2023-2024學(xué)年東省濟寧市金鄉(xiāng)縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2023-2024學(xué)年東省濟寧市金鄉(xiāng)縣中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（ar0）的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點坐標(biāo)為（一1,0）,其部分圖象如圖所示,

下列結(jié)論：①4acVb2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是xi=-1,X2=3；③3a+c>0；④當(dāng)y>0時，x的取值范圍

是一1WXV3；⑤當(dāng)xVO時，y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

2.已知關(guān)于x的不等式組-lV2x+b<l的解滿足0Vx<2,則b滿足的條件是()

A.0<b<2B.-3<b<-1C.-3<b<-1D.b=-1或-3

3.下列運算正確的是()

A.-(a-1)=-a-1B.(2a3)2=4a6C.(a-b)2=a2-b2D.a3+a2=2a5

4.某班30名學(xué)生的身高情況如下表：

身高（m）1.551.581.601.621.661.70

人數(shù)134787

則這30名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

A.1.66m,1.64mB.1.66m,1.66m

C.1.62m?1.64mD.1.66m,1.62m

5.已知NBAC=45",一動點O在射線AB上運動（點O與點A不重合），設(shè)OA=x,如果半徑為1的。O與射線AC

有公共點，那么x的取值范圍是（）

A.0<x<lB.l<x<V2C.0<x<V2D.x>夜

6.已知在四邊形ABCD中，AD//BC,對角線AC、BD交于點O,且AC=BD,下列四個命題中真命題是（）

A.若AB=CD,則四邊形ABCD一定是等腰梯形；

B.若NDBC=NACB,則四邊形ABCD一定是等腰梯形；

C.若也=空，則四邊形ABCD一定是矩形；

OB0D

D.若ACLBD且AO=OD,則四邊形ABCD一定是正方形.

7.下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

8.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是20cm和30cm,若不改變木棒的長短，要釘成一個三角形木架，則應(yīng)在下列四根

木棒中選取（）

A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒

9.如圖，在數(shù)軸上有點O,A,B,C對應(yīng)的數(shù)分別是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,則下列結(jié)論正確的是

（）

AOB

B.ab>0C.a+c=1D.b—a=1

10.一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（

A.和B.諧C.涼D.山

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30。的方向上，航行12海里到達3點，在3處看到

燈塔S在船的北偏東60。的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是海里（不近似計算）.

12.點G是三角形ABC的重心，AB=a^AC=6,那么=.

13.已知二次函數(shù)y=Y-4x+k的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)是看和%,且上一%2|=8,則左=

14.拋物線y=x2+2x+m-1與x軸有交點，則m的取值范圍是.

15.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，BC=6,CD是斜邊AB上的中線，將ABCD沿直線CD翻折至△ECD的位

置，連接AE.若DE〃AC,計算AE的長度等于.

16.如果方程x2-4x+3=0的兩個根分別是RtAABC的兩條邊，△ABC最小的角為A,那么tanA的值為

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的

正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B和D(4,-

(2)如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動,同時點Q由點B出發(fā)，沿BC邊以lcm/s的速度向點C

運動，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動.設(shè)S=PQ2(cm2).

①試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍；

②當(dāng)S取:時，在拋物線上是否存在點R,使得以點P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在，求出R點的

坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

(3)在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標(biāo).

18.(8分)已知A5是。。的直徑，弦CDLAB于過C￡＞延長線上一點E作。。的切線交A3的延長線于F,切

點為G,連接AG交CZ＞于K.

(1)如圖1,求證：KE=GE；

（2）如圖2,連接CA8G,若/尸G8=L/AC77,求證：CA//FE；

2

3

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接CG交A3于點N,若sinE=g,AK=，求CN的長.

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，直線y=kx+b交BC于點E（1,m）,交AB于點F

1n

（4,反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象經(jīng)過點E,F.

2x

（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式；

（2）點P是線段EF上一點，連接PO、PA,若△POA的面積等于AEBF的面積，求點P的坐標(biāo).

20.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC=4,ZA=36°.在AC邊上確定點O,使得△ABD與△8CZ）都是等腰三角

形，并求的長（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

21.（8分）某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、

D：油條.超市約定：隨機發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個.

（1）按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是事件（填“隨機”、“必然”或“不可能”）；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率.

22.（10分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,

使其由45。改為30。.已知原傳送帶AB長為4米.

(1)求新傳送帶AC的長度；

(2)如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理

由.(說明：⑴⑵的計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：、R.73,、-2.24,.;-.~2.45)

23.(12分)每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、

乙兩種型號的設(shè)備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買了3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花了16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比

購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元.求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格；該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過

110萬元，你認(rèn)為該公司有幾種購買方案；在(2)的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為

180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.

24.如圖，在△ABC中，D為AC上一點，且CD=CB,以BC為直徑作。O,交BD于點E,連接CE,過D作DF_AB

于點F,ZBCD=2ZABD.

(1)求證：AB是OO的切線;

(2)若NA=60。，DF=./J,求。O的直徑BC的長.

參考答案

、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

【解析】

解：?.?拋物線與x軸有2個交點，.?.加-4ac>0,所以①正確;

■:拋物線的對稱軸為直線尸1,而點（-1,0）關(guān)于直線尸1的對稱點的坐標(biāo)為（3,0）,???方程。必+取+。=0的兩個

根是X2=3,所以②正確；

b

*.,x=---=1,BPb=-2a,而x=-l時，y=0,即a-8+c=0,.'.a+2a+c=0,所以③錯誤；

2a'

???拋物線與x軸的兩點坐標(biāo)為（-1,0）,（3,0）,...當(dāng)-lVx<3時，j>0,所以④錯誤；

???拋物線的對稱軸為直線x=L.?.當(dāng)x<l時，y隨x增大而增大，所以⑤正確.

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)尸a7+Bx+c（存0）,二次項系數(shù)。決定拋物線的開口方向和大

?。寒?dāng)。>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)5和二次項系數(shù)。共同決定對稱軸的位

置：當(dāng)。與方同號時（即而>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)。與分異號時（即而<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋

物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=加-4">0時，拋物線與x

軸有2個交點；△="-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△="-4acV0時，拋物線與x軸沒有交點.

2、C

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集，進而解答即可.

【詳解】

".,-l<2x+b<l

.-l-b々yl-b

22

???關(guān)于x的不等式組」V2x+bVl的解滿足0VxV2,

匚&0

2

工2

[2

解得：-3勺￡-1,

故選C.

【點睛】

此題考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集.

3、B

【解析】

根據(jù)去括號法則，積的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，合并同類項法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、因為-(a-1)=-a+L故本選項錯誤；

B、(-2a3)2=4a6,正確；

C、因為(a-b)2=a?-2ab+b?,故本選項錯誤；

D、因為a3與a?不是同類項，而且是加法，不能運算，故本選項錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出

現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

【詳解】

解：這組數(shù)據(jù)中，1.66出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為1.66,

共有30人，

.,.第15和16人身高的平均數(shù)為中位數(shù)，

即中位數(shù)為：1(1.62+1.66)=1.64,

故選：A.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)

的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5、C

【解析】

如下圖，設(shè)。O與射線AC相切于點D,連接OD,

.,.ZADO=90°,

,/ZBAC=45O,

???△ADO是等腰直角三角形，

.,.AD=DO=1,

，OA=&,此時。O與射線AC有唯一公共點點D,若。O再向右移動，則。O與射線AC就沒有公共點了，

；.x的取值范圍是0<x<J5.

故選c.

6、C

【解析】

A、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此A中命題不一定成立；

B、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此B中命題不一定成立；

C、因為由生=效結(jié)合AO+CO=AC=BD=BO+OD可證得AO=CO,BO=DO,由此即可證得此時四邊形ABCD是

BOOD

矩形，因此C中命題一定成立；

D、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命題不一定成立.

故選C.

7、C

【解析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

點睛：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后

可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

8、B

【解析】

設(shè)應(yīng)選取的木棒長為x,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍.進而可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)應(yīng)選取的木棒長為x,則30cm-20cmVxV30cm+20cm,即10cm<xV50cm.

故選B.

【點睛】

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.

9,C

【解析】

根據(jù)AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=Lc=3,進行判斷即可解答.

【詳解】

解："0=2,OB=1,BC=2,

.'.a=—2,b=l,c=3,

/.|a|^|c|,ab<0,a+c=l,b—a=l—2）=3,

故選：C.

【點睛】

此題考查有理數(shù)的大小比較以及絕對值，解題的關(guān)鍵結(jié)合數(shù)軸求解.

10、D

【解析】

分析：本題考查了正方體的平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，據(jù)此作答.

詳解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“建”字相對的字是“山”.

故選：D.

點睛：注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11>673

【解析】

試題分析：過S作A5的垂線，設(shè)垂足為C.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證S5=A反在RS8SC中，運用正弦函數(shù)求

出SC的長.

解：過S作SCJ_A5于C.

■

C1……4s北

夢，；I

B，西—>東

30/

y南

AV

VZSBC=60°,ZA=30°,

：.ZBSA=ZSBC-ZA=30°,

即N5SA=NA=300.

：.SB=AB=1.

RtAbCS中，BS=19ZSBC=60°,

.?.SC=SB?sin60°=lx昱=6班（海里）.

2

即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6⑺海里.

故答案為：6G.

1,2-

12、一b---a.

33

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由AB=o，AC=b?根據(jù)三角形法則，即可求得3D的長，又由點G是AABC的重心，根據(jù)

重心的性質(zhì)，即可求得.

【詳解】

如圖：50是AABC的中線，

''AC=b，

1

?*-AD=~b7,

；AB=。，

1

???BD=~b7-a,

???點G是4ABC的重心,

212

BG=一BD=一b~一a,

333

2

故答案為：—/?-——CL,

3

本題考查了三角形的重心的性質(zhì)：三角形的重心到三角形頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍，本題也考查了向

量的加法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題目.

13、一12

【解析】

令y=0，得方程尤2—4尤+4=0,%和％即為方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得石+々和毛?％2，利用完全平方式

并結(jié)合忖-%|=8即可求得k的值.

【詳解】

解：?.?二次函數(shù)y=Y-4x+上的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)是為和巧，

令y=0,得方程f—4x+左=0，

則再和々即為方程的兩根，

.?.&+%=4,xr-x2=k9

V|X1-X2|=8,

兩邊平方得：（3―々）2=64,

2

/.（%；+x2）-4%j-%2=64,

即16—4左=64,解得:左=—12,

故答案為：-12.

【點睛】

本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程的根，解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)

的關(guān)系，整體代入求解.

14、m<l.

【解析】

由拋物線與X軸有交點可得出方程x'+lx+m-l=0有解，利用根的判別式4>0,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解

之即可得出結(jié)論.

【詳解】

；?關(guān)于x的一元二次方程x1+lx+m-l=0有解，

△=l1-4（m-l）=8-4m>0,

解得：m<l.

故答案為：m<l.

【點睛】

本題考查的知識點是拋物線與坐標(biāo)軸的交點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點.

15、2g

【解析】

根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長.

【詳解】

由題意可得，

1

DE=DB=CD=-AB,

2

:.ZDEC=ZDCE=ZDCB,

VDE/7AC,ZDCE=ZDCB,ZACB=90°,

/.ZDEC=ZACE,

/.ZDCE=ZACE=ZDCB=30°,

/.ZACD=60°,ZCAD=60°,

/.△ACD是等邊三角形，

/.AC=CD,

；.AC=DE,

VAC/7DE,AC=CD,

四邊形ACDE是菱形，

?.?在RtAABC中，ZACB=90°,BC=6,ZB=30°,

；.AC=2百，

AE=2.

故答案為2G.

【點睛】

本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16、,或正

34

【解析】

解方程x2?4x+3=0得,xi=l,X2=3,

①當(dāng)3是直角邊時，:△ABC最小的角為A,???tanA=；；

.?.tanA=j=g

②當(dāng)3是斜邊時，根據(jù)勾股定理，/A的令R邊="32—F=2桓,

2逝4

16

所以tanA的值為-或注.

34

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)拋物線的解析式為：二二：匚；一：匚一：;

(2)①S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2-8t+4,t的取值范圍是0<t<l;

②存在.R點的坐標(biāo)是(3,-3;

.

(3)M的坐標(biāo)為(1,

【解析】

試題分析：(1)設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標(biāo)代入即可；

(2)①由勾股定理即可求出;②假設(shè)存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形，求出P、Q的坐標(biāo)，再分為

兩種種情況：A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出R的坐標(biāo)；

(3)A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,求出直線BD的解析式,

把拋物線的對稱軸x=l代入即可求出M的坐標(biāo).

試題解析：(1)設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,

???正方形的邊長2,

；.B的坐標(biāo)(2,-2)A點的坐標(biāo)是(0,-2),

zH——7

(u-/

把A(0,-2),B(2,-2),D(4,-二)代入得：~一‘：一一一=,

解得a=p,b=-：,c=-2,

二拋物線的解析式為：二二：二；一：匚-二

答：拋物線的解析式為：二二；二；二一二

91

(2)①由圖象知：PB=2-2t,BQ=t,

.\S=PQ2=PB2+BQ2,

=(2-2t)2+t2,

即S=5t2-8t+4(0<t<l).

答：S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2-8t+4,t的取值范圍是0<t<l;

②假設(shè)存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形.

?/S=5t2-8t+4(0<t<l),

:.當(dāng)S=：時,5t2-8t+4=：,得20t2-32t+ll=0,

解得t=g,tW(不合題意,舍去),

*Jv

此時點P的坐標(biāo)為(1,-2),Q點的坐標(biāo)為(2,-i),

.

若R點存在，分情況討論：

(i)假設(shè)R在BQ的右邊，如圖所示，這時QR=PB,RQ〃PB,

則R的橫坐標(biāo)為3,R的縱坐標(biāo)為-g

即R(3,-=),

代入二二;二；一:二一二左右兩邊相等，

.?.這時存在R(3,-9滿足題意；

9

(ii)假設(shè)R在QB的左邊時，這時PR=QB,PR〃QB,

則代入，二

左右不相等,...R不在拋物線上.(1分)

綜上所述，存點一點R(3,4)滿足題意.

答：存在,R點的坐標(biāo)是(3,-;

VA關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,

理由是：若M不為L與DB的交點，則三點B、M、D構(gòu)成三角形，

/.|MB|-|MD|<|DB|,

即M到D、A的距離之差為|DB|時，差值最大，

設(shè)直線BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐標(biāo)代入得：：,

?4Ar4-6=――

解得：k=$b=-?，

.2八

??yqx>

拋物線二=：二.,2J的對稱軸是x=l,

把x=l代入得：y=-3

AM的坐標(biāo)為(1,-^);

答：M的坐標(biāo)為(1,-j).

考點：二次函數(shù)綜合題.

18、(1)證明見解析；(2)AEAD是等腰三角形.證明見解析；(3)當(dāng)如.

13

【解析】

試題分析:

(1)連接OG,則由已知易得NOGE=NAHK=90。，由OG=OA可得NAGO=NOAG,從而可得

ZKGE=ZAKH=ZEKG,這樣即可得到KE=GE；

(2)設(shè)NFGB=a,由AB是直徑可得NAGB=90。，從而可得NKGE=9(T-a,結(jié)合GE=KE可得NEKG=90"a,這樣

在△GKE中可得NE=2a,由NFGB=』NACH可得NACH=2a,這樣可得NE=NACH,由此即可得到CA〃EF；

2

(3)如下圖2,作NPLAC于P,

AH3

由(2)可知NACH=NE,由此可得sinE=sinNACH=------=—,設(shè)AH=3a,可得AC=5a,CH=4a,則

AC5

CH4一

tanZCAH=——=-,由(2)中結(jié)論易得NCAK=NEGK=NEKG=NAKC,從而可得CK=AC=5a,由此可得HK=a,

AH3

AH

tan/AKH=——=3,AK=屈a,結(jié)合AK="萬可得a=l,則AC=5；在四邊形BGKH中，由NBHK=NBKG=90。,

HK

可得NABG+NHKG=180。，結(jié)合NAKH+NGKG=180。，ZACG=ZABG可得NACG=NAKH,

4PNPN

在RtAAPN中，由tan/CAH=—=——，可設(shè)PN=12b,AP=9b,由tanNACG=——=tanNAKH=3可得CP=4b,

3APCP

由此可得AC=AP+CP=13b=5,貝U可得b=—,由此即可在RtACPN中由勾股定理解出CN的長.

13

試題解析：

(1)如圖1,連接OG.

YEF切。O于G,

.\OG_LEF,

.,.ZAGO+ZAGE=90°,

；CD_LAB于H,

.\ZAHD=90°,

:.NOAG=NAKH=90°,

VOA=OG,

:.ZAGO=ZOAG,

NAGE=NAKH,

VZEKG=ZAKH,

.\ZEKG=ZAGE,

AKE=GE.

(2)設(shè)NFGB=a,

VAB是直徑，

.\ZAGB=90o,

AZAGEJ=ZEKG=90°-a,

:.ZE=180°-ZAGE-ZEKG=2a,

1

VZFGB=-ZACH,

2

AZACH=2a,

Z.ZACH=ZE,

ACA/7FE.

(3)作NP_LAC于P.

VZACH=ZE,

//AH3”

:.sinNE=sinNACH=------=—,設(shè)AH=3a,AC=5a,

AC5

CH4

貝!ICH=4AC2-CH2=4a，tan/CAH=--=

Afi3

VCA/7FE,

AZCAK=ZAGE,

VZAGE=ZAKH,

.\ZCAK=ZAKH,

AH_____

AAC=CK=5a,HK=CK-CH=4a,tanZAKH=——=3,AK=^AH2+HK2=

HK

VAK=V10,

:.s/Wa=VlO，

,\a=l.AC=5,

,/ZBHD=ZAGB=90°,

.,.ZBHD+ZAGB=180°,

在四邊形BGKH中，ZBHD+ZHKG+ZAGB+ZABG=360°,

:.ZABG+ZHKG=180°,

VZAKH+ZHKG=180°,

AZAKH=ZABG,

VZACN=ZABG,

AZAKH=ZACN,

AtanZAKH=tanZACN=3,

；NP_LAC于P,

.?.ZAPN=ZCPN=90°,

PN4

在RtAAPN中，tanNCAH=——=—，設(shè)PN=12b,貝!)AP=9b,

AP3

PN

在RtACPN中，tanZACN=——=3,

CP

ACP=4b,

.*.AC=AP+CP=13b,

VAC=5,

.\13b=5,

215119

19、(1)y=—；y=——x+—；(2)點P坐標(biāo)為(一，-).

x2248

【解析】

(1)將F(4,—)代入y='(x>0),即可求出反比例函數(shù)的解析式丫=—；再根據(jù)y=—求出E點坐標(biāo)，將E、F

2xxx

兩點坐標(biāo)代入丫=履+"即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)先求出4EBF的面積，

點P是線段EF上一點，可設(shè)點P坐標(biāo)為(8+

22

根據(jù)面積公式即可求出P點坐標(biāo).

【詳解】

]

解：(1):反比例函數(shù)y=—(%>0)經(jīng)過點尸(4,—),

x2

:.n=2,

2

反比例函數(shù)解析式為y=—

x

2

???y=—的圖象經(jīng)過點E(1,m),

x

Am=2,點E坐標(biāo)為(1,2).

過點點

;直線y=kx+b￡(1,2),F(4,L,

2

k+b=2k=--

2

1f解得

4k+b=一,5

2b~~

2

二一次函數(shù)解析式為y=-1x+|；

（2）?.?點E坐標(biāo)為（1,2）,點F坐標(biāo)為（4,工）,

2

.?.點B坐標(biāo)為（4,2）,

.3

??BE=3,BF=—f

2

1139

:.SAFRF=—BE*BF=—X3X—=—,

AE"2224

9

**^\POA-u^EBF-4?

點P是線段EF上一點，可設(shè)點P坐標(biāo)為(x,

22

解得x=丁，

4

11Q

.?.點P坐標(biāo)為（下二）.

48

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)，一次函數(shù)的解析式以及三角形的面積公式.

20、-2+75

【解析】

作BD平分NABC交AC于D,貝!）△ABD、△BCD、△ABC均為等腰三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BC的

長.

【詳解】

如圖所示，作5。平分NA3C交AC于O,則AA8O、4BCD、AABC均為等腰三角形,

B

.?NA=NC8O=36°,NC=NC,

XABCsABDC,

DCBC

BC-AC*

設(shè)3c=5O=AO=x,貝?。軨0=4-x,

:BC=ACXCD,

*.x2=4x(4-x),

解得力=-2+6,X2=-2-非(舍去),

."C的長—2+班.

【點睛】

本題主要考查了復(fù)雜作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何

圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

21、(1)不可能；(2)—.

6

【解析】

(1)利用確定事件和隨機事件的定義進行判斷；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式計算.

【詳解】

(1)某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件;

故答案為不可能;

(2)畫樹狀圖：

ABCD

/N/1\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=二=--

126

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

rrj

數(shù)目m,然后利用概率公式一計算事件A或事件B的概率.

n

22、(1)5.6

(2)貨物MNQP應(yīng)挪走，理由見解析.

【解析】

(1)如圖，作ADJ_BC于點D

AD=ABsin45°=4x—=272