2024屆安徽池州市青陽(yáng)縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆安徽池州市青陽(yáng)縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若圓錐的高擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，底面半徑縮短為原來(lái)的12A．縮小為原來(lái)的34 B．縮小為原來(lái)的C．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 D．不變2．記Sn為等差數(shù)列{an}的前A．a(chǎn)n=2n-5 B．a(chǎn)n=3n-103．直線的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．135°4．若不等式的解集是，則的值為（）A．12 B． C． D．105．在中，角的對(duì)邊分別為.若，，，則邊的大小為（）A．3 B．2 C． D．6．從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．7．某高中三個(gè)年級(jí)共有3000名學(xué)生，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從高一、高二、高三年級(jí)的全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為30的樣本進(jìn)行視力健康檢查，若抽到的高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)與高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)之比為3∶2，抽到高三年級(jí)學(xué)生10人，則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為（）A．600 B．800 C．1000 D．12008．下列表達(dá)式正確的是（）①，②若，則③若，則④若，則A．①② B．②③ C．①③ D．③④9．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，其中《方田》一章中記載了計(jì)算弧田（弧田就是由圓弧和其所對(duì)弦所圍成弓形）的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式：弧田面積=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差，現(xiàn)有圓心角為，弦長(zhǎng)為米的弧田，其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為（）平方米（其中，）A．14 B．16 C．18 D．2010．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足，若，則的所有可能值的和為_(kāi)_____；12．在中，，，面積為，則________．13．記為數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則_______.14．函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是__________．15．若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則函數(shù)的反函數(shù)=________.16．在中，，過(guò)直角頂點(diǎn)作射線交線段于點(diǎn)，則的概率為_(kāi)_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成組:,,,,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值;（2）求輛純電動(dòng)汽車?yán)m(xù)駛里程的中位數(shù);（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為的概率.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.19．已知函數(shù)，其中常數(shù)；（1）令，判定函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）令，將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，對(duì)任意，求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值；20．在中，已知，，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

直線MN的方程．21．銳角的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若.（1）求；（2）若，，求的周長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

設(shè)原來(lái)的圓錐底面半徑為r，高為h，可得出變化后的圓錐的底面半徑為12r，高為【詳解】設(shè)原來(lái)的圓錐底面半徑為r，高為h，該圓錐的體積為V=1變化后的圓錐底面半徑為12r，高為該圓錐的體積為V'=1故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積的計(jì)算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關(guān)鍵就是圓錐體積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.2、A【解析】

等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式．本題還可用排除，對(duì)B，a5=5，S4=4(-7+2)【詳解】由題知，S4=4a1+【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計(jì)算等素養(yǎng)．利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)公式即可列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，解出首項(xiàng)與公差，在適當(dāng)計(jì)算即可做了判斷．3、C【解析】

根據(jù)直線方程求出斜率即可得到傾斜角.【詳解】由題：直線的斜率為，所以傾斜角為120°.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)直線方程求傾斜角，需要熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系，熟記常見(jiàn)特殊角的三角函數(shù)值.4、B【解析】

將不等式解集轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)，從而求出所求．【詳解】解：不等式的解集為，為方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理：解得，故選：B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用和一元二次不等式解集與所對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題．5、A【解析】

直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因?yàn)?，所以，解得或（舍?故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】分析：用列舉法得出甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)的事件數(shù)，從而可求甲被選中的概率.詳解：從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)，包括：甲乙；甲丙；甲??；乙丙；乙丁；丙丁6種情況，甲被選中的概率為.故選C.點(diǎn)睛：本題考查用列舉法求基本事件的概率，解題的關(guān)鍵是確定基本事件，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)題意可設(shè)抽到高一和高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為和，則，繼而算出抽到的各年級(jí)人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的原理可以推得該校高二年級(jí)的人數(shù)．【詳解】根據(jù)題意可設(shè)抽到高一和高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為和，則，即，所以高一年級(jí)和高二年級(jí)抽到的人數(shù)分別是12人和8人，則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為人．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的方法，屬于容易題．8、D【解析】

根據(jù)基本不等式、不等式的性質(zhì)即可【詳解】對(duì)于①，.當(dāng)，即時(shí)取，而，.即①不成立。對(duì)于②若，則，若，顯然不成立。對(duì)于③若，則，則正確。對(duì)于④若，則，則，正確。所以選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式以及不等式的性質(zhì)，基本不等式一定要滿足一正二定三相等。屬于中等題。9、B【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求出扇形的面積與三角形的面積，計(jì)算弓形的面積，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧田的面積，求兩者的差即可.【詳解】如圖所示，扇形的半徑為，所以扇形的面積為，又三角形的面積為，所以弧田的面積為，又圓心到弦的距離等于，所示矢長(zhǎng)為，按照上述弧田的面積經(jīng)驗(yàn)計(jì)算可得弦矢矢，所以兩者的差為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式的應(yīng)用，以及我國(guó)古典數(shù)學(xué)的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用扇形弧長(zhǎng)和面積公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.10、D【解析】

先化簡(jiǎn)集合,再利用交集運(yùn)算法則求.【詳解】,,,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、36【解析】

根據(jù)條件得到的遞推關(guān)系，從而判斷出的類型求解出可能的通項(xiàng)公式，即可計(jì)算出的所有可能值，并完成求和.【詳解】因?yàn)?，所以或，?dāng)時(shí)，是等差數(shù)列，，所以；當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，，所以，所以的所有可能值之和為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差和等比數(shù)列的判斷以及求數(shù)列中項(xiàng)的值，難度一般.已知數(shù)列滿足(為常數(shù))，則是公差為的等差數(shù)列；已知數(shù)列滿足，則是公比為的等比數(shù)列.12、【解析】

由已知利用三角形面積公式可求c，進(jìn)而利用余弦定理可求a的值，根據(jù)正弦定理即可計(jì)算求解.【詳解】，，面積為,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

由和的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得出通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知求，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】

將所給的函數(shù)利用降冪公式進(jìn)行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【詳解】函數(shù),周期為【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角的三角函數(shù)公式?三角函數(shù)的最小正周期公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)求出冪函數(shù)的解析式，利用反函數(shù)的求法，即可求解．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以冪函數(shù)的解析式為，則，所以原函數(shù)的反函數(shù)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式的求法，以及反函數(shù)的求法，其中熟記反函數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

設(shè)，求出的長(zhǎng)，由幾何概型概率公式計(jì)算．【詳解】設(shè)，由題意得，，∴的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，考查長(zhǎng)度型幾何概型．掌握幾何概型概率公式是解題關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用小矩形的面積和為,求得值,即可求得答案;（2）中位數(shù)的計(jì)算方法為:把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標(biāo),即可求得答案;（3）據(jù)直方圖求出續(xù)駛里程在和續(xù)駛里程在的車輛數(shù),利用排列組合和概率公式求出其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在的概率,即可求得答案.【詳解】（1）由直方圖可得:（2）根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法為:把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標(biāo).直方圖可得:可得:輛純電動(dòng)汽車?yán)m(xù)駛里程的中位數(shù).（3）續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為:續(xù)駛里程在第五組的車輛數(shù)為.從輛車中隨機(jī)抽取輛車,共有中抽法，其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在的抽法有種，其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)條型統(tǒng)計(jì)圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)和根據(jù)組合數(shù)求概率問(wèn)題,解題關(guān)鍵是掌握條型統(tǒng)計(jì)圖基礎(chǔ)知識(shí)和概率的求法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.18、【解析】

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可得出．【詳解】∵已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，不符合上式，【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）非奇非偶，理由見(jiàn)解析；（2）21或20個(gè).【解析】

（1）先利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用和可判斷為非奇非偶函數(shù).（2）求出的解析式后結(jié)合函數(shù)的圖像、周期及給定區(qū)間的特點(diǎn)可判斷在給定的范圍上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】（1），則，故不是奇函數(shù)，又，，故不是偶函數(shù).綜上，為非奇非偶函數(shù).（2），的圖象如圖所示：令，則，則或，，也就是或者，，所以在形如的區(qū)間上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn).把區(qū)間分成10個(gè)小區(qū)間，它們分別為：，及，根據(jù)函數(shù)的圖像可知：前9個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度恰為一個(gè)周期且左閉右開(kāi)，故每個(gè)區(qū)間恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，最后一個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度恰為一個(gè)周期且為閉區(qū)間，故該區(qū)間上可能有兩個(gè)不同的零點(diǎn)或3個(gè)不同的零點(diǎn).故在區(qū)間上可有21個(gè)或者20個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、正弦型函數(shù)在給定范圍上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，注意說(shuō)明一個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)或不是偶函數(shù)，可通過(guò)反例來(lái)說(shuō)明，而零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷則需綜合考慮給定區(qū)間的長(zhǎng)度、開(kāi)閉情況及函數(shù)的周期.20、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）邊AC的中點(diǎn)M在y軸上，由中點(diǎn)公式得，A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的平均數(shù)為1，同理，B，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和的平均數(shù)為1．構(gòu)造方程易得C點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合中點(diǎn)公式，我們可求出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)式即可求出直線MN的方程．解：（1）設(shè)點(diǎn)C（x，y），∵邊AC的中點(diǎn)M在y軸上得=1，∵邊BC的中點(diǎn)N在x軸上得=1，解得x=﹣5，y=﹣2．故所求點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣5，﹣2）．（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，﹣），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（1，1），直線MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=1．點(diǎn)評(píng)：在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不