廣西壯族自治區(qū)南寧市板路完全中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市板路完全中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最分，剩余5個得分的平均分為91，現(xiàn)場做的7個得分的莖葉圖（如圖）后來有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中用表示，則x的值為A．0

B．4

C．5

D．7參考答案：A2.在等差數(shù)列{an}中，若，則（

）A.45 B.162 C. D.81參考答案：D【分析】利用等差中項的性質(zhì)得出，然后利用等差數(shù)列的前項和公式以及等差中項的性質(zhì)可計算出的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)得，得，所以，，故選：D.【點睛】本題考查等差中項性質(zhì)的應用，考查等差數(shù)列求和公式，解題時充分利用等差中項的性質(zhì)，能簡化計算，考查計算能力，屬于中等題.3.（5分）已知α為第三象限角，則所在的象限是（） A． 第一或第二象限 B． 第二或第三象限 C． 第一或第三象限 D． 第二或第四象限參考答案：D考點： 象限角、軸線角；角的變換、收縮變換．分析： α為第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判斷即可．解答： 因為α為第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z當k為奇數(shù)時它是第四象限，當k為偶數(shù)時它是第二象限的角．故選D．點評： 本題考查象限角，角的變換，是基礎題．可以推廣到其它象限．4.下表是與之間的一組數(shù)據(jù)，則關于的回歸方程必過（

）．A．點（2,2）

B．點（,2）

C．點（1,2）

D．點（,4）01231357參考答案：D5.函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）等于(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）（﹣2+1）=2．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．6.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10=80，則a1+a13的值為（）A．20 B．40 C．60 D．80參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列通項公式直接求解．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a4+a6+a8+a10=80，∴a4+a6+a8+a10=2（a1+a13）=80，解得a1+a13=40．故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列中兩項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．8.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球，下面屬于互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個黒球與都是紅球

B．至少有一個黒球與都是黒球

C．至少有一個黒球與恰有1個紅球

D．恰有2個黒球與恰有2個紅球參考答案：D9.下列各式正確的是（）A．1.72＞1.73 B．1.70.2＞0.93C．log0.31.8＜log0.32.7 D．lg3.4＜lg2.9參考答案：B【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并與0、1比較，對A、B、C、D選項逐一判斷，得出正確選項．【解答】解：考查函數(shù)y=1.7x，是定義域上的增函數(shù)，∵2＜3，∴1.72＜1.73，∴A錯誤；∵1.70.2＞1，0＜0.93＜1，∴1.70.2＞0.93，∴B正確；考查函數(shù)y=log0.3x，是定義域上的減函數(shù)，∵1.8＜2.7，∴l(xiāng)og0.31.8＞log0.32.7，∴C錯誤；考查函數(shù)y=lgx，是定義域上的增函數(shù)，∵3.4＞2.9，∴l(xiāng)g3.4＞lg2.9，∴D錯誤；綜上，正確的是B；故選：B．【點評】本題考查了利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，是基礎題．10.將奇函數(shù)的圖象沿x軸的正方向平移2個單位,所得的圖象為C,又設圖象C’,與C關于原點對稱,則C’對應的函數(shù)為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若對任意,存在,，則實數(shù)b的取值范圍為_____.參考答案：[4,+∞)【分析】利用導數(shù)求函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把對任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）轉(zhuǎn)化為g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．【詳解】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，當x∈（﹣1，0）時，f′（x）＜0，當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增，∴f（x）min＝f（0）＝1．對任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函數(shù)g（x）＝x2﹣bx+4的對稱軸為x＝．當≤3，即b≤6時，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；當≥4，即b≥8時，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞減，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥8；當3＜＜4，即6＜b＜8時，g（x）在（3，4）上先減后增，，由≤1，解得或b，∴6＜b＜8．綜上，實數(shù)b的取值范圍為[4，+∞）．故答案為：[4，+∞）．【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及最值的求法，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應用，考查計算能力，是中檔題．12.函數(shù)（且）的定義域是

，圖象必過定點

．參考答案：，

13.函數(shù)的最小正周期=________參考答案：π14.已知扇形的圓心角為，半徑為6cm，則扇形的弧長為______cm.參考答案：9【分析】由扇形的弧長公式運算可得解.【詳解】解：由扇形的弧長公式得：，故答案為9.【點睛】本題考查了扇形的弧長，屬基礎題.15.設第一象限內(nèi)的點滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為40，則的最小值為:

.參考答案：略16.若，則=

.參考答案：－3/417.若實數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且，則x+y的最小值為

．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】實數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且+=1，可得x+y===，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：實數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且+=1，則x+y===≥=．當且僅當y=，x=時取等號．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3.求實數(shù)的值.參考答案：解：函數(shù)的對稱軸為.（1）當，即時：

即

解得，（舍）（2）當，即時：

即解得，（3）當，即時：

即解得，（舍）或（4）當，即時：

即，

解得，（舍）或（舍）綜上，或.略19.如圖，矩形ABCD與直角三角形ABE所在平面互相垂直，且AE⊥BE，M，N分別是BD，AE的中點.（1）求證：MN∥平面BCE；（2）過A作AP⊥DE，垂足為P，求證：AP⊥平面BDE.參考答案：解：（Ⅰ）連接AC易知AC過點M，在△AEC中MN∥CE,CE面BCE,所以MN∥平面BCE.

（Ⅱ）由題意可知AD⊥BE,又∵BE⊥AE且AE∩AD=A，∴BE⊥面ADE，∴BE⊥AP，且AP⊥DE,DE∩BE=E,∴AP⊥平面BDE.

20.如圖，A，B是單位圓O上的點，且點A在第一象限，點B在第二象限，C是圓與x軸正半軸的交點，B點的坐標為，.（1）求y的值；（2）設，求，，的值.參考答案：（1）（2）；；【分析】（1）利用兩點間距離公式表示出，解方程求得結果；（2）設，根據(jù)三角函數(shù)的定義、誘導公式、同角三角函數(shù)關系可求得結果.【詳解】（1）由題意得：且，解得：（2）設，則有：，，由得：；；【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)求解、誘導公式應用，屬于基礎題.21.如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個三角形，使得,. (Ⅰ)設，求三角形鐵皮的面積；

(Ⅱ)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值..參考答案：解：（1）由題意知，，即三角形鐵皮的面積為；（Ⅱ）設則令，由于，則有所以且，所以

故，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故當時，取得最大值

略22.已知定義在區(qū)間(－1,1)上的函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,1)上的單調(diào)性；（3）解關于t的不等式．參考答案：（1）；（2）在區(qū)間(－1,1)上是增函數(shù)，見解析；（3）【分析】（1）由函數(shù)是在區(qū)間上的奇函數(shù)，得到，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可證得函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．（3）由為奇函數(shù)，得到，再由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，得到不等式組，即可求解.【詳解】（