2023-2024學年湖北省孝感市高考數(shù)學模擬密押卷 含解析

2023-2024學年湖北省孝感市高考數(shù)學模擬密押卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為1）,則這個幾何體的體積是（）

33

2.已知集合M={x|T<x<5},N={x|N<2},則以N=()

A.{x|-1<x<2}B.{x|-2<x<5}C.{x|-l<x<5}D.{x[0<x<2}

3.在長方體ABC?！?，AB=1,AD=^2,A&=百，則直線。。與平面ABC1所成角的余弦值為（）

A73RV3rV15nVw

2355

4.中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是

體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，指數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連

排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在第三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，貝！1“六藝”課程講座

不同的排課順序共有（）

A.12種B.24種C.36種D.48種

5.已知等邊△ABC內(nèi)接于圓「：x2+y2=l,且尸是圓了上一點，則PA-（PB+PC）的最大值是（）

A.V2B.1C.V3D.2

6.直線I過拋物線V=4x的焦點且與拋物線交于A,B兩點，則4|AF|+|3尸|的最小值是

A.10B.9C.8D.7

3x-4y+10>0

7.設(shè)x,y滿足約束條件（x+6y-4>0,則z=x+2y的最大值是（）

2x+y-8W0

A.4B.6C.8D.10

8.設(shè)m，”是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）

A.若機_1_〃，nila,則加_LczB.若〃〃/夕，0工a,則加_La

C.若加_L，，"_L，，n±a,則D.若〃z_L〃，n工）3,/3La,則7”_L（z

9.第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎

牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務(wù)，要求每個人

都要被派出去提供服務(wù)，且每個場地都要有志愿者服務(wù)，則甲和乙恰好在同一組的概率是（）

1119

A.—B.—C.—D.—

1054040

10.若函數(shù)/（尤）=|山％|滿足/（a）=/（b）,S.o<a<b,則4，廠+2—4的最小值是（）

4〃+2/?

3廠

A.0B.1C.-D.2^2

11.已知數(shù)列｛4｝是公比為2的正項等比數(shù)列，若金、%滿足24<金<1024可，則57_1）2+”的最小值為（）

A.3B.5C.6D.10

4（1A2,9

12.己知a=痣，b=log,—,c=l-I，貝!J（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

x>0

13.滿足線性的約束條件XVy的目標函數(shù)Z=2x-y的最大值為

x+y<2

14.如果橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在x軸上，且a-c=JJ,那么橢圓

的方程是.

15.設(shè)/（X）=湃（A0）,過點尸Q,0）且平行于y軸的直線與曲線C：y=f（x）的交點為Q,曲線C過點。的切

線交x軸于點尺，若S（1,f（1））,則APRS的面積的最小值是.

16.設(shè)函數(shù)/（x）=-3/+6x在區(qū)間口,包上的值域是[-9,3],則b—a的取值范圍是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)為了拓展城市的旅游業(yè)，實現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流，政府決定在A市與B市之間建一條直達公路，中

間設(shè)有至少8個的偶數(shù)個十字路口，記為2m，現(xiàn)規(guī)劃在每個路口處種植一顆楊樹或者木棉樹，且種植每種樹木的概

率均為！.

(1)現(xiàn)征求兩市居民的種植意見，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數(shù)據(jù)如下所示：

A市居民3市居民

喜歡楊樹300200

喜歡木棉樹250250

是否有99.9%的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性;

(2)若從所有的路口中隨機抽取4個路口，恰有X個路口種植楊樹，求X的分布列以及數(shù)學期望；

(3)在所有的路口種植完成后，選取3個種植同一種樹的路口，記總的選取方法數(shù)為M,求證：3M..m(m-l\m-2).

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K\.k)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

18.(12分)已知點P在拋物線C：k=2勿(0〉0)上，且點尸的橫坐標為2,以P為圓心，|PO|為半徑的圓(。為

原點)，與拋物線C的準線交于M,N兩點，且=

(1)求拋物線C的方程；

(2)若拋物線的準線與y軸的交點為H.過拋物線焦點F的直線/與拋物線C交于4,3,且AB,求|AE|-忸丹

的值.

19.(12分)已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，等比數(shù)列也｝的前"項和為T“，且q=2=1,%=聞，&+仇=15.

(1)求數(shù)列｛%｝與也｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛士子］的前"項和.

20.(12分)如圖，在三棱柱5CE中，平面A5CDL平面至跖，側(cè)面A3CD為平行四邊形，側(cè)面至防為

正方形，AC±AB,AC=2AB=4,〃為ED的中點.

(1)求證：用//平面ACM；

(2)求二面角"一AC—尸的大小.

21.(12分)已知橢圓C：5+.=1(。〉6〉0)的離心率為右焦點為拋物線/=4%的焦點

(1)求橢圓C的標準方程；

4

(2)。為坐標原點，過。作兩條射線，分別交橢圓于V、N兩點，若。河、OV斜率之積為-二，求證：△MON

的面積為定值.

22.(10分)設(shè)數(shù)列■-，的前一項和為-,且----_一_數(shù)列■-、滿足---,點---在

luOJk_二_；一--二十；-一二IMDJULTUIUD?IJDWJ

二一二一;二。上‘二三二.

(1)求數(shù)列，的通項公式；

(2)設(shè)一，求數(shù)列:-的前-項和-.

一=Oz—，匚

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、A

【解析】

1132

幾何體為一個三棱錐，高為4,底面為一個等腰直角三角形，直角邊長為4,所以體積是；義4、7><42=<，選A.

323

2、A

【解析】

考慮既屬于M又屬于N的集合，即得.

【詳解】

N={x\-2<x<2^,:.Mr>N={x\-l<x<2}.

故選：A

【點睛】

本題考查集合的交運算，屬于基礎(chǔ)題.

3、C

【解析】

在長方體中43//G2，得。A與平面ABG交于2,過。做DO,叫于。，可證OOJ_平面ABC］。］,可得

ND2A為所求解的角，解MAADDj,即可求出結(jié)論.

【詳解】

在長方體中AB//G。，平面ABC1即為平面ABC,DX,

過。做。。，絢于。，QAB_L平面A4,。。，

。0匚平面明。1。,二48_1。0,43AR=D,

：.DO，平面ABCXDX,/DRA為DDl與平面ABC,所成角,

在WAAZ*,￡>〃="=亞AD="做=迅,

DDXV3V15

/.cosZDDjA二

~AD^~45~~T

???直線DDX與平面ABC,所成角的余弦值為半.

故選:C.

【點睛】

本題考查直線與平面所成的角，定義法求空間角要體現(xiàn)“做”“證”“算”，三步驟缺一不可，屬于基礎(chǔ)題.

4、C

【解析】

根據(jù)“數(shù)”排在第三節(jié)，貝！1“射”和“御”兩門課程相鄰有3類排法，再考慮兩者的順序，有延=2種，剩余的3門全排列,

即可求解.

【詳解】

由題意，“數(shù)”排在第三節(jié)，貝產(chǎn)射”和“御”兩門課程相鄰時，可排在第1節(jié)和第2節(jié)或第4節(jié)和第5節(jié)或第5節(jié)和第6

節(jié)，有3種，再考慮兩者的順序，有用=2種，

剩余的3門全排列，安排在剩下的3個位置，有看=6種，

所以“六藝”課程講座不同的排課順序共有3x2x6=36種不同的排法.

故選：C

【點睛】

本題主要考查了排列、組合的應(yīng)用，其中解答中認真審題，根據(jù)題設(shè)條件，先排列有限制條件的元素是解答的關(guān)鍵，

著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

5、D

【解析】

如圖所示建立直角坐標系，設(shè)P(cos6,sin。)，貝!|P4.(P8+PC)=l-cos。，計算得到答案.

【詳解】

1—走

如圖所示建立直角坐標系，則A(LO),B,設(shè)P(cos6,sin。)，

5'一號

則尸A?(尸與+PC)=(1—cos—sin。)?(T-2cos—2sin6)

=(l-cos6))(-l-2cos^)+2sin20=2cos20-cos^-l+2sin20=1-cos0<2.

當。=—?,即P(—1,0)時等號成立.

故選：D.

本題考查了向量的計算，建立直角坐標系利用坐標計算是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)拋物線中過焦點的兩段線段關(guān)系，可得而+西=5=1；再由基本不等式可求得4仙同+忸同的最小值.

【詳解】

由拋物線標準方程可知p=2

因為直線1過拋物線y2=4%的焦點，由過拋物線焦點的弦的性質(zhì)可知

112

---1---=—

網(wǎng)網(wǎng)

所以4|”|+忸4

=（4叫+所）.小嵩1

(\BF

=4+1+—+

[\AF

因為卜忸5為線段長度，都大于0,由基本不等式可知

+把)4AF

4+1+>5+2X---------

\BF\)所

>5+2x2

>9,此時忸同=2|AF|

所以選B

【點睛】

本題考查了拋物線的基本性質(zhì)及其簡單應(yīng)用，基本不等式的用法，屬于中檔題.

7、D

【解析】

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由目標函數(shù)的幾何意義，通過平移即可求z的最大值.

【詳解】

作出不等式組的可行域，如圖陰影部分，作直線/°：x+2y=0在可行域內(nèi)平移當過點A時，z=x+2y取得最大值.

3x-4y+10>0,、

得：A2,4,z=10

由<[2x+y-8<0V7mmaaxx

故選：D

【點睛】

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法，屬于基礎(chǔ)題.

8、C

【解析】

根據(jù)空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系相關(guān)定理依次判斷各個選項可得結(jié)果.

【詳解】

對于A,當機為a內(nèi)與九垂直的直線時，不滿足加，4錯誤;

對于3,設(shè)。B=l,則當加為a內(nèi)與/平行的直線時，mH/3,但根ua,p錯誤;

對于C,由zn_L/?,〃_L/?知：mlln,又“J_a，，機_Ltz,C正確;

對于。，設(shè)aB=l,則當為夕內(nèi)與/平行的直線時，mlla,。錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查立體幾何中線面關(guān)系、面面關(guān)系有關(guān)命題的辨析，考查學生對于平行與垂直相關(guān)定理的掌握情況，屬于基礎(chǔ)

題.

9、A

【解析】

根據(jù)題意，五人分成四組，先求出兩人組成一組的所有可能的分組種數(shù)，再將甲乙組成一組的情況，即可求出概率.

【詳解】

五人分成四組，先選出兩人組成一組，剩下的人各自成一組，

所有可能的分組共有或=10種，

甲和乙分在同一組，則其余三人各自成一組，只有一種分法，與場地無關(guān)，

故甲和乙恰好在同一組的概率是

故選：A.

【點睛】

本題考查組合的應(yīng)用和概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.

10、A

【解析】

由/(a)=/0)推導出6=工，且將所求代數(shù)式變形為4'—4=在把—_L,利用基本不等式

求得2a+b的取值范圍，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得出其最小值.

【詳解】

函數(shù)/(x)=|lnx|滿足/(a)=/()),/.(Intz)2=(lnZ?)2,即(lnQ—lnZ?)(lnQ+lnb)二。，

0<a<bf:.]na<]nbf/.Ina+lnZ?=。，即=0naZ?=l,

/.l=ab>a29則0va<1,

由基本不等式得2a+b=2a+L22j2a-L=2jI,當且僅當。=工時，等號成立.

a\a2

4a2+b2-4(2^+/?)2-4ab-4{2a+b^-82a+b4

4a+2b2(2a+Z?)2(2a+b)22a+b

由于函數(shù)丁=之-4在區(qū)間［2忘,收）上為增函數(shù)，

乙X

l4a2+Z?2-42J24

所以，當2a+b=20時，取得最小值上—_a=o.

4。+2。22A/2

故選：A.

【點睛】

本題考查代數(shù)式最值的計算，涉及對數(shù)運算性質(zhì)、基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.

11、B

【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式和指數(shù)易的運算法則、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得1（加-“<10再根據(jù)此范圍求（"-1）2+”的

最小值.

【詳解】

數(shù)列｛4｝是公比為2的正項等比數(shù)列，am、an滿足2an<am<10244,

m1

由等比數(shù)列的通項公式得2q?2”T<%?2-<1024q?，即2〃<<2*,

2<2m~"<210>可得1<加一”<10，且加、〃都是正整數(shù),

求-11+〃的最小值即求在1<加-“<10,且相、”都是正整數(shù)范圍下求最小值和〃的最小值，討論”

取值.

二當〃2=3且〃=1時，（7〃-1）2+”的最小值為（3-1）'+1=5.

故選:B.

【點睛】

本題考查等比數(shù)列的通項公式和指數(shù)基的運算法則、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學運算求解能力和分類討論思

想，是中等題.

12、B

【解析】

/I（1、2.9z］\0

先將三個數(shù)通過指數(shù)，對數(shù)運算變形。=痣=63〉6°=1，^=logs^-<log51=0,0<c=^-j<^J=1再判

斷.

【詳解】

因為"左=6!>6。=1，人］嗎（〈氏二1=°，°<。=。=L

所以a>c>b,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查指數(shù)、對數(shù)的大小比較，還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、1

【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，將直線進行平移，利用z=2x-y的幾何意義，可求出目標函數(shù)的最大值。

【詳解】

由z=2x—y,得y=2x—z,作出可行域，如圖所示：

平移直線y=2x-z,由圖像知，當直線經(jīng)過點C時，截距最小，此時z取得最大值。

x-y=0fx=l

由cc，解得I，代入直線z=2x—y,得Z=2xl—1=1。

x+y-2=0=l

【點睛】

本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題的解法——平移法。

14、空+貯

：B瞰

【解析】

由題意可設(shè)橢圓方程為：工-=1,<2>I->；|

a3b2

:短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在:軸上

:.—=tan60=A/3

c

又Q*-

???a：=q,

22

.?.橢圓的方程為三+匕=1,

129

22

故答案為L+^=l.

129

考點：橢圓的標準方程，解三角形以及解方程組的相關(guān)知識.

15、匕

2

【解析】

111/e'(t-\\

計算RC—-，0),PR=t-?—)=-,APRS的面積為S=導數(shù)S，=<01,由S，=0得f=l,根據(jù)函數(shù)

ttt2t2產(chǎn)

的單調(diào)性得到最值.

【詳解】

“0〃y軸，P(/,0),：.Q(t,f⑺)即QCt,J),

又/(x)—e,x(/>())的導數(shù)/(x).,.過0的切線斜率左=fj，

.2T

,〃'一021

設(shè)A(r,0),則上=------=td，:?r=t一一,

t-rt

即A(t—90),PR=t-(t—)——,

ttt

又S(L/(l))即S(Ld),.?.△PRS的面積為S=J,

2t

導數(shù)由s，=0得f=L

2tl

當f>l時，S，>0,當0Vf<l時，S，V0,；.f=l為極小值點，也為最小值點，

AAPRS的面積的最小值為二.

2

故答案為：一.

2

本題考查了利用導數(shù)求面積的最值問題，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.

16、[2,4].

【解析】

/(x)=-3/+6x配方求出頂點，作出圖像，求出/(%)=-9對應(yīng)的自變量，結(jié)合函數(shù)圖像，即可求解.

【詳解】

/(%)=—3/+6x=—3(x—Ip+3,頂點為(1,3)

因為函數(shù)的值域是[-9,3],

令-3%2+6%=-9，可得x=-l或x=3.

又因為函數(shù)/(x)=-3x2+6x圖象的對稱軸為x=l,

且/(1)=3,所以6—a的取值范圍為⑵4].

故答案為:[2,4].

本題考查函數(shù)值域，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)沒有(2)分布列見解析，E(X)=2(3)證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)公式計算卡方值，再對應(yīng)卡值表判斷..

(2)根據(jù)題意，隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,4,分別求得概率，寫出分布列，根據(jù)期望公式求值.

(3)因為至少8個的偶數(shù)個十字路口，所以2根.8,即帆.4.要證3M../n(m-l)(m—2),即證.雙根-產(chǎn)-2),

根據(jù)組合數(shù)公式，即證.2ct；易知有C+i>成立.設(shè)2m個路口中有p(peN,p?2m)個路口種植楊樹，下面

分類討論①當pe{0,1,2}時，由M=Clm_p..C1n.論證.②當pe{2小—22%—1,2刈時，由M.C或一?論證?③

當3蒯72機—3時，"=C；+Ct「，設(shè)/■(0二0+穹叱乃融2相—3,再論證當。="時，/(P)=C+tl-p

取得最小值即可.

【詳解】

⑴本次實驗中，迎咨心23^10]<10.828,

500x500x550x450

故沒有99.9%的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性.

(2)依題意，X的可能取值為0,1,2,3,4,

故p(X=0)=&J=P(X=4),P(X=1)=C^1?=P(X=3),

p(x=2)=qg

)168

X01234

1j_3j_1

p

1648416

故E(X)=4xg=2.

(3)V2m..8,...m,.4.要證3M..m0—1)0—2),即證M..2C,：；

首先證明：對任意m,kwN*,m..k,有

證明：因為c\c：=c3>o,所以c3>&.

設(shè)2m個路口中有p(pGN,p,,2m)個路口種植楊樹,

①當pe{0,1,2}時,

3r3_(2m-2)(2〃-3)(2m-4)_(m-l)(m-2)(2相-3)

oo

因為九.4,所以2m—3>相，

于是M>4x砥-T)(*2)=4C3>2C〉

6

②當pe{2m—2,2m—1,2詞時，M=C；G.2,同上可得M〉2C,：

3

③當3地2m—3時，M=Cp+Cln_p,設(shè)/XphC+CliJ張中2m-3,

當整上2根—4時，fgD-flpf+i+CLYYLCH

顯然夕w2機一夕一1,當夕>2機一夕一1即溫助2機一4時，/(夕+1)>/(夕)，

當「<2m一夕一1即整上機一1時，/(j?+l)<f(p),

即f(m)<f(m+l)<<f(2m-3)；f(3)>f(4)>...>f(m),

因此/(P).J?=2C3即M..2C；.

綜上，M..2CI，BP3M..m(m-l)(m-2).

【點睛】

本題考查獨立性檢驗、離散型隨機變量的分布列以及期望、排列組合，還考查運算求解能力以及必然與或然思想，屬

于難題.

18、(1)x2=4y(2)4

【解析】

(D將點P橫坐標代入拋物線中求得點尸的坐標，利用點尸到準線的距離d和勾股定理列方程求出P的值即可；(2)

設(shè)A、3點坐標以及直線的方程，代入拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及垂直關(guān)系，得出關(guān)系式，計算

|A耳-忸目的值即可.

【詳解】

,2

(1)將點尸橫坐標與=2代入d=2py中，求得》=一,

■P

.,.P(2,二)，|0P|=-^+4,

PP~

72p

點P到準線的距離為4=一+￡,

P2

解得p2=4,：.p=2,

.??拋物線C的方程為：三=4＞；

(2)拋物線必=4丁的焦點為歹(0,1),準線方程為y=—l,H(0,-l)；

設(shè)A(X]，%)，

直線AB的方程為y^kx+1,代入拋物線方程可得好一4依—4=0,

/.玉+%2=4左，王九2=一4，…①

由可得心/如8=—1，

j7y—11%+1

又^AB=^AF=，^HB=，

X]x2

...%T.%+l=j,

Xjx2'

???(xTG+D+XW=0，

?*.+—(X；-%2)-1+/々=0,…②

把①代入②得，X；—后=16,

貝!||4/|—|3用=%+1—%—1=；(工：—石)=；*16=4.

【點睛】

本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，以及拋物線與圓的方程應(yīng)用問題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題.

x

19、(1)?！?2〃-1；bn=T~(2)("_1)義2用_"；+1)+2

【解析】

3x2

⑴設(shè)數(shù)列｛??｝的公差為4由%=§3可得,6+4d=36+；—d,由4=4=1即可解得d=2,故4=2"-1,由

%+a=15，即可解得q=2，進而求得bn=2'T.

(2)由(1)得，S"Z="Q"-1)=".2"一利用分組求和及錯位相減法即可求得結(jié)果.

nn

【詳解】

(1)設(shè)數(shù)列｛4｝的公差為d,數(shù)列也｝的公比為q,

3x2

由應(yīng)二名可得，q+4d=3勾+2d,

整理得2%=d,即d=2,

故=2〃一1,

由%+d=15可得"=8,貝!|刎=8,即q=2,

故“=2"T.

2

(2)由(1)得，Sn=n,Tn=T-\,

故=n-2n—n9

所以，數(shù)列子

的前〃項和為(1x21+2x2?++"x2")-(1+2++"),

設(shè)月,=1X21+2X22++(n-l)x2,!-1+n，x2,!@,

則2匕=1x2?+2x2?++(〃-1)X2"+〃X2"+I②，

=?x2n+1-(2+22+23+..+2")=(n-l)x2n+1+2,

綜上，數(shù)列的前?項和為(八一1)x2用—+2.

【點睛】

本題考查求等差等比的通項公式，考試分組求和及錯位相減法求數(shù)列的和，考查學生的計算能力，難度一般.

20、(1)證明見解析(2)45°

【解析】

(1)連接BD,交AC與。，連接由MO//EB,得出結(jié)論；

(2)以A為原點，AC,AB,AE分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，求出平面ACM的法向量，利用夾角

公式求出即可.

【詳解】

(1)連接BD,交AC與。，連接MO,

在ADEB中，MO//FB,

又歹5a平面ACM,MOU平面ACM,

所以EB//平面ACM；

(2)由平面A3CD_L平面ABEF,AC±AB,AB為平面ABC。與平面ABEF的交線，故AC_L平面至跖，故

AFLAC,又所以APJ_平面ABC。，

以A為原點，AC,AB,AE分別為x,V,z軸建立空間直角坐標系，

4(0,0,0),C(4,0,0),5(0,2,0),D(4,-2,0),F(0,0,2),M(2,-l,l),

設(shè)平面ACM的法向量為m=(x,y,z),AC=(4,0,0),AM=(2,-1,1),

[m-AC=4%=0

由V,得加=(o,l,l),

m-AM=2x-y+z=Q

平面ACF的法向量為AB=(0,1,0),

1_y/2

41~2

故二面角"—AC—尸的大小為45。.

【點睛】

本小題主要考查線面平行的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.

22

21、(1)土+匕=1；(2)見解析

54

【解析】

(1)由條件可得c=l,再根據(jù)離心率可求得。力，則可得橢圓方程;

(2)當與x軸垂直時，設(shè)直線的方程為：x=tQ由碎,與橢圓聯(lián)立求得M,N的坐標，通

過31、ON斜率之積為-g列方程可得f的值，進而可得△MQV的面積；當與％軸不垂直時，設(shè)"(七,X),

N(%2，%)，MN的方程為>=履+機，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理和。暇、QV斜率之積為-g可得

2"/=5產(chǎn)+4,再利用弦長公式求出MN,以及。到MN的距離，通過三角形的面積公式求解.

【詳解】

(1)拋物線V=4x的焦點為尸(1,0),

7.C=1,

A/5c小

*:e=——，/.一=——，

5a5

.\a=59b=2,

22

橢圓方程為土+工=1;