2024年高考數(shù)學(xué)終極押題密卷1（北京卷）含答案

2024年高考數(shù)學(xué)終極押題密卷1（北京卷）一．選擇題（共10小題）1．已知集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{x|1＜x＜4}，則A∩B＝（）A．{2，3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3}2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足iz＝3﹣4i，則z的虛部為（）A．3i B．﹣3i C．3 D．﹣33．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A． B． C．y＝tanx D．y＝x|x|4．設(shè)函數(shù)，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)f（x）＝tsinωx+cosωx（ω＞0，t＞0）的最小正周期為π，最大值為，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于點(diǎn)對稱 C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于點(diǎn)對稱6．已知（x+m）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，若a0+a1+a2+a3+a4＝81，則m的取值可以為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣27．“0＜x＜1”是“|x（x﹣1）|＝x（1﹣x）”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知a，b，c∈R，則下列命題為假命題的是（）A．若a＞b，則a+c＞b+c B．若a＞b，則a0.4＞b0.4 C．若a＞b，則 D．若a＞b＞0，c＞0，則9．正月十五元宵節(jié)，中國民間有觀賞花燈的習(xí)俗．在2024年元宵節(jié)，小明制作了一個“半正多面體”形狀的花燈（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為24的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為2．關(guān)于該半正多面體的四個結(jié)論：①棱長為；②兩條棱所在直線異面時，這兩條異面直線所成角的大小是60°；③表面積為；④外接球的體積為．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④10．已知數(shù)列{an}滿足則（）A．當(dāng)a1＜0時，{an}為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)M＞0，使得an＜M恒成立 B．當(dāng)a1＞1時，{an}為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)M＞0，使得an＞M恒成立 C．當(dāng)0＜a1＜1時，存在正整數(shù)N0，當(dāng)n＞N0時， D．當(dāng)0＜a1＜1時，對于任意正整數(shù)N0，存在n＞N0，使得二．填空題（共5小題）11．＝．12．在△ABC中，若b＝5，，，則a＝．13．若（x﹣2）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a0＝；＝．14．已知函數(shù)，則＝；函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)為．15．已知函數(shù)f（x）＝，給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；②?k∈R，且k≠0，關(guān)于x的方程f（x）﹣kx＝0恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；③已知P是曲線y＝f（x）上任意一點(diǎn)，，則|AP|≥；④設(shè)M（x1，y1）為曲線y＝f（x）上一點(diǎn)，N（x2，y2）為曲線y＝﹣f（x）上一點(diǎn)．若|x1+x2|＝1，則|MN|≥1．其中所有正確結(jié)論的序號是．三．解答題（共6小題）16．在△ABC中，bsinC+ccosB＝2c．（Ⅰ）求∠B；（Ⅱ）若a＝2，b+c＝4，求△ABC的面積．17．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，M為BP的中點(diǎn)，AM∥平面CDP．（Ⅰ）求證：BC＝2AD；（Ⅱ）若PA⊥AB，AB＝AP＝AD＝CD＝1，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使四棱錐P﹣ABCD存在且唯一確定．（i）求證：PA⊥平面ABCD；（ⅱ）設(shè)平面CDP∩平面BAP＝l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．條件①：BP＝DP；條件②：AB⊥PC；條件③：∠CBM＝∠CPM．注：如果選擇的條件不符合要求，第（i）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．18．已知橢圓E：的離心率為，A，B分別是E的左、右頂點(diǎn)，P是E上異于A，B的點(diǎn)，△APB的面積的最大值為．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)N在直線x＝2上，N，P分別在x軸的兩側(cè)，且△APB與△NBP的面積相等．（i）求證：直線ON與直線AP的斜率之積為定值；（ⅱ）是否存在點(diǎn)P使得△APB≌△NBP，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．19．已知函數(shù)f（x）＝xln（x﹣1）．（Ⅰ）求曲線y＝f（x）在x＝2處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)g（x）＝f'（x），求函數(shù)g（x）的最小值；（Ⅲ）若＞2，求實(shí)數(shù)a的值．20．有窮數(shù)列a1，a2，…，an（n＞2）中，令S（p，q）＝ap+ap+1+…+aq（1≤p≤q≤n，p，q∈N*），當(dāng)p＝q時，規(guī)定S（p，q）＝ap．（Ⅰ）已知數(shù)列﹣3，2，﹣1，3，寫出所有的有序數(shù)對（p，q），且p＜q，使得S（p，q）＞0；（Ⅱ）已知整數(shù)列a1，a2，…，an，n為偶數(shù)，若，滿足：當(dāng)i為奇數(shù)時，S（i，n﹣i+1）＞0；當(dāng)i為偶數(shù)時，S（i，n﹣i+1）＜0．求|a1|+|a2|+…+|an|的最小值；（Ⅲ）已知數(shù)列a1，a2，…，an滿足S（1，n）＞0，定義集合A＝{i|S（i+1，n）＞0，i＝1，2，…，n﹣1}．若A＝{i1，i2，…，ik}（k∈N*）且為非空集合，求證：．21．《中華人民共和國體育法》規(guī)定，國家實(shí)行運(yùn)動員技術(shù)等級制度，如表是我國現(xiàn)行《田徑運(yùn)動員技術(shù)等級標(biāo)準(zhǔn)》（單位：m）（部分摘抄）：項(xiàng)目國際級運(yùn)動健將運(yùn)動健將一級運(yùn)動員二級運(yùn)動員三級運(yùn)動員男子跳遠(yuǎn)8.007.807.306.505.60女子跳遠(yuǎn)6.656.355.855.204.50在某市組織的考級比賽中，甲、乙、丙三名同學(xué)參加了跳遠(yuǎn)考級比賽，其中甲、乙為男生，丙為女生，為預(yù)測考級能達(dá)到國家二級及二級以上運(yùn)動員的人數(shù)，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：）：甲：6.60，6.67，6.55，6.44，6.48，6.42，6.40，6.35，6.75，6.25；乙：6.38，6.56，6.45，6.36，6.82，7.38；丙：5.16，5.65，5.18，5.86．假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨(dú)立，（Ⅰ）估計(jì)甲在此次跳遠(yuǎn)考級比賽中成績達(dá)到二級及二級以上運(yùn)動員的概率；（Ⅱ）設(shè)X是甲、乙、丙在此次跳遠(yuǎn)考級比賽中成績達(dá)到二級及二級以上運(yùn)動員的總?cè)藬?shù)，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望EX；（Ⅲ）在跳遠(yuǎn)考級比賽中，每位參加者按規(guī)則試跳6次，取6次試跳中的最好成績作為其最終成績本次考級比賽中，甲已完成6次試跳，丙已完成5次試跳，成績（單位：m）如表：第1跳第2跳第3跳第4跳第5跳第6跳甲6.506.486.476.516.466.49丙5.845.825.855.835.86a若丙第6次試跳的成績?yōu)閍，用，分別表示甲、丙試跳6次成績的方差，當(dāng)＝時，寫出a的值．（結(jié)論不要求證明）

2024年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)終極押題密卷1（北京卷）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．已知集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{x|1＜x＜4}，則A∩B＝（）A．{2，3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】求A∩B，判斷選項(xiàng)．【解答】解：集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{x|1＜x＜4}，根據(jù)題意可得，A∩B＝{2，3}．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足iz＝3﹣4i，則z的虛部為（）A．3i B．﹣3i C．3 D．﹣3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專題】整體思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】由iz＝3﹣4i，化簡得到z＝﹣4﹣3i求解．【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足iz＝3﹣4i，所以，所以z的虛部為﹣3，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A． B． C．y＝tanx D．y＝x|x|【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判斷即可．【解答】解：對于A：定義域?yàn)閇0，+∞），為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；對于B：定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），為奇函數(shù)，但是函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C：y＝tanx為奇函數(shù)，定義域?yàn)?，但是函?shù)在（0，+∞）上不單調(diào)，故C錯誤；對于D：令y＝f（x）＝x|x|定義域?yàn)镽，且f（﹣x）＝﹣x|﹣x|＝﹣x|x|＝﹣f（x），所以y＝x|x|為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時y＝x2，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．4．設(shè)函數(shù)，則（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】A【分析】結(jié)合已知函數(shù)解析式可求f（），然后檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：因?yàn)?，所以f（）＝+1＝1﹣，即f（x）+f（）＝2，A正確；f（x）﹣f（）＝≠2，B錯誤；f（x）f（）＝1﹣≠2，C錯誤；f（x）≠2f（），D錯誤．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了由函數(shù)解析式求解函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．5．已知函數(shù)f（x）＝tsinωx+cosωx（ω＞0，t＞0）的最小正周期為π，最大值為，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于點(diǎn)對稱 C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于點(diǎn)對稱【考點(diǎn)】兩角和與差的三角函數(shù)；三角函數(shù)的周期性．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】可根據(jù)輔助角公式得出，其中，然后根據(jù)f（x）的最小正周期得出ω＝2，根據(jù)f（x）的最大值得出t＝1，進(jìn)而求出，然后即可得出f（x）的解析式，從而根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸和對稱點(diǎn)得出正確的選項(xiàng)．【解答】解：，其中，∵f（x）的最小正周期為π，∴，∴ω＝2，∵f（x）的最大值為，∴，且t＞0，∴t＝1，∴tanθ＝1，，∴，∴時，f（x）＝﹣1；時，，∴f（x）關(guān)于直線對稱．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了輔助角公式，三角函數(shù)周期的計(jì)算公式，三角函數(shù)的最值和正弦函數(shù)的對稱軸和對稱點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．6．已知（x+m）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，若a0+a1+a2+a3+a4＝81，則m的取值可以為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】直接利用賦值法求出結(jié)果．【解答】解：已知（x+m）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x＝1時，（1+m）4＝a0+a1+a2+a3+a4＝81＝34；故m+1＝±3，解得m＝2或﹣4，根據(jù)選項(xiàng)只有A符合．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)：賦值法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7．“0＜x＜1”是“|x（x﹣1）|＝x（1﹣x）”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】根據(jù)充要條件的定義求解．【解答】解：由“|x（x﹣1）|＝x（1﹣x）”可得：x（x﹣1）≤0，解得0≤x≤1，則“0＜x＜1”是“|x（x﹣1）|＝x（1﹣x）”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查充分必要的判斷，屬于基礎(chǔ)題．8．已知a，b，c∈R，則下列命題為假命題的是（）A．若a＞b，則a+c＞b+c B．若a＞b，則a0.4＞b0.4 C．若a＞b，則 D．若a＞b＞0，c＞0，則【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A；根據(jù)不等式的性質(zhì)及冪函數(shù)的性質(zhì)判斷B；根據(jù)不等式的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷C；用作差法判斷D．【解答】解：對于A，因?yàn)閍＞b，所以a+c＞b+c，故正確；對于B，因?yàn)閍＞b，a0.4＝＝，b0.4＝＝，所以＞，即a0.4＞b0.4，故正確；對于C，因?yàn)閍＞b，所以a+c＞b+c，又因?yàn)閥＝在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，故正確；對于D，因?yàn)閍＞b＞0，c＞0，所以﹣＝＝＜0，所以＜，故錯誤．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了對命題真假的判斷，考查了不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．9．正月十五元宵節(jié)，中國民間有觀賞花燈的習(xí)俗．在2024年元宵節(jié)，小明制作了一個“半正多面體”形狀的花燈（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為24的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為2．關(guān)于該半正多面體的四個結(jié)論：①棱長為；②兩條棱所在直線異面時，這兩條異面直線所成角的大小是60°；③表面積為；④外接球的體積為．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【考點(diǎn)】球的體積和表面積；異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；立體幾何；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】由題意分析出幾何體的每條棱的長度都是，從而判定①；由圖可證該幾何體位于正方體的一組相對的面上的棱A1B1，A2D2異面，且A1B1⊥A2D2，從而判定②；該幾何體表面是由6個正方形，8個正三角形組成，求出總面積即可判定③；設(shè)正方體的中心為O，則以O(shè)為球心，半徑為的球是該幾何體的外接球，求其體積即可判定④．【解答】解：如圖所示：該幾何體的每條棱都是一個等腰直角三角形的斜邊，且該等腰直角三角形的直角邊長度為正方體棱長的一半，故該等腰直角三角形的直角邊長度為1，從而該幾何體的每條棱的長度都是，故①正確；若A1B1，A2B2為該幾何體位于正方體的一組相對的面上的兩個平行的棱，A2B2，A2D2為該幾何體位于正方體的同一個面的兩條棱，則A2B2⊥A2D2，A1B1平行于A2B2，A1B1，A2D2異面，所以A1B1，A2D2異面，A1B1⊥A2D2，這意味著存在一對異面的棱所成角是直角，故②錯誤；該幾何體一共有14個面，其中6個是正方形，8個是正三角形，邊長均為，故每個正方形的面積都是2，每個正三角形的面積都是，故表面積為，故③正確；設(shè)正方體的中心為O，由于該幾何體的任意一個頂點(diǎn)都是正方體的某條邊的中點(diǎn)，故O到該幾何體的任意一個頂點(diǎn)的距離都是正方體棱長的倍，即，這意味著以O(shè)為球心，半徑為的球是該幾何體的外接球，從而外接球的體積，故④錯誤；綜上，正確的結(jié)論是①③．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查空間幾何體的表面積和體積，考查異面直線所成角及空間距離，屬中檔題．10．已知數(shù)列{an}滿足則（）A．當(dāng)a1＜0時，{an}為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)M＞0，使得an＜M恒成立 B．當(dāng)a1＞1時，{an}為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)M＞0，使得an＞M恒成立 C．當(dāng)0＜a1＜1時，存在正整數(shù)N0，當(dāng)n＞N0時， D．當(dāng)0＜a1＜1時，對于任意正整數(shù)N0，存在n＞N0，使得【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】對于A：利用通項(xiàng)公式，當(dāng)時，計(jì)算a2，a3，即可判斷；對于B：利用通項(xiàng)公式，當(dāng)時，計(jì)算a2，a3，a4，即可判斷；對于C：通過證明根據(jù)推論：①存在0＜a1＜1，使得對任意的正整數(shù)N0，都存在n＞N0，使得|an﹣|≥，由①是選項(xiàng)C的否定，故可以說明選項(xiàng)C是不正確；對于D：通過證明根據(jù)推論：②當(dāng)0＜a1＜1時，對任意的正整數(shù)N0，都存在n＞N0，使得|an﹣|≥，直接說明選項(xiàng)D正確．【解答】解：當(dāng)時，，，所以此時數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列，故A不正確；當(dāng)時，，，，所以此時數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，故B不正確；我們證明以下引理：當(dāng)0＜a1＜1時，對任意的正整數(shù)N0，都存在n＞N0，使得|an﹣|≥．若該引理成立，則它有兩個直接的推論：①存在0＜a1＜1，使得對任意的正整數(shù)N0，都存在n＞N0，使得|an﹣|≥；②當(dāng)0＜a1＜1時，對任意的正整數(shù)N0，都存在n＞N0，使得|an﹣|≥．然后由①是選項(xiàng)C的否定，故可以說明選項(xiàng)C是不正確；而②可以直接說明選項(xiàng)D正確．最后，我們來證明引理：當(dāng)0＜a1＜1時，對任意的正整數(shù)N0：如果（﹣，+），則；如果∈（﹣，+），則＝或＝．此時若＝，則＝＜＝＝﹣+＝﹣（﹣）＜﹣；若＝，則＝＞＝﹣＝+﹣＝+（﹣）＞+．無論哪種情況，都有?（﹣，+），從而|﹣|．這說明|﹣|或|﹣|．所以可以選取n∈{N0+1，N0+2}，使得|an﹣|≥，這就說明存在n＞N0，使得|an﹣|≥，這就證明了引理，從而可以推出C錯誤，D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬于難題．二．填空題（共5小題）11．＝﹣+．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則求解．【解答】解：＝＝＝＝﹣+．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時要注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則求解．12．在△ABC中，若b＝5，，，則a＝4．【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】4．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值，進(jìn)而利用正弦定理即可求解．【解答】解：因?yàn)閎＝5，，，所以sinA＝＝，由正弦定理，可得＝，解得a＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13．若（x﹣2）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a0＝16；＝﹣．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】整體思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】16；﹣．【分析】令x＝0可求出a0的值，令x＝1和x＝﹣1可求出a4+a2+a0和a1+a3的值，進(jìn)而求出結(jié)果．【解答】解：對于（x﹣2）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x＝0得，（﹣2）4＝a0，∴a0＝16，令x＝1得，（﹣1）4＝a4+a3+a2+a1+a0，∴a4+a3+a2+a1+a0＝1①，令x＝﹣1得，（﹣3）4＝a4﹣a3+a2﹣a1+a0，∴a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝81②，①+②得，2（a4+a2+a0）＝82，∴a4+a2+a0＝41，把a(bǔ)4+a2+a0＝41代入①得，a1+a3＝﹣40，∴＝＝﹣．故答案為：16；﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查了賦值法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．已知函數(shù)，則＝﹣1；函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)為（﹣，0）（答案不唯一）．【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】﹣1；（﹣，0）（答案不唯一）．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可得．【解答】解：，則＝sinsin＝﹣1×1＝﹣1；觀察可得f（）＝0，則f（x）的圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)為（﹣，0）．故答案為：﹣1；（﹣，0）（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15．已知函數(shù)f（x）＝，給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；②?k∈R，且k≠0，關(guān)于x的方程f（x）﹣kx＝0恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；③已知P是曲線y＝f（x）上任意一點(diǎn)，，則|AP|≥；④設(shè)M（x1，y1）為曲線y＝f（x）上一點(diǎn)，N（x2，y2）為曲線y＝﹣f（x）上一點(diǎn)．若|x1+x2|＝1，則|MN|≥1．其中所有正確結(jié)論的序號是②③④．【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】②③④．【分析】函數(shù)奇偶性的定義加以判斷，可得①的正誤；對于②，分k＞0與k＜0兩種情況討論，結(jié)合一元二次方程的求根公式計(jì)算即可作出判斷；對于③，借助于兩點(diǎn)間的距離公式與導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出|AP|的最值，即可作出判斷；對于④，利用③中所得結(jié)論并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)加以計(jì)算，即可作出判斷．【解答】解：對①：令x3﹣x≥0，即x（x+1）（x﹣1）≥0，解得x∈[﹣1，0]∪[1，+∞），因?yàn)閒（x）的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)，故①錯誤；對②：，即，當(dāng)x＝0時，有，可知0是該方程的一個根．當(dāng)x≠0，k＞0時，由，故x＞0，結(jié)合定義域可得x∈[1，+∞），有x3﹣x＝k2x2，即x（x2﹣k2x﹣1）＝0，令x2﹣k2x﹣1＝0，Δ＝k4+4＞0，有或（負(fù)值舍去），則，故x2﹣k2x﹣1＝0必有一個大于1的正根，即f（x）﹣kx＝0必有一個大于1的正根；當(dāng)x≠0，k＜0時x＜0，由兩邊平方得x3﹣x＝k2x2，即x2﹣k2x﹣1＝0，結(jié)合定義域可知x∈[﹣1，0）．方程x2﹣k2x﹣1＝0根的判別式Δ＝k4+4＞0，可得或（正值舍去）．令k2+4＝t＞4，即k2＝t﹣4，則，即，故方程x2﹣k2x﹣1＝0在定義域內(nèi)亦必有一根．綜上所述，?k∈R，且k≠0，關(guān)于x的方程f（x）﹣kx＝0恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故②正確；對③：令P（x，y），則有y＝，，令，x∈[﹣1，0]∪[1，+∞），g'（x）＝3x2+2x＝x（3x+2），當(dāng)x時，g'（x）＞0；當(dāng)時，g'（x）＜0．故g（x）在（﹣1，﹣3）、（1，+∞）上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，結(jié)合，，可知恒成立，即，故恒成立，所以③正確；對④：當(dāng)x1＝x2時，由x∈[﹣1，0]∪[1，+∞），|x1+x2|＝1，得，此時，則；當(dāng)x1≠x2時，由y＝f（x）的圖象與y＝﹣f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，不妨設(shè)x1＜x2，則有﹣1≤x1＜x2≤0或﹣1≤x1≤0＜1≤x2≤2．當(dāng)﹣1≤x1≤0＜1≤x2≤2時，由x2﹣x1≥x2≥1，得成立；當(dāng)﹣1≤x1＜x2≤0時，則有x2＝1﹣x1，即點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）對稱，由③的結(jié)論，可知點(diǎn)M到A（﹣2，0）的距離，同理可得，故．綜上所述，|MN|≥1恒成立，故④正確．故答案為：②③④．【點(diǎn)評】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式及其應(yīng)用、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用等知識，屬于中檔題．三．解答題（共6小題）16．在△ABC中，bsinC+ccosB＝2c．（Ⅰ）求∠B；（Ⅱ）若a＝2，b+c＝4，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】解三角形；正弦定理；余弦定理．【專題】整體思想；綜合法；解三角形；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得sinBsinC+sinCcosB＝2sinC，整理可得sinB+cosB＝1，再利用輔助角公式求解即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B＝，由余弦定理可求出b，c的值，再利用三角形面積公式求解．【解答】解：（Ⅰ）∵bsinC+ccosB＝2c，∴由正弦定理得，sinBsinC+sinCcosB＝2sinC，∵C∈（0，π），∴sinC≠0，∴sinB+cosB＝2，∴sinB+cosB＝1，∴sin（B）＝1，∵B∈（0，π），∴B∈（，），∴B＝，∴B＝；（Ⅱ）∵B＝，a＝2，b+c＝4，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，得，解得b＝2，∴c＝2，∴△ABC的面積S＝＝＝．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．17．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，M為BP的中點(diǎn)，AM∥平面CDP．（Ⅰ）求證：BC＝2AD；（Ⅱ）若PA⊥AB，AB＝AP＝AD＝CD＝1，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使四棱錐P﹣ABCD存在且唯一確定．（i）求證：PA⊥平面ABCD；（ⅱ）設(shè)平面CDP∩平面BAP＝l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．條件①：BP＝DP；條件②：AB⊥PC；條件③：∠CBM＝∠CPM．注：如果選擇的條件不符合要求，第（i）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計(jì)分．【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（Ⅰ）證明見解析．（Ⅱ）選條件①：（i）證明見解析．（ii）﹣．不可選條件②，理由是AB⊥PC是由已知條件可推出的條件．選條件③：（i）證明見解析．（ⅱ）﹣．【分析】（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)N，連接MN，ND，由M為BP的中點(diǎn)，得，MN∥BC．由AD∥BC，得AD∥MN，從而M，N，D，A四點(diǎn)共面．由AM∥平面CDP，得AM∥DN，從而MN＝AD，由此能證明BC＝2AD．（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)E，連接AE，AC，推導(dǎo)出四邊形AECD是平行四邊形，推導(dǎo)出∠BAC＝90°，AB⊥AC．選條件①：BP＝DP．（i）由AB＝AD＝1，PA＝PA，推導(dǎo)出△PAB≌△PAD，∠PAB＝∠PAD，由AB⊥PA，得∠PAB＝90°，∠PAD＝90°，從而AP⊥AD，由此能證明AP⊥平面ABCD．（ii）由（i）知AP⊥平面ABCD，得AP⊥AC，由PA⊥AB，AP＝1，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能求出二面角C﹣l﹣B的余弦值．不可選條件②，理由是AB⊥PC是由已知條件可推出的條件．選條件③：∠CBM＝∠CPM．（i）CB＝CP，推導(dǎo)出△ABC≌△APC，由此能證明PA⊥平面ABCD．（ⅱ）由（i）知AP⊥平面ABCD，得AP⊥AC，由PA⊥AB，AP＝1，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能求出二面角C﹣l﹣B的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）證明：取PC的中點(diǎn)N，連接MN，ND，因?yàn)镸為BP的中點(diǎn)，所以，MN∥BC，因?yàn)锳D∥BC，所以AD∥MN，所以M，N，D，A四點(diǎn)共面．因?yàn)锳M∥平面CDP，平面MNDA∩平面CDP＝DN，所以AM∥DN，所以MN＝AD．所以BC＝2AD．（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)E，連接AE，AC，由（Ⅰ）知BC＝2AD，所以EC＝AD．因?yàn)镋C∥AD，所以四邊形AECD是平行四邊形．所以EC＝AD＝1，AE＝CD．因?yàn)锳B＝CD＝1，所以，所以∠BAC＝90°，即AB⊥AC．選條件①：BP＝DP．（i）證明：因?yàn)锳B＝AD＝1，PA＝PA，所以△PAB≌△PAD，所以∠PAB＝∠PAD．因?yàn)锳B⊥PA，所以∠PAB＝90°，所以∠PAD＝90°，即AP⊥AD．所以AP⊥平面ABCD．（ii）由（i）知AP⊥平面ABCD，所以AP⊥AC．因?yàn)镻A⊥AB，AP＝1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則P（0，0，1），C（0，，0），D（﹣，，0），所以，，，設(shè)平面PDC的法向量為＝（x，y，z），則，即，令，則y＝﹣1，，所以＝（，﹣1，﹣），因?yàn)闉槠矫鍼AB的法向量，且cos＜，＞＝＝﹣，所以二面角C﹣l﹣B的余弦值為﹣．選條件③：∠CBM＝∠CPM．（i）證明：所以CB＝CP．因?yàn)锳B＝AP＝1，CA＝CA，所以△ABC≌△APC．所以∠PAC＝∠BAC＝90°，即PA⊥AC．因?yàn)镻A⊥AB，所以PA⊥平面ABCD．（ⅱ）由（i）知AP⊥平面ABCD，所以AP⊥AC．因?yàn)镻A⊥AB，AP＝1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則P（0，0，1），C（0，，0），D（﹣，，0），所以，，，設(shè)平面PDC的法向量為＝（x，y，z），則，即，令，則y＝﹣1，，所以＝（，﹣1，﹣），因?yàn)闉槠矫鍼AB的法向量，且cos＜，＞＝＝﹣，所以二面角C﹣l﹣B的余弦值為﹣．不可選條件②，理由如下：由（i）可得AB⊥AC，又PA⊥AB，PA∩AC＝A，PA，AC?平面PAC，∴AB⊥平面PAC，∵PC?平面PAC，∴AB⊥PC，∴AB⊥PC是由已知條件可推出的條件，故不可選條件②．【點(diǎn)評】本題考查線面平行的判定與性質(zhì)、二面角等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．18．已知橢圓E：的離心率為，A，B分別是E的左、右頂點(diǎn)，P是E上異于A，B的點(diǎn)，△APB的面積的最大值為．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)N在直線x＝2上，N，P分別在x軸的兩側(cè)，且△APB與△NBP的面積相等．（i）求證：直線ON與直線AP的斜率之積為定值；（ⅱ）是否存在點(diǎn)P使得△APB≌△NBP，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；圓錐曲線中的最值與范圍問題；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）證明過程見詳解；（ii）不存在點(diǎn)P使得△APB?△NBP．【分析】（Ⅰ）由△PAB的面積的最大值可得ab的值，再由離心率的值，可得a，b的關(guān)系，進(jìn)而求出a，b的值，即求出橢圓的方程；（Ⅱ）（i）設(shè)N，P的坐標(biāo)，由△APB與△NBP的面積相等，可得N的縱坐標(biāo)與P的坐標(biāo)的關(guān)系，求出直線ON，AP的斜率之積，整理可證得ON，AP的斜率之積為定值；（ii）存在點(diǎn)P使得△APB≌△NBP，由（i）可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣2，由題意可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)不等于﹣2，可得假設(shè)不成立．【解答】解：（Ⅰ）由題知S△APB的最大值為，，解得a＝2，b＝，所以E的方程為：；（Ⅱ）設(shè)N（2，t），P（x0，y0）（x0≠±2），則y0t＜0，證明：（i）由題知SΔAPB＝SΔNBP，所以|AB||y0|＝|BN|（2﹣x0），即|t|＝，所以t＝，設(shè)直線ON的斜率為kON，直線AP的斜率為kAP，所以；所以直線ON與直線AP的斜率之積為定值﹣1；（ii）假設(shè)存在點(diǎn)P使得△APB≌△NBP，因?yàn)閨AB|，|AP|，|NP|＞|NB|，|BP|＝|BP|，所以|AP|＝|NB|，由（i）可知，所以，即，所以，又，所以，所以，整理得，解得x0＝﹣2，與x0≠﹣2矛盾，所以不存在點(diǎn)P使得△APB?△NBP．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程的求法及直線與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．19．已知函數(shù)f（x）＝xln（x﹣1）．（Ⅰ）求曲線y＝f（x）在x＝2處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)g（x）＝f'（x），求函數(shù)g（x）的最小值；（Ⅲ）若＞2，求實(shí)數(shù)a的值．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（Ⅰ）y＝2x﹣4；（Ⅱ）2；（Ⅲ）2．【分析】（Ⅰ）對f（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得切線方程；（Ⅱ）對g（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得最小值；（Ⅲ）若a≠2，則，不合題意；若a＝2，構(gòu)造函數(shù)φ（x）＝f（x）﹣2（x﹣2），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，從而判斷，即可得解．【解答】解：（Ⅰ），曲線y＝f（x）在x＝2處的切線的斜率k＝f′（2）＝2．又因?yàn)閒（2）＝0，所以切點(diǎn)為（2，0）．曲線y＝f（x）在x＝2處的切線方程為y＝2x﹣4．（Ⅱ）設(shè)，，當(dāng)x變化時，g'（x）和g（x）的變化如下表：x（1，2）2（2，+∞）g′（x）﹣0+g（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以當(dāng)x＝2時，g（x）min＝2．（Ⅲ）若a≠2，則，不合題意；若a＝2，設(shè)φ（x）＝f（x）﹣2（x﹣2），由（Ⅱ）知，φ′（x）＝f′（x）﹣2≥0，所以φ（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．又φ（2）＝0，所以當(dāng)x∈（1，2）時，φ（x）＜0，x﹣2＜0，，；當(dāng)x∈（2，+∞）時，φ（x）＞0，x﹣2＞0，，，所以a＝2符合題意．綜上所述a＝2．【點(diǎn)評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的最值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．20．有窮數(shù)列a1，a2，…，an（n＞2）中，令S（p，q）＝ap+ap+1+…+aq（1≤p≤q≤n，p，q∈N*），當(dāng)p＝q時，規(guī)定S（p，q）＝ap．（Ⅰ）已知數(shù)列﹣3，2，﹣1，3，寫出所有的有序數(shù)對（p，q），且p＜q，使得S（p，q）＞0；（Ⅱ）已知整數(shù)列a1，a2，…，an，n為偶數(shù)，若，滿足：當(dāng)i為奇數(shù)時，S（i，n﹣i+1）＞0；當(dāng)i為偶數(shù)時，S（i，n﹣i+1）＜0．求|a1|+|a2|+…+|an|的最小值；（Ⅲ）已知數(shù)列a1，a2，…，an滿足S（1，n）＞0，定義集合A＝{i|S（i+1，n）＞0，i＝1，2，…，n﹣1}．若A＝{i1，i2，…，ik}（k∈N*）且為非空集合，求證：．【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列的求和．【專題】整體思想；定義法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4）；（2）n﹣1；（3）證明見解析．【分析】（1）結(jié)合題意，逐個計(jì)算即可得；（2）由題意可得S（1，n）＞0，S（2，n﹣1）＜0，可得當(dāng)i≠時，有|ai|+|an﹣i+1|≥2，當(dāng)時，||≥1，結(jié)合|ai|+|an﹣i+1|≥|ai+an﹣i+1|即可得解；（3）將展開，從而得到證明與之間的項(xiàng)之和，a1+a2+...+，++...+an都為正數(shù)，即可得證．【解答】解：（1）（p，q）為（1，4）時，S（p，q）＝﹣3+2+（﹣1）+3＝1＞0，（p，q）為（2，3）時，S（p，q）＝2+（﹣1）＝1＞0，（p，q）為（2，4）時，S（p，q）＝2+（﹣1）+3＝4＞0，（p，q）為（3，4）時，S（p，q）＝（﹣1）+3＝2＞0，故p＜q，且使得S（p，q）＞0的有序數(shù)對有（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4）；（2）由題意可得S（1，n）＞0，S（2，n﹣1）＜0，又an為整數(shù)，故S（1，n）≥1，S（2，n﹣1）≤﹣1，則S（1，n）﹣S（2，n﹣1）＝a1+an≥2，同理可得S（2，n﹣1）﹣S（3，n﹣2）＝a2+an﹣1≤﹣2，即有|a2+an﹣1|≥2，同理可得，時，有|ai+an﹣i+1|≥2，即當(dāng)i≠時，有|ai|+|an﹣i+1|≥|ai+an﹣i+1|≥2，當(dāng)時，＝||≥1，故|a1|+|a2|+?+|an|＝（|a1|+|an|）+（|a2|+|an﹣1|）+?+（||）≥（|a1+an|）+（|a2+an﹣1|）+?+（||）＝；（3）證明：對于數(shù)列a1a2，…an，A＝{i1，i2，?，ik}，不妨設(shè)i1＜i2＜?＜ik，①首先考慮im﹣im﹣1≥2（m＝1，2，?，k），2≤i1＜ik≤n﹣1的情況，由于S（i1，n）≤0，S（i1+1，n）＞0，故＜0同理，…，，故，②再考慮i1，i2，…，ik中有連續(xù)一段是連續(xù)的正整數(shù)的情況，此時ip﹣1?A，iq+1?A，im+1﹣im＝1，（m＝p，p+1，…，q﹣1），1≤p≤q﹣1≤k﹣1，因?yàn)?，S（ip，n）﹣S（iq+1，n）＜0，故這說明此連續(xù)的q﹣p項(xiàng)的和為負(fù)．同理，當(dāng)含有多段的連續(xù)正整數(shù)的情況時，每段的和為負(fù)，再由①中結(jié)論，可得，③若在①②中i1＝1，i2＝2，…，im＝m，im+1?A，由于S（im+1，n）＞0，此時去掉前m項(xiàng)，則可轉(zhuǎn)化①②的情況，所以有，④若A＝{1，2，3，…，m}（m≤n﹣1），則am+1+am+2+?+an＞0，所以此時有S（1，n）＞++?+，綜上，結(jié)論成立．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列新定義問題，關(guān)鍵是正確理解給出的定義，由給定的數(shù)列結(jié)合新定義探求數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，并進(jìn)行合理的計(jì)算、分析、推理等方法綜合解決．21．《中華人民共和國體育法》規(guī)定，國家實(shí)行運(yùn)動員技術(shù)等級制度，如表是我國現(xiàn)行《田徑運(yùn)動員技術(shù)等級標(biāo)準(zhǔn)》（單位：m）（部分摘抄）：項(xiàng)目國際級運(yùn)動健將運(yùn)動健將一級運(yùn)動員二級運(yùn)動員三級運(yùn)動員男子跳遠(yuǎn)8.007.807.306.505.60女子跳遠(yuǎn)6.656.355.855.204.50在某市組織的考級比賽中，甲、乙、丙三名同學(xué)參加了跳遠(yuǎn)考級比賽，其中甲、乙為男生，丙為女生，為預(yù)測考級能達(dá)到國家二級及二級以上運(yùn)動員的人數(shù)，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：）：甲：6.60，6.67，6.55，6.44，6.48，6.42，6.40，6.35，6.75，6.25；乙：6.38，6.56，6.45，6.36，6.82，7.38；丙：5.16，5.65，5.18，5.86．假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨(dú)立，（Ⅰ）估計(jì)甲在此次跳遠(yuǎn)考級比賽中成績達(dá)到二級及二級以上運(yùn)動員的概率；（Ⅱ）設(shè)X是甲、乙、丙在此次跳遠(yuǎn)考級比賽中成績達(dá)到二級及二級以上運(yùn)動員的總?cè)藬?shù)，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望EX；（Ⅲ）在跳遠(yuǎn)考級比賽中，每位參加者按規(guī)則試跳6次，取6次試跳中的最好成績作為其最終成績本次考級比賽中，甲已完成6次試跳，丙已完成5次試跳，成績（單位：m）如表：第1跳第2跳第3跳第4跳第5跳第6跳甲6.506.486.476.516.466.49丙5.845.825.855.835.86a若丙第6次試跳的成績?yōu)閍，用，分別表示甲、丙試跳6次成績的方差，當(dāng)＝時，寫出a的值．（結(jié)論不要求證明）【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】綜合題；對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）5.81或5.87．【分析】（Ⅰ）由題意，根據(jù)題目所給信息，代入公式中即可求解；（Ⅱ）先得到X的所有可能取值，求出相對應(yīng)的概率，再代入期望公式中即可；（Ⅲ）將甲、丙兩人的6次試跳成績從小到大排列，設(shè)兩人的6次試跳成績從小到大排列分別為xi，yi，再進(jìn)行檢驗(yàn)是否滿足yi＝xi﹣b（i＝1，2，3，4，5，6）的模型即可．【解答】解：（Ⅰ）易知甲以往的10次比賽成績中，有4次達(dá)到國家二級及二級以上運(yùn)動員標(biāo)準(zhǔn)，若用頻率估計(jì)概率，則甲在此次跳遠(yuǎn)考級比賽中成績達(dá)到二級及二級以上運(yùn)動員的概率P＝；（Ⅱ）不妨設(shè)甲、乙、丙在此次跳遠(yuǎn)考級比賽中成績達(dá)到二級及二級以上運(yùn)動員分別為事件A，B，C，易知，，，此時X的所有可能取值為0，1，2，3，可得P（X＝0）＝P（）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝P（ABC）＝，則E（X）＝0×＝；（Ⅲ）易知甲的6次試跳成績從小到大排列為6.46，6.47，6.48，6.49，6.50，6.51，不妨設(shè)這6次試跳成績依次從小到大為xi（i＝1，2，3，4，5，6），丙的5次試跳成績從小到大排列為5.82，5.83，5.84，5.85，5.86，不妨設(shè)丙的6次試跳成績從小到大排列依次為yi（i＝1，2，3，4，5，6），當(dāng)a＝5.81時，滿足yi＝xi﹣0.65（i＝1，2，3，4，5，6），此時＝成立；當(dāng)a＝5.87時，滿足yi＝xi﹣0.64（i＝1，2，3，4，5，6），此時＝成立．故a＝5.81或a＝5.87．【點(diǎn)評】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．交集及其運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．運(yùn)算形狀：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個集合沒有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．2．充分條件與必要條件【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實(shí)上，與“p?q”等價(jià)的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價(jià)于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．3．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實(shí)根”，因?yàn)椤岸际恰钡姆疵媸恰安欢际恰?，而不是“都不是”，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．4．函數(shù)解析式的求解及常用方法【知識點(diǎn)的認(rèn)識】通過求解函數(shù)的解析式中字母的值，得到函數(shù)的解析式的過程就是函數(shù)的解析式的求解．求解函數(shù)解析式的幾種常用方法主要有1、換元法；2、待定系數(shù)法；3、湊配法；4、消元法；5、賦值法等等．【解題方法點(diǎn)撥】常常利用函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的圖象特征，例如二次函數(shù)的對稱軸，函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等；利用函數(shù)的解析式的求解方法求解函數(shù)的解析式，有時利用待定系數(shù)法．【命題方向】求解函數(shù)解析式是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，在三角函數(shù)的解析式中?？迹腔A(chǔ)題．5．函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【知識點(diǎn)的認(rèn)識】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．6．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【知識點(diǎn)的認(rèn)識】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱．因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．7．奇偶性與單調(diào)性的綜合【知識點(diǎn)的認(rèn)識】對于奇偶函數(shù)綜合，其實(shí)也并談不上真正的綜合，一般情況下也就是把它們并列在一起，所以說關(guān)鍵還是要掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)各自的性質(zhì)，在做題時能融會貫通，靈活運(yùn)用．在重復(fù)一下它們的性質(zhì)①奇函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對稱．②偶函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對稱．【解題方法點(diǎn)撥】參照奇偶函數(shù)的性質(zhì)那一考點(diǎn)，有：①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反例題：如果f（x）＝為奇函數(shù)，那么a＝．解：由題意可知，f（x）的定義域?yàn)镽，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）＝＝﹣f（﹣x）?a＝1【命題方向】奇偶性與單調(diào)性的綜合．不管出什么樣的題，能理解運(yùn)用奇偶函數(shù)的性質(zhì)是一個基本前提，另外做題的時候多多總結(jié)，一定要重視這一個知識點(diǎn)．8．三角函數(shù)的周期性【知識點(diǎn)的認(rèn)識】周期性①一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．②對于一個周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T＝．【解題方法點(diǎn)撥】1．一點(diǎn)提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)注意ω的符號，只有當(dāng)ω＞0時，才能把ωx+φ看作一個整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯誤．2．兩類點(diǎn)y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點(diǎn)是：零點(diǎn)和極值點(diǎn)（最值點(diǎn)）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為，y＝tan（ωx+φ）的最小正周期為．③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長度．9．正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性【知識點(diǎn)的認(rèn)識】正弦函數(shù)的對稱性正弦函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，既然是奇函數(shù)，那么其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函數(shù)具有周期性，其對稱軸為x＝kπ+，k∈z．【解題方法點(diǎn)撥】例：函數(shù)y＝sin2x+2sin2x的對稱軸方程為x＝．解：由于函數(shù)y＝sin2x+2sin2x＝sin2x+1﹣cos2x＝，而函數(shù)y＝sint的對稱軸為則，解得（k∈Z）則函數(shù)y＝sin2x+2sin2x的對稱軸方程為故答案為．這個題很有代表性，一般三角函數(shù)都是先化簡，化成一個單獨(dú)的正弦或者余弦函數(shù)，然后把2x﹣看成一個整體，最后根據(jù)公式把單調(diào)性求出來即可．【命題方向】這個考點(diǎn)非常重要，也很簡單，大家熟記這個公式，并能夠理解運(yùn)用就可以了．10．兩角和與差的三角函數(shù)【知識點(diǎn)的認(rèn)識】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）＝．（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）＝．11．函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題．方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解．有時，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的．笛卡爾的方程思想是：實(shí)際問題→數(shù)學(xué)問題→代數(shù)問題→方程問題．宇宙世界，充斥著等式和不等式．12．?dāng)?shù)列的應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、數(shù)列與函數(shù)的綜合2、等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合3、數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用數(shù)列與銀行利率、產(chǎn)品利潤、人口增長等實(shí)際問題的結(jié)合．13．?dāng)?shù)列的求和【知識點(diǎn)的認(rèn)識】就是求出這個數(shù)列所有項(xiàng)的和，一般來說要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等，常用的方法包括：（1）公式法：①等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn＝na1+n（n﹣1）d或Sn＝②等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：③幾個常用數(shù)列的求和公式：（2）錯位相減法：適用于求數(shù)列{an×bn}的前n項(xiàng)和，其中{an}{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．（3）裂項(xiàng)相消法：適用于求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，其中{an}為各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，即＝（）．（4）倒序相加法：推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個（a1+an）．（5）分組求和法：有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可．【解題方法點(diǎn)撥】典例1：已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn＝（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．分析：形如的求和，可使用裂項(xiàng)相消法如：＝＝．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3＝7，a5+a7＝26，∴，解得a1＝3，d＝2，∴an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；Sn＝＝n2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an＝2n+1，∴bn＝＝＝＝，∴Tn＝＝＝，即數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝．點(diǎn)評：該題的第二問用的關(guān)鍵方法就是裂項(xiàng)求和法，這也是數(shù)列求和當(dāng)中常用的方法，就像友情提示那樣，兩個等差數(shù)列相乘并作為分母的一般就可以用裂項(xiàng)求和．【命題方向】數(shù)列求和基本上是必考點(diǎn)，大家要學(xué)會上面所列的幾種最基本的方法，即便是放縮也要往這里面考．14．?dāng)?shù)列遞推式【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、遞推公式定義：如果已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an﹣1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式．2、數(shù)列前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系式：an＝．在數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)公式an的關(guān)系，是本講內(nèi)容一個重點(diǎn)，要認(rèn)真掌握．注意：（1）用an＝Sn﹣Sn﹣1求數(shù)列的通項(xiàng)公式時，你注意到此等式成立的條件了嗎？（n≥2，當(dāng)n＝1時，a1＝S1）；若a1適合由an的表達(dá)式，則an不必表達(dá)成分段形式，可化統(tǒng)一為一個式子．（2）一般地當(dāng)已知條件中含有an與Sn的混合關(guān)系時，常需運(yùn)用關(guān)系式an＝Sn﹣Sn﹣1，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含an或Sn的關(guān)系式，然后再求解．【解題方法點(diǎn)撥】數(shù)列的通項(xiàng)的求法：（1）公式法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式．（2）已知Sn（即a1+a2+…+an＝f（n））求an，用作差法：an＝．一般地當(dāng)已知條件中含有an與Sn的混合關(guān)系時，常需運(yùn)用關(guān)系式，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式，然后再求解．（3）已知a1?a2…an＝f（n）求an，用作商法：an，＝．（4）若an+1﹣an＝f（n）求an，用累加法：an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1（n≥2）．（5）已知＝f（n）求an，用累乘法：an＝（n≥2）．（6）已知遞推關(guān)系求an，有時也可以用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）．特別地有，①形如an＝kan﹣1+b、an＝kan﹣1+bn（k，b為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列后，再求an．②形如an＝的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)．（7）求通項(xiàng)公式，也可以由數(shù)列的前幾項(xiàng)進(jìn)行歸納猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．15．?dāng)?shù)列與不等式的綜合【知識點(diǎn)的認(rèn)識】證明與數(shù)列求和有關(guān)的不等式基本方法：（1）直接將數(shù)列求和后放縮；（2）先將通項(xiàng)放縮后求和；（3）先將通項(xiàng)放縮后求和再放縮；（4）嘗試用數(shù)學(xué)歸納法證明．常用的放縮方法有：，，，＝[]﹣＝＜＜＝﹣（n≥2），＜＝（）（n≥2），，2（）＝＜＝＜＝2（）．…+≥…+＝＝＜．【解題方法點(diǎn)撥】證明數(shù)列型不等式，因其思維跨度大、構(gòu)造性強(qiáng)，需要有較高的放縮技巧而充滿思考性和挑戰(zhàn)性，能全面而綜合地考查學(xué)生的潛能與后繼學(xué)習(xí)能力，因而成為高考壓軸題及各級各類競賽試題命題的極好素材．這類問題的求解策略往往是：通過多角度觀察所給數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，深入剖析其特征，抓住其規(guī)律進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤趴s；其放縮技巧主要有以下幾種：（1）添加或舍去一些項(xiàng)，如：＞|a|；＞n；（2）將分子或分母放大（或縮?。?；（3）利用基本不等式；＜；（4）二項(xiàng)式放縮；（5）利用常用結(jié)論；（6）利用函數(shù)單調(diào)性．（7）常見模型：①等差模型；②等比模型；③錯位相減模型；④裂項(xiàng)相消模型；⑤二項(xiàng)式定理模型；⑥基本不等式模型．【命題方向】題型一：等比模型典例1：對于任意的n∈N*，數(shù)列{an}滿足＝n+1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：對于n≥2，．解答：（Ⅰ）由①，當(dāng)n≥2時，得②，①﹣②得．∴．又，得a1＝7不適合上式．綜上得；（Ⅱ）證明：當(dāng)n≥2時，．∴＝．∴當(dāng)n≥2時，．題型二：裂項(xiàng)相消模型典例2：數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對于任意n∈N*，總有an，Sn，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：．分析：（1）根據(jù)an＝Sn﹣Sn﹣1，整理得an﹣an﹣1＝1（n≥2）進(jìn)而可判斷出數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．（2）由（1）知，因?yàn)椋?，從而得證．解答：（1）由已知：對于n∈N*，總有2Sn＝an+①成立∴（n≥2）②①﹣②得2an＝an+﹣an﹣1﹣，∴an+an﹣1＝（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）∵an，an﹣1均為正數(shù)，∴an﹣an﹣1＝1（n≥2）∴數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列又n＝1時，2S1＝a1+，解得a1＝1，∴an＝n．（n∈N*）（2）解：由（1）可知∵∴（1）放縮的方向要一致．（2）放與縮要適度．（3）很多時候只對數(shù)列的一部分進(jìn)行放縮法，保留一些項(xiàng)不變（多為前幾項(xiàng)或后幾項(xiàng)）．（4）用放縮法證明極其簡單，然而，用放縮法證不等式，技巧性極強(qiáng)，稍有不慎，則會出現(xiàn)放縮失當(dāng)?shù)默F(xiàn)象．所以對放縮法，只需要了解，不宜深入．16．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個定義在閉區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x）的圖象．圖中f（x1）與f（x3）是極小值，f（x2）是極大值．函數(shù)f（x）在[a，b]上的最大值是f（b），最小值是f（x1）．一般地，在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f（x）在[a，b]上必有最大值與最小值．說明：（1）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f（x）不一定有最大值與最小值．如函數(shù)f（x）＝在（0，+∞）內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；（2）函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的．（3）函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，是f（x）在閉區(qū)間[a，b]上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．（4）函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個2、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟：由上面函數(shù)f（x）的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則求f（x）在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求f（x）在（a，b）內(nèi)的極值；（2）將f（x）的各極值與f（a）、f（b）比較得出函數(shù)f（x）在[a，b]上的最值．【解題方法點(diǎn)撥】在理解極值概念時要注意以下幾點(diǎn)：（1）按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點(diǎn)，不會是端點(diǎn)a，b（因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)）．（2）極值是一個局部性概念，只要在一個小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得．一個函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個點(diǎn)的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值?。?）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值．（4）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個極大值點(diǎn)之間必有一個極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個極小值點(diǎn)之間必有一個極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且有有限個極值點(diǎn)時，函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)．17．利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【知識點(diǎn)的認(rèn)識】利用導(dǎo)數(shù)來求曲線某點(diǎn)的切線方程是高考中的一個?？键c(diǎn)，它既可以考查學(xué)生求導(dǎo)能力，也考察了學(xué)生對導(dǎo)數(shù)意義的理解，還考察直線方程的求法，因?yàn)榘藥讉€比較重要的基本點(diǎn)，所以在高考出題時備受青睞．我們在解答這類題的時候關(guān)鍵找好兩點(diǎn)，第一找到切線的斜率；第二告訴的這點(diǎn)其實(shí)也就是直線上的一個點(diǎn)，在知道斜率的情況下可以用點(diǎn)斜式把直線方程求出來．【解題方法點(diǎn)撥】例：已知函數(shù)y＝xlnx，求這個函數(shù)的圖象在點(diǎn)x＝1處的切線方程．解：k＝y(tǒng)'|x＝1＝ln1+1＝1又當(dāng)x＝1時，y＝0，所以切點(diǎn)為（1，0）∴切線方程為y﹣0＝1×（x﹣1），即y＝x﹣1．我們通過這個例題發(fā)現(xiàn)，第一步確定切點(diǎn)；第二步求斜率，即求曲線上該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；第三步利用點(diǎn)斜式求出直線方程．這種題的原則基本上就這樣，希望大家靈活應(yīng)用，認(rèn)真總結(jié)．18．正弦定理【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容＝2R（R是△ABC外接圓半徑）a2＝b2+c2﹣2bccosA，b2＝a2+c2﹣2accosB，c2＝a2+b2﹣2abcosC變形形式①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②sinA＝，sinB＝，sinC＝；③a：b：c＝sinA：sinB：sinC；④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝，cosB＝，cosC＝解決三角形的問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角在△ABC中，已知a，b和角A時，解的情況A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞b解的個數(shù)一解兩解一解一解由上表可知，當(dāng)A為銳角時，a＜bsinA，無解．當(dāng)A為鈍角或直角時，a≤b，無解．2、三角形常用面積公式1．S＝a?ha（ha表示邊a上的高）；2．S＝absinC＝acsinB＝bcsinA．3．S＝r（a+b+c）（r為內(nèi)切圓半徑）．【解題方法點(diǎn)撥】正余弦定理的應(yīng)用1、解直角三角形的基本元素．2、判斷三角形的形狀．3、解決與面積有關(guān)的問題．4、利用正余弦定理解斜三角形，在實(shí)際應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用，如測量、航海、幾何等方面都要用到解三角形的知識（1）測距離問題：測量一個可到達(dá)的點(diǎn)到一個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題，用正弦定理就可解決．解題關(guān)鍵在于明確：①測量從一個可到達(dá)的點(diǎn)到一個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題，一般可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩個角和一邊解三角形的問題，再運(yùn)用正弦定理解決；②測量兩個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題，首先把求不可到達(dá)的兩點(diǎn)之間的距離轉(zhuǎn)化為應(yīng)用正弦定理求三角形的邊長問題，然后再把未知的邊長問題轉(zhuǎn)化為測量可到達(dá)的一點(diǎn)與不可到達(dá)的一點(diǎn)之間的距離問題．（2）測量高度問題：解題思路：①測量底部不可到達(dá)的建筑物的高度問題，由于底部不可到達(dá)，因此不能直接用解直角三角形的方法解決，但常用正弦定理計(jì)算出建筑物頂部或底部到一個可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．②對于頂部不可到達(dá)的建筑物高度的測量問題，我們可選擇另一建筑物作為研究的橋梁，然后找到可測建筑物的相關(guān)長度和仰、俯角等構(gòu)成三角形，在此三角形中利用正弦定理或余弦定理求解即可．點(diǎn)撥：在測量高度時，要理解仰角、俯角的概念．仰角和俯角都是在同一鉛錘面內(nèi)，視線與水平線的夾角．當(dāng)視線在水平線之上時，成為仰角；當(dāng)視線在水平線之下時，稱為俯角．19．余弦定理【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容＝2R（R是△ABC外接圓半徑）a2＝b2+c2﹣2bccosA，b2＝a2+c2﹣2accos_B，c2＝a2+b2﹣2abcos_C變形形式①a＝2RsinA，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；②sinA＝，sinB＝，sinC＝；③a：b：c＝sinA：sinB：sinC；④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝，cosB＝，cosC＝解決三角形的問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角【解題方法點(diǎn)撥】正余弦定理的應(yīng)用1、解直角三角形的基本元素．2、判斷三角形的形狀．3、解決與面積有關(guān)的問題．4、利用正余弦定理解斜三角形，在實(shí)際應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用，如測量、航海、幾何等方面都要用到解三角形的知識（1）測距離問題：測量一個可到達(dá)的點(diǎn)到一個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題，用正弦定理就可解決．解題關(guān)鍵在于明確：①測量從一個可到達(dá)的點(diǎn)到一個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題，一般可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩個角和一邊解三角形的問題，再運(yùn)用正弦定理解決；②測量兩個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題，首先把求不可到達(dá)的兩點(diǎn)之間的距離轉(zhuǎn)化為應(yīng)用正弦定理求三角形的邊長問題，然后再把未知的邊長問題轉(zhuǎn)化為測量可到達(dá)的一點(diǎn)與不可到達(dá)的一點(diǎn)之間的距離問題．（2）測量高度問題：解題思路：①測量底部不可到達(dá)的建筑物的高度問題，由于底部不可到達(dá)，因此不能直接用解直角三角形的方法解決，但常用正弦定理計(jì)算出建筑物頂部或底部到一個可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．②對于頂部不可到達(dá)的建筑物高度的測量問題，我們可選擇另一建筑物作為研究的橋梁，然后找到可測建筑物的相關(guān)長度和仰、俯角等構(gòu)成三角形，在此三角形中利用正弦定理或余弦定理求解即可．點(diǎn)撥：在測量高度時，要理解仰角、俯角的概念．仰角和俯角都是在同一鉛錘面內(nèi)，視線與水平線的夾角．當(dāng)視線在水平線之上時，成為仰角；當(dāng)視線在水平線之下時，稱為俯角．20．解三角形【知