2023-2024學(xué)年廣東省韶關(guān)市南雄市中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年廣東省韶關(guān)市南雄市中考一模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸h上兩棵古樹(shù)A、B之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線L上取C、

D兩點(diǎn)，測(cè)得NACB=15。，ZACD=45°,若h、b之間的距離為50m,則A、B之間的距離為（)

A.50mB.25mC.(50-)mD.(50-2573)m

3

2.從標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，下列事件中不可能事件是（）

A.標(biāo)號(hào)是2B.標(biāo)號(hào)小于6C.標(biāo)號(hào)為6D.標(biāo)號(hào)為偶數(shù)

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+a=2aB.b3*b3=2b3C.a34-a=a3D.(a5)2=a7

4.如圖是由長(zhǎng)方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（)

5.如圖，直線二=-二+-與y軸交于點(diǎn)（0,3）、與x軸交于點(diǎn)（a,0）,當(dāng)a滿足-.時(shí)，k的取值范圍是

()

A,C-.D--

TM口＜@二二一J-NJ

6.滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表:

計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)

單價(jià)1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里

注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；

遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴

快車的行車時(shí)間相差（）

A.10分鐘B.13分鐘C.C分鐘D.19分鐘

7.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

B.D.

8.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.(x3-x2+x)-i-x=x2-xB.(-a2)*a3=a6C.(-2x2)3=-8x6D.4a2-(2a)2=2a2

9.據(jù)中國(guó)電子商務(wù)研究中心（100EC.CN）發(fā)布《2017年度中國(guó)共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報(bào)告》顯示，截止2017年12月，共有

190家共享經(jīng)濟(jì)平臺(tái)獲得H59.56億元投資，數(shù)據(jù)H59.56億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1159.56x1()8元B.11.5956x10/元C.1.15956x10"XD.1.15956xl087C

10.某春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?

成績(jī)（加）1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是（）

A.1.65mB.1.675，〃C.1.70/nD.1.75m

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個(gè)圖形有個(gè)五角星.

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

12.將一副三角板如圖放置，若NAOD=20,則/BOC的大小為

13.觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑.為測(cè)量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端4點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的

仰角是60。，然后爬到該樓房頂端3點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部。處的俯角是30。，已知樓房高A3約是45m,根據(jù)以上觀

測(cè)數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是_____m.

14.若關(guān)于x的一元二次方程（k-l）x?+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

11,

15.在ABC中，若sinA-萬(wàn)+（COSB-5）=0,則/C的度數(shù)是

16.某商品原售價(jià)為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價(jià)后售價(jià)為121元，設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為x,則依題意所列的方程

是.

17.如圖，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=4,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過(guò)三角

形的直角頂點(diǎn)C,以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，作90。的NEDF,與半圓交于點(diǎn)E,F,則圖中陰影部分的面積是.

A

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）文藝復(fù)興時(shí)期，意大利藝術(shù)大師達(dá).芬奇研究過(guò)用圓弧圍成的部分圖形的面積問(wèn)題.已知正方形的邊長(zhǎng)

是2,就能求出圖中陰影部分的面積.

明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2,S4=，Ss->Sfi=+,S陰影=S1+S6=S1+S2+S3=*

19.（5分）如圖，拋物線y=-（x-1）2+c與x軸交于A,B（A,B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸

交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,已知A（-1,0）.

（2）判斷△CDB的形狀并說(shuō)明理由；

（3）將△COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0<t<3）得到AQPE.△QPE與ACDB重疊部分（如圖中陰影部分）

面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍.

20.（8分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,NC

與AB的位置關(guān)系為；

（2）深入探究：

如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC,點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等腰三角形AMN,使

ZABC=ZAMN,AM=MN,連接CN,試探究NABC與NACN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）拓展延伸：

如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC,點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF,點(diǎn)N為正

方形AMEF的中點(diǎn)，連接CN,若BC=10,CN=J^,試求EF的長(zhǎng).

21.（10分）為了貫徹落實(shí)市委政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃，現(xiàn)決

定從某地運(yùn)送152箱魚(yú)苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚(yú)苗，已知這兩種大小

貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如表：

目的地

B村（元/輛）

車型A村（元/輛）

大貨車

800900

小貨車400600

（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛?

（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費(fèi)用為y

元，試求出y與x的函數(shù)解析式.

（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往A村的魚(yú)苗不少于100箱，請(qǐng)你寫(xiě)出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用.

22.（10分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌。，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部。的仰角為60。沿坡面

A3向上走到3處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡A5的傾斜角N8A77=30。，48=20米，43=30米.

(1)求點(diǎn)8距水平面AE的高度BH,

(2)求廣告牌CD的高度.

23.(12分)如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是。O外一點(diǎn)，AD=AB,AD交。O于F,BD交

。。于E,連接CE交AB于G.

(1)證明：ZC=ZD；

(2)若NBEF=140。，求NC的度數(shù)；

(3)若EF=2,tanB=3,求CE?CG的值.

D

24.(14分)如圖，在AABC中,

(1)求作：ZBAD=ZC,AD交BC于D.(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法).

(2)在(1)條件下，求證：AB2=BD?BC.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM，0c于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)3作于點(diǎn)N.則AM=3N.通過(guò)解直角△ACM和△5CN分別求得

CM、CN的長(zhǎng)度，則易得AB=MN=CM-CN,即可得到結(jié)論.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AMLOC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)5作于點(diǎn)N.

貝!|A3=MN,AM=BN.

在直角△ACM中，：NACM=45。，AM=50m,：.CM=AM=50m.

在直角ABCN中，；N3CN=NAC3+NACD=60°,3N=50機(jī)，CN=BN=^=（m）,：.MN=CM-CN=50

tan60°03

50A/3/、

-------（機(jī)）?

3

則AB=MN=(50-)m.

3

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)

學(xué)問(wèn)題.

2、C

【解析】

利用隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答.

【詳解】

選項(xiàng)A、標(biāo)號(hào)是2是隨機(jī)事件；

選項(xiàng)5、該卡標(biāo)號(hào)小于6是必然事件；

選項(xiàng)。、標(biāo)號(hào)為6是不可能事件；

選項(xiàng)。、該卡標(biāo)號(hào)是偶數(shù)是隨機(jī)事件；

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；塞的乘方，底數(shù)不變

指數(shù)相乘對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

A.a+a=2a,故本選項(xiàng)正確；

B././=/,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

32

C.a^a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.（片）2=爐"2=。10,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

考查同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，塞的乘方與積的乘方，比較基礎(chǔ)，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

詳解：從上邊看外面是正方形，里面是沒(méi)有圓心的圓，

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

5、C

【解析】

解：把點(diǎn)（0,2）（a,0）代入二二二二一二，得b=2.則2=,

*

??,

TS—三V4

解得：k>2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于綜合題，難度不大.

6,D

【解析】

設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，根據(jù)計(jì)價(jià)規(guī)則計(jì)算出小王的車費(fèi)和小張的車費(fèi)，建立方程求

解.

【詳解】

設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，依題可得：

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題考查列方程解應(yīng)用題，讀懂表格中的計(jì)價(jià)規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從正面可看到從左往右2列一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

8、C

【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)塞的乘法、積的乘方與塞的乘方及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算可得.

【詳解】

A>(X3-X2+X)-rX=X2-X+l,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、(-a2).a3=-a5,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C(-2x2)3=&6,此選項(xiàng)計(jì)算正確;

D、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)塞的乘法、積的乘方與塞的乘方及合并

同類項(xiàng)法則.

9、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

1159.56億=115956000000,

所以1159.56億用科學(xué)記數(shù)法表示為L(zhǎng)15956X1011,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中代同＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

10、C

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

解：在這15個(gè)數(shù)中，處于中間位置的第8個(gè)數(shù)是1.1,所以中位數(shù)是1.1.

所以這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是LL

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)

數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1.

【解析】

尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形有3=22—1個(gè)小五角星；第2個(gè)圖形有8=32—1個(gè)小五角星；第3個(gè)圖形有15=42

一1個(gè)小五角星；…第n個(gè)圖形有（n+1）2—1個(gè)小五角星.

.?.第10個(gè)圖形有112-1=1個(gè)小五角星.

12、160°

【解析】

試題分析：先求出NCOA和NBOD的度數(shù)，代入NBOC=NCOA+NAOD+NBOD求出即可.

解：VZAOD=20°,ZCOD=ZAOB=90°,

:.ZCOA=ZBOD=90°-20°=70°,

.,.ZBOC=ZCOA+ZAOD+ZBOD=70o+20°+70o=160°,

故答案為160°.

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角.

13、135

【解析】

試題分析:根據(jù)題意可得:ZBDA=30°,ZDAC=60。,在RtAABD中，因?yàn)锳B=45m,所以AD=45A/3m,所以在RtAACD

中，CD=73AD=45^/3x7S=135m.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

14、kV5且kRL

【解析】

試題解析：關(guān)于x的一元二次方程（左-1）X2+4X+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

＞-1^0

A=42-4（^-l）＞0.

解得：左＜5且左wl.

故答案為左＜5且左wl.

15、90

【解析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出sinA=4，cosB=-,再由特殊角的三角函數(shù)值求出ZA與NB的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和

22

定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

11

在ABC中，sinA-5+（cosB-/）9=0,

,1「1

sinAA=—,cosB=—,

22

—A=30,/B=60,

...NC=180-30-60=90，

故答案為：90.

【點(diǎn)睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

16、100(1+x)2=121

【解析】

根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案.

【詳解】

由題意可知:100(1+x)2=121

故答案為：100(1+x)2=121

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

17、7t-1.

【解析】

連接CO,DM±BC,DNLAC,證明△OAfGg△ONH,則S四邊形OGC*S四邊形。MCN,求得扇形尸。E的面積，則陰影

部分的面積即可求得.

【詳解】

連接C。，作。DN1AC.

'：CA=CB,ZACB=90°,點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，48=1,四邊形Z>MCN是正方形，DM=航.

QOTTX?2

則扇形歹OE的面積是：

360

'：CA=CB,ZACB=90°,點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，...。平分/5。4.

又：DM工BC,DNLAC,：.DM=DN.

"NDMG=NDNH

'：ZGDH=ZMDN=90°,:.ZGDM=ZHDN.在小DMG和4DNH中，；(ZGDM=Z.HDN,:.ADMG^ADNH

DM=DN

(AAS),S四邊彩DGCH=S四邊形DMCN=1.

則陰影部分的面積是：n-1.

故答案為7T-1.

A

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明△得到S四邊形DGCH=SKWDMCN

是關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、Si,S3,S4,Ss,1

【解析】

利用圖形的拼割，正方形的性質(zhì)，尋找等面積的圖形，即可解決問(wèn)題.

【詳解】

由題意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1>

S4=Si,Ss=S3>S6=S4+Ss,S陰影面積=SI+SG=SI+SI+S3=1.

故答案為SI,S3,S4,S5,1.

【點(diǎn)睛】

考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

33

--r+3/(0</<-)

19、(I)B(3,0)；C(0,3)；(n)ACD5為直角三角形；(m)s=<

12c93小

—t——(Z一</<3)

222

【解析】

(1)首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進(jìn)一步確定點(diǎn)B,C的坐標(biāo).

(2)分別求出^CDB三邊的長(zhǎng)度，利用勾股定理的逆定理判定ACDB為直角三角形.

(3)ACOB沿x軸向右平移過(guò)程中，分兩個(gè)階段：

3

①當(dāng)ovtw不時(shí)，如答圖2所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)四邊形；

2

3

②當(dāng)彳VtV3時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)三角形.

2

【詳解】

解：(I),.?點(diǎn)A(—1,0)在拋物線y=—(x—l/+c上，

0=—(―1—1)2+c>得c=4

二拋物線解析式為：y=-(x-l)2+4,

令x=0,得y=3,C(0,3)；

令y=0,得x=—1或％=3,??.8(3,0).

(H)ACD3為直角三角形.理由如下：

由拋物線解析式，得頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,4).

如答圖1所示，過(guò)點(diǎn)。作￡)M_Lx軸于點(diǎn)M,

則OM=1,DM=4,BM=OB—OM=2.

過(guò)點(diǎn)。作CNLDM于點(diǎn)N,則CN=1,DN=DM-MN=DM-OC=1.

在RfAOBC中，由勾股定理得：BC=yjOBr+OC-=A/32+32=372；

在RtACND中,由勾股定理得：CD=<CN?+DN?=#+儼=6

在RtABMD中,由勾股定理得：BD=S/BM2+DM2=A/22+42=275-

■:BC2+CD2=BD2，

???8(3,0)。0,3),

[3k+b=0

：.《，

Z?=3

解得左=一1,人=3,

y——x+3,

直線QE是直線BC向右平移t個(gè)單位得到，

直線QE的解析式為：y=—(x—。+3=—x+3+f；

設(shè)直線BD的解析式為y=nu+n,

???5(3,0),0(1,4),

3m+n=0

,解得：m=-2,n=6,

m+n~44

:.y=—21+6.

連續(xù)CQ并延長(zhǎng)，射線CQ交3。交于G,則G1|,3

在ACOB向右平移的過(guò)程中：

設(shè)PQ與交于點(diǎn)K,可得QK=CQ=t,PB=PK=3—t.

y=-21+6

設(shè)QE與BD的交點(diǎn)為尸，貝!I：

y=-x+3+1

x=3—t

解得

y=2/

s=SAQPE-SAPBK-SAFBE=^PEPQ-^PBPK-^BE.yF

=-x3x3--（3-?）2--t-2t=--t2+3t.

22、'22

,/CQ=t,

：.KQ=t,PK=PB=3-t.

直線5。解析式為丁=-2%+6,令％=/,得y=6—2t,

J（z,6-2%）.

S=S?BJ-S"BK=-PBPJ--PBPK

l\rDj/\rDlX

=1（3-?）（6-2?）-1（3-?）2

—|『+3（0</w|[

綜上所述，S與f的函數(shù)關(guān)系式為:s=<

20、(1)NC〃AB；理由見(jiàn)解析；(2)ZABC=ZACN；理由見(jiàn)解析；(3)2741;

【解析】

(1)根據(jù)△ABC,AAMN為等邊三角形，得到JAB=AC,AM=AN且NBAC=NMAN=60。從而得到

ZBAC-ZCAM=ZMAN-ZCAM,即NBAM=NCAN,證明△BAMgZkCAN,即可得到BM=CN.

(2)根據(jù)△ABC,AAMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且NABC=NAMN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

AD.「

—=丁，利用等腰三角形的性質(zhì)得到NBAC=NMAN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

AMAN

(3)如圖3,連接AB,AN,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NABC=NBAC=45。，NMAN=45。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出

也=空，得至！JBM=2,CM=8,再根據(jù)勾股定理即可得到答案.

CNAC

【詳解】

(1)NC/7AB,理由如下：

,/AABC與4MN是等邊三角形，

.\AB=AC,AM=AN,NBAC=NMAN,=60°,

/.ZBAM=ZCAN,

在A48乂與4ACN中，

AB=AC

<ZBAM=ACAN,

AM=AN

/.△ABM^AACN(SAS),

.*.NB=NACN=60。，

VZANC+ZACN+ZCAN=ZANC+60o+ZCAN=180°,

.,.ZANC+ZMAN+ZBAM=ZANC+60°+ZCAN=ZBAN+ZANC=180°,

ACN//AB；

(2)ZABC=ZACN,理由如下：

ABAM

,:——=------=1且NABC=NAMN,

BCMN

/.△ABC~AAMN

.ABAC

""AMAN"

；AB=BC,

.*.ZBAC=-(1800-ZABC),

2

VAM=MN

?\ZMAN=-(180°-ZAMN),

2

,:ZABC=ZAMN,

/.ZBAC=ZMAN,

?\ZBAM=ZCAN,

.,.△ABM~AACN,

...ZABC=ZACN；

(3)如圖3,連接AB,AN,

???四邊形ADBC,AMEF為正方形，

.\ZABC=ZBAC=45°,ZMAN=45°,

AZBAC-ZMAC=ZMAN-ZMAC

即NBAM二NCAN,

BCAN

.ABAC

**AMAN'

/.△ABM-AACN

.BMAB

CNACV2

=-----=cos45°=-----,

~BMAB2

二夜二夜,

??加-y

ABM=2,

ACM=BC-BM=8,

在RtAAMC,

AM=7AC2+MC2=A/102+82=2向，

EF=AM=2?

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理和判

定定理、相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等和三角形相似是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21、(1)大貨車用8輛，小貨車用7輛；(2)y=100x+l.(3)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，運(yùn)輸152箱魚(yú)苗，列方程組求解；

(2)設(shè)前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為(8-x)輛，前往A村的小貨車為(10-x)輛，前往B村的

小貨車為［7-(10-x)］輛，根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)結(jié)合已知條件，求x的取值范圍，由(2)的函數(shù)關(guān)系式求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案.

【詳解】

x+y=15

(1)設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：。ye

12x+8y=152

x=8

解得：｛,?大貨車用8輛，小貨車用7輛.

y=7

(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600(7-(10-x)］=100x+l.(3<x<8,且x為整數(shù)).

(3)由題意得：12x+8(10-x)>100,解得:x>5,又；3WxW8,；.5WxW8且為整數(shù)，

Vy=100x+l,k=100>0,y隨x的增大而增大，二當(dāng)x=5時(shí)，y最小，

最小值為y=100x5+l=9900(元).

答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村.最少運(yùn)費(fèi)為

9900元.

22、⑴5H為10米；⑵宣傳牌CZ>高約(40-2073)米

【解析】

(1)過(guò)B作DE的垂線，設(shè)垂足為G.分別在R3ABH中，通過(guò)解直角三角形求出BH、AH；

(2)在小ADE解直角三角形求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出EH即BG的長(zhǎng)，在RtACBG中，NCBG=45。，則CG=BG,

由此可求出CG的長(zhǎng)然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度.

【詳解】

(1)過(guò)8作于"，

R3ABH中，ZBAH=30°,

BH=-AB=-x20^10(米)，

22

即點(diǎn)3距水平面AE的高度3"為10米；

(2)過(guò)3作BG_LOE于G,

\'BH±HE,GELHE,BG±DE,」

二四邊形BHEG是矩形.

?由(1)得：BH=10,AH=10y/3,

：.BG=AH+AE=(1073+30)米，

RtABGC^,NC3G=45°,

/.CG=BG=（1073+30）米,

ACE=CG+GE=CG+BH=1073+30+10=1073