9.1隨機(jī)抽樣（九大題型）（課件）高一數(shù)學(xué)新教材培優(yōu)講義與完整版練（人教A版2019）

9．1隨機(jī)抽樣01020304目錄CONTENTS思維導(dǎo)圖知識(shí)梳理真題模擬題典型例題01思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖02知識(shí)梳理1、統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念（1）普查像人口普查這樣，對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查．（2）總體、個(gè)體在一個(gè)調(diào)查中，我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體．組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體．為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的，也可以把調(diào)查對(duì)象的某些指標(biāo)的全體作為總體，每一個(gè)調(diào)查對(duì)象的相應(yīng)指標(biāo)作為個(gè)體．（3）抽樣調(diào)查根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查．（4）樣本、樣本量我們把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本，樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本量．知識(shí)梳理

知識(shí)梳理3、簡單隨機(jī)抽樣的方法（1）抽簽法：把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號(hào)簽，將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢?，最后從盒中不放回地逐個(gè)抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需的個(gè)數(shù)．（2）隨機(jī)數(shù)法：用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生編號(hào)范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本．重復(fù)上述過程，直到抽足樣本所需的個(gè)數(shù)．①用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)；②用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)；③用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)；④用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)；⑤用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù)．知識(shí)梳理

知識(shí)梳理

知識(shí)梳理6、分層抽樣定義一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫分層抽樣．知識(shí)梳理7、分層抽樣適用范圍當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往采用分層抽樣．

知識(shí)梳理03典型例題【典例1-1】（2024·高一·全國·課后作業(yè)）下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是（

）A．從無數(shù)張高考試卷中抽取10份作為樣本

B．從50個(gè)零件中有放回地抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)C．從整數(shù)集中逐個(gè)抽取10個(gè)分析是奇數(shù)還是偶數(shù)

D．運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)抽取一個(gè)跑道【答案】D【解析】A項(xiàng)，總體容量無限，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，是有放回抽取，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，總體容量無限，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，符合簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，故D項(xiàng)正確；故選：D．題型一：簡單隨機(jī)抽樣的概念【典例1-2】（2024·高一·四川樂山·期末）關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．它是從總體中逐個(gè)隨機(jī)抽取

B．被抽取樣本的總體可以是無限的C．它是等可能抽取的

D．樣本抽取可以是放回抽樣也可以是不放回抽樣【答案】B【解析】簡單隨機(jī)抽樣中被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，它是從總體中逐個(gè)隨機(jī)抽取，樣本抽取可以是放回抽樣也可以是不放回抽樣，簡單隨機(jī)抽樣是一種等可能抽樣，即每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，故A、C、D正確，B錯(cuò)誤．故選：B題型一：簡單隨機(jī)抽樣的概念

題型一：簡單隨機(jī)抽樣的概念【典例2-1】（2024·高一·全國·課后作業(yè)）上海某中學(xué)從40名學(xué)生中選1人作為上海男籃啦啦隊(duì)的成員，采用下面兩種選法，則抽簽法的序號(hào)是

．①將這40名學(xué)生從1～40進(jìn)行編號(hào)，相應(yīng)地制作1～40的40個(gè)號(hào)簽，把這40個(gè)號(hào)簽放在一個(gè)暗箱中攪勻，最后隨機(jī)地從中抽取1個(gè)號(hào)簽，與這個(gè)號(hào)簽編號(hào)一致的學(xué)生幸運(yùn)入選；②將39個(gè)白球與1個(gè)紅球（球除顏色外，其他完全相同）混合放在一個(gè)暗箱中攪勻，讓40名學(xué)生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學(xué)生成為啦啦隊(duì)成員．【答案】①【解析】①滿足抽簽法的特征，是抽簽法；②不是抽簽法，因?yàn)槌楹灧ㄒ笏械奶?hào)簽編號(hào)互不相同，而②中39個(gè)白球無法相互區(qū)分．故答案為：①．題型二：抽簽法的應(yīng)用

題型二：抽簽法的應(yīng)用【變式2-1】（2024·高三·全國·專題練習(xí)）甲、乙、丙三位同學(xué)爭著去參加一個(gè)公益活動(dòng)．抽簽決定誰去．那你認(rèn)為抽到的概率大的是（

）．A．先抽的概率大些

B．三人的概率相等C．無法確定誰的概率大

D．以上都不對(duì)

題型二：抽簽法的應(yīng)用【典例3-1】（2024·高一·全國·開學(xué)考試）某市舉行以“學(xué)習(xí)黨的二十大精神，培根鑄魂育新人”為主題的中小學(xué)教師演講比賽．若將報(bào)名的80位教師編號(hào)為00，01，02，…，78，79，利用下面的隨機(jī)數(shù)表來決定他們的出場順序，選取方法是從下面隨機(jī)數(shù)表第1行第4列開始向右讀，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（

）45

67

32

12

12

31

08

07

34

52

35

21

01

12

51

2932

04

92

34

49

35

82

00

36

23

48

69

69

38

74

81A．45 B．52 C．23 D．10【答案】B【解析】由題意得，抽取編號(hào)依次為73，21，21（重復(fù)，舍去），23，10，73（重復(fù)，舍去），45，23（重復(fù)，舍去），52，所以選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為52．故選：B．題型三：隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用【典例3-2】（2024·高一·山東濰坊·競賽）國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護(hù)好孩子的眼睛，讓他們擁有一個(gè)光明的未來”．某校為了調(diào)查學(xué)生的視力健康狀況，決定從每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．若某班有50名學(xué)生，將每一學(xué)生從01到50編號(hào)，從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，則選取的第四個(gè)號(hào)碼為（

）隨機(jī)數(shù)表如下0154

3287

6595

4287

53467953

2586

5741

3369

83244597

7386

5244

3578

6241A．13 B．32 C．44 D．36【答案】C【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的讀取方法，第2行第4列的數(shù)為3，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，如下：32，58，65，74，13，36，98，32，44；其中58，65，74，98不在編號(hào)范圍內(nèi)，舍去，再去除重復(fù)的，剩下的號(hào)碼為：32，13，36，44；所以選取的第四個(gè)號(hào)碼為44．故選：C．題型三：隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用【變式3-1】（2024·高一·江西·階段練習(xí)）某班級(jí)共有52位同學(xué)，現(xiàn)隨機(jī)抽取8位同學(xué)參加學(xué)校組織的“校園讀書節(jié)”活動(dòng)，老師將班級(jí)同學(xué)進(jìn)行編號(hào)：01，02，03，……，52，若從隨機(jī)數(shù)表的第3行第27列開始，依次往右讀數(shù)，直到取足樣本為止，則第6位被抽到的同學(xué)對(duì)應(yīng)的編號(hào)為（

）9533952200187472001838795869328176802692828084253990846079802436598738820753893556352379180598900735464062988054972056951574800832164670508067721642792031890343384682687232148299708060471897634930213071597305500822237177910193204982965926946639679860A．16 B．42 C．50 D．80【答案】B【解析】由隨機(jī)數(shù)法，抽取的同學(xué)對(duì)應(yīng)的編號(hào)為08，32，16，46，50，42，…，故第6位同學(xué)的編號(hào)為42．故選：B．題型三：隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用【典例4-1】（2024·高一·全國·課后作業(yè)）有4萬個(gè)不小于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取了3000個(gè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，估計(jì)這4萬個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A．92．16 B．85．23 C．84．73 D．77．97

題型四：總體（樣本）平均數(shù)

題型四：總體（樣本）平均數(shù)

【答案】D【解析】根據(jù)樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)的關(guān)系來判斷即可．樣本平均數(shù)是對(duì)總體平均數(shù)的一種估計(jì)，它們之間沒有確定的大小關(guān)系，所以ABC均錯(cuò)誤，故選：D．題型四：總體（樣本）平均數(shù)

【答案】C【解析】由題意對(duì)于①，40臺(tái)剛出廠的大型挖掘機(jī)被抽取的可能性一樣，故為簡單隨機(jī)抽樣，對(duì)于②，為了研究血型與色弱的關(guān)系，說明某校800名學(xué)生被抽取的可能性要按照血型比例分層抽取，故為分層隨機(jī)抽樣．故選：C．題型五：分層抽樣的概念【典例5-2】（2024·高二·上海長寧·期末）①植物根據(jù)植株的高度及分枝部位等可以分為喬木、灌木和草木三大類，某植物園需要對(duì)其園中的不同植物的干重（烘干后測定的質(zhì)量）進(jìn)行測量；②檢測員擬對(duì)一批新生產(chǎn)的1000箱牛奶抽取10箱進(jìn)行質(zhì)量檢測；上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是（

）A．①用簡單隨機(jī)抽樣，②用分層隨機(jī)抽樣

B．①用簡單隨機(jī)抽樣，②用簡單隨機(jī)抽樣C．①用分層隨機(jī)抽樣，②用簡單隨機(jī)抽樣

D．①用分層隨機(jī)抽樣，②用分層隨機(jī)抽樣【答案】C【解析】①喬木、灌木、草木，分類明顯，可以采用分層隨機(jī)抽樣；②并未有明顯分層特點(diǎn)，且樣本容量較小，可以采用簡單隨機(jī)抽樣；故選：C．題型五：分層抽樣的概念【變式5-1】（2024·高二·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）為了解某地區(qū)居民使用手機(jī)掃碼支付的情況，擬從該地區(qū)的居民中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個(gè)年齡段的人員使用手機(jī)掃碼支付的情況有較大差異，而男、女使用手機(jī)掃碼支付的情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的是（

）A．抽簽法

B．按性別分層隨機(jī)抽樣

C．按年齡段分層隨機(jī)抽樣

D．隨機(jī)數(shù)法【答案】C【解析】依題意，“居民人數(shù)多”，

“男、女使用手機(jī)掃碼支付的情況差異不大”，“老、中、青三個(gè)年齡段的人員使用手機(jī)掃碼支付的情況有較大差異”，所以最合理的是按年齡段分層隨機(jī)抽樣．故選：C題型五：分層抽樣的概念【典例6-1】（2024·高二·上?！るA段練習(xí)）管理人員為了了解某水庫里大概有多少條魚，拖網(wǎng)打撈出1000條魚，在魚身處打上一個(gè)不會(huì)掉落的印記，再放回水庫，一個(gè)月后再次捕撈1000條魚，發(fā)現(xiàn)其中有20條有印記的魚，問：這個(gè)水庫里大概有

條魚．

題型六：分層抽樣中各層樣本容量的計(jì)算【典例6-2】（2024·高一·陜西西安·期末）某校一年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)樣本量為140的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為

．

題型六：分層抽樣中各層樣本容量的計(jì)算【變式6-1】（2024·高一·新疆喀什·期末）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200、400、300、100件．為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從甲種型號(hào)的產(chǎn)品抽取

件．

題型六：分層抽樣中各層樣本容量的計(jì)算【典例7-1】（2024·高一·全國·課后作業(yè)）某地區(qū)共有10萬戶，從中隨機(jī)分層抽樣1000戶，進(jìn)行是否擁有液晶彩電的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：（1）估計(jì)該地區(qū)擁有液晶彩電的總戶數(shù)；（2）若該地區(qū)城鎮(zhèn)與農(nóng)村莊戶之比為4：6，試估計(jì)該地區(qū)無液晶彩電的農(nóng)村總戶數(shù)．

題型七：分層抽樣的應(yīng)用

題型七：分層抽樣的應(yīng)用【變式7-1】（2024·高一·江西宜春·期中）某企業(yè)共有3200名職工，其中，中年、青年、老年職工的比例為5：3：2，從所有職工中抽取一個(gè)樣本容量為400的樣本．（1）應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理？（2）中年、青年、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？

題型七：分層抽樣的應(yīng)用

題型七：分層抽樣的應(yīng)用【典例8-1】（2024·高一·全國·課后作業(yè)）為研究某校1000名學(xué)生的身高情況，從中抽查了100個(gè)同學(xué)的身高，總體的容量是

，樣本的容量是

．【答案】1000100【解析】為研究某校1000名學(xué)生的身高情況，從中抽查了100個(gè)同學(xué)的身高，總體的容量是1000，樣本容量是100．故答案為：1000；100題型八：獲取數(shù)據(jù)的途徑【典例8-2】（2024·高一·全國·課后作業(yè)）某同學(xué)想要調(diào)查自己每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)所花費(fèi)的時(shí)間（單位：分鐘），他記錄了連續(xù)10天的數(shù)據(jù)，分別是：26，35，29，41，37，21，19，38，45，36．在這個(gè)問題中研究對(duì)象總體是

，樣本是

．【答案】

完成數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間數(shù)據(jù)

這10天完成作業(yè)的時(shí)間數(shù)據(jù)【解析】依題意，這個(gè)問題中研究對(duì)象總體是完成數(shù)學(xué)作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間，樣本是這10天完成作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間．故答案為：完成數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間數(shù)據(jù)；這10天完成作業(yè)的時(shí)間數(shù)據(jù)題型八：獲取數(shù)據(jù)的途徑【典例9-1】（2024·高一·全國·課后作業(yè)）銀行調(diào)查顧客的滿意程度，要求每位顧客在1到5之間選擇一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，5表示最滿意．某日收集到了200個(gè)顧客的評(píng)分．在此問題中，總體是什么？當(dāng)日收集到的200個(gè)評(píng)分是什么？【解析】總體是每位顧客的評(píng)分，當(dāng)日收集到的200個(gè)評(píng)分是樣本．題型九：獲取數(shù)據(jù)途徑的方法的設(shè)計(jì)【典例9-2】（2024·高一·全國·課后作業(yè)）小明為了了解同班同學(xué)每天花在電子設(shè)備使用上的時(shí)間，連續(xù)記錄了7天的部分同學(xué)的數(shù)據(jù)（時(shí)間單位：分鐘）：在這個(gè)問題中，總體和樣本分別是什么？【解析】總體是全班每位同學(xué)每天花在電子設(shè)備使用上的時(shí)間；樣本是3位同學(xué)7天花在電子設(shè)備上的時(shí)間．題型九：獲取數(shù)據(jù)途徑的方法的設(shè)計(jì)【變式9-1】（2024·高一·全國·課后作業(yè)）下面的數(shù)據(jù)是觀測數(shù)據(jù)還是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)？（1）某年上海某地鐵站早高峰（7~9點(diǎn)）兩小時(shí)內(nèi)進(jìn)站人數(shù)達(dá)1109486人次，出站人數(shù)達(dá)956846人次，周末早高峰進(jìn)站人數(shù)達(dá)408163人次，出站人數(shù)達(dá)322787人次；（2）某高一班級(jí)的學(xué)生測量身高，其中10名女生的身高（單位：厘米）分別為：151，162，153，155，167，160，166，158，157，171．【解析】（1）因?yàn)橛^測數(shù)據(jù)是指：通過直接調(diào)查或測量而收集到的數(shù)據(jù)；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是指：通過實(shí)驗(yàn)中控制實(shí)驗(yàn)對(duì)象以及所處的實(shí)驗(yàn)環(huán)境收集到的數(shù)據(jù)．題干中的數(shù)據(jù)是由監(jiān)測得到的，所以這些數(shù)據(jù)是觀測數(shù)據(jù)；（2）因?yàn)橛^測數(shù)據(jù)是指：通過直接調(diào)查或測量而收集到的數(shù)據(jù)；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是指：通過實(shí)驗(yàn)中控制實(shí)驗(yàn)對(duì)象以及所處的實(shí)驗(yàn)環(huán)境收集到的數(shù)據(jù)．題干中的數(shù)據(jù)是由測量得到的，所以這些數(shù)據(jù)是觀測數(shù)據(jù)；題型九：獲取數(shù)據(jù)途徑的方法的設(shè)計(jì)04真題模