2023-2024學(xué)年廣東省茂名市信宜市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年廣東省茂名市信宜市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

L下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.-7B考C.7TD.f

2.根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）

A.北偏東30。B.信義大道

C.報(bào)告廳5排D.東經(jīng)103。，北緯30。

3.化簡(jiǎn)、：‘4=（）

A.±2B.2C.-2D.4

4.下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（）

A.y=-7%B.y=—C.y=2x2+1D.y=0.6x—5

X

5.判斷命題”如果解>0,那么x>0"是假命題，只需舉出一個(gè)反例.反例中的x可以為（）

A.2B-iC.0D.-2

6.某商店銷售5種領(lǐng)口大小分別為38,39,40,41,42（單位：cm）的襯衫，一個(gè)月內(nèi)的銷量如下表:

領(lǐng)口大小/cm3839404142

銷量/件6419918011047

你認(rèn)為商店最感興趣的是這里數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.加權(quán)平均數(shù)

7.圖1是一路燈的實(shí)物圖，圖2是該路燈的平面示意圖，4M4C=50。,

乙4cB=20。，則圖2中乙的度數(shù)為（）

A.15°

B.20°

C.30°

D.50°

N

圖2

第1頁(yè)，共16頁(yè)

8.小強(qiáng)家因裝修準(zhǔn)備用電梯搬運(yùn)一些木條上樓，如圖，已知電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是

lm,lm,2m,那么電梯內(nèi)能放入下列木條中的最大長(zhǎng)度是（）

A.37n

B.2.4m

C.2.1m

D.2m

9.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程［七］中記載“今有牛五、羊

二，直金十兩,牛二、羊五，直金八兩,牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩,2

頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金％兩，每只羊值金y兩，那么下面

列出的方程組中正確的是（）

&+2y=10n&+2y=8

A*2%+5y=8B.10C.%+y=iou-2x+5y=10

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

10.—42的相反數(shù)是.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（6,7）在第象限.

12.寫出二元一次方程x+y=5的一組整數(shù)解.

13.有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)飛鏢，第一輪10枚飛鏢擲完后兩人命中的環(huán)數(shù)如圖所示，已知新手的成績(jī)

不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計(jì)小林和小明兩人中新手是

——小明.....小林

14.如圖，點(diǎn)E在4c的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)恰當(dāng)?shù)臈l件,使

AB//CD.

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

第2頁(yè)，共16頁(yè)

15.（本小題12分）

計(jì)算:

（2）（y8+\；’5）（\；3一\%）；

r.____

⑶（5）。+\；28-、；700.

16.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形

（2）畫出所得圖形關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△/與。?，并寫出為的坐標(biāo)?

17.（本小題10分）

解下列方程組:

=2

（1

^x+y=7

⑷x-2y=-9-

18.（本小題7分）

如圖，直線CD、EF被直線。4OB所截，N1+42=180。.求證：Z3=Z4.

第3頁(yè)，共16頁(yè)

c

E

19.(本小題7分)

某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四個(gè)方面對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)

行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)绫?

應(yīng)聘者

項(xiàng)目

甲乙丙

學(xué)歷988

經(jīng)驗(yàn)869

能力788

態(tài)度575

(1)若將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四項(xiàng)得分按1：1：1：1的比例確定每人的最終得分，并以此為依據(jù)確定

錄用者，則誰(shuí)將被錄用？

(2)如果這家公司較看重員工的學(xué)歷和態(tài)度，且學(xué)歷與態(tài)度的得分比例相同，經(jīng)驗(yàn)與能力的得分比例相

同，請(qǐng)你幫該公司設(shè)計(jì)一個(gè)四項(xiàng)得分的比例，并以此為依據(jù)確定錄用者，則誰(shuí)將被錄用？

20.(本小題7分)

2023年5月10日，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射成

功，為了普及航空航天科普知識(shí)，某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學(xué)習(xí).已知該校租用甲、乙兩種不

同型號(hào)的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租車費(fèi)共8000元，問(wèn)甲、乙兩

種型號(hào)客車各租多少輛？

21.(本小題8分)

如圖，一輛小汽車在一段限速llOkm/九高速公路上沿直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀4

的正前方80m的C處，過(guò)了2s后，測(cè)得小汽車到達(dá)與車速檢測(cè)儀4之間的距離為100TH的B處.

(1)你能計(jì)算這輛小汽車的速度嗎？

(2)這輛小汽車超速了嗎？

第4頁(yè)，共16頁(yè)

22.（本小題8分）

某校八年級(jí)開展了《為家人選擇合適的手機(jī)資費(fèi)套餐》項(xiàng)目學(xué)習(xí),以下是小露同學(xué)幫奶奶選擇手機(jī)資費(fèi)套餐

的活動(dòng)報(bào)告，為家人選擇合適的手機(jī)資費(fèi)套餐活動(dòng)報(bào)告.

收集信息：

收集并整理奶奶近六個(gè)月的話費(fèi)賬單，發(fā)現(xiàn)她使用流量和短信極少，故忽略流量和短信情況進(jìn)行研究,根據(jù)

她的月平均通話時(shí)間篩選出兩款比較適合她的手機(jī)資費(fèi)套餐.

甲套餐：月租費(fèi)8元，送30分鐘通話時(shí)間，超出的部分按每分鐘0.25元計(jì)；

乙套餐：月租費(fèi)29元，通話費(fèi)按每分鐘0.1元計(jì).

二，［建立模型］:

（1）發(fā)現(xiàn)每月的手機(jī)資費(fèi)y（元）與通話時(shí)間雙分）之間存在函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系式；

（2）為了直觀比較，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象（如圖）.圖中4點(diǎn)表示的實(shí)際意義是

三，［解決問(wèn)題］:

小露同學(xué)如何選擇才能更省錢？

第5頁(yè)，共16頁(yè)

23.(本小題8分)

△4BC中，AD是NBAC的角平分線，力E是△4BC的高.

(1)如圖1,若NB=40。，NC=60。，求NDAE的度數(shù)；

(2)如圖2(/B<NC),試說(shuō)明NDAE與NB、4c的數(shù)量關(guān)系；

(3)拓展：如圖3,四邊形ABOC中，4E是MAC的角平分線，04是480C的角平分線，猜想：乙DAE與乙B、

NC的數(shù)量關(guān)系是否改變.說(shuō)明理由.

圖1圖2圖3

第6頁(yè)，共16頁(yè)

答案和解析

1?【答案】C

【解析】解：4一7是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

8.年是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C兀是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

。7?=3,屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

本題考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、在北偏東30。，只有方向，沒(méi)有距離，無(wú)法確定位置，故/不符合題意;

8、信義大道，沒(méi)有方向，沒(méi)有距離，無(wú)法確定位置，故8不符合題意；

C、報(bào)告廳5排，無(wú)法確定位置，故C不符合題意；

D、東經(jīng)103。，北緯30。，能確定位置，故。符合題意.

故選：D.

根據(jù)坐標(biāo)的定義，確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確利用有序數(shù)對(duì)確定位置是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：\，R是4的算術(shù)平方根，則J5=2.

故選：B.

是4的算術(shù)平方根，據(jù)此即可求解.

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，理解算術(shù)平方根的意義是關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：4y=—7x是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

8、y=N是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

X

C、y=2x2+1是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意;

D、y=0.6x—5是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意;

故選：A.

第7頁(yè)，共16頁(yè)

利用正比例函數(shù)定義進(jìn)行解答即可.

此題主要考查了正比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如y=kx（k是常數(shù)，k4O）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).

5.【答案】D

【解析】解：“如果％2>0,那么x>0"是假命題，可以舉一個(gè)反例為x=-2.因?yàn)椋?—2滿足條件

X2>0,不滿足x>0.

故選：D.

找出％滿足％2>0,但不滿足x>0即可.

本題考查了命題與定義：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)

是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.判斷一個(gè)命題是

假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

6.【答案】C

【解析】解：?：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

二商店最感興趣的是眾數(shù).

故選：C.

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；既然是對(duì)襯衫的領(lǐng)口大小銷售情況作調(diào)查，那

么應(yīng)該是看適合大眾的襯衫，故商店最感興趣的是眾數(shù).

此題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要是眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾

數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

7.【答案】C

【解析】解：■.^MAC=50°,^ACB=20°,NM4C是△4BC的夕卜角，

???Z.CBA=AMAC-乙ACB=30°.

故選：C.

直接利用三角形的外角性質(zhì)即可求解.

本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.

8.【答案】B

第8頁(yè)，共16頁(yè)

【解析】解：如圖:

AC2=AB2+BC2=2+4=6,

故/C=，Sq2.4,

故選:B.

運(yùn)用勾股定理求解即可.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：設(shè)1頭牛值金》兩，1只羊值金y兩，

由題意可得，*：穹二°，

故選：A.

根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩”，得到2個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程組.

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系.

10?【答案】#

【解析】解：一、，◎的相反數(shù)是

故答案為：

根據(jù)相反數(shù)的意義，相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，改變一\吃前面的符號(hào)，即可得一、,，◎的相反數(shù)，再與

每個(gè)選項(xiàng)比較得出答案.

本題考查了相反數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)；

一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，o的相反數(shù)是0.

11.【答案】一

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（6,7）在第一象限.

故答案為：一.

第一象限：（+,+）,第二象限：（一,+）,第三象限：（一,一），第四象限：（+,一）.

第9頁(yè)，共16頁(yè)

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)恃征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)

特點(diǎn)分別是:第一象限（+,+）;第二象限（一,+）;第三象限（一,一）；第四象限（+,一）.

12.【答案】g：女答案不唯一）

【解析】解：方程x+y=5,

解得：y=-x+5,

當(dāng)％=2時(shí)，y=3,

￡-2

則二元一次方程的一組整數(shù)解為§二女答案不唯一），

故答案為：女答案不唯一）.

用》表示出y,確定出整數(shù)解即可.

此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】小林

【解析】解：由于小林的成績(jī)波動(dòng)較大，根據(jù)方差的意義知，波動(dòng)越大，成績(jī)?cè)讲环€(wěn)定，故新手是小林.

故答案為：小林.

觀察圖象可得：小明的成績(jī)較集中，波動(dòng)較小，即方差較小，故小明的成績(jī)較為穩(wěn)定；根據(jù)題意，一般新

手的成績(jī)不太穩(wěn)定，故新手是小林.

本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

14.【答案】n1=22（答案不唯一）

【解析】解：當(dāng)41=42時(shí)，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定4B〃CD；

當(dāng)乙4=NCCE時(shí)，利用同位角角相等，兩直線平行可判定AB〃CD；

當(dāng)乙4+N4C0=180。時(shí)，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定AB〃CD；

當(dāng)乙4BD+ND=180。時(shí)，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定AB〃CD；

故答案為：41=42（答案不唯一）.

利用平行線的判定定理進(jìn)行分析即可.

本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理.

15.【答案】解：⑴原式=、停+擋

=V4+^9

第10頁(yè)，共16頁(yè)

=2+3

=5；

(2)原式=3—5

=-2；

⑶原式=1+2々-10"

=1—8\.7.

【解析】(1)先利用二次根式的除法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算；

(2)利用平方差公式計(jì)算；

(3)先根據(jù)零指數(shù)累計(jì)算，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則和零指數(shù)累

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)如圖所示，△AB]、即為所求;

(2)如圖所示，△&口?。?即為所求，4(3,2).

【解析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

本題考查作圖一軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本

題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：⑴《段|2①，

把②代入①得：x-3x=2,

合并同類項(xiàng)得：-2x=2,

解得：%=-1,

把％=—1代入②得：y=-1,

則方程組的解為二;；

[%+y=7Q

⑷x-2y=-9(2)'

①X2+②得：5x=5,

解得：x=l,

把％=1代入①得：2+y=7,

第11頁(yè)，共16頁(yè)

解得：y=5,

則方程組的解為

【解析】(1)方程組利用代入消元法求出解即可;

(2)方程組利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

18.【答案】證明：???42與45是對(duì)頂角,

:.z.2=Z.5,

???41+/2=180。,

.%zl+z5=180°,

???CD//EF,

???z3=z4.

【解析】根據(jù)等量代換和對(duì)頂角的定義求得21+45=180。，則''同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，即

CD//EF,故“兩直線平行，同位角相等“：43=44.

本題考查了平行線的判定與性質(zhì).解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用.

19.【答案】解：(1)根據(jù)題意，得土=9x1+8X1+7X1+5XI=725,

甲1+1+1+1

,__8xl+6xl+8xl.+7xl=725

乙1+1+1+1'

X=9X1+8X1+8X1+5X1=78,

丙1+1+1+1

丙的平均分最高，

故錄用丙.

(2)學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力和態(tài)度四項(xiàng)得分按4：1：1：4的比例確定，

根據(jù)題意，#X=9x4+8x1+7x1+5x4=71,

甲4+1+1+4

"_8x4+6xl+8xl+7x4=74

乙4+14-1+4

,__8x4+9xl+8xl+5x4=69

丙―44-1+1+4—'

乙的平均分最高，

故錄用乙.

第12頁(yè)，共16頁(yè)

【解析】(1)運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算，擇優(yōu)錄用.

(2)先根據(jù)題意，確定比值，后運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算，擇優(yōu)錄用.

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算與運(yùn)用，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：設(shè)租用甲型車久輛，乙型車y輛，

根據(jù)題意得：600x+500y=8000)

解得《普0，

答：租用甲型車5輛，乙型車10輛.

【解析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系列方程組.設(shè)租用

甲型車x輛，乙型車y輛，可得：^00x+500y=8000)即可解得答案.

21.【答案】解：(1)在RL4BC中，AC=80cm,AB=100m；

根據(jù)勾股定理可得：BC=^AB2-ACi=60(m),

???小汽車的速度為。=y-=30(m/s)=108(fcm//i)；

(2)11,108km/h<HOkm/h,

???這輛小汽車不超速行駛.

答：這輛小汽車不超速.

【解析】求小汽車是否超速，其實(shí)就是求的距離，直角三角形48c中，有斜邊4B的長(zhǎng)，有直角邊4c的

長(zhǎng)，那么BC的長(zhǎng)就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC,那么可求出小汽車的速度，然后再判

斷是否超速了.求小汽車是否超速，其實(shí)就是求BC的距離，直角三角形力BC中，有斜邊48的長(zhǎng)，有直角

邊4c的長(zhǎng)，那么BC的長(zhǎng)就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC,那么可求出小汽車的速度，然

后再判斷是否超速了.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

22?【答案】當(dāng)通話時(shí)間為190分鐘時(shí)，兩種套餐每月的繳費(fèi)都是48元

【解析】解：［建立模型］

(1)當(dāng)％>30時(shí),函數(shù)關(guān)系為y=8+0.250一30),

化簡(jiǎn)得：y=0.25x4-0.5,

...甲套餐的函數(shù)關(guān)系為:y=^125%+0.5(%>30)>

乙套餐：y=0.1%+29(%>0)；

第13頁(yè)，共16頁(yè)

(2)當(dāng)通話時(shí)間為190分鐘時(shí)，兩種套餐每月的繳費(fèi)都是48元：

［解決問(wèn)題］當(dāng)通話時(shí)間小于190分鐘時(shí)選擇甲套餐更省錢；

當(dāng)通話時(shí)間大于190分鐘時(shí)，選擇乙套餐更省錢.

當(dāng)通話時(shí)間為190分鐘時(shí)，兩種套餐每月的繳費(fèi)一樣.

【建立模型】

(1)根據(jù)甲、乙套餐的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出函數(shù)關(guān)系式，即可解答；

(2)分析圖象即可得到答案；

【解決問(wèn)題】分析函數(shù)圖象即可得到結(jié)果.

本題主要考查喲此函數(shù)的應(yīng)用，建立一次函數(shù)模型，理解函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義是解題關(guān)鍵.

第14頁(yè)，共16頁(yè)

23.【答案】解：(l)---zB=40°,ZC=60°,NB4C+/B+NC=180。,

.-.ABAC=80°,

???AD是N8AC的角平分線，

/.CAD=/.BAD=工484c=40°,

2