意可得，

總的可能有：6+30%=20,

20—6=14,

故答案為：14.

【點(diǎn)睛】本題考查求簡(jiǎn)單概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式《“)=藐.

13.已知二次函數(shù)y=(m-2)尤2-4x+2?"-8的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，它可以由拋物線(a#0)平移得

到，則。的值是.

【答案】2

【解析】

【分析】先由拋物線過(guò)原點(diǎn)求解〃?的值，再由拋物線的平移不改變拋物線的形狀與開(kāi)口方向，所以二次項(xiàng)

的系數(shù)相同，從而可得答案.

【詳解】解：；二次函數(shù)>=5-2)N-4尤+2m-8的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

2m-8=0,

m=4,

所以拋物線為：y=2x2-4x,

???它可以由拋物線丁="2(存0)平移得到，

第8頁(yè)/共26頁(yè)

<7=2.

故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的性質(zhì)，拋物線的平移，掌握“拋物線的平移不改變拋物線的形狀與開(kāi)口方

向”是解本題的關(guān)鍵.

14.勾股數(shù)是指能成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，世界上第一次給出勾股數(shù)公式的是中國(guó)古代數(shù)

學(xué)著作《九章算術(shù)》.現(xiàn)有勾股數(shù)db,C,其中。，。均小于C,c=lm2+1m是大

2222

于1的奇數(shù)，則6=（用含機(jī)的式子表示）.

【答案】m

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，直角邊小于斜邊得到方為直角邊，C為斜邊，根據(jù)勾股定理即可得到

匕的值.

【詳解】解：由于現(xiàn)有勾股數(shù)a,b,c,其中。，方均小于c,

a,。為直角邊，c為斜邊，

/+/=。2,

弓/―g)2+/=(；療+32,

得至ij—m4——m2+—+Z?2=—m4+—m2+—,

424424

b~=m2，

b=+m,

；機(jī)是大于1的奇數(shù)，

：.b=m.

故答案為：m.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，分清楚方為直角邊，。為斜邊是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在矩形ABC。中，AB=8,BC=IO,①在邊CD上取一點(diǎn)E,連結(jié)BE,②以點(diǎn)8為圓

心，長(zhǎng)為半徑畫弧，以點(diǎn)E為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)AM；③類比②以點(diǎn)8為

圓心，3。長(zhǎng)為半徑畫弧，以點(diǎn)E為圓心，ED長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)。，N.連結(jié)MN,當(dāng)

恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，的長(zhǎng)是.

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【答案】3

【解析】

【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性

質(zhì)，勾股定理，連接AM、BM、BN、ME、EN、DN,先證明四邊形AMN。關(guān)于直線BE對(duì)稱，得到

AD=MN,再證明口氏4。過(guò)得到NR4。=NBMN=90。，即可得MC=6,同理可得

NMNE=NADE=90°,沒(méi)DE=EN=x,則CE=8—x,由勾股定理可得必+4?=(8—x7,解方程

即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接AM、BM、BN、ME、EN、DN,

由題意可得A3=MB,AE=ME,BD=BN,DE=NE,

,:AB=MB,AE=ME,

：.BE是AM的垂直平分線，

,:BD=BN,DE=NE,

BE是DN的垂直平分線，

.??四邊形AMND關(guān)于直線BE對(duì)稱，

AD=MN,

:四邊形ABC。為矩形，

AABAD=AADC=9Q°,CD=AB=8,AD=BC=1Q,

第10頁(yè)/共26頁(yè)

：.MN=1Q,

在口瓦1。和口8加乂中，

AD=MN

<AB=MB,

BD=BN

.?.□BAD空BMN(SSS),

/BAD=NBMN=90°,

AB=8,

MB=8,

又?:5c=10,

?**MC=yjBC2-MB-=V102-82=6，

CN=MN-MC=lQ-6=4,

同理可證口”NE絲0ADE(SSS),

Z.NMNE=ZADE=90°,

設(shè)DE=EN=x,則CE=8—x,

在Rt^GVE中，EN2+CN2=CE2，

：.X2+42=(8-X)2,

解得x=3,

DE=3,

故答案為：3.

16.如圖，已知正方形ABC。，點(diǎn)M,N在上且點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，在的同側(cè)以8M,MN,

NC為一邊，另一邊分別為5,10,4在正方形內(nèi)部作三個(gè)矩形，其面積分別為5，S],S3.若S3=2邑，

S1+S2+53=100,則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為.

【答案】82

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【解析】

【分析】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，過(guò)中間矩形的上寬作PQ〃5C,根據(jù)圖形得到S4=S-

35

S5=-S.,進(jìn)而得到s矩形BCQP=25+52+563,又由邑=2邑可得S矩形BC°=2S|+3S3,由

3

S1+S2+S3=100得H+5S3=100,即可得s矩形BW=200,由此可得10BC=200,即得到

BC=20,即可求出陰影部分圖形的周長(zhǎng)，掌握正方形和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，過(guò)中間矩形的上寬作尸?！?C,

35

S矩形BC0P=S1+52+S3+S4+S5=51+S2+S3+51+-53=2S1+52+-S3,

,.?S3=2s2，

???S2=畀

S，mP=2^+S2+1S3=2S;+1S3+1S3=2H+3s3,

*.*S]+邑+邑=100,

S^-S.+S,=100,

3

H+5S3=100,

?=2S]+3S3=2卜+|$3]=200,

,?2q矩形5CQP

S矩形BCQP=PB-BC=10BC,

A1QBC=200,

BC=20,

陰影部分圖形的周長(zhǎng)=20x4+(10—5)+(10—4)-5—4=82.

三、解答題(本題有8小題，第17、18題每題6分，第19?21每題8分，第22題10分,

第23題12分，第24題14分，共72分，各小題都必須寫出解答過(guò)程)

第12頁(yè)/共26頁(yè)

17.小紅解方程3x(x-l)-x+l=0的過(guò)程如下：

解：3x(x-1)-(x-1)=0,...①

31=0,……②

3x=1,...③

1

x.....④

3

(1)小紅的解答過(guò)程是有錯(cuò)誤的，請(qǐng)指出開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步的序號(hào)；

(2)寫出你的解答過(guò)程.

【答案】(1)②(2)x或x=l,過(guò)程見(jiàn)解析

3

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元二次方程：

(1)觀察解方程過(guò)程可知，在第②步方程兩邊直接除以沒(méi)有考慮到x-1=0的情況；

(2)先提取公因式(％-1)得到(3%-1)(%-1)=0,據(jù)此解方程即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：觀察解方程過(guò)程可知，在第②步方程兩邊直接除以沒(méi)有考慮到X-1=0的情況；

【小問(wèn)2詳解】

解：3x(x-l)-x+l=0

3x(x-1)-(x-1)=0

(3x-l)(x-l)=0

3x-l=0或％-1=0

解得X=:或X=1.

3

18.某校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了體育中考模擬測(cè)試，現(xiàn)任意抽取該校九年級(jí)部分男生、女生的長(zhǎng)跑測(cè)試成績(jī)

(滿分為10分)，將數(shù)據(jù)整理得到如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：

九年級(jí)男生長(zhǎng)跑測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

分值人數(shù)百分比

112.5%

第13頁(yè)/共26頁(yè)

200

325%

412.5%

512.5%

625%

712.5%

8410%

9820%

102050%

九年饋女生長(zhǎng)胞測(cè)試成結(jié)統(tǒng)計(jì)圖

?Aft

259

20

IS

108

$1..x.AHI

01234s678910分值

（1）寫出男、女學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù);

（2）分別求出男、女學(xué)生測(cè)試成績(jī)的滿分率（滿分率=曾會(huì)言X100%）：

總?cè)藬?shù)

（3）為了更好地提高長(zhǎng)跑測(cè)試成績(jī)，請(qǐng)你結(jié)合相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，對(duì)該校后期長(zhǎng)跑備考提出一條合理化的建

議.

【答案】（1）男生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為10分，女生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為10分;

（2）男生測(cè)試成績(jī)的滿分率為50%,女生測(cè)試成績(jī)的滿分率為62.5%；

（3）應(yīng)加強(qiáng)8分、9分同學(xué)的訓(xùn)練，盡可能最后考試中取得10分，同時(shí)對(duì)低分的同學(xué)也提出要求，盡可能

提高自己長(zhǎng)跑的成績(jī).

【解析】

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；

（2）求出男、女學(xué)生測(cè)試人數(shù)，根據(jù)滿分率的計(jì)算方法計(jì)算即可求解;

第14頁(yè)/共26頁(yè)

（3）根據(jù)男、女學(xué)生測(cè)試成績(jī)，提出一條合理化的建議即可；

本題考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)，根據(jù)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，看懂頻數(shù)分布表和

頻數(shù)分布直方圖是解題的關(guān)鍵.

【小問(wèn)1詳解】

解：由統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖可知，男生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為10分，女生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為10分；

【小問(wèn)2詳解】

解：男生人數(shù)為1+2.5%=40人，

...男生測(cè)試成績(jī)的滿分率=—xl00%=50%

40;

女生人數(shù)為1+2+4+8+25=40人，

25

...女生測(cè)試成績(jī)的滿分率=—x100%=62.5%；

40

【小問(wèn)3詳解】

答：應(yīng)加強(qiáng)8分、9分同學(xué)的訓(xùn)練，盡可能最后考試中取得10分，同時(shí)對(duì)低分的同學(xué)也提出要求，盡可能

提高自己長(zhǎng)跑的成績(jī).（合理即可）

19.如圖，已知在四邊形A8CD中，AB//CD,NC=ND.

（2）若AB=17,AD=2CD=10,求AB與8間的距離.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；

（2）8.

【解析】

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)。作CE〃AZ）,交AB于E,可得NCEB=NA,四邊形AECD是平行四邊形，

ZA+ZD=180°,ZB+ZBCD=180°,得到AD=EC,ZA=ZB,進(jìn)而可得NCEB=ZB,得到

EC=BC,即可得到AD=BC；

（2）過(guò)點(diǎn)。作于H,根據(jù)（1）可得AE=C￡>=5,BC=AD=1O,進(jìn)而得到BE=12，由

等腰三角形三線合一得到BH=6,再根據(jù)勾股定理即可求解；

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，補(bǔ)角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，

正確作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

【小問(wèn)1詳解】

第15頁(yè)/共26頁(yè)

證明：過(guò)點(diǎn)C作CE〃A￡),交AB于E,則NCEB=NA,

???CE//AD,

.??四邊形AECD是平行四邊形，ZA+ZD=180°,ZB+ZBCD=180°,

：.AD=EC,

,：/BCD=ND,

NA=NB,

：.ZCEB=ZB,

:.EC=BC

AD=BC；

【小問(wèn)2詳解】

解：過(guò)點(diǎn)。作C”,防于H,

：.BH=~BE,ZCHB=90°,

2

,?AD=2CD=10,

CD=5,JSC=AD=10,

四邊形AECD是平行四邊形，

:.AE=CD=5,

???BE=AB—AE=17—5=12,

BH=—x12=6,

2

二CH=個(gè)BC?-BH)=7102-62=8-

即AB與CD間的距離為8.

20.小陳同學(xué)從市場(chǎng)上購(gòu)買了如圖1的花盆，花盆底部的橫截面是直徑為35cm的圓，他家中有如圖2的托

盤，托盤底部的橫截面是邊長(zhǎng)為60cm的正三角形.

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▲

圖2

（1）求正三角形一邊的高線長(zhǎng)；

（2）這個(gè)托盤是否適用于該花盆?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.

【答案】⑴30V3cm;

（2）這個(gè)托盤不適用該花盆，理由見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作工于。，根據(jù)等邊三線的性質(zhì)及勾股定理即可求解；

（2）這個(gè)托盤不適用該花盆.設(shè)點(diǎn)。為DABC的內(nèi)切圓的圓心，求出DABC的內(nèi)切圓的直徑，跟花盆

底部橫截面的直徑比較即可判斷求解；

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的內(nèi)切圓，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出內(nèi)切圓的半

徑是解題的關(guān)鍵.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖2,過(guò)點(diǎn)A作工于D,

???□ABC為正三角形，

AB=BC=AC=60cm,NB=ABAC=60°,

???ADIBC,

：.BD=-BC=3Qcm,ZADB=90°,

2

?*-AD=力AB?-BD?=A/602-302=306cm，

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；?正三角形一邊的高線長(zhǎng)為308cm;

【小問(wèn)2詳解】

解：這個(gè)托盤不適用該花盆，理由如下:

設(shè)點(diǎn)0為口48。的內(nèi)切圓的圓心,

:口ABC為等邊三角形,

ZOBD=-ZABC=-x60°=30°,

22

翳tan30。

OD=BD-tan30°=30x—=10V3cm，

3

UABC內(nèi)切圓的半徑為10限m，

UABC內(nèi)切圓的直徑為20gcm

V花盆底部橫截面的直徑為35cm,

又,?*206cm<35cm，

???這個(gè)托盤不適用該花盆.

21.設(shè)函數(shù)％=2,y,=k?x（左,左2是常數(shù)，女尸0,匕W0）,點(diǎn)4（2,4）在函數(shù)內(nèi)的圖象上，且兩

X

個(gè)函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,.

（1）求函數(shù)％的表達(dá)式;

（2）若點(diǎn)C在函數(shù)內(nèi)的圖象上，點(diǎn)c先向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得點(diǎn)。，點(diǎn)。恰好落

在函數(shù)％的圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

2

【答案】（1）%=—;

x

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（2）°（1,2）或?（71.

【解析】

【分析】（1）利用點(diǎn)A（2,4）求得％=2x,進(jìn)而得到8（1,2）,代入%=占即可求解；

X

（2）設(shè)點(diǎn)。（根,2根），由平移可得。（小一3,2加一3）,代入即可求解；

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平移的性質(zhì)，一次函數(shù)和反比

例函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

【小問(wèn)1詳解】

解：把A（2,4）代入得，4=2后，

k2=2,

y2=2x,

把5（1，m）代入％=2%得，加=2x1=2,

??.8（1,2）,

把8（1,2）代入％=勺得，2=2,

X1

女］=2,

X

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)點(diǎn)C（m,2根），由平移可得。（瓶一3,2加一3）,

點(diǎn)D恰好落在函數(shù)％的圖象上，

?0a2

..2m-3=---，

m-3

整理得，2病-9加+7=0，

…7

解得加=1或加=一,

2

.?.C（l,2）或c1,7）

22.如圖1是一個(gè)立方體紙盒的示意圖，圖2、圖3分別是該立方體紙盒兩種不同的表面展開(kāi)圖.

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圖1圖2圖3

（1）如圖2,連結(jié)AB,CD,猜想AB,CD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

NP

（2）如圖3,連結(jié)MN,GH交于點(diǎn)P,求——的值.

MP

【答案】（1）ABICD,理由見(jiàn)解析；

⑵

4

【解析】

【分析】（1）ABICD.延長(zhǎng)A3、DC,相交于點(diǎn)E,證明口ABM^DCDN得到

NABM=NCDN,即可得到+NDCN=90°,進(jìn)而得到/CBE+/BCE=90°,即可求證；

（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為。，證明□EANS^HGE得到網(wǎng)=也，即可得AN=』a,同理可得

GFHF3

14NP

BC=-a,進(jìn)而得MC=—。，又由DANP-CMP即可求出一的值；

33MP

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，垂直的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等

三角形的判定和性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【小問(wèn)1詳解】

解：ABLCD,理由如下：

圖2

在DABM和△CDN中,

AM=CN

<ZAMB=ZCND,

BM=DN

.?.□ABM-CDN(SAS),

ZABM=NCDN,

,?ZCDN+ZDCN=90°,

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：.ZABM+ZDCN=90°,

'：ACBE=AAEM,ZBCE=ZDCN,

：.NCBE+NBCE=9U0,

：.ZBEC=90°,

；?AE1DE,

即ABICD；

【小問(wèn)2詳解】

圖3

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,

：AN//FG,

:.UHAN困HGF,

.ANHN

"~GF~~HF，

ANa

B即n——=—,

a3a

'?AN=—a,

3

同理可得，BC=-a,

3

14

MC=aH—a=—a,

33

AN//MC,

J.UANP^CMP,

NPAN/1

??MP―CM―4—4.

—a

23.設(shè)二次函數(shù)丁=。必+》汗+1（。*（）,）是常數(shù)），已知函數(shù)值》和自變量x的部分對(duì)應(yīng)取值如下表所

示：

X-10123

第21頁(yè)/共26頁(yè)

ym1n1p

(1)若根=0時(shí)，求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)-1<XV3時(shí)，y有最小值為求“的值；

(3)若3,求證：n-m-p>2Q.

12

【答案】(1)y---X1+—；

33

(2)g；

(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性及最小值得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)(2,1),用待定系數(shù)法解答即

可求解；

(3)利用二次函數(shù)的解析式求出機(jī)、小P,結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸進(jìn)而得到〃-〃z-p=-7a-1,利用

一次函數(shù)的性質(zhì)即可求證；

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)和一次函

數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【小問(wèn)1詳解】

解：把(TO),(2,1)代入y=奴2+樂(lè)+1得,

a-b+l=0

4〃+2Z?+1=1'

1

a=——

解得《3，

b=—

[3

12

*,?二次函數(shù)的表達(dá)式為y=—]尤?+§尤+1；

【小問(wèn)2詳解】

解：由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線1=1,

:當(dāng)—iwx<3時(shí)，y有最小值為

第22頁(yè)/共26頁(yè)

??.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

'巴］，（2/）代入y+6冗+1得，

1711

〃+匕+1=—

<2,

4〃+2b+1=1

一1

a———

解得《2,

b=-l

a的值g；

【小問(wèn)3詳解】

證明：由表和二次函數(shù)可得，

m=a-b+1,n-a+b+1,p-9a+3b+l,

n—m—p=o+Z?+l—+—（9。+3b+1）=—9a—b—1,

..?二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=l,

」=i,

2a

b=—2a,

：.n-m-p=—9。一（一2。）一1=17。-1,

V-7<0,

"一根一2的值隨”的減小