2024年廣東省江門市蓬江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年廣東省江門市蓬江區(qū)華僑中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.-2023的相反數(shù)是（）

A?一康B.—2023C.壺D.2023

2.據(jù)測算，世博會召開時，上海使用清潔能源可減少二氧化碳排放約16萬噸，將16萬噸用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.1.6x103噸B.1.6x104噸C.1.6x105噸D.1.6x噸

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2x+6y=8xyB.4y3—y3=3C.6x2—5x=%D.9ab—9ba=0

4.將如圖所示的幾何體展開圖沿虛線折成一個正方體（不允許剪開），與“建”字I----1

相對面上的字是（

5.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（

6.“綠水青山就是金山銀山”，為了進(jìn)一步優(yōu)化河道環(huán)境，某工程隊(duì)承擔(dān)一條4800米長的河道整治任務(wù).

開工后，實(shí)際每天比原計(jì)劃多整治200米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天整治x米，那么所列方

程正確的是（）

%+200

48004800「48004800

L).----------------

x%+200x—4x

7.若關(guān)于％的一元二次方程a%2+6%-9=0有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

A.m1B.m>—1C.THH1且mW0D.m>—1且mW0

8.如圖，直線匕〃%，分別與直線，交于點(diǎn)48,把一塊含30。角的三

角尺按如圖所示的位置擺放，若41=45。，則乙2的度數(shù)是（）

A.135°

B.105°

C.95°

D.75°

9.若關(guān)于久的分式方程：2-詈=￡的解為正數(shù)，貝心的取值范圍為（）

\.k<2B.k<2且k40C.fc>-1D.k>一1且k豐0

10.如圖，等邊△ABC、等邊△DEF的邊長分別為3和2.開始時點(diǎn)力與點(diǎn)。重

合，DE在4B上，。F在AC上，ADEF沿28向右平移，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)B時停

止.在此過程中，設(shè)A/IBC、△￡>￡??重合部分的面積為y,△DEF移動的距

離為乃貝的與x的函數(shù)圖象大致為（）

每小題3分,

11.如果1—a=2,貝！Ja=

12.一元二次方程Q-5）（%-7）=0的解為

13.在，1,0,71,5.1,7的6個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到無理數(shù)的概率是

14.已知一個扇形的半徑為6,弧長為2兀，則這個扇形的圓心角為

15.如圖，已知二次函數(shù)y=a/+b%+c（q。0）的圖象如圖所示，有下歹U5個結(jié)

論：@abc>0；（2）4a+2b+c>0；@b-a>c；④若。（|必）為

函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則yI>丫2；⑤a+b>m（am+b）（mW1的實(shí)數(shù)）.其中正確

結(jié)論是.（寫序號）

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題8分）

解方程：x2—6x=1.

17.（本小題8分）

3(%—1)>無①

解不等式組:

18.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（1,4）,8（4,2）,C（3,5）（每個方格的邊長均為1

個單位長度）.

⑴將△ABC繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的

（2）求出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)名所經(jīng)過的路徑長.

19.（本小題9分）

某校團(tuán)委為了解學(xué)生關(guān)注“2022年北京冬奧會”情況，以隨機(jī)抽樣的方式對學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，學(xué)生只選

擇一個運(yùn)動項(xiàng)目作為最關(guān)注項(xiàng)目，把調(diào)查結(jié)果分為“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壺”“其他”五類，繪

制成統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共人；

(2)將圖①補(bǔ)充完整；

(3)在這次抽樣的學(xué)生中，挑選了甲，乙，丙，丁四名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)培訓(xùn)，最后從這四名學(xué)生中隨機(jī)抽取2

名進(jìn)行“愛我北京冬奧”主題演講.請用畫樹狀圖法或列表法求出抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概率.

20.(本小題9分)

已知方程組憑丁點(diǎn)=:與一3有相同的解.

(1)求TH和71值，

(2)已知△4BC的兩邊AB,4C的長是關(guān)于久的一元二次方程/㈤-7久一3n=0的兩個實(shí)數(shù)根，第三邊BC

的長為5,求△力BC的面積.

21.(本小題9分)

如圖，在正方形ABC。中，E為4B的中點(diǎn)，連接CE,將△CBE沿CE對折，得到△CGE,延長EG交CD的延

長線于點(diǎn)H.

(1)求證：是等腰三角形.

(2)若力B=4,求HD的長度.

22.(本小題12分)

如圖，4B是O。的直徑，。是前的中點(diǎn)，DELAB^-E,交CB于點(diǎn)凡過點(diǎn)。作BC的平行線DM,連接4C并

延長與DM相交于點(diǎn)G.

(1)求證：GD是。。的切線;

(2)求證：GD2=GC-AG；

(3)若CD=6,AD=8,求cosNABC的值.

23.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-4分別與x,y軸交于點(diǎn)4,B,拋物線y=魯/+法+c恰好

3lo

經(jīng)過這兩點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,6),將4人。。繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AECF,點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)￡

①寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在此拋物線上；

②若點(diǎn)「是丫軸上的任一點(diǎn)，求|BP+EP取最小值時，點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:-2023的相反數(shù)為2023.

故選：D.

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題主要考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】C

【解析】解：將16萬噸用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.6X105噸.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中幾為整數(shù).確定九的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，律的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值21時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10九的形式，其中1<|a|<10,幾為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及幾的值.

3.【答案】D

【解析】解：42x與6y不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

B、4y3-y3=3y3,故本選項(xiàng)不合題意；

C、6/與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

D、9ab—9ba—0,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷即可.

本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟記合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

???"建''與''家"相對，"設(shè)”與''態(tài)"相對，"生''與"園”相對.

故選：C.

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

5.【答案】D

【解析】解:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為九，則該多邊形的內(nèi)角和為O-2)x180°,

依題意得：(n-2)x180°=360°x4,

解得：n=10,

.??這個多邊形的邊數(shù)是10.

故選：D.

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為360。即可列出關(guān)于九的一元一次方程，解

方程即可得出結(jié)論.

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得出方程(幾-2)x180。=360°x

4.

6.【答案】C

【解析】解:設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，則原計(jì)劃用時為：竺”天，實(shí)際用時為：蠕天.

x%+200

4800_^80

所列方程為:1=

xx+200'

：C.

根據(jù)本題的關(guān)鍵描述語是：“提前4天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用時-實(shí)際用時=4天.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的

關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程機(jī)/+6%-9=0有兩個實(shí)數(shù)根,

.--4=62-4mx(-9)>0且m*0,

解得：m>一1且m*0.

故選：D.

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到根中0且爐—4ac=62-4mx(-9)>0,然后解不等

式即可.

本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：如圖，「

：.zl=z.3=45°,

又；Z4=30°,

???Z2=180°一43—乙4=180°-45°-30°=105°,

故選：B.

依據(jù)人〃。，即可得到乙1=43=45°,再根據(jù)乙4=30°,即可得出從42=180°一43—乙4=105°.

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計(jì)算，解本題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì).

9.【答案】B

【解析】解：2-詈=￡

2(x-2)-(l-2fc)=-l,

2%—4-1+2k=-1,

2%=4-2k,

x=2—k,

??,方程的解為正數(shù),

?e?2-k>0,

fc<2,

,??％W2,

2—k豐2,

???k手0,

k<2且kW0,

故選：B.

先解分式方程可得X=2-k,再由題意可得2-k>0且2-k#2,從而求出k的取值范圍.

本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程得到解法，注意對方程增根的討論是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：如圖所示，當(dāng)E和B重合時，AD=AB-DB=3-2=1,

.?.當(dāng)ADEF移動的距離為0<%<1時，△OFMA4BC內(nèi)，y=ShDEF=孕x22=

4

當(dāng)E在B的右邊時，如圖所示，設(shè)移動過程中DF與CB交于點(diǎn)N,過點(diǎn)N坐NM垂直于4E,垂足為M,

c

F

ADMBE

根據(jù)題意得Z。=x,AB-3,

DB=AB—AD=3—x,

???乙NDB=60°,乙NBD=60°,

??.△ND8是等邊三角形，

.?.DN=DB=NB=3-x,

???NM1DB,

1

DM=MB=^（3-x）,

???NM2+DM2=DN2,

：.NM=?（3一久），

■■■SADBN=xNM="3-久）x?（3—x）=字（3—久）2，

ZZN4

/3、2C23/3,9/3

■-y=-^-xy=-x-—x+—>

.?.當(dāng)時，y是一個關(guān)于工的二次函數(shù)，且開口向上，

■.,當(dāng)OWxWl時，y=-x22=當(dāng)無=3時，y=0,

故選：C.

當(dāng)△DEF在A/IBC內(nèi)移動時，AABC.△DEF重合部分的面積不變，當(dāng)△DEF移出△ABC時，計(jì)算出

SADBN，得到y(tǒng)=W%2—孚刀+季，從而得到答案.

424

本題考查圖形移動、等邊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)

鍵.

11.【答案】-1

【解析】解：l-a=2,

■■■a=-1；

故答案為：-1.

移項(xiàng)，合并，系數(shù)化1,求解即可.

本題考查解一元一次方程，熟練掌握解方程步驟是關(guān)鍵.

12.【答案】X]=5,久2=7

【解析】解：方程。-5）（久—7）=0,

可得刀一5=?；騺V-7=0,

解得：的=5,久2=7,

故答案為：*1=5,0=7

利用ab=0得到a=0或b=0,求出解即可

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案嗎

【解析】解:隨機(jī)抽取一個數(shù)，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到無理數(shù)有，I,n,2種等可能的結(jié)果,

???抽到無理數(shù)的概率是|=9；

63

故答案為：I.

直接利用概率公式進(jìn)行求解即可.

本題考查求概率，熟練掌握概率公式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】60

【解析】解：設(shè)這個扇形的圓心角是沖，

???一個扇形的半徑為6,弧長為2兀，

717TX6?

???E=2兀，

解得：n=60,

即這個扇形的圓心角是60。，

故答案為：60.

設(shè)這個扇形的圓心角是n。，根據(jù)弧長公式和已知條件得出嚅=2兀，再求出答案即可.

loU

本題考查了弧長公式，注意：已知一條弧所對的圓心角是九。，半徑為r,那么這條弧的長度是黑.

ioU

15.【答案】②③⑤

【解析】解：由圖象可知：y=a/++c（a。0）中。vo,c>0,-^=1,

b=-2a>0

???abc<0,故①錯誤；

???對稱軸為汽=1,

???根據(jù)對稱性可知當(dāng)x=2時，所對應(yīng)的函數(shù)值與x=。時函數(shù)值相同,

即：y=4a+2b+c=c>0,故②正確；

???當(dāng)％=一1時，所對應(yīng)的函數(shù)值丫=。一b+c<0,

b-a>c,故③正確；

,??圖象關(guān)于％=1對稱，

%=2所對應(yīng)的函數(shù)值等于X=5所對應(yīng)的函數(shù)值

11

<

?.?在久<1氾圍內(nèi)，函數(shù)值隨久的增大而增大,2-2-

Yi<72-故④錯誤；

,?,函數(shù)的取大值為當(dāng)久=1時所對應(yīng)的函數(shù)值y=a+力+c,當(dāng)％=m時，y=面層+力7n+的

???a+b+c—am2—bm—c>0,

a+b>mQam+b)(mW1),故⑤正確；

綜上所述，正確的有②③⑤，

故答案為：②③⑤.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系開口方向，對稱軸，與y軸交點(diǎn)位置，判斷①；特殊點(diǎn)判斷②和

③，增減性判斷④，最值判斷⑤.

本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

16.【答案】解：原方程化為/—6*+9=10,

0—3)2=10,即x-3=±，IU

久1=3+V10,%2=3—V10.

【解析】本題方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為-6,適合用配方法解方程.

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

17.【答案】解：由①得：%>|,

由②得：%<1,

???此不等式組無解.

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖:

(2)如圖2：

OB=V42+22=

點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)名所經(jīng)過的路徑長黑等=7571.

【解析】本題考查了作圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了弧長公式.

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得答案；

(2)根據(jù)線段旋轉(zhuǎn)，可得圓弧，根據(jù)弧長公式，可得答案.

19.【答案】50

【解析】解：(1)5+10%=50(人)，

故答案為：50；

(2)50-28-5-4-3=10(A),

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

圖①

(3)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

人

第認(rèn)、、甲乙丙T

甲乙甲丙甲丁甲

乙甲乙丙乙丁乙

丙甲丙乙丙丁丙

T甲丁乙丁丙丁

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中抽取的2人是甲、乙的有2種,

所以抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概率為2=

1Zo

從兩個統(tǒng)計(jì)圖中可知喜歡“冰球”的有5人，占調(diào)查人數(shù)的1。％,根據(jù)頻率=慧進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)求出樣本中喜歡“滑冰”的人數(shù)即可；

(3)利用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及列表法求概率，掌握頻率=鱉以及列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是

正確解答的前提.

20.【答案】解：⑴解.?由方程組

得:口

,?方程組憶之,與DM有相同的解，

二方程組射器;的解為

解得:C=-4；

(2)解：把｛:二二^代入關(guān)于x的一元二次方程/陽一7%-3?i=0得：%2-7%+12=0,

解得：X[=3,*2=4,

??.△ABC的兩邊長分別為3,4,

?.?第三邊BC的長為5,

又「32+42=52,

△力8c為直角三角形，

1.一

S-BC=EX3X4=6.

【解析】(1)解方程組仁7%丁"得二;，根據(jù)同解方程組，得出方程組匿;燒二;的解為|;二;，

代入求出租、九的值即可；

(2)把｛j代入”刑一7久一3n=0得出/一7x+12=0,解一元二次方程得出△ABC的兩邊長分別為

3,4,根據(jù)勾股定理逆定理得出△ABC為直角三角形，求出結(jié)果即可.

本題主要考查了同解方程組，解一元二次方程，解二元一次方程組，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握同解方程組的定義，求出小、九的值.

21.【答案】(1)證明：在正方形4BCD中，AB//CD,

Z.BEC=Z.ECD,

根據(jù)翻折，可得乙BEC=LGEC,

???Z-ECD=Z-GEC,

HE=HC,

??.△”CE是等腰三角形；

(2)設(shè)HD=%,

??,AB=4,

.?.BC=CD=4,

???E為48的中點(diǎn)，

EB=2,

根據(jù)翻折，GC=BC=4,EG=EB=2,

HC=4+%,

HE=4+%,

HG=4+%—2=2+%,

在RtAHGC中根據(jù)勾股定理,

得(久+4)2=42+Q+2)2,

解得久=1,

HD=1.

【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得=根據(jù)翻折可得NBEC=NGEC,進(jìn)一步可得NECD=

Z.GEC,即可得證；

(2)設(shè)HD=K,根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得HC=4+x,HG=2+x,在△HGC中根據(jù)勾股定理，可得(久+

4產(chǎn)=42+(x+2)2,解方程即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)，涉及了折疊問題，勾股定理等，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

M

22.【答案】(1)證明：連接0D,如圖所示：

D是詫的中點(diǎn)，

0D1BC,。。平分BC,

???4B是。。的直徑，

.-.UCB=90°,即4G1BC,

■：DM//BC,

???DM10D,

GD是。。的切線；

(2)證明：???GO是。。的切線，4G是。。的割線，

GD2=GC-AG-,

(3)解:???￡＞是前的中點(diǎn)，

???BD=CD=6,

???BN=AB=7AD?+BD2=V82+62=10,

???Z.DCH=乙BAH,乙CHD=乙AHB,

???△CDHSAABH,

CH_PH_CD_6_3

是。。的直徑，

乙ACB=乙ADB=90°,

DH_3

~BH=5,

BD_4

麗=g'

5515

.：BH=-BD=-X6^-,

???DH3=|Q,

AH=AD-DH=8-^9=^7

321

■■-CH=5AH=W

SC=SW+C/7=y+|i=y,

BC等24

???COSNABC-=磊=或

【解析】(1)連接。。，由垂徑定理得出。。IBC,0D平分BC,由圓周角定理得出N4CB=90。，證出DM1

0D,即可得出GD是。。的切線；

(2)由切割線定理即可得出結(jié)論；

(3)由垂徑定理得出BD=CD=6,BN=^BC,由勾股定理求出4B==10,證明△CDHs4

ABH,得出對應(yīng)邊成比例瞿=器=穿=|,由圓周角定理得出乙4cB==90。，求出BH,得出

AnDti