專題21 電場能的性質(zhì)（原卷版）

專題21電場能的性質(zhì)目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一描述電場能的性質(zhì)的物理量 1類型1靜電力做功與電勢能的關(guān)系 2類型2電勢能與電勢的關(guān)系 3類型3標(biāo)量求和法比較電勢的高低 4題型二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系 6類型1勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系 6類型2等分法確定電場線及電勢高低 8類型3非勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差 11題型三電場線、等勢面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題 12類型1對(duì)等勢面的理解 13類型2電場線、等勢線和運(yùn)動(dòng)軌跡 15題型五電場中功能關(guān)系的綜合問題 17題型六電場中的圖像問題 20類型1電場中的v－t圖像 20類型2φ－x圖像 22類型3E－x圖像 27類型4Ep－x圖像、Ek－x圖像 30題型一描述電場能的性質(zhì)的物理量【核心歸納】1．靜電力做功的特點(diǎn)靜電力做功與路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動(dòng)過程始、末位置間的電勢差有關(guān)．2．電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能．(2)說明：電勢能具有相對(duì)性，通常把無限遠(yuǎn)處或大地表面的電勢能規(guī)定為零．3．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量之比．(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)標(biāo)矢性：電勢是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比零電勢高(低)．(4)相對(duì)性：電勢具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢因選取零電勢點(diǎn)的不同而不同．4．靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB.靜電力對(duì)電荷做多少正功，電荷電勢能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少．(2)電勢能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個(gè)電荷在電場中某點(diǎn)具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功．【方法技巧】1．求靜電力做功的四種方法2．判斷電勢能變化的兩種方法(1)根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負(fù)功，電勢能增加．(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負(fù)電荷在電勢越高處電勢能越小．3．電勢高低的四種判斷方法(1)電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低．(2)電勢差與電勢的關(guān)系：根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低．(3)Ep與φ的關(guān)系：由φ＝eq\f(Ep,q)知正電荷在電勢能大處電勢較高，負(fù)電荷在電勢能大處電勢較低．(4)場源電荷的正負(fù)：取離場源電荷無限遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低．空間中有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，某點(diǎn)的電勢可以代數(shù)求和．類型1靜電力做功與電勢能的關(guān)系【例1】如圖所示，A點(diǎn)與B點(diǎn)間距離為2l，OCD是以B為圓心，以l為半徑的半圓路徑．A、B兩處各放有一點(diǎn)電荷，電荷量分別為＋q和－q.下列說法正確的是()A．單位正電荷在O點(diǎn)所受的靜電力與在D點(diǎn)所受的靜電力大小相等、方向相反B．單位正電荷從D點(diǎn)沿任意路徑移到無限遠(yuǎn)，靜電力做正功，電勢能減小C．單位正電荷從D點(diǎn)沿DCO移到O點(diǎn)，電勢能增大D．單位正電荷從O點(diǎn)沿OCD移到D點(diǎn)，電勢能增大【例2】(多選)如圖所示，一傾角θ＝30°的光滑絕緣斜槽，放在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中．有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電小球從斜槽頂端A處，以初速度v0沿斜槽向下運(yùn)動(dòng)，能到達(dá)斜面底端B處．則運(yùn)動(dòng)過程中()A．小球不可能做減速運(yùn)動(dòng)B．小球的電勢能增加C．電場力做的功等于小球的機(jī)械能增量D．電場力的沖量可能與重力的沖量相同類型2電勢能與電勢的關(guān)系【例3】(多選)(2020·山東卷·10)真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量不相等．一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線上的O點(diǎn)時(shí)，僅在電場力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)．過O點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示．以下說法正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)電勢低于O點(diǎn)B．b點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)C．該試探電荷在a點(diǎn)的電勢能大于在b點(diǎn)的電勢能D．該試探電荷在c點(diǎn)的電勢能小于在d點(diǎn)的電勢能【例4】(2022·山東濟(jì)南市期末)如圖所示，一質(zhì)子只在靜電力的作用下，沿虛線由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，質(zhì)子的電勢能增加，則下列說法正確的是()A.M點(diǎn)比N點(diǎn)的電場強(qiáng)度大 B.質(zhì)子在M點(diǎn)的速度可能為零C.M、N間的虛線可能是一條電場線 D.N點(diǎn)比M點(diǎn)的電勢高類型3標(biāo)量求和法比較電勢的高低【例5】(多選)如圖所示，四個(gè)帶電荷量絕對(duì)值相等的點(diǎn)電荷分別固定在豎直平面內(nèi)某一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)的四條邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有某一帶正電的試探電荷在四個(gè)電荷產(chǎn)生的電場中運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．D點(diǎn)的電勢小于A點(diǎn)的電勢B．D點(diǎn)的電勢小于C點(diǎn)的電勢C．試探電荷僅在靜電力作用下從A點(diǎn)沿AC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，其加速度逐漸增大D．直線BD所在的水平面為等勢面【例6】(多選)如圖所示，ABCD為正方形，在A、B兩點(diǎn)均固定電荷量為＋q的點(diǎn)電荷．先將一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷Q1從無窮遠(yuǎn)處(電勢為0)移到正方形的中心O點(diǎn)，此過程中，電場力做功為－W.再將Q1從O點(diǎn)移到C點(diǎn)并固定．最后將一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷Q2從無窮遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)．下列說法正確的有()A．Q1移入之前，O點(diǎn)的電勢為eq\f(W,q)B．Q1從O點(diǎn)移到C點(diǎn)的過程中，電場力做的功為0C．Q2從無窮遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)的過程中，電場力做的功為1.5WD．Q2在O點(diǎn)的電勢能為－3W題型二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．由E＝eq\f(U,d)可推出的兩個(gè)重要推論推論1勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．2．E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)妙用(1)判斷電場強(qiáng)度大小：等差等勢面越密，電場強(qiáng)度越大．(2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢的高低．(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向．3．等分法確定電場線及電勢高低的解題思路類型1勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系【例1】(2022·廣東省高三模擬)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)存在平行于圓面的勻強(qiáng)電場，mn和pq是圓的兩條互相垂直的直徑．將一帶正電的粒子從另一直徑ab的a點(diǎn)移到m點(diǎn)，其電勢能增加量為ΔE(ΔE>0)，若將該粒子從m點(diǎn)移到b點(diǎn)，其電勢能減少量也為ΔE，則電場強(qiáng)度的方向()A．平行直徑ab指向aB．平行直徑ab指向bC．垂直直徑ab指向pm弧D．垂直直徑ab指向nq弧【例2】(多選)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場中一個(gè)邊長為10cm的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，A、C、D三點(diǎn)電勢分別為1.0V、2.0V、3.0V，正六邊形所在平面與電場線平行，則()A．E點(diǎn)的電勢與C點(diǎn)的電勢相等B．UEF與UCB相同C．電場強(qiáng)度的大小為eq\f(20\r(3),3)V/mD．電場強(qiáng)度大小為20eq\r(3)V/m【例3】.如圖所示，邊長為10cm的正立方體ABCD－A′B′C′D′處在勻強(qiáng)電場中．已知A、C、B′、B點(diǎn)的電勢分別為φA＝φC＝φB′＝4V、φB＝10V，則勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為()A．120V/mB．60eq\r(3)V/mC．40eq\r(3)V/mD．40eq\r(2)V/m類型2等分法確定電場線及電勢高低【例4】如圖所示，等邊△ABC所在平面與勻強(qiáng)電場平行，其中電勢φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持該電場的大小和方向不變，讓等邊三角形以A點(diǎn)為軸在紙面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)過30°，到△AB′C′位置，則此時(shí)的C′點(diǎn)電勢為()A．φB．2φC.eq\r(3)φD．(1＋eq\r(3))φ【例5】(多選)(2022·四川瀘州市診斷)如圖所示，abcd為勻強(qiáng)電場中的一直角梯形，其平面與場強(qiáng)方向平行。已知ab＝ad＝2cm，∠adc＝60°，a、b、d三點(diǎn)的電勢分別為0V、4V、4V，則()A．c點(diǎn)的電勢為10VB．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為400V/mC．若將電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，需克服電場力做功4eVD．電子和質(zhì)子分別放在d點(diǎn)時(shí)，具有相同的電勢能【例6】(多選)(2022·四川廣安月考)如圖所示，在電場中有一等邊三角形OPC，O點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，OC與x軸重合，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2cm，2eq\r(3)cm)，A、B分別為OP、PC的中點(diǎn)，坐標(biāo)系處于勻強(qiáng)電場中，且電場方向與坐標(biāo)平面平行。已知O點(diǎn)電勢為6V，A點(diǎn)電勢為3V，B點(diǎn)電勢為0，則下列說法正確的是()A．C點(diǎn)電勢為3VB．C點(diǎn)電勢為0C．該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為100V/mD．該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為100eq\r(3)V/m【例7】(多選)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()A．電場強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為1VC．電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的低7eVD．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場力做功為9eV類型3非勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差【例8】如圖為靜電除塵器除塵原理的示意圖，a、b是直流高壓電源的兩極，圖示位置的P、M、N三點(diǎn)在同一直線上，且PM＝MN.塵埃在電場中通過某種機(jī)制帶上負(fù)電，在靜電力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達(dá)到除塵目的，下列判斷正確的是()A．a(chǎn)是直流高壓電源的正極B．電場中P點(diǎn)的場強(qiáng)小于M點(diǎn)的場強(qiáng)C．電場中M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)的電勢D．電場中P、M間的電勢差UPM等于M、N間的電勢差UMN【例9】(多選)(2022·遼寧沈陽市教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)F、D上固定等量異號(hào)電荷，則下列說法正確的是()A．C點(diǎn)電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)電場強(qiáng)度B．若帶正電的粒子僅在電場力作用下沿直線從F運(yùn)動(dòng)到D，其加速度先變大后變小C．將一個(gè)正電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)電場力做功等于將其從A點(diǎn)移到E點(diǎn)電場力做功的2倍D．將一個(gè)正電荷從B點(diǎn)移到O點(diǎn)電場力做功小于將其從B點(diǎn)移到E點(diǎn)電場力做的功【例10】(多選)如圖所示為某一電場所形成的一簇電場線，圖中E、F、G、H是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓周上的四個(gè)點(diǎn)，E、H點(diǎn)在y軸上，G點(diǎn)在x軸上，則下列說法中正確的有()A．O點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于E點(diǎn)的電場強(qiáng)度B．O、E間的電勢差小于H、O間的電勢差C．正電荷在O點(diǎn)時(shí)的電勢能小于其在G點(diǎn)時(shí)的電勢能D．將正電荷從H點(diǎn)移到F點(diǎn)的過程中，電場力對(duì)其做正功題型三電場線、等勢面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題【核心歸納】1．等勢面(1)定義：電場中電勢相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面．(2)四個(gè)特點(diǎn)：①在同一等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功．②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．③等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，反之越?。苋我鈨蓚€(gè)等勢面都不相交．2．幾種常見等勢面的比較電場等勢面(虛線)圖樣特點(diǎn)勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場兩電荷連線的中垂面為等勢面等量同種正點(diǎn)電荷的電場在電荷連線上，中點(diǎn)電勢最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高【方法技巧】帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法1．判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向．選用軌跡和電場線(等勢線)的交點(diǎn)更方便．2．判斷靜電力的方向：僅受靜電力作用時(shí)，因軌跡始終夾在速度方向和帶電粒子所受靜電力方向之間，而且向合外力一側(cè)彎曲，結(jié)合速度方向，可以判斷靜電力方向．若已知電場線和軌跡，所受靜電力的方向與電場線(或電場線的切線)共線．若已知等勢線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢線垂直．3．判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢能增加．類型1對(duì)等勢面的理解【例1】(多選)(2022·全國甲卷·19)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個(gè)點(diǎn)，則()A．一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場力做正功B．一電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，電場力做功為4eVC．b點(diǎn)電場強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢面，方向向右D．a(chǎn)、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小最大【例2】(2022·浙江高三模擬預(yù)測)某電場等勢面分布情況如圖所示，則()A．A點(diǎn)的電勢比B點(diǎn)的電勢大B．電子在A點(diǎn)和B點(diǎn)受到的靜電力大小相等C．電子在e等勢面時(shí)的電勢能比在c等勢面時(shí)的電勢能小D．電子從b等勢面移到d等勢面，電勢能增加10eV【例3】(多選)2020年2月，中國科學(xué)家通過冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人體細(xì)胞表面ACE2蛋白的結(jié)合過程，首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗．電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關(guān)鍵部分，在電子顯微鏡中電子束相當(dāng)于光束，通過由電場或磁場構(gòu)成的電子透鏡實(shí)現(xiàn)會(huì)聚或發(fā)散作用，其中的一種電子透鏡的電場分布如圖所示，其中虛線為等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等．一電子僅在電場力作用下運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖中實(shí)線所示，a、b、c是軌跡上的三點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)的電勢B．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于c點(diǎn)的電場強(qiáng)度C．電子在a點(diǎn)的電勢能小于在c點(diǎn)的電勢能D．電子經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)的速度大于經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的速度類型2電場線、等勢線和運(yùn)動(dòng)軌跡【例4】如圖所示，圖中虛線為某靜電場中的等差等勢線，實(shí)線為某帶電粒子在該靜電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b、c為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和等勢線的交點(diǎn)，粒子只受靜電力作用，以下說法正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度B．粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能比在b點(diǎn)的動(dòng)能小C．粒子在a點(diǎn)和c點(diǎn)的速度相同D．粒子在b點(diǎn)的電勢能比在c點(diǎn)的電勢能大【例5】如圖所示，實(shí)線為方向未知的三條電場線，虛線1、2、3分別為三條等勢線，三條等勢線與其中一條電場線的交點(diǎn)依次為M、N、Q點(diǎn)，已知MN＝NQ，電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢線2上的O點(diǎn)以相同的初速度飛出，僅在靜電力作用下，兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線a′、b′所示，則()A．a(chǎn)粒子一定帶正電，b粒子一定帶負(fù)電B．MN兩點(diǎn)電勢差大小|UMN|等于NQ兩點(diǎn)電勢差大小|UNQ|C．a(chǎn)粒子的加速度逐漸增大，b粒子的加速度逐漸減小D．a(chǎn)粒子從出發(fā)到等勢線3過程的動(dòng)能變化量比b粒子從出發(fā)到等勢線1過程的動(dòng)能變化量小【例6】(2022·江蘇七市調(diào)研)某平面區(qū)域內(nèi)一靜電場的等勢線分布如圖中虛線所示，一正電荷僅在電場力作用下由a運(yùn)動(dòng)至b，設(shè)a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度分別為Ea、Eb，電勢分別為φa、φb，該電荷在a、b兩點(diǎn)的速度分別為va、vb，電勢能分別為Epa、Epb，則()A．Ea>Eb B．φa＞φbC．va>vb D．Epa>Epb題型五電場中功能關(guān)系的綜合問題電場中常見的功能關(guān)系(1)若只有靜電力做功，電勢能與動(dòng)能之和保持不變．(2)若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢能、動(dòng)能之和保持不變．(3)除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量．(4)所有外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化量．【例1】(2022·山西師大附中模擬)如圖所示為一勻強(qiáng)電場，某帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在這一運(yùn)動(dòng)過程中克服重力做的功為2.0J，靜電力做的功為1.5J．下列說法中正確的是()A．粒子帶負(fù)電B．粒子在A點(diǎn)的電勢能比在B點(diǎn)少1.5JC．粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能比在B點(diǎn)少0.5JD．粒子在A點(diǎn)的機(jī)械能比在B點(diǎn)少1.5J【例2】如圖所示，在空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的物塊從A點(diǎn)由靜止開始下落，加速度為eq\f(1,3)g，下落高度H到B點(diǎn)后與一輕彈簧接觸，又下落h后到達(dá)最低點(diǎn)C，整個(gè)過程中不計(jì)空氣阻力，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則帶電物塊在由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中，下列說法正確的是()A．該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為eq\f(mg,3q)B．帶電物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少量為eq\f(mgH＋h,3)C．帶電物塊電勢能的增加量為mg(H＋h)D．彈簧的彈性勢能的增加量為eq\f(mgH＋h,3)【例3】(多選)如圖所示，A、B、C、D為勻強(qiáng)電場中相鄰的四個(gè)等勢面，一電子經(jīng)過等勢面D時(shí)，動(dòng)能為16eV，速度方向垂直于等勢面D，飛經(jīng)等勢面C時(shí)，電勢能為－8eV，飛至等勢面B時(shí)速度恰好為零，已知相鄰兩等勢面間的距離均為4cm，電子重力不計(jì).則下列說法正確的是()A.電子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為100V/mC.等勢面A的電勢為－8VD.電子再次飛經(jīng)D等勢面時(shí)動(dòng)能為16eV【例4】(多選)如圖所示，真空中固定放置兩等量正點(diǎn)電荷A、B，它們的電荷量均為Q，O為兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，D點(diǎn)與兩點(diǎn)電荷構(gòu)成等腰直角三角形，絕緣光滑桿固定在OD所在直線上．套在桿上的帶電小球由D點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，速度大小為v.帶電小球的質(zhì)量為m，電荷量大小為q，不計(jì)重力．將電荷B的電荷量改變?yōu)?Q，仍將小球由D點(diǎn)釋放，下列說法中正確的是()A．電荷B改變電荷量前，D點(diǎn)電勢高于O點(diǎn)電勢B．電荷B改變電荷量前，OD兩點(diǎn)電勢差的大小為eq\f(mv2,2q)C．電荷B改變電荷量后，D點(diǎn)場強(qiáng)大小變?yōu)橹暗膃q\f(\r(10),2)倍D．電荷B改變電荷量后，小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\f(\r(6),2)v【例5】(多選)如圖，豎直平面內(nèi)有a、b、c三個(gè)點(diǎn)，b點(diǎn)在a點(diǎn)正下方，b、c連線水平．第一次，將一質(zhì)量為m的小球從a點(diǎn)以初動(dòng)能Ek0水平拋出，經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)，小球的動(dòng)能為5Ek0；第二次，使此小球帶正電，電荷量為q，同時(shí)加一方向平行于abc所在平面、場強(qiáng)大小為eq\f(2mg,q)的勻強(qiáng)電場，仍從a點(diǎn)以初動(dòng)能Ek0沿某一方向拋出小球，小球經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為13Ek0.下列說法正確的是(不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g)()A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的距離為eq\f(5Ek0,mg)B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的距離為eq\f(4Ek0,mg)C．a(chǎn)、c間的電勢差為eq\f(8Ek0,q)D．a(chǎn)、c間的電勢差為eq\f(12Ek0,q)題型六電場中的圖像問題類型1電場中的v－t圖像根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，可確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化．【例1】(多選)如圖甲所示，有一絕緣圓環(huán)，圓環(huán)上均勻分布著正電荷，圓環(huán)平面與豎直平面重合．一光滑細(xì)桿沿垂直圓環(huán)平面的軸線穿過圓環(huán)，細(xì)桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m＝10g的帶正電的小球，小球所帶電荷量q＝5.0×10－4C．小球從C點(diǎn)由靜止釋放，其沿細(xì)桿由C經(jīng)B向A運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖乙所示．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度圖像的切線斜率最大(圖中標(biāo)出了該切線)．則下列說法正確的是()A．由C到A的過程中，小球的電勢能先減小后變大B．由C到A電勢逐漸降低C．C、B兩點(diǎn)間的電勢差UCB＝0.9VD．在O點(diǎn)右側(cè)桿上，B點(diǎn)場強(qiáng)最大，場強(qiáng)大小為E＝1.2V/m【例2】(2022·河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”模擬)如圖所示，a、b為等量同種點(diǎn)電荷Q1、Q2連線的三等分點(diǎn)，重力不計(jì)的帶電粒子從a點(diǎn)由靜止釋放，沿ab方向運(yùn)動(dòng)。則帶電粒子從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，其速度隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是()【例3】(2022·河南新鄉(xiāng)市摸底)如圖甲所示，在真空中，兩個(gè)帶電荷量均為q＝1×10－3C的負(fù)點(diǎn)電荷P、Q固定于光滑絕緣水平面上，將該平面上一質(zhì)量m＝10g、電荷量為1×10－3C的帶正電小球(視為質(zhì)點(diǎn))從a點(diǎn)由靜止釋放，小球沿兩電荷連線的中垂線運(yùn)動(dòng)到兩電荷連線的中點(diǎn)O，其從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的v－t圖像如圖乙中實(shí)線所示，其經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的圖線切線斜率最大，如圖中虛線所示，則下列分析正確的是()A．在兩電荷的連線上，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度最小，電勢最低B．b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為10V/mC．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的電勢差為45VD．在從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中，小球受到電荷P的作用力先增大后減小類型2φ－x圖像1．電場強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的切線斜率的絕對(duì)值，如果圖線是曲線，電場為非勻強(qiáng)電場；如果圖線是傾斜的直線，電場為勻強(qiáng)電場(如圖)．切線的斜率為零時(shí)沿x軸方向電場強(qiáng)度為零．2．在φ－x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的高低，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場中的受力方向．(如圖)3．電場中常見的φ－x圖像(1)點(diǎn)電荷的φ－x圖像(取無限遠(yuǎn)處電勢為零)，如圖．(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線上的φ－x圖像，如圖．(3)兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的φ－x圖像，如圖．【例4】(多選)兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷固定在x軸上的A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)電勢φ隨坐標(biāo)x變化的關(guān)系圖像如圖所示，其中P點(diǎn)電勢最高，且xAP<xPB，則()A．q1和q2都帶負(fù)電荷B．q1的電荷量大于q2的電荷量C．在A、B之間將一負(fù)點(diǎn)電荷沿x軸從P點(diǎn)左側(cè)移到右側(cè)，電勢能先減小后增大D．一點(diǎn)電荷只在靜電力作用下沿x軸從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，加速度逐漸變小【例5】(多選)(2022·天津市模擬)空間某一靜電場的電勢φ在x軸的分布如圖5所示，A、B、C、D是x軸上的四點(diǎn)，電場強(qiáng)度在x方向上的分量大小分別是EA、EB、EC、ED，則()A．EA＜EBB．EC＜EDC．A、D兩點(diǎn)在x方向上的場強(qiáng)方向相反D．同一負(fù)點(diǎn)電荷在A點(diǎn)時(shí)的電勢能小于在B點(diǎn)時(shí)的電勢能【例6】(多選)空間有一電場，各點(diǎn)電勢φ隨位置的變化情況如圖所示，圖像關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱．下列說法正確的是()A．O點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定為零B．－x1與x1點(diǎn)沿x軸方向的電場強(qiáng)度相同C．將負(fù)電荷從－x1移到x1電荷的電勢能增大D．－x1和x1兩點(diǎn)在同一等勢面上【例7】(2022·重慶市巴蜀中學(xué)適應(yīng)性考試)如圖所示為某靜電場中x軸上各點(diǎn)電勢φ的分布圖，一個(gè)帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處靜止釋放，僅在靜電力作用下從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則()A．粒子一定帶負(fù)電B．粒子在x1與x3兩點(diǎn)的加速度相等C．粒子從x1運(yùn)動(dòng)到x3，電勢能先減小后增大D．粒子釋放后將在x軸正方向某一范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)【例8】．(2022·湖南省名校聯(lián)盟聯(lián)考)某靜電場的電場線與x軸平行，電勢φ隨x坐標(biāo)變化的關(guān)系圖像如圖4所示。若將一帶電的粒子(重力不計(jì))從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，在僅受電場力的作用下，該粒子在x軸上沿著軸線的正方向運(yùn)動(dòng)，已知電場中A、B兩點(diǎn)的x坐標(biāo)分別為10mm、30mm，則()A．該帶電粒子一定帶負(fù)電荷B．該電場為勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為1000V/mC．該粒子沿x軸從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，電勢能一直增大D．在x軸上從A點(diǎn)到B點(diǎn)電場的方向先沿x軸正方向后沿負(fù)方向【例9】．(2022·山東青島市黃島區(qū)期末)在平行于x軸的靜電場中，其電勢φ隨x的分布如圖所示，一質(zhì)量m＝1.0×10－6kg，帶電荷量大小為q＝1.0×10－9C的粒子從x軸上的(2，0)點(diǎn)由靜止開始釋放，僅在電場力作用下在x軸上往返運(yùn)動(dòng)。忽略粒子的重力等因素，下列說法正確的是()A．粒子帶正電B．x軸上O點(diǎn)右側(cè)電場強(qiáng)度是左側(cè)電場強(qiáng)度的兩倍C．該粒子的最大速度為0.2m/sD．該粒子運(yùn)動(dòng)的周期為0.4s【例10】．(2022·湖南株洲市檢測)q1、q2為固定在x軸上的兩個(gè)點(diǎn)電荷，x軸上部分區(qū)域的電勢分布如圖所示，則()A．q1帶負(fù)電，q2帶正電B．q1電荷量小于q2電荷量C．a(chǎn)點(diǎn)電場強(qiáng)度小于c點(diǎn)電場強(qiáng)度D．若將電子從a點(diǎn)沿x軸移到c點(diǎn)，其電勢能先減小后增大類型3E－x圖像1．E－x圖像為靜電場在x軸上的電場強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系，若規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度E的正方向，則E>0，電場強(qiáng)度E沿x軸正方向；E<0，電場強(qiáng)度E沿x軸負(fù)方向．2．E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差(如圖所示)，兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定．在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢能變化等情況．3．電場中常見的E－x圖像(1)點(diǎn)電荷的E－x圖像正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示．(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖．(3)兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖．【例11】(多選)真空中相距為3a的兩個(gè)點(diǎn)電荷M、N，分別固定于x軸上x1＝0和x2＝3a的兩點(diǎn)上，在它們連線上各點(diǎn)場強(qiáng)隨x變化關(guān)系如圖所示，沿x軸正方向電場強(qiáng)度E為正，以下判斷中正確的是()A．點(diǎn)電荷M、N一定為同種電荷B．點(diǎn)電荷M、N所帶電荷量的絕對(duì)值之比為4∶1C．把一個(gè)檢驗(yàn)電荷由x1位置靜止釋放，其加速度一直減小D．把一個(gè)正檢驗(yàn)電荷由x3＝a的位置靜止釋放，其電勢能一直減小【例12】(2022·重慶市重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖所示，真空中位于x軸上的兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的位置關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，規(guī)定電場強(qiáng)度沿x軸正方向?yàn)檎瑹o窮遠(yuǎn)處電勢為0。下列描述x軸上的電場強(qiáng)度E或電勢φ隨位置x的變化規(guī)律正確的是()【例13】.(2022·湖南省模擬)平行金屬板A、B帶等量異種電荷，以過兩板中心O點(diǎn)(原點(diǎn))的某軸線為x軸、由A指向B的方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向，作出電場強(qiáng)度大小隨坐標(biāo)變化的圖像如圖所示，其中aO＝Ob＝l。下列說法正確的是()A．A板帶正電B．沿x軸正方向電勢降低C．電勢差UbO＝UOa＝E0lD．將電子沿x軸由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電子的電勢能不變【例14】(多選)(2022·安徽合肥市一模)沿電場中某條電場線方向建立x軸，該電場線上各點(diǎn)電場強(qiáng)度E隨x的變化規(guī)律如圖所示，x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度E的正方向，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)O、x1、x2和x3分別與x軸上O、A、B、C四點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，相鄰兩點(diǎn)間距相等．一個(gè)帶正電的粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的動(dòng)能為Ek，僅考慮靜電力作用，則下列說法正確的是()A．從O點(diǎn)到C點(diǎn)，電勢先升高后降低B．粒子先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做變加速運(yùn)動(dòng)C．粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能大于3EkD．粒子在AB段電勢能減少量大于BC段電勢能減少量類型4Ep－x圖像、Ek－x圖像1．Ep－x圖像由靜電力做功與電勢能變化關(guān)系F電x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x圖像的切線斜率k＝eq\f(ΔEp,Δx)，其大小等于靜電力，斜率正負(fù)代表靜電力的方向．2．Ek－x圖像當(dāng)帶電體只有靜電力做功，由動(dòng)能定理F電x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x圖像的切線斜率k＝eq\f(ΔEk,Δx)，其大小表示靜電力．【例15】(多選)如圖所示，空間中存在沿x軸的靜電場，x1、x2、x3、x4是x軸上的四個(gè)點(diǎn)，質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子(不計(jì)重力)，以初速度v0從O點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入電場，在粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)的過程中，其電勢能Ep沿x軸的變化如圖所示，下列說法正確的是()A．粒子在x2點(diǎn)的速度為v0B．從O點(diǎn)到x3點(diǎn)的過程中，電場的電勢先升高再降低再升高C．若粒子能到達(dá)x4處，則v0的大小至少應(yīng)為eq\r(\f(2Ep0,m))D．若v0＝2eq\r(\f(Ep0,m))，則粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的最大動(dòng)能為2Ep0【例16】(多選)如圖甲所示，a、b是點(diǎn)電荷電場中同一電場線上的兩點(diǎn)，一個(gè)帶電粒子在a點(diǎn)由靜止釋放，僅在靜電力作用下從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，粒子的動(dòng)能與位移之間的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法中正確的是()A．帶電粒子與場源電荷帶異種電荷B．a(chǎn)點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢高C．a(chǎn)點(diǎn)場強(qiáng)比b點(diǎn)場強(qiáng)大D．帶電粒子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的電勢能大【例17】(多選)(20222·天津市東麗區(qū)等級(jí)考模擬)一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是對(duì)稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是()A．x1處電場強(qiáng)度為零B．x1、x2、x3處電勢φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1＞φ2＞φ3C．粒子在x2～x3段速度v隨x均勻減小D．x2～x3段是勻強(qiáng)電場【例18】(多選)(2022·廣東新高考八省大聯(lián)考)如圖甲所示，在某電場中建立x坐標(biāo)軸，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，xA、xB分別為A、B兩點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)值。一電子僅在電場力作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，該電子的電勢能Ep隨其坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法中正確的是()A．該電場一定不是孤立點(diǎn)電荷形成的電場B．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度C．電子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中電場力對(duì)其所做的功W＝EpA－EpBD．電子在A點(diǎn)的動(dòng)能小于在B點(diǎn)的動(dòng)能

專題21電場能的性質(zhì)目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一描述電場能的性質(zhì)的物理量 1類型1靜電力做功與電勢能的關(guān)系 2類型2電勢能與電勢的關(guān)系 3類型3標(biāo)量求和法比較電勢的高低 4題型二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系 6類型1勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系 6類型2等分法確定電場線及電勢高低 8類型3非勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差 11題型三電場線、等勢面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題 12類型1對(duì)等勢面的理解 13類型2電場線、等勢線和運(yùn)動(dòng)軌跡 15題型五電場中功能關(guān)系的綜合問題 17題型六電場中的圖像問題 20類型1電場中的v－t圖像 20類型2φ－x圖像 22類型3E－x圖像 27類型4Ep－x圖像、Ek－x圖像 30題型一描述電場能的性質(zhì)的物理量【核心歸納】1．靜電力做功的特點(diǎn)靜電力做功與路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動(dòng)過程始、末位置間的電勢差有關(guān)．2．電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能．(2)說明：電勢能具有相對(duì)性，通常把無限遠(yuǎn)處或大地表面的電勢能規(guī)定為零．3．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量之比．(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)標(biāo)矢性：電勢是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比零電勢高(低)．(4)相對(duì)性：電勢具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢因選取零電勢點(diǎn)的不同而不同．4．靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB.靜電力對(duì)電荷做多少正功，電荷電勢能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少．(2)電勢能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個(gè)電荷在電場中某點(diǎn)具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功．【方法技巧】1．求靜電力做功的四種方法2．判斷電勢能變化的兩種方法(1)根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負(fù)功，電勢能增加．(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負(fù)電荷在電勢越高處電勢能越?。?．電勢高低的四種判斷方法(1)電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低．(2)電勢差與電勢的關(guān)系：根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低．(3)Ep與φ的關(guān)系：由φ＝eq\f(Ep,q)知正電荷在電勢能大處電勢較高，負(fù)電荷在電勢能大處電勢較低．(4)場源電荷的正負(fù)：取離場源電荷無限遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低．空間中有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，某點(diǎn)的電勢可以代數(shù)求和．類型1靜電力做功與電勢能的關(guān)系【例1】如圖所示，A點(diǎn)與B點(diǎn)間距離為2l，OCD是以B為圓心，以l為半徑的半圓路徑．A、B兩處各放有一點(diǎn)電荷，電荷量分別為＋q和－q.下列說法正確的是()A．單位正電荷在O點(diǎn)所受的靜電力與在D點(diǎn)所受的靜電力大小相等、方向相反B．單位正電荷從D點(diǎn)沿任意路徑移到無限遠(yuǎn)，靜電力做正功，電勢能減小C．單位正電荷從D點(diǎn)沿DCO移到O點(diǎn)，電勢能增大D．單位正電荷從O點(diǎn)沿OCD移到D點(diǎn)，電勢能增大【答案】C【解析】電荷量為＋q的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為：E1＝keq\f(q,l2)，方向向右；電荷量為－q的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E2＝keq\f(q,l2)，方向向右，所以O(shè)點(diǎn)的合場強(qiáng)為E＝2keq\f(q,l2)，方向向右，單位正電荷在O點(diǎn)受到的靜電力大小為：F＝2ekeq\f(q,l2)，方向向右．電荷量為＋q的電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為：E2＝keq\f(q,9l2)，方向向右；電荷量為－q的電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E3＝keq\f(q,l2)，方向向左，所以D點(diǎn)的合場強(qiáng)為E′＝keq\f(8q,9l2)，方向向左，單位正電荷在D點(diǎn)受到的靜電力大小為：F′＝keeq\f(8q,9l2)，方向向左，A錯(cuò)誤；因?yàn)镈點(diǎn)靠近負(fù)電荷，遠(yuǎn)離正電荷，所以D點(diǎn)的電勢為負(fù)，無限遠(yuǎn)處電勢為零，而正電荷從低電勢向高電勢處運(yùn)動(dòng)靜電力做負(fù)功，電勢能增大，B錯(cuò)誤；等量異種電荷連線的中點(diǎn)處電勢為零，故O點(diǎn)電勢比D點(diǎn)電誤．【例2】(多選)如圖所示，一傾角θ＝30°的光滑絕緣斜槽，放在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中．有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電小球從斜槽頂端A處，以初速度v0沿斜槽向下運(yùn)動(dòng)，能到達(dá)斜面底端B處．則運(yùn)動(dòng)過程中()A．小球不可能做減速運(yùn)動(dòng)B．小球的電勢能增加C．電場力做的功等于小球的機(jī)械能增量D．電場力的沖量可能與重力的沖量相同【答案】ABC【解析】能到達(dá)斜面底端B處，說明電場力小于或等于小球自身重力，則小球做加速或勻速運(yùn)動(dòng)，不會(huì)做減速運(yùn)動(dòng)，故A正確；小球所受電場力與位移方向夾角為鈍角，則電場力做負(fù)功，所以其電勢能增加，故B正確；根據(jù)除重力外其他力做功為機(jī)械能的改變量，可知電場力做的功等于小球的機(jī)械能增量，故C正確；根據(jù)沖量的定義式，有I＝Ft，電場力的沖量大小可能與重力的沖量大小相等，但二者沖量的方向恰好相反，故D錯(cuò)誤．類型2電勢能與電勢的關(guān)系【例3】(多選)(2020·山東卷·10)真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量不相等．一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線上的O點(diǎn)時(shí)，僅在電場力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)．過O點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示．以下說法正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)電勢低于O點(diǎn)B．b點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)C．該試探電荷在a點(diǎn)的電勢能大于在b點(diǎn)的電勢能D．該試探電荷在c點(diǎn)的電勢能小于在d點(diǎn)的電勢能【答案】BD【解析】作出兩個(gè)固定點(diǎn)電荷分別在O點(diǎn)附近的電場線，由題意知，O點(diǎn)的場強(qiáng)EO＝0，則兩點(diǎn)電荷分別在O點(diǎn)處產(chǎn)生電場的電場線疏密相同，進(jìn)而推知O點(diǎn)左側(cè)的電場方向向右，O點(diǎn)右側(cè)的電場方向向左．可以判定：a點(diǎn)電勢高于O點(diǎn)，b點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，B正確；由Ep＝φq可知，a點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)，試探電荷(帶負(fù)電)在a點(diǎn)的電勢能比b點(diǎn)小，故C錯(cuò)誤；c點(diǎn)電勢高于d點(diǎn)，試探電荷(帶負(fù)電)在c點(diǎn)的電勢能小于d點(diǎn)，故D正確．【例4】(2022·山東濟(jì)南市期末)如圖所示，一質(zhì)子只在靜電力的作用下，沿虛線由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，質(zhì)子的電勢能增加，則下列說法正確的是()A.M點(diǎn)比N點(diǎn)的電場強(qiáng)度大 B.質(zhì)子在M點(diǎn)的速度可能為零C.M、N間的虛線可能是一條電場線 D.N點(diǎn)比M點(diǎn)的電勢高【答案】D【解析】由于電場線的分布情況未知，因此無法確定M、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小，A錯(cuò)誤；質(zhì)子僅在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)子的動(dòng)能與電勢能之和不變，又質(zhì)子從M運(yùn)動(dòng)到N電勢能增大，則動(dòng)能一定減小，所以質(zhì)子在M點(diǎn)的速度不可能為零，B錯(cuò)誤；質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線時(shí)，質(zhì)子的軌跡不可能與電場線重合，因此M、N間的虛線不可能是電場線，C錯(cuò)誤；由于質(zhì)子帶正電，又質(zhì)子在N點(diǎn)的電勢能較大，則由Ep＝qφ可知，N點(diǎn)的電勢一定比M點(diǎn)的電勢高，D正確.類型3標(biāo)量求和法比較電勢的高低【例5】(多選)如圖所示，四個(gè)帶電荷量絕對(duì)值相等的點(diǎn)電荷分別固定在豎直平面內(nèi)某一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)的四條邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有某一帶正電的試探電荷在四個(gè)電荷產(chǎn)生的電場中運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．D點(diǎn)的電勢小于A點(diǎn)的電勢B．D點(diǎn)的電勢小于C點(diǎn)的電勢C．試探電荷僅在靜電力作用下從A點(diǎn)沿AC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，其加速度逐漸增大D．直線BD所在的水平面為等勢面【答案】AD【解析】取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，A點(diǎn)在兩個(gè)正電荷電場中電勢為2φ1，在兩個(gè)負(fù)電荷電場中電勢為－2φ2，因φ1>φ2，故A點(diǎn)的電勢為(2φ1－2φ2)>0；同理C點(diǎn)的電勢為(－2φ1＋2φ2)<0.D點(diǎn)在左上正電荷、左下負(fù)電荷的電場中電勢為0，同理，在右上正電荷、右下負(fù)電荷的電場中電勢也為0，故D點(diǎn)電勢為零，有φA>φD，φD>φC，A正確，B錯(cuò)誤．由場強(qiáng)疊加原理可知，A、C兩點(diǎn)的場強(qiáng)相同，故試探電荷在這兩點(diǎn)的加速度也相同，所以試探電荷僅在靜電力作用下從A點(diǎn)沿AC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，加速度并不是一直增大，故C錯(cuò)誤；B、D所在的水平面上任意一點(diǎn)的場強(qiáng)方向均豎直向下，故在這個(gè)水平面內(nèi)移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功，所以此面一定為等勢面，故D正確．【例6】(多選)如圖所示，ABCD為正方形，在A、B兩點(diǎn)均固定電荷量為＋q的點(diǎn)電荷．先將一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷Q1從無窮遠(yuǎn)處(電勢為0)移到正方形的中心O點(diǎn)，此過程中，電場力做功為－W.再將Q1從O點(diǎn)移到C點(diǎn)并固定．最后將一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷Q2從無窮遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)．下列說法正確的有()A．Q1移入之前，O點(diǎn)的電勢為eq\f(W,q)B．Q1從O點(diǎn)移到C點(diǎn)的過程中，電場力做的功為0C．Q2從無窮遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)的過程中，電場力做的功為1.5WD．Q2在O點(diǎn)的電勢能為－3W【答案】AD【解析】將一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷Q1從無窮遠(yuǎn)處(電勢為0)移到正方形的中心O點(diǎn)，此過程中，電場力做功為－W，根據(jù)電場力做功公式得qU∞O＝－W，解得U∞O＝－eq\f(W,q)，又根據(jù)U∞O＝0－φO＝－φO可得正方形的中心O點(diǎn)電勢為φO＝eq\f(W,q)，電場中某一點(diǎn)的電勢與放不放試探電荷無關(guān)，所以Q1移入之前，O點(diǎn)的電勢為eq\f(W,q)，故A正確；由兩個(gè)等量正電荷周圍電勢分布可知，O點(diǎn)與C點(diǎn)電勢不相等，所以Q1從O點(diǎn)移到C點(diǎn)的過程中，電場力做的功不為0，故B錯(cuò)誤；將一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷Q1從無窮遠(yuǎn)處(電勢為0)移到正方形的中心O點(diǎn)，此過程中，電場力做功為－W.根據(jù)對(duì)稱性可知，在A、B兩點(diǎn)固定的點(diǎn)電荷分別對(duì)Q1做功為W0＝－eq\f(W,2).將一電荷量為－2q的點(diǎn)電荷Q2從無窮遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)，在A、B兩點(diǎn)固定的點(diǎn)電荷分別對(duì)Q2做功W1＝－2W0＝W，同理Q1對(duì)Q2做功也是W.所以Q2從無窮遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)的過程中，電場力做的功為3W，電勢能減小3W，也就是Q2在O點(diǎn)的電勢能為－3W，故D正確，C錯(cuò)誤．題型二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．由E＝eq\f(U,d)可推出的兩個(gè)重要推論推論1勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．2．E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)妙用(1)判斷電場強(qiáng)度大?。旱炔畹葎菝嬖矫埽妶鰪?qiáng)度越大．(2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢的高低．(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向．3．等分法確定電場線及電勢高低的解題思路類型1勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系【例1】(2022·廣東省高三模擬)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)存在平行于圓面的勻強(qiáng)電場，mn和pq是圓的兩條互相垂直的直徑．將一帶正電的粒子從另一直徑ab的a點(diǎn)移到m點(diǎn)，其電勢能增加量為ΔE(ΔE>0)，若將該粒子從m點(diǎn)移到b點(diǎn)，其電勢能減少量也為ΔE，則電場強(qiáng)度的方向()A．平行直徑ab指向aB．平行直徑ab指向bC．垂直直徑ab指向pm弧D．垂直直徑ab指向nq弧【答案】D【解析】由于帶正電的粒子從直徑ab的a點(diǎn)移到m點(diǎn)，其電勢能增加量為ΔE(ΔE>0)，根據(jù)W＝q(φa－φm)可知，靜電力做負(fù)功，且φa<φm，若將該粒子從m點(diǎn)移到b點(diǎn)，其電勢能減少量也為ΔE，根據(jù)W＝q(φm－φb)可知，靜電力做正功，且φb<φm，由于電勢能變化量相同，則可知a點(diǎn)與b點(diǎn)電勢相等，故直徑ab是一條等勢線，且m點(diǎn)電勢高于a、b點(diǎn)電勢，所以電場強(qiáng)度的方向垂直直徑ab指向nq?。纠?】(多選)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場中一個(gè)邊長為10cm的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，A、C、D三點(diǎn)電勢分別為1.0V、2.0V、3.0V，正六邊形所在平面與電場線平行，則()A．E點(diǎn)的電勢與C點(diǎn)的電勢相等B．UEF與UCB相同C．電場強(qiáng)度的大小為eq\f(20\r(3),3)V/mD．電場強(qiáng)度大小為20eq\r(3)V/m【答案】BC【解析】已知正六邊形所在平面與電場線平行，且A、C、D三點(diǎn)電勢分別為1.0V、2.0V、3.0V，延長DC至點(diǎn)G，使DC＝CG，連接BG，可知UDC＝UCG＝1V，故A、B、G的電勢相等為1V，C、F電勢相等為2V，D、E電勢相等為3V，所以E點(diǎn)的電勢與C點(diǎn)的電勢不等，A錯(cuò)誤；由于UEF＝3V－2V＝1V，UCB＝2V－1V＝1V，故UEF與UCB相同，B正確；B、C兩點(diǎn)沿場強(qiáng)方向的距離為d＝0.1cos30°m＝eq\f(\r(3),20)m，則有E＝eq\f(UCB,d)＝eq\f(20\r(3),3)V/m，C正確，D錯(cuò)誤．【例3】.如圖所示，邊長為10cm的正立方體ABCD－A′B′C′D′處在勻強(qiáng)電場中．已知A、C、B′、B點(diǎn)的電勢分別為φA＝φC＝φB′＝4V、φB＝10V，則勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為()A．120V/mB．60eq\r(3)V/mC．40eq\r(3)V/mD．40eq\r(2)V/m【答案】B【解析】因?yàn)棣誂＝φC＝φB′＝4V可知，A、B′、C三點(diǎn)構(gòu)成的平面為等勢面，從B點(diǎn)向平面AB′C引垂線的方向?yàn)閳鰪?qiáng)方向，且B點(diǎn)與平面AB′C的電勢差為U＝6V，由幾何關(guān)系可知，B點(diǎn)到平面AB′C的距離為d＝eq\f(10,\r(3))cm＝eq\f(0.1,\r(3))m，則場強(qiáng)大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(6,\f(0.1,\r(3)))V/m＝60eq\r(3)V/m，故選B.類型2等分法確定電場線及電勢高低【例4】如圖所示，等邊△ABC所在平面與勻強(qiáng)電場平行，其中電勢φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持該電場的大小和方向不變，讓等邊三角形以A點(diǎn)為軸在紙面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)過30°，到△AB′C′位置，則此時(shí)的C′點(diǎn)電勢為()A．φB．2φC.eq\r(3)φD．(1＋eq\r(3))φ【答案】D【解析】利用等分法可確定勻強(qiáng)電場方向從C指向A，設(shè)AC長度為L，則E＝eq\f(2φ,L)，由幾何知識(shí)得，C′A沿電場線方向的距離為dC′A＝Lcos30°＝eq\f(\r(3),2)L，由電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系UC′A＝φC′－φA＝EdC′A＝eq\f(2φ,L)·eq\f(\r(3)L,2)，解得φC′＝(1＋eq\r(3))φ，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．【例5】(多選)(2022·四川瀘州市診斷)如圖所示，abcd為勻強(qiáng)電場中的一直角梯形，其平面與場強(qiáng)方向平行。已知ab＝ad＝2cm，∠adc＝60°，a、b、d三點(diǎn)的電勢分別為0V、4V、4V，則()A．c點(diǎn)的電勢為10VB．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為400V/mC．若將電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，需克服電場力做功4eVD．電子和質(zhì)子分別放在d點(diǎn)時(shí)，具有相同的電勢能【答案】AB【解析】由幾何關(guān)系可知dc＝1.5ab，則Udc＝1.5Uab，即φd－φc＝1.5(φa－φb)，可得φc＝10V，選項(xiàng)A正確；因bd連線是等勢線，則電場強(qiáng)度方向沿著從a點(diǎn)垂直bd連線方向，則電場強(qiáng)度大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4,0.02×sin30°)V/m＝400V/m，選項(xiàng)B正確；若將電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場力做正功4eV，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電子和質(zhì)子分別帶等量異號(hào)電荷，則放在d點(diǎn)時(shí)，具有的電勢能大小相等，符號(hào)相反，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！纠?】(多選)(2022·四川廣安月考)如圖所示，在電場中有一等邊三角形OPC，O點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，OC與x軸重合，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2cm，2eq\r(3)cm)，A、B分別為OP、PC的中點(diǎn)，坐標(biāo)系處于勻強(qiáng)電場中，且電場方向與坐標(biāo)平面平行。已知O點(diǎn)電勢為6V，A點(diǎn)電勢為3V，B點(diǎn)電勢為0，則下列說法正確的是()A．C點(diǎn)電勢為3VB．C點(diǎn)電勢為0C．該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為100V/mD．該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為100eq\r(3)V/m【答案】BD【解析】找OC的中點(diǎn)D，連接AD和BD，如圖所示。由幾何知識(shí)可知AB∥OD，AB∥DC，且AB＝OD＝DC，故UAB＝UOD＝UDC，即φA－φB＝φO－φD＝φD－φC，故φD＝3V，φC＝0，故A錯(cuò)誤，B正確；由于φA＝φD，故AD為等勢線，已知電場線和等勢線互相垂直且方向由高電勢指向低電勢，又OB⊥AD，且φO＞φB，故電場強(qiáng)度方向由O指向B，E＝eq\f(UOB,dOB)＝eq\f(6－0,2\r(3)×10－2)V/m＝100eq\r(3)V/m，故C錯(cuò)誤，D正確?！纠?】(多選)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()A．電場強(qiáng)度的大小為2.5V/cmB．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為1VC．電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的低7eVD．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場力做功為9eV【答案】ABD【解析】如圖所示，設(shè)a、c之間的d點(diǎn)電勢與b點(diǎn)電勢相同，則eq\f(\o(ad,\s\up6(－)),\o(dc,\s\up6(－)))＝eq\f(10－17,17－26)＝eq\f(7,9)，所以d點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.5cm，6cm)，過c點(diǎn)作等勢線bd的垂線，電場強(qiáng)度的方向由高電勢指向低電勢。由幾何關(guān)系可得，cf的長度為3.6cm，電場強(qiáng)度的大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(26－17,3.6)V/cm＝2.5V/cm，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)镺acb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為1V，故選項(xiàng)B正確；a點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢低7V，電子帶負(fù)電，所以電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的高7eV，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；b點(diǎn)電勢比c點(diǎn)電勢低9V，電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場力做功為9eV，故選項(xiàng)D正確。類型3非勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差【例8】如圖為靜電除塵器除塵原理的示意圖，a、b是直流高壓電源的兩極，圖示位置的P、M、N三點(diǎn)在同一直線上，且PM＝MN.塵埃在電場中通過某種機(jī)制帶上負(fù)電，在靜電力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達(dá)到除塵目的，下列判斷正確的是()A．a(chǎn)是直流高壓電源的正極B．電場中P點(diǎn)的場強(qiáng)小于M點(diǎn)的場強(qiáng)C．電場中M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)的電勢D．電場中P、M間的電勢差UPM等于M、N間的電勢差UMN【答案】C【解析】帶負(fù)電的塵埃向集塵極遷移，說明集塵極接直流高壓電源的正極，a是直流高壓電源的負(fù)極，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從放電極到集塵極的電場，因P點(diǎn)離放電極較近，P點(diǎn)的電場線比M點(diǎn)的電場線密，所以電場中P點(diǎn)的場強(qiáng)大于M點(diǎn)的場強(qiáng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于集塵極帶正電，電勢高，而沿著電場線方向電勢逐漸降低，所以電場中M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)的電勢，選項(xiàng)C正確；放電極與集塵極之間的電場是非勻強(qiáng)電場，故P、M間的電勢差UPM不等于M、N間的電勢差UMN，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【例9】(多選)(2022·遼寧沈陽市教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)F、D上固定等量異號(hào)電荷，則下列說法正確的是()A．C點(diǎn)電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)電場強(qiáng)度B．若帶正電的粒子僅在電場力作用下沿直線從F運(yùn)動(dòng)到D，其加速度先變大后變小C．將一個(gè)正電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)電場力做功等于將其從A點(diǎn)移到E點(diǎn)電場力做功的2倍D．將一個(gè)正電荷從B點(diǎn)移到O點(diǎn)電場力做功小于將其從B點(diǎn)移到E點(diǎn)電場力做的功【答案】AC【解析】等量異種電荷電場線如圖所示由圖可知越靠近電荷的地方電場線越密，電場強(qiáng)度越大，由圖可知，C點(diǎn)離電荷的距離小于B點(diǎn)到電荷的距離，故C點(diǎn)電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)電場強(qiáng)度，故A正確；若帶正電的粒子僅在電場力作用下沿直線從F運(yùn)動(dòng)到D，由圖可知，電場線先變疏后變密，電場強(qiáng)度先減小后增大，故加速度先變小后變大，故B錯(cuò)誤；連接BE、AC，因?yàn)锽E為AC的中垂線，A、C點(diǎn)關(guān)于BE對(duì)稱，則有UAC＝2UAE，根據(jù)W＝qU可知，WAC＝2WAE，故C正確；因?yàn)锽、O、E三點(diǎn)均在同一等勢面上，根據(jù)W＝qU可知WBO＝WBE，故D錯(cuò)誤。【例10】(多選)如圖所示為某一電場所形成的一簇電場線，圖中E、F、G、H是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓周上的四個(gè)點(diǎn)，E、H點(diǎn)在y軸上，G點(diǎn)在x軸上，則下列說法中正確的有()A．O點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于E點(diǎn)的電場強(qiáng)度B．O、E間的電勢差小于H、O間的電勢差C．正電荷在O點(diǎn)時(shí)的電勢能小于其在G點(diǎn)時(shí)的電勢能D．將正電荷從H點(diǎn)移到F點(diǎn)的過程中，電場力對(duì)其做正功【答案】BD【解析】電場線的疏密程度代表場強(qiáng)大小，所以O(shè)點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于E點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故A錯(cuò)誤；OE與HO間距相等，但是H、O間的電場線密集，平均場強(qiáng)大，根據(jù)U＝eq\x\to(E)d可知，O、E間的電勢差小于H、O間的電勢差，故B正確；電場線與等勢面垂直，且由電勢高的地方指向電勢低的地方，所以O(shè)點(diǎn)電勢大于G點(diǎn)，所以正電荷在O點(diǎn)時(shí)的電勢能大于其在G點(diǎn)時(shí)的電勢能，故C錯(cuò)誤；H點(diǎn)電勢大于F點(diǎn)電勢，所以正電荷在H電勢能更大，從H到F電勢能減小，電場力做正功，故D正確．題型三電場線、等勢面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題【核心歸納】1．等勢面(1)定義：電場中電勢相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面．(2)四個(gè)特點(diǎn)：①在同一等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功．②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．③等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，反之越?。苋我鈨蓚€(gè)等勢面都不相交．2．幾種常見等勢面的比較電場等勢面(虛線)圖樣特點(diǎn)勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場兩電荷連線的中垂面為等勢面等量同種正點(diǎn)電荷的電場在電荷連線上，中點(diǎn)電勢最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高【方法技巧】帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法1．判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向．選用軌跡和電場線(等勢線)的交點(diǎn)更方便．2．判斷靜電力的方向：僅受靜電力作用時(shí)，因軌跡始終夾在速度方向和帶電粒子所受靜電力方向之間，而且向合外力一側(cè)彎曲，結(jié)合速度方向，可以判斷靜電力方向．若已知電場線和軌跡，所受靜電力的方向與電場線(或電場線的切線)共線．若已知等勢線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢線垂直．3．判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢能增加．類型1對(duì)等勢面的理解【例1】(多選)(2022·全國甲卷·19)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個(gè)點(diǎn)，則()A．一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場力做正功B．一電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，電場力做功為4eVC．b點(diǎn)電場強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢面，方向向右D．a(chǎn)、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小最大【答案】BD【解析】由題圖可知φb＝φe，則正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場力不做功，A錯(cuò)誤；由題圖可知φa＝3V，φd＝7V，根據(jù)電場力做功與電勢能的變化關(guān)系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4eV，B正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，則b點(diǎn)處的場強(qiáng)方向向左，C錯(cuò)誤；等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，由題圖可看出a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b處的等勢面最密集，則b點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小最大，D正確．【例2】(2022·浙江高三模擬預(yù)測)某電場等勢面分布情況如圖所示，則()A．A點(diǎn)的電勢比B點(diǎn)的電勢大B．電子在A點(diǎn)和B點(diǎn)受到的靜電力大小相等C．電子在e等勢面時(shí)的電勢能比在c等勢面時(shí)的電勢能小D．電子從b等勢面移到d等勢面，電勢能增加10eV【答案】C【解析】A、B兩點(diǎn)在同一等勢面上，電勢相同，故A錯(cuò)誤；A點(diǎn)的等勢面密，電場強(qiáng)，電子受到的靜電力大些，故B錯(cuò)誤；把電子從e等勢面移到c等勢面，靜電力做負(fù)功，電勢能增加，故C正確；電子從b等勢面移到d等勢面靜電力做正功，電勢能減小，故D錯(cuò)誤．【例3】(多選)2020年2月，中國科學(xué)家通過冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人體細(xì)胞表面ACE2蛋白的結(jié)合過程，首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗．電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關(guān)鍵部分，在電子顯微鏡中電子束相當(dāng)于光束，通過由電場或磁場構(gòu)成的電子透鏡實(shí)現(xiàn)會(huì)聚或發(fā)散作用，其中的一種電子透鏡的電場分布如圖所示，其中虛線為等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等．一電子僅在電場力作用下運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖中實(shí)線所示，a、b、c是軌跡上的三點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)的電勢B．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于c點(diǎn)的電場強(qiáng)度C．電子在a點(diǎn)的電勢能小于在c點(diǎn)的電勢能D．電子經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)的速度大于經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的速度【答案】BD【解析】由電場線與等勢面處處垂直和電子運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲方向可知，若電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場力做正功，則電子在a點(diǎn)時(shí)電勢能大于其在b點(diǎn)的電勢能；若電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)，電場力做負(fù)功，則電子在a點(diǎn)時(shí)電勢能依然大于其在b點(diǎn)的電勢能．由于電子帶負(fù)電，故a點(diǎn)的電勢低于b點(diǎn)的電勢，故A錯(cuò)誤；根據(jù)等勢面的疏密程度可表示場強(qiáng)大小，由于a點(diǎn)等勢面比c點(diǎn)稀疏，則a點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于c點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故B正確；由電場線的方向可判斷出φc>φa，電子在電勢低的地方電勢能大，在電勢高的地方電勢能小，故電子在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能，故C錯(cuò)誤．電子只在電場力作用下運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能和電勢能之和不變，又因?yàn)殡娮釉赼點(diǎn)時(shí)電勢能大于其在b點(diǎn)時(shí)電勢能，故其在a點(diǎn)時(shí)動(dòng)能小于其在b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能，經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)速度小于經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)速度，故D正確．類型2電場線、等勢線和運(yùn)動(dòng)軌跡【例4】如圖所示，圖中虛線為某靜電場中的等差等勢線，實(shí)線為某帶電粒子在該靜電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b、c為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和等勢線的交點(diǎn)，粒子只受靜電力作用，以下說法正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度B．粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能比在b點(diǎn)的動(dòng)能小C．粒子在a點(diǎn)和c點(diǎn)的速度相同D．粒子在b點(diǎn)的電勢能比在c點(diǎn)的電勢能大【答案】D【解析根據(jù)等差等勢線越密，場強(qiáng)越強(qiáng)的特點(diǎn)，則a點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度，所以A錯(cuò)誤；由曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知合外力指向軌跡彎曲的一面，所以粒子從a到b過程中，靜電力做負(fù)功，則粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能比在b點(diǎn)的動(dòng)能大，所以B錯(cuò)誤；a點(diǎn)與c點(diǎn)處于同一等勢線上，粒子在a點(diǎn)和c點(diǎn)的速度大小相等，但是方向不同，所以C錯(cuò)誤；粒子從b到c，靜電力做正功，粒子在b點(diǎn)的電勢能比在c點(diǎn)的電勢能大，所以D正確．【例5】如圖所示，實(shí)線為方向未知的三條電場線，虛線1、2、3分別為三條等勢線，三條等勢線與其中一條電場線的交點(diǎn)依次為M、N、Q點(diǎn)，已知MN＝NQ，電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢線2上的O點(diǎn)以相同的初速度飛出，僅在靜電力作用下，兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線a′、b′所示，則()A．a(chǎn)粒子一定帶正電，b粒子一定帶負(fù)電B．MN兩點(diǎn)電勢差大小|UMN|等于NQ兩點(diǎn)電勢差大小|UNQ|C．a(chǎn)粒子的加速度逐漸增大，b粒子的加速度逐漸減小D．a(chǎn)粒子從出發(fā)到等勢線3過程的動(dòng)能變化量比b粒子從出發(fā)到等勢線1過程的動(dòng)能變化量小【答案】D【解析】由題圖可知，a粒子的軌跡方向向右彎曲，a粒子所受靜電力方向向右，b粒子的軌跡向左彎曲，b粒子所受靜電力方向向左，由于電場線方向未知，無法判斷粒子的電性，故A錯(cuò)誤；由題可知，a所受靜電力逐漸減小，加速度減小，b所受靜電力逐漸增大，加速度增大，故C錯(cuò)誤；已知MN＝NQ，由于MN段場強(qiáng)大于NQ段場強(qiáng)，所以MN兩點(diǎn)電勢差大小|UMN|大于NQ兩點(diǎn)電勢差大小|UNQ|，故B錯(cuò)誤；根據(jù)靜電力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子從等勢線2到3靜電力做的功小于b粒子從等勢線2到1靜電力做的功，所以a粒子到達(dá)等勢線3的動(dòng)能變化量比b粒子到達(dá)等勢線1的動(dòng)能變化量小，故D正確．【例6】(2022·江蘇七市調(diào)研)某平面區(qū)域內(nèi)一靜電場的等勢線分布如圖中虛線所示，一正電荷僅在電場力作用下由a運(yùn)動(dòng)至b，設(shè)a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度分別為Ea、Eb，電勢分別為φa、φb，該電荷在a、b兩點(diǎn)的速度分別為va、vb，電勢能分別為Epa、Epb，則()A．Ea>Eb B．φa＞φbC．va>vb D．Epa>Epb【答案】C【解析】等勢面的疏密反映電場強(qiáng)度的大小，所以Ea＜Eb，A錯(cuò)誤；如圖所示，運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢面的交點(diǎn)A處，電場線與等勢面垂直，物體做曲線運(yùn)動(dòng)合外力指向凹側(cè)，所以A點(diǎn)所受電場力水平向左，又因?yàn)閹д?，所以A點(diǎn)的電場線水平向左，從而判斷出電場線指向左側(cè)，所以φb＞φa，B錯(cuò)誤；正電荷在電勢高的地方電勢能大，所以在b點(diǎn)的電勢能大于a點(diǎn)的電勢能，則Epa<Epb。電荷具有動(dòng)能和電勢能兩種能量，根據(jù)能量守恒，電勢能大的地方，動(dòng)能小，所以va＞vb，C正確，D錯(cuò)誤。題型五電場中功能關(guān)系的綜合問題電場中常見的功能關(guān)系(1)若只有靜電力做功，電勢能與動(dòng)能之和保持不變．(2)若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢能、動(dòng)能之和保持不變．(3)除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量．(4)所有外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化量．【例1】(2022·山西師大附中模擬)如圖所示為一勻強(qiáng)電場，某帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在這一運(yùn)動(dòng)過程中克服重力做的功為2.0J，靜電力做的功為1.5J．下列說法中正確的是()A．粒子帶負(fù)電B．粒子在A點(diǎn)的電勢能比在B點(diǎn)少1.5JC．粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能比在B點(diǎn)少0.5JD．粒子在A點(diǎn)的機(jī)械能比在B點(diǎn)少1.5J【答案】D【解析】由粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡可知粒子帶正電，A錯(cuò)誤；粒子從A到B的過程中靜電力做正功，所以電勢能減小，B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得W＋WG＝ΔEk＝－0.5J，所以粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能比在B點(diǎn)多0.5J，C錯(cuò)誤；靜電力做正功，機(jī)械能增加，所以粒子在A點(diǎn)的機(jī)械能比在B點(diǎn)少1.5J，D正確．【例2】如圖所示，在空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的物塊從A點(diǎn)由靜止開始下落，加速度為eq\f(1,3)g，下落高度H到B點(diǎn)后與一輕彈簧接觸，又下落h后到達(dá)最低點(diǎn)C，整個(gè)過程中不計(jì)空氣阻力，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則帶電物塊在由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中，下列說法正確的是()A．該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為eq\f(mg,3q)B．帶電物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少量為eq\f(mgH＋h,3)C．帶電物塊電勢能的增加量為mg(H＋h)D．彈簧的彈性勢能的增加量為eq\f(mgH＋h,3)【答案】D【解析】物塊從靜止開始下落時(shí)的加速度為eq\f(1,3)g，根據(jù)牛頓第二定律得：mg－qE＝ma，解得：E＝eq\f(2mg,3q)，故A錯(cuò)誤；從A到C的過程中，系統(tǒng)除重力和彈力以外，只有靜電力做功，靜電力做功為：W＝－qE(H＋h)＝－eq\f(2mgH＋h,3)，可知機(jī)械能減小量為eq\f(2mgH＋h,3)，故B錯(cuò)誤；從A到C過程中，靜電力做功為－eq\f(2mgH＋h,3)，則電勢能增加量為eq\f(2mgH＋h,3)，故C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得：mg(H＋h)－eq\f(2mgH＋h,3)＋W彈＝0，解得彈力做功為：W彈＝－eq\f(mgH＋h,3)，即彈性勢能增加量為eq\f(mgH＋h,3)，故D正確．【例3】(多選)如圖所示，A、B、C、D為勻強(qiáng)電場中相鄰的四個(gè)等勢面，一電子經(jīng)過等勢面D時(shí)，動(dòng)能為16eV，速度方向垂直于等勢面D，飛經(jīng)等勢面C時(shí)，電勢能為－8eV，飛至等勢面B時(shí)速度恰好為零，已知相鄰兩等勢面間的距離均為4cm，電子重力不計(jì).則下列說法正確的是()A.電子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為100V/mC.等勢面A的電勢為－8VD.電子再次飛經(jīng)D等勢面時(shí)動(dòng)能為16eV【答案】ACD【解析】電子運(yùn)動(dòng)方向垂直于等勢面，故電子運(yùn)動(dòng)方向和電場方向平行，那么，電子加速度方向和運(yùn)動(dòng)方向平行，故電子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)正確；電子飛至等勢面B時(shí)速度恰好為零，由動(dòng)能定理可知，電子從等勢面D到等勢面B，克服靜電力做功為16eV，故等勢面D、B間的電勢差為16V，場強(qiáng)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(16V,2×4×10－2m)＝200V/m，B項(xiàng)錯(cuò)誤；又從D到B電勢降低，等勢面C處電子的電勢能為－8eV，可知等勢面C的電勢為8V，所以，等勢面A的電勢比等勢面C的電勢低16V，即為－8V，C項(xiàng)正確；電子運(yùn)動(dòng)過程只有靜電力做功，故電子從經(jīng)過等勢面D到再次飛經(jīng)等勢面D時(shí)靜電力做功為零，那么，電子動(dòng)能不變，仍為16eV，D項(xiàng)正確.【例4】(多選)如圖所示，真空中固定放置兩等量正點(diǎn)電荷A、B，它們的電荷量均為Q，O為兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，D點(diǎn)與兩點(diǎn)電荷構(gòu)成等腰直角三角形，絕緣光滑桿固定在OD所在直線上．套在桿上的帶電小球由D點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，速度大小為v.帶電小球的質(zhì)量為m，電荷量大小為q，不計(jì)重力．將電荷B的電荷量改變?yōu)?Q，仍將小球由D點(diǎn)釋放，下列說法中正確的是()A．電荷B改變電荷量前，D點(diǎn)電勢高于O點(diǎn)電勢B．電荷B改變電荷量前，OD兩點(diǎn)電勢差的大小為eq\f(mv2,2q)C．電荷B改變電荷量后，D點(diǎn)場強(qiáng)大小變?yōu)橹暗膃q\f(\r(10),2)倍D．電荷B改變電荷量后，小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\f(\r(6),2)v【答案】BCD【解析】離兩點(diǎn)電荷越近的位置電勢越高，則D點(diǎn)電勢低于O點(diǎn)電勢，故A錯(cuò)誤；從D到O只有電場力做功，由動(dòng)能定理得－qUDO＝eq\f(1,2)mv2－0，解得UOD＝－UDO＝eq\f(mv2,2q)，故B正確；設(shè)A、D間距離為r，電荷B改變電荷量前，由E＝eq\f(kQ,r2)及電場強(qiáng)度的疊加法則可得，D點(diǎn)場強(qiáng)大小為ED＝eq\r(2)eq\f(kQ,r2).電荷B改變電荷量后，D點(diǎn)場強(qiáng)大小為ED′＝eq\r(5)eq\f(kQ,r2)，則ED′＝eq\f(\r(10),2)ED，故C正確；B改變電荷量后，每個(gè)瞬間對(duì)小球的力都為原來的兩倍．則小球從D到O過程中，B對(duì)小球做功WB′＝2WB.當(dāng)QB＝Q時(shí)，有WA＋WB＝eq\f(1,2)mv2(WA＝WB＝W)；當(dāng)QB＝2Q時(shí)，有WA＋WB′＝3W＝eq\f(1,2)mv′2＝eq\f(3,4)mv2，故電荷B改變電荷量后，小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度大小v′＝eq\f(\r(6),2)v，故D正確．【例5】(多選)如圖，豎直平面內(nèi)有a、b、c三個(gè)點(diǎn)，b點(diǎn)在a點(diǎn)正下方，b、c連線水平．第一次，將一質(zhì)量為m的小球從a點(diǎn)以初動(dòng)能Ek0水平拋出，經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)，小球的動(dòng)能為5Ek0；第二次，使此小球帶正電，電荷量為q，同時(shí)加一方向平行于abc所在平面、場強(qiáng)大小為eq\f(2mg,q)的勻強(qiáng)電場，仍從a點(diǎn)以初動(dòng)能Ek0沿某一方向拋出小球，小球經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為13Ek0.下列說法正確的是(不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g)()A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的距離為eq\f(5Ek0,mg)B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的距離為eq\f(4Ek0,mg)C．a(chǎn)、c間的電勢差為eq\f(8Ek0,q)D．a(chǎn)、c間的電勢差為eq\f(12Ek0,q)【答案】BC【解析】不加電場時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理得mghab＝5Ek0－Ek0＝4Ek0，解得hab＝eq\f(4Ek0,mg)，故A錯(cuò)誤，B正確；加電場時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得mghab＋Uacq＝13Ek0－Ek0，解得Uac＝eq\f(8Ek0,q)，故C正確，D錯(cuò)誤．題型六電場中的圖像問題類型1電場中的v－t圖像根據(jù)v－t圖像