山東省沂水縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

山東省沂水縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末預(yù)測試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若分式方程=有增根，則m等于（）

X—1X—1

A.-3B.-2C.3D.2

2.已知。是方程——2x—1=0的一個根，那么代數(shù)式24—4〃+5的值為（）

A.5B.6C.7D.8

x-2m<0

3.若關(guān)于x的一元一次不等式組。有解，則m的取值范圍為

x+m>2

2222

A.m>——B.m<—C.m>—D.m<——

3333

4.某園林隊(duì)原計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時增加了2名工人，結(jié)果比原計劃提前3小時完

成任務(wù)，若每人每小時綠化的面積相同,求每人每小時綠化的面積。若設(shè)每人每小時綠化的面積為X平方米，根據(jù)題意

下面所列方程正確的是（）

180180.180180c

A/、一3O-------------------—J

?6x（6+2）x?（6+2）x6x

180180c180180_

「-------------=2

?（6-3）x6xD。（6+2）x6x

5.如圖，直線/上有三個正方形a,bc,若a,。的面積分別為5和11,則方的面積為（）

9

A.6B.8C.16D.55

6.如圖直線h：y=ax+b,與直線L：y=mx+n交于點(diǎn)A（1,3）,那么不等式ax+bVmx+n的解集是（）

A.x>3B.x<3C.x>lD.x<l

7.下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,平,2

—mx+y=n[x=4

8.若方程組《"的解為｛一則直線y=mx+n與y=-ex+f的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

ex+y=f[y=6

A.(-4,6)B.(4,6)C.(4,-6)D.(-4,-6)

9.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.點(diǎn)E在邊AB±,點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對角線AC上.若四邊形

EGFH是菱形，則AE的長是（）

A.2^5B.36C.5D.6

10.如果瓦凄是二次根式，那么x應(yīng)滿足的條件是（）

A.x/8B.x<8C.x<8D.x>0且x#

11.若J(a-2)2=2-a,則a的取值范圍是()

A.a=2B.a>2C.a>2D.aW2

12.下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）

A.x2-x-2=x(x-1)-2B.x2-4x+4=(x-2)2

C.（x+1）（x-1）=x2-1D.x-l=x(1--)

x

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知，在梯形ABC。中，AD//BC,AD=5,AB=CD=6,NB=60°,那么下底8C的長為.

14.如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點(diǎn)D恰好落在AB邊上的點(diǎn)M處，折痕為AN,有以下四個結(jié)論①M(fèi)N〃BC；

②MN=AM；③四邊形MNCB是矩形；④四邊形MADN是菱形，以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（填序

號）.

15.已知一組數(shù)據(jù)3、X、4、8、6,若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,則x的值是

16.計算：S'—Vr^+J]=一.

17.如圖，以點(diǎn)0為圓心的三個同心圓把以O(shè)Ai為半徑的大圓的面積四等分，若OAi=R,則0A4：0A3：0A2：0AI=,

若有（?-1）個同心圓把這個大圓〃等分，則最小的圓的半徑是

18.在y=5x+a—2中，若y是x的正比例函數(shù)，則常數(shù)。=

三、解答題（共78分）

12-1

19.(8分)先化簡，再求值：(a+——)av-~其中a=l.

a+2a+2

20.（8分）耒陽市某校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你

最喜歡的書籍”問卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)）.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）:

(1)在這次問卷調(diào)查中,喜歡“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為

(2)補(bǔ)全條形圖;

(3)求在扇形統(tǒng)計圖中,喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數(shù);

（4）如果全校共有學(xué)生1500名，請估計該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生約有多少人?

21.（8分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,3的坐標(biāo)分別為（—4,0）,（0,-3）,點(diǎn)石（3,機(jī)）在直線y=2x上，

將AAO3沿射線OE方向平移，使點(diǎn)。與點(diǎn)E重合，得到（點(diǎn)A、3分別與點(diǎn)C、。對應(yīng)），線段CE與V軸

交于點(diǎn)口，線段A5,CD分別與直線＞=2x交于點(diǎn)P,Q.

名川圖

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖②，連接AC,四邊形ACQP的面積為(直接填空)；

(3)過點(diǎn)C的直線CN與直線y=2x交于點(diǎn)N,當(dāng)NNCE=/POB時,請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

22.(10分)我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可

以得到(a+lb)(a+b)=a】+3ab+lbi.請回答下列問題:

(1)寫出圖1中所表示的數(shù)學(xué)等式：.

(1)利用(1)中所得的結(jié)論，解決下列問題：已知a+b+c=ll,ab+bc+ac=38,求21+按+小的值；

(3)圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個長為b、寬為a的長方形紙片.

①請按要求利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，并畫在所給的方框內(nèi)，要求所拼的幾何圖形的面積為la1+5ab+lbi；

②再利用另一種計算面積的方法，可將多項(xiàng)式lai+5ab+lbi分解因式，即l/+5ab+lbi=.

23.(10分)計算：

(1)2^/^—\/27+|1--x/sj.

1+(2+⑹(2—⑹.

x1

(3)—；------------------.

X2-42X-4

E-rX+34?

(4)解方程：--=--+1.

x—3x+3

24.(10分)已知點(diǎn)A(8,0)及第一象限的動點(diǎn)P(x,y),且x+y=10,設(shè)^OPA的面積為S.

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(2)畫出函數(shù)S的圖象，并求其與正比例函數(shù)S=2x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)當(dāng)S=12時，求P點(diǎn)坐標(biāo).

25.(12分)某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：

抽取的乒乓球數(shù)〃50100150200350400450500

優(yōu)等品的頻數(shù)機(jī)4096126176322364405450

優(yōu)等品的頻率一0.800.960.840.920.90

n

(1)填寫表中的空格；

(2)畫出這批乒乓球優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計圖;

優(yōu)等品的頻率

1.0-

0.9-

0.8-

0.7-

0.6'

-

0.4

0.3

0.2-

0.1

050lOOw02i?a0300S504M4?sW-

乒乓球數(shù)

(3)這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是多少？

26.某校師生去外地參加夏令營活動，車票價格為每人100元，車站提出兩種車票價格的優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇.第一

種方案是教師按原價付款，學(xué)生按原價的78%付款；第二種方案是師生都按原價的80%付款.該校參加這項(xiàng)活動的教

師有5名，學(xué)生有x名.

(1)設(shè)購票付款為y元，請寫出y與x的關(guān)系式.

(2)請根據(jù)夏令營的學(xué)生人數(shù)，選擇購票付款的最佳方案？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

先去掉分母，再將增根x=l代入即可求出m的值.

【題目詳解】

解^—1=去分母得x-3=m

把增根X=1代入得m=l-3=-2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知增根的含義.

2^C

【解題分析】

因?yàn)閍是方程X2-2X-1=0的一個根，所以a2-2a=L那么代數(shù)式2a?-4a+5可化為2(a?-2a)+5,然后把a(bǔ)?-2a=l

代入即可.

【題目詳解】

解：是方程x2-2x-l=0的一個根，

a2-2a=l,

,\2a2-4a+5

—2(a2-2a)+5

=2X1+5

=7,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題中的整體代入思想.

3、C

【解題分析】

求出兩個不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可：

【題目詳解】

x-2m<0fx<2m

解｛cc，

x+m>2[x>2-m

?.?不等式組有解，.?.2m>2-m.

2

/.m>-.故選C.

3

4、A

【解題分析】

設(shè)每人每小時的綠化面積為x平方米，等量關(guān)系為：6名工人比8名工人完成任務(wù)多用3小時，據(jù)此列方程即可.

【題目詳解】

解：設(shè)每人每小時的綠化面積為x平方米，

180180

由題意得,菽

（6+2）%

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

5、C

【解題分析】

運(yùn)用正方形邊長相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來求解即可.

解：???a、b、c都是正方形，

AAC=CD,ZACD=90°；

VZACB+ZDCE=ZACB+ZBAC=90°,

AZBAC=ZDCE,

VZABC=ZCED=90°,AC=CD,

AAACB^ADCE,

AAB=CE,BC=DE；

在RtaABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,

即Sb=Sa+Sc=ll+5=16,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，結(jié)合圖形求解，對圖形的理解能力要比較強(qiáng).

6、D

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)左側(cè)直線y=ax+b圖象在直線：y=mx+n圖象的下面，即可得出不等式ax+b<mx+n的解集.

【題目詳解】

解：,直線h：y=ax+b,與直線L：y=mx+n交于點(diǎn)A(1,3),

不等式ax+b<mx+n的解集是：x<l.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可.

【題目詳解】

解：1+2=3,A不能構(gòu)成三角形；

22+32/42,B不能構(gòu)成直角三角形；

42+52知2,C不能構(gòu)成直角三角形；

12+(^)2=22,D能構(gòu)成直角三角形；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了能構(gòu)成直角三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.

8、B

【解題分析】

nix+n=y

原方程組可化為

-ex+f=y

x=4

?.?方程的解為，

y=6

二直線產(chǎn)》ix+“與的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6).

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系.兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為這兩條直線的解析式組成的方程組的解.

9、C

【解題分析】

試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M,由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM,EF±AC；利用"AAS或ASA”易證

△FMC^AEMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在RtAABC中，由勾股定理求得AC=46',且

1*?1r-EM1-加二.?

tanZBAC=——=-；在RtZkAME中，AM=-AC=2V5>tanZBAC=------=一可得EM=j5;在RtAAME中,

AB22AM2

由勾股定理求得AE=2.故答案選C.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù).

10、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可得：8-x20,解得:xW8,故選C.

11、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件分析可得解.

【題目詳解】

；J(a-2)2=2-a,

.\a-2<0,

即a<2,

故選D.

12、B

【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義即可判斷.

【題目詳解】

A.—%—2=x(x—1)—2含有加減，不是因式分解；

B.%?-4x+4=(尤一2)2是因式分解；

c.(x—l)(x+l)=%2—1是整式的運(yùn)算，不是因式分解;

D.x-l=x[l—含有分式，不是因式分解.

故選B

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的乘積形式.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、11

【解題分析】

首先過A作AE〃DC交BC與E,可以證明四邊形ADCE是平行四邊形，得CE=AD=4,再證明△ABE是等邊三角形,

進(jìn)而得到BE=AB=6,從而得到答案.

【題目詳解】

解：如圖，過A作AE〃DC交BC與E,

四邊形AECD是平行四邊形,

；.AD=EC=5,AE=CD,

VAB=CD=6,

/.AE=AB=6,

VZB=60°,

/.△ABE是等邊三角形,

.\BE=AB=6,

.*.BC=6+5=11,

故答案為11.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了梯形，關(guān)鍵是掌握梯形中的重要輔助線，過一個頂點(diǎn)作一腰的平行線得到一個平行四邊形.

14、①②④

【解題分析】

根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得NB=ND,再根據(jù)折疊可得ND=NNMA,再利用等量代換可得NB=NNMA,

然后根據(jù)平行線的判定方法可得MN〃BC；證明四邊形AMND是平行四邊形，再根據(jù)折疊可得AM=DA,進(jìn)而可證

出四邊形AMND為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得MN=AM,不能得出NB=90。；即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.NB=ND,

,/根據(jù)折疊可得ND=NNMA,

:.NB=NNMA,

/.MN/7BC；①正確；

四邊形ABCD是平行四邊形，

；.DN〃AM,AD〃BC,

VMN//BC,

，AD〃MN,

二四邊形AMND是平行四邊形，

根據(jù)折疊可得AM=DA,

二四邊形AMND為菱形，

.\MN=AM；②④正確；

沒有條件證出NB=90。，④錯誤；

故答案為①②④.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等知識，熟練掌握翻折

變換的性質(zhì)、平行四邊形和菱形以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法列方程求解即可.

【題目詳解】

解：由題意得：3+x+4+8+6=5x5

解得：%=4.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查算術(shù)平均數(shù)的意義和求法，掌握計算方法是解決問題的關(guān)鍵.

2百

10>---------

3

【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別計算得出答案.

【題目詳解】

解：原式=若-2代+且

3

_20

故答案為：—空.

3

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

17、1:72:73:2—R

n

【解題分析】

根據(jù)每個圓與大圓的面積關(guān)系，即可求出每個圓的半徑長，即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

*.*n*OA42=—^*OAi2，

4

22

/.OA4=-OA1,

4

**?OA4=-OAi；

2

Vn*OA32=—n*OAi2,

2

.\OAa2=—OAi2,

2

di

.\OA3=—OAi；

2

3

7T*OA22=—7T*OA12,

4

3

22

.?.OA2=-OA1,

4

/.OAz=OAi；

2

VOAi=R

因此這三個圓的半徑為：OA2=Y3R,OM=—R,OA4=-R.

222

.,.OA4:OA3:OA2:OA1=1：0：G：2

由此可得，有（〃-1）個同心圓把這個大圓"等分，則最小的圓的半徑是。4=近R

2

故答案為：（1）1:72:73:2;（2）近R.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)；弄清每個圓與大圓的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18、2

【解題分析】

試題分析：本題主要考查的就是正比例函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k/））的函數(shù)叫做正比例函數(shù),

由此可得a-2=0,解出即可.

考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義.

三、解答題（共78分）

19、2.

【解題分析】

分析：把通分化簡，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子、分母分解因式約分，化成最簡分式（或整式）后把。=1

（2+2

代入計算.

a2-l

詳解：(a+----)+

a+2a+2

a(a+2)1a+2

=[H------]?-----------------

a+2a+2(a-1)(a+1)

_a?+2a+la+2

a+2(a-1)(a+1)

2

=-(-a-+--1--)-?-------a--+-2-------

a+2(a-1)(a+1)

a+1

a-1

當(dāng)a=l時，原式=---=2.

2-1

點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，本題也考查了運(yùn)用平方差

公式和完全平方公式分解因式.

20、(1)0.25；(2)見解析；(3)90°；(4)375人

【解題分析】

(1)根據(jù)扇形圖可知“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為1-其他的百分比-文藝的百分比-體育的百分比求解即可；

(2)選取其他、文藝或體育任意條形圖數(shù)據(jù)結(jié)合扇形百分比求出全體人數(shù)，再根據(jù)(1)科普的頻數(shù)即可確定人數(shù)，

據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；

(3)根據(jù)喜歡“科普書籍”的所占圓心角度數(shù)=喜歡“科普書籍”的百分比X360。求解即可；

(4)根據(jù)該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生數(shù)=該校學(xué)生數(shù)X喜歡“科普”的百分比求解即可.

【題目詳解】

解：(1)“科普書籍”出現(xiàn)的頻率=1-20%-15%-40%=25%=0.25,故答案為0.25；

體育人數(shù)30

(2)調(diào)查的全體人數(shù)==200人,

體育百分比15%

所以喜歡科普書籍的人數(shù)=200x0.25=50人，如圖;

(3)喜歡“科普書籍”的所占的圓心角度數(shù)=0.25x36(r=90。

(4)該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生約有0.25x1500=375人.

圖②

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是統(tǒng)計相關(guān)知識，能夠結(jié)合扇形圖和條形圖共解問題是解題的關(guān)鍵.

21、(1)C(-1,6)；(2)24；(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(一，一)或(一，——)；

3355

【解題分析】

(1)先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)平移得到OA=CE=4,即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圖象平移得到四邊形ACQP的面積等于AOEC的面積，根據(jù)面積公式計算即可得到答案；

(3)根據(jù)直線特點(diǎn)求出，tan/NCE=tan/POB=L,再分兩種情況：點(diǎn)N在CE的上方或下方時，分別求出直線CN

2

的解析式得到點(diǎn)N的坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

(1)?.?點(diǎn)七(3,機(jī))在直線y=2x上，

:.m=6,

???E(3,6),

由平移得CE=OA=4,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,6)；

(2)由平移得到四邊形ACQ尸的面積等于「AOEC的面積，

S四邊形Ac。？=S,A0EC=AO-yc=4x6=24,

故答案為：24；

(3)由直線y=2x得到：tanNPOB=；,

當(dāng)ZNCE=APOB時，tanZNCE=tanZPOB=-,

2

①當(dāng)點(diǎn)N在CE上方時，直線CE的表達(dá)式為：y=^x+b,

13

低昂點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式并解得：b=—,

2

113

二直線CN的表達(dá)式是y=-x+—,

22

將上式與y=2x聯(lián)立并解得：x=y,y=y,

1326、

AN(z―,—)；

33

②當(dāng)點(diǎn)N在CE下方時，直線CE的表達(dá)式為：y=--x+—,

22

1122

同理可得：點(diǎn)N(一,—)；

55

綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(上，絲)或(口,絲).

3355

【題目點(diǎn)撥】

此題考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)，平行四邊形的面積公式，平移的性質(zhì)，求函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求角的三角函數(shù)值,

綜合掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)(a+b+c)^a^bI+c'+lab+lac+lbc；

(1)a^b'+c'MS；

(3)①畫圖見解析;?la+Sab+lb^(la+b)(a+lb).

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形

的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫出等式.(1)根據(jù)利用(1)中所得到的結(jié)論，將a+b+c=U,ab+bc+ac=38作為整

式代入即可求出.(3)①找規(guī)律，根據(jù)公式畫出圖形，拼成一個長方形，使它滿足所給的條件；②根據(jù)所給的規(guī)律分

解因式即可.

試題解析：

(1)(a+b+c)^a^b'+c'+lab+lac+lbc；

故答案為(a+b+c)1=a1+b1+c1+lab+lac+lbc；

(1)a1+b1+c1=(a+b+c)1-lab-lac-Ibc,

=llx-1x38=45；

(3)

①如圖所示，

②如上圖所示的矩形面積=(la+b)(a+lb),

它是由1個邊長為a的正方形、5個邊長分別為a、b的長方形、1個邊長為b的小正方形組成，所以面積為lai+5ab+lbi,

貝！Jlai+5ab+lbi=(la+b)(a+lb),

故答案為la*5ab+lb三(la+b)(a+lb).

點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的幾何背景和因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成幾何圖形，用到的知識點(diǎn)

是長方形和正方形的面積公式，要認(rèn)真總結(jié)規(guī)律，進(jìn)行答題.

23、6-112）0+1；（3%（X+2）；（4送=-15

【解題分析】

（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則合并計算即可；（2）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則合并計算即可；（3）先把分母因式分解,

再通分，按照同分母分式的加減法法則計算即可；（4）分式兩邊同時乘以（x+3）（x-3）,再去括號、移項(xiàng)、整理并檢

驗(yàn)即可得答案.

【題目詳解】

（1）2-\/3—《27+11—；

=273-373+73-1

(2)布丁+(2+拒)(2-拒)

=72-1+4-2

=72+1

x____________1___

(x+2)(x-2)2(x-2)

x-2

2(x+2)(x-2)

1

=2(x+2)

x+34

(4)解方程--=--+1

x-3x+3

去分母得：(X+3)2=4(X-3)+(X+3)(X-3)

去括號得：x2+6x+9=4x-12+x2-9

移項(xiàng)得：2x=-30

解得x=-15

檢驗(yàn)：x=-15是原方程的根

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式的計算、分式的減法及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2040

24、(1)S=-4x+40(0<x<10)；(2)(—,—)；(3)P(7,3)

33

【解題分析】

(1)根據(jù)4OAP的面積=OAxy+2列出函數(shù)解析式，及點(diǎn)P(x,y)在第一象限內(nèi)求出自變量的取值范圍.

(2)根據(jù)S=-4x+40畫出函數(shù)圖像，并與正比例函數(shù)S=2x聯(lián)立方程組，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo).

(3)將S=12代入(1)求出的解析式中即可.

【題目詳解】

解：(1)依題意有S=,x8x(10-x)=-4x+40,

2

?.?點(diǎn)P(x,y)在第一象限內(nèi)，

.,.x>0,y=10-x>0,

解得：0Vx<10,

故關(guān)于x的函數(shù)解析式為：S=-4x+40(0<x<10)；

(2)?.?解析式為S=-4x+40(0<x<10)；

...函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(10,0)(0,40)(但不包括這兩點(diǎn)的線段).

所畫圖象如下：

20

x=一

3

解得

5=竺

3

2040

所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(二，—)；

33

(3)將S=12代入S=-4x+40,

得：12=-4x+40,

解得：x=7,

故