2024小升初數(shù)學(xué)思維專項模塊訓(xùn)練8 完全平方數(shù)性質(zhì)

第12講完全平方數(shù)性質(zhì)第一關(guān)完全平方數(shù)的判斷

**45,19*8,23*1,3*49是四個四位數(shù)，其中“*”代表不能辨認(rèn)的數(shù)字，若其中有一個數(shù)是完成平方數(shù)，那么這個數(shù)是___________.【答案】3*49

有一個1000位的數(shù)，它由888個1和112個0組成，這個數(shù)是否是完全平方數(shù)？【答案】否

一個一百位數(shù)由1個1，2個2，3個3，4個4，5個5，6個6，7個7，及72個0組成．問這個百位自然數(shù)有可能是完全平方數(shù)嗎？【答案】不可能

用3個1，5個3，2個9，1個5，1個4，和若干個0組成的數(shù)可不可能是完全平方數(shù)？【答案】可能

小泉投擲兩顆骰子，他投擲一次，出現(xiàn)的兩個點數(shù)構(gòu)成的兩位數(shù)正好是一個完全平方數(shù)的概率是多少？【答案】

第二關(guān)求完全平方數(shù)【知識點】1．完全平方數(shù)定義：完全平方即用一個整數(shù)乘以自己例如1×1，2×2，3×3等等，依此類推．若一個數(shù)能表示成某個自然數(shù)的平方的形式，則稱這個數(shù)為完全平方數(shù)．

2．性質(zhì)：

性質(zhì)1：完全平方數(shù)的末位數(shù)只能是0，1，4，5，6，9．

性質(zhì)2：奇數(shù)的平方的個位數(shù)字為奇數(shù)，十位數(shù)字為偶數(shù)．

性質(zhì)3：如果完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù)，則它的個位數(shù)字一定是6；反之，如果完全平方數(shù)的個位數(shù)字是6，則它的十位數(shù)字一定是奇數(shù)．

性質(zhì)4：偶數(shù)的平方是4的倍數(shù)；奇數(shù)的平方是4的倍數(shù)加1．

性質(zhì)5：奇數(shù)的平方是8n+1型；偶數(shù)的平方為8n或8n+4型．

性質(zhì)6：平方數(shù)的形式必為下列兩種之一：3k，3k+1．

性質(zhì)7：不能被5整除的數(shù)的平方為5k±1型，能被5整除的數(shù)的平方為5k型．

性質(zhì)8：平方數(shù)的形式具有下列形式之一：16m，16m+1，16m+4，16m+9．

性質(zhì)9：完全平方數(shù)的數(shù)字之和只能是0，1，4，7，9．

下面是一個算式：1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6，這個算式的得數(shù)能否是某個數(shù)的平方？【答案】否

1234567654321×（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+l）是哪個數(shù)的平方？【答案】7777777

一個整數(shù)a與108的乘積是一個完全平方數(shù)，這個平方數(shù)是多少？【答案】324

360與一個三位數(shù)的乘積是完全平方數(shù)，這個三位數(shù)最小是多少？【答案】160

一個整數(shù)a與1080的乘積是一個完全平方數(shù)．則a的最小值是多少？【答案】30

自然數(shù)n乘以3960，所得的乘積正好是m的平方．n的最小值是多少？【答案】110

已知14，37，75和a四個數(shù)的乘積是一個數(shù)的平方，則a最小是多少？【答案】1554

一個大于0的整數(shù)A加上一個大于1的整數(shù)B后，是一個完全平方數(shù)，A+B2后仍是一個完全平方數(shù)，當(dāng)滿足條件的B最小時，A是多少？【答案】11

已知自然數(shù)n滿足：12除以n得到一個完全平方數(shù)，則n的最小值是多少？【答案】3

自然數(shù)N是一個不超過100的完全平方數(shù)，它減去13或加上15后，得到的數(shù)都是完全平方數(shù)，求N?！敬鸢浮?9

有這樣的正整數(shù)n，使得8n-7、18n-35均為完全平方數(shù)．求n。【答案】22或2

一個非零的完全平方數(shù)的2倍是立方數(shù)，這個平方數(shù)最小是多少？第二小是多少？【答案】4；256

有些三位數(shù)具有下面的性質(zhì)：

（1）去掉百位數(shù)字后，剩下的兩位數(shù)是一個完全平方數(shù)；

（2）去掉個位數(shù)字后，剩下的兩位數(shù)也是一個完全平方數(shù)；

所有滿足這些性質(zhì)的三位數(shù)之和為多少？【答案】1993

一個四位數(shù)，它本身是一個完全平方數(shù)，由它前兩位數(shù)字及后兩位數(shù)字組成的兩個兩位數(shù)也都是完全平方數(shù)．那么這個四位數(shù)是多少？【答案】1681

求所有滿足下列條件的三位數(shù)：在它左邊寫上40后所得的五位數(shù)是完全平方數(shù)?！敬鸢浮?01和804

求滿足下列條件的最小自然數(shù)：在它左邊寫上80后所得的數(shù)是完全平方數(shù)?！敬鸢浮?56

三個互不相同的自然數(shù)之和是83，其中任意兩個數(shù)之和都是完全平方數(shù)，那么這三個數(shù)分別是多少？【答案】2，34和47

將2010×2011×2012×2013+1表示成一個自然數(shù)的平方，結(jié)果是多少？你任意選取四個連續(xù)整數(shù)，將它們的積再加上1，并用一個自然數(shù)的平方表示所得的結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？【答案】（20102+2010×3+1）2；n（n+1）（n+2）（n+3）=（n2+3n+1）2

有一個小于2000的四位完全平方數(shù)，且這個完全平方還能表示成13個連續(xù)自然數(shù)的和，那么這個完全平方數(shù)是多少？【答案】1521

已知n!+3是一個完全平方數(shù)，試確定自然數(shù)n的值．（n!=1×2×3×…×n）【答案】1或3

一個完全平方數(shù)是四位數(shù)，且它的各位數(shù)字均小于7．如果把組成它的每個數(shù)字都加上3，便得到另外一個完全平方數(shù)．求原來的四位數(shù)．【答案】1156

有一類自然數(shù)，它們都是平方數(shù)，且最后三位數(shù)字相同，例如：452=2025，552=3025，952=9025它們的后三位數(shù)相同都是“025”，這類自然數(shù)中最小的是多少？【答案】100

老師把一個三位完全平方數(shù)的百位告訴了甲，十位告訴了乙，個位告訴了丙，并且告訴三人他們的數(shù)字互不相同．三人都不知道其他兩人的數(shù)是多少，他們展開了如下對話：甲：我不知道這個完全平方數(shù)是多少．乙：不用你說，我也知道你一定不知道．丙：我已經(jīng)知道這個數(shù)是多少了．甲：聽了丙的話，我也知道這個數(shù)是多少了．乙：聽了甲的話，我也知道這個數(shù)是多少了．請問這個數(shù)是多少的平方？【答案】17

第三關(guān)求完全平方數(shù)的個數(shù)

從1到2013的2013個自然數(shù)，乘以72后是完全平方數(shù)的數(shù)有多少個？（能表示為某個自然數(shù)的平方的數(shù)稱為完全平方數(shù)）【答案】31

從1到2008的所有自然數(shù)中，乘以72后是完全平方數(shù)的數(shù)共有多少個？【答案】31

自然數(shù)124-1825中有多少個平方數(shù)？【答案】31

在1~2012這2012個自然數(shù)中，是平方數(shù)但不是立方數(shù)的一共有多少個？【答案】41

已知一個自然數(shù)的平方的十位數(shù)字是8，這個完全平方數(shù)的個位數(shù)字共有幾種？【答案】3

第四關(guān)構(gòu)造完全平方數(shù)

2014不是完全平方數(shù)，但可以將它的各位數(shù)字改變順序，使得到的新四位數(shù)是完全平方數(shù)，例如1024=322，已知用數(shù)字2、0、1、4各一個還能組成另一個四位完全平方數(shù)，那么這個新的四位完全平方數(shù)是多少？【答案】2401

將2016的四個數(shù)字重新編排，組成一個四位完全平方數(shù)；那么這個四位完全平方數(shù)是多少？【答案】2601

A、B代表什么數(shù)字時，AABB這個四位數(shù)是完全平方數(shù)．符合條件的四位數(shù)是多少？【答案】7744

五位數(shù)15AB9是一個完全平方數(shù)，求A+B?！敬鸢浮?

用從1到9這九個數(shù)字各一次，設(shè)法組成四個平方數(shù)，使它們都具有除了1以外的某些公因數(shù)，符合條件的數(shù)字都有哪些？【答案】9，81，324，576

從0、2、4、6、8中挑出4個各不相同的數(shù)字能組成一個四位完全平方數(shù)，那么這個完全平方數(shù)是多少？【答案】6084

第四關(guān)【知識點】

已知自然數(shù)m、n滿足12+92+92+m2=n2，求n.【答案】82

1×1=1，2×2=4，3×3=9，4×4=16，…，式中的積1，4，9，16，…叫做完全平方數(shù)，在1至100這100個自然數(shù)中，非完全平方數(shù)的和是多少？【答案】4665

a1、a2、…、a10表示10個正整數(shù)，取其中的9個數(shù)相加，得到一些不同的和：86、87、88、89、90、91、93、94、95，求a12+a22+…+a102【答案】1090

第五關(guān)

小明做了一些花送給小朋友，花的朵數(shù)比30朵多，比40朵少，分給小朋友的人數(shù)和每人分到的朵數(shù)同樣多，小明做了多少朵花？【答案】36

一個人數(shù)多于20而少于100的方陣，士兵的人數(shù)只有3個因數(shù)．這個方陣可能有多少名士兵？【答案】25或49

六年級學(xué)生在清明節(jié)期間，去烈士陵園接受革命傳統(tǒng)教育，如果租35個座位的客車需要4輛，如果租42個座位的客車只需要3輛，到達烈士陵園后要求分組活動，且分得的組數(shù)跟每組的人數(shù)恰好相等，則此年級共有多少學(xué)生參加了此次教育活動？【答案】121

A、B、C三人和他們的妻子L、M、N（不對應(yīng)）去集市上買羊，買完后驚奇的發(fā)現(xiàn)，每個人所買羊的數(shù)量正好和價格相同（例如A買了a只羊，則每只羊的價格是a元）：若已知A、B、C分別比他們的妻子多花了63元，還知道A比M多買了23只羊，B比L多買了11只羊，那么A的妻子是誰？（填字母）【答案】N

第六關(guān)

三角形數(shù)：1，3，6，10，15，21，28，36…，他們之中的每一個數(shù)都是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和，則這列數(shù)中從左數(shù)第三個平方數(shù)是多少？【