2024年福建省福州市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（4月份）（含解析）

2024年福建省福州市鼓樓區(qū)楊橋中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（4月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

1

A.1B.<2C.0D.

2.下列運算正確的是（）

A.（-3a2）3=-9a6B.a2+4a2=5a4

C.（2%—y）2=4%2—yD.(-a)2-a3=a5

3.若=_3a3b則★代表的代數(shù)式是（）

3

A.-GabB.——cibC.-6asbD.--a5/?

4.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心。的光線相交于點P,點尸

為焦點.若41=155。，42=30。，則43的度數(shù)為（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

5.實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若實數(shù)b滿足-a<b<?????*一

~-2-1~0~12~3~

a,貝帕的值可以是（）

A.2B.-1C.-2D.-3

6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=far和y=-依+4交于點4則點4的縱坐標(biāo)為（）

22

A.2B,-2C.-f

7.如圖，在口ABC。中，AB=3,BC=5,點M、N分別是BC、ZD的中

點，連接AM、GV.若四邊形AMCN為菱形，則口/BCD的面積為（）

A.7.5B.9.6C.12D.15

8.有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后有若干人被傳染上流感.假設(shè)在每輪的傳染中平均一個人傳染了7n

個人，則第二輪被傳染上流感的人數(shù)是（）

A.m+1B.（m+I）2C.m（m+1）D.m2

9.閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，運用它可以解決一類已

知三角形兩邊及夾角求第三邊或者已知三邊求角的問題.余弦定理是這樣描述的：在△ABC中，44、乙B、

NC所對的邊分別為a、氏c,則三角形中任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾

角的余弦值的乘積的2倍.用公式可描述為：a2=b2+c2-2bccosA；b2=a2+c2-2accosB；c2=a2+

—2abcosC.現(xiàn)已知在AABC中，AB=2,BC=4,zX=60°,貝ijAC的長為（）

A.B.713+1C.A<13-1D.3vl

10.已知二次函數(shù)y=x2-2bx+2b2-4c（其中％是自變量）的圖象經(jīng)過不同兩點4（1-b,m）,B（26+

c,m）,且該二次函數(shù)的圖象與無軸有公共點，則b+c的值為（）

A.-1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.寫出一個絕對值小于，B的負整數(shù)是.（寫出符合條件的一個即可）

12.5G是第五代移動通信技術(shù)，其網(wǎng)絡(luò)下載速度可以達到每秒1300000KB以上，正常下載一部高清電影約

需1秒.將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為

13.因式分解：X3-9X=.

14.如圖，在正五邊形4BCDE中，連接AC、AD,則NC2D的度數(shù)是度.

15.位于第一象限的點4在直線y=2x上，過點4作4B〃無軸，交雙曲線丫=-5于點8.若點4與點3關(guān)于了軸

對稱，則點4的坐標(biāo)為

16.如圖，在矩形力BCD中，AD=4,4B=6,點E在4B上，將△ZME沿直線DE折

疊，使點4恰好落在DC上的點F處，連接EF,分別與矩形4BCD的兩條對角線交于點

M和點G.給出以下四個結(jié)論：①AADE是等腰直角三角形；②SHBEM：SAB4D=1：

4；③FG=GM=EM；④sin/EDM=等，其中正確的結(jié)論序號是.

三、解答題：本題共8小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計算：（新1+廳+|1—V3|.

18.（本小題8分）

先化簡，再求值：號T（喜T），其中：x=H'.

19.（本小題8分）

如圖，四邊形48CD是平行四邊形，BE1AC,DF1AC,垂足分別為E,F,證明：BE=DF.

20.（本小題8分）

在某個滾珠游戲中，放入的滾珠隨機落入如圖所示的田字格中的某一格（每個格子只能容納一粒滾珠）.

（1）現(xiàn)放入一粒滾珠，這粒滾珠正好落入左上角的格子里的概率為;

（2）若依次放入兩粒滾珠，求這兩粒滾珠落入的兩個格子正好成對角線的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列

表”等方法寫出分析過程）

21.（本小題8分）

如圖，在△ABC中，ZB=90°,點。在邊BC上，連接4。，過點。作射線。E，20.

（1）在射線DE上求作點M,使得△4DM?AABC,且點M與點C是對應(yīng)點；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法,

保留作圖痕跡）

（2）在⑴的條件下，若COSNB4D=^BC=6,求DM的長.

22.(本小題10分)

如圖，在△ABC的邊BC上取一點0,以。為圓心，0c為半徑畫。。，。。與邊4B相切于點D,AC=AD,

連接04交O。于點E,連接CE,并延長交線段于點F.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)若=10,tanB=(求。。的半徑.

23.(本小題13分)

【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖(1),在AABC中，D,E,F分別為4B,AC,BC上的點，DE//BC,4尸交DE于點G.

若BF=CF,求證：DG=EG.

【嘗試應(yīng)用】(2)如圖(2),在(1)的條件下，在等邊△ABC中，D,E,F分別為4B,AC,BC上的點，DE/

/BC,4尸分另lj交DE,CD于G,H兩點、.若CH=DH,乙4HD=60。，求￡的值.

Dr

【拓展提高】(3)如圖(3),在口4BCD中，AADC=45°,4c與BD交于點。，E為4。上一點，EG//BD^,AD

于點G,￡1尸1￡16交8。于點尸，若NEGF=40。，F(xiàn)G平分NEFC,FG=10,直接寫出BF的長.

(2)(3)

24.(本小題13分)

已知拋物線y=/—2%-3與x軸交于點4B(點4在點B的左側(cè))，與y軸交于點C.

(1)直接寫出4B,C三點的坐標(biāo)；

(2)如圖1,點P為直線BC下方拋物線上一點，PDLBC于點D,求PD的最大值；

(3)如圖2,M、N是拋物線上異于8,C的兩個動點，若直線BN與直線CM的交點始終在直線y=2%-9

上，求證：直線MN必經(jīng)過一個定點，并求該定點坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：1,0,-g是有理數(shù)，

方是無理數(shù)，

故選：B.

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如兀,

V7,0.8080080008...(每兩個8之間依次多1個0)等形式.

2.【答案】D

【解析】解：A(-3a2)3=-27a6,故此選項不合題意；

B.a2+4a2=5a2,故此選項不合題意；

C.(2x-y)2=4x2-4xy+y2,故此選項不合題意；

D.(-a)2-a3=a5,故此選項符合題意；

故選：D.

直接利用積的乘方運算法則、合并同類項、完全平方公式分別判斷得出答案.

此題主要考查了積的乘方運算法則、合并同類項、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：a?=-3a3b,

1235

a-ah

(-3a3fe)2--2-

故選：D.

12

a-

根據(jù)題意，計算*=(-3。3。)2--5a5b即可確定正確的選項.

本題考查了列代數(shù)式，熟練掌握單項式乘單項式運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：AB//OF,

：.Z1+4OFB=180°,

Z1=155°,

???(OFB=25°,

Z.POF=42=30°,

Z3=乙POF+乙OFB=30°+25°=55°.

故選：C.

由平行線的性質(zhì)求出NOFB=25。，由對頂角的性質(zhì)得到NPOF=42=30°,由三角形外角的性質(zhì)即可求出

43的度數(shù).

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)求出NOFB的度數(shù),

由對頂角的性質(zhì)得到NPOF的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可解決問題.

5.【答案】B

【解析】有題意可知，-a在數(shù)軸上的位置如圖所示：

-3-2*-10~12~3

—a<b<a,

二在4B,C,D四個選項中，只有一1在數(shù)軸上的—a到a之間.

故選：B.

將-a在數(shù)軸上表示出來，可得出b在數(shù)軸上的位置.

本題主要考查了數(shù)軸中相反數(shù)的表示，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【解析】解：丫函數(shù)y=kx和y=-kx+4交于點4,

y=-y+4,

y=2,

故選：A.

將y=kx代入y=-kx+4解出y值即可.

本題考查了兩條直線的相交問題，交點坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式.

7.【答案】C

【解析】解：如圖，連接4C,

???四邊形2MCN是菱形，

???AM=CM,

???點M是BC的中點，

1

.-.CM=^BC,

1

.-.AM=^BC,

??.△ABC是直角三角形，SL^BAC=90°,

AC=7Bl-AB2=V52-32=4,

11

???S^ABC=#8?AC=-x3x4=6,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

S平行四邊形ABCD=2s4ABe=2x6=12,

故選：C.

連接AC,由菱形的性質(zhì)得AM=CM,再證4M=gBC,則△ABC是直角三角形，且NB4C=90。，進而由

勾股定理得4C=4,SRABC=^AB?AC=6,然后由平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理以及三角形面積等知識，熟練

掌握菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：因為在每輪的傳染中平均一個人傳染了血個人，

所以經(jīng)過一輪傳染后有（m+1）人染上流感，

所以第二輪被傳染上流感的人數(shù)是+1）人.

故選C.

本題考查了用字母表示數(shù).

由每輪傳染中一人傳染的人數(shù)，可得出經(jīng)過一輪傳染后染上流感的人數(shù)，再利用第二輪被傳染上流感的人

數(shù)=經(jīng)過一輪傳染后染上流感的人數(shù)x每輪傳染中一人傳染的人數(shù)，即可得出結(jié)論.

9.【答案】B

【解析】解：AB=c=2,BC=a=4,Z.A=60°,a2=b2+c2—IbccosA,

.-42=b2+22—x2cos60。，

即16=b2+4—2bx2x芯

解得瓦=i+V否，歷=1-（不合題意，舍去），

AC=b=1+V13,

故選：B.

根據(jù)28=c=2,BC=a=4,Z.A=60°,a2=b2+c2-2bccosA,可以計算出AC的長.

本題考查解直角三角形、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答.

10.【答案】C

【解析】解：由二次函數(shù)y=x2-2bx+2b2—4c的圖象與％軸有公共點,

(-26)2-4x1X(2b2-4c)>0,即匕2-4c<0①,

—2b

由拋物線的對稱軸％=———=6,拋物線經(jīng)過不同兩點4(1一仇根)，B(2b+c,m)9

b=「皇+c,即，c=b-l@,

②代入①得，b2—4(b—1)40,即(6—2)240,因此b=2,

c=b-l=2-l=l9

???b+c=2+l=3,

故選：C.

求出拋物線的對稱軸久=b,再由拋物線的圖象經(jīng)過不同兩點4(1-仇TH),B(2b+c,m),也可以得到對稱

軸為％=匕空±￡,可得b=c+l,再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與無軸有公共點，得到》2—4c40,進而求出

b、c的值.

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解拋物線的對稱性、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解決問題的關(guān)

鍵.

11.【答案】—1(答案不唯一)

【解析】解：6<舊<百石，

?-?3<y/~l3<4,

-1是絕對值小于舊的負整數(shù)，

故答案為：-1(答案不唯一).

運用算術(shù)平方根和絕對值的知識進行求解.

此題考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用算術(shù)平方根和絕對值的知識進行求解.

12.【答案】1.3x106

【解析】解：將數(shù)據(jù)1300000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：1.3X106.

故答案為:1.3X106.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1071的形式，其中1<同<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX1(P的形式，其中1<|a|<10,幾為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

13.【答案】x(x+3)(x-3)

【解析】解：X3-9x

=x(x2—9)

=x(x+3)(%—3).

故答案為x(x+3)(x-3).

先提取公因式x,再利用平方差公式進行分解.

本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進行二次分解，注意分解因式要徹

底.

14.【答案】36

【解析】解：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，△ABCgAAED,

1

???Z.CAB=Z.DAE=1(180°-108°)=36°,

.-./.CAD=108°-36°-36°=36°.

根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540。，得到AABC也△4ED,AC=AD,AB=BC=AE=ED,先求出

NBAC和ACME的度數(shù)，再求NCZD就很容易了.

本題考查了正五邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等，內(nèi)角和為540。.

15.【答案】(2,4)

【解析】解：因為點4為直線y=2x上，因此可設(shè)4(a,2a)(a>0),

則點4關(guān)于y軸對稱的點B(—a,2a),

由點B在雙曲線y=—g上可得

_2CJ2=_8,

解得a=2,(負數(shù)舍去)

???4(2,4),

故答案為：(2,4).

根據(jù)點4為直線y=2x上，可設(shè)4(a,2a),由點A與點B關(guān)于y軸對稱，于是可得B(-a,2a),再根據(jù)反比例

函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)關(guān)系得出答案.

本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及軸對稱的性質(zhì)，理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象

上點的坐標(biāo)特征是正確解答的前提.

16.【答案】①③

【解析】解：①???將△D4E沿直線DE折疊，

/.ADE=/.CDE=45°,

VZ-DAB=90°,

???乙ADE=^AED=45°,

AD=AE,

是等腰直角三角形，

故①正確；

②vAD=AE=4,

??.BE=AB-AE=2,

???將△D4E沿直線DE折疊，

???乙AED=乙DEF=45°,AE=EF=4,AD=DF=4,

???乙4EF=90°,

??.AD//EF,

??.△BMEs^BDA,

22

*?-S^BEM：SLBAD=(BE)：(AB)=4：36=1：9,

故②錯誤；

③vAB//CD,

.BE_EM_1CF_TO_1

??麗一訴-QAE~~EG^2f

44

???EM=-,FG=

4

GM=—,

.?.FG=GM=EM,

故③正確；

■.■AD=AE=4,^DAE=90°,

DE=472.

???AD=4,AB=6,4DAE=90°,

DB=AD2+AB2=A/16+36=2/13>

FHAD

?,si"。=-而'

4_EH

2/13—~T

4\AT3

???EH

13

4/13,—

.EHy/26

???smZ-EDH=—=-^=-=--

DE4<226

故④錯誤,

故答案為：①③.

由折疊的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得4。=4E,可判斷①；通過證明△BMESABDA,可得S.EM：

ShBAD=1：9,可判斷②；由平行線分線段成比例可求EM,FG,GM的長，可判斷③；由勾股定理和銳

角三角函數(shù)可求EH的長，可判斷④，即可求解.

本題是四邊形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運用這

些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：（》-1+百五+|1—

=2+2/3+/3-1

=1+3c.

【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的性質(zhì)化簡，化簡絕對值進行計算即可求解.

本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的性質(zhì)化簡，化簡絕對值是解題的關(guān)鍵.

18?【答案】解：原式=品十（*一事）

一x—1%+1

一（%+1）2

_1

一-x+l，

當(dāng)％=V~2—1時，

原式=一盍=一苧?

【解析】先把括號里面進行通分，再把除法化為乘法，進行約分，最后代入求值.

本題考查了分式的化簡求值，熟練運用運算法則是本題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：???BE1AC,DFVAC,

???乙AEB=90°,MFD=90°,

???四邊形ZBCD是平行四邊形，

???/B〃CD,AB=CD,

???Z-BAE=Z-DCF,

在△BAE和△DCF中

2AEB=MFD

/-BAE=乙DCF

AB=CD

??.△BAE會工DCFQ44S),

??.BE=DF.

【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì).

由全等三角形的判定定理得△BAE妥DCF,得出對應(yīng)邊相等即可.

20.【答案】

【解析】解：(I)、?放入的滾珠隨機落入田字格中的某一格(每個格子只能容納一粒滾珠),

二現(xiàn)放入一粒滾珠，這粒滾珠正好落入左上角的格子里的概率為

故答案為：(；

(2)如圖，把四個格子按順時針依次記為4、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩粒滾珠落入的兩個格子正好成對角線的結(jié)果有4種，即2C、BD、CA,

DB,

二這兩粒滾珠落入的兩個格子正好成對角線的概率=忘=/

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩粒滾珠落入的兩個格子正好成對角線的結(jié)果有4種，再由

概率公式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步

以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：（1）如圖點M即為所求.

(2)ADM^AABC,

BC_AB

''~DM~AD9

???在Rt△ABD中,cosZ-BAD=黑,

2

cosZ-BAD=

AB_2

t—=一,

AD3

-B-C=-.2

DM3

???BC=6,

：.DM=9.

【解析】（1）作NB4C=ND4M即可.

（2）證明△XOM-AABC,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考?？碱}型.

22.【答案】解：（1）如圖，連接OD,

???。。與邊4B相切于點D,

OD1AB,即乙4。。=90。,

在△4C。和△40。中，

AO=AO

AC=AD,

、0C=OD

??.△AC。絲△ADO(SSS),

???乙ADO=乙ACO=90°,

???OD1T4B,

又??,oc是半徑，

??.江是。。的切線；

(2)??,tanB=)=蔡

???設(shè)AC=4x,BC=3%,

vAC2+BC2=AB2,

???16x2+9/=100,

x-2f

???BC=6,

,:AC=AD=8,AB=10,

BD=2,

???OB2=OD2+BD2,

???(6—OC)2=Of2+4,

OC=I，

故。。的半徑為*

【解析】⑴連接。n，由切線的性質(zhì)可得乙4。。=90。，由"SSS”可證△aCO0AAD。，可得N2D0=

/-ACO=90°,可得結(jié)論；

(2)由銳角三角函數(shù)可設(shè)AC=4x,BC=3x,由勾股定理可求BC=6,再由勾股定理可求解.

本題是考查了切線的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，勾股定理，熟記切線的判定定

理及銳角三角函數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：⑴?；DE//BC,

???Z.ADG=乙ABF,Z.AGD=乙AFB,

^^ADG^LABF,

tDG__AG

"'~BF~AF9

同理EG=AG

1」CFAF

DG_EG

：,~BF=~CF

???BF=CF,

??.DG=EG；

(2)???乙AHD=60°,乙ACB=60°,

???Z-FAC=乙DCB,

vAC=CB,乙ACF=z￡BD,

在和中

\LFAC=乙DCB

AC=CB

、乙4CF=乙CBD

??.CF=BD=m,

vAB=BC,

??.AD=BF=n,

??,DE〃BC,

???乙GDH=乙FCH.

??.DH=CH,乙DHG=匕CHF,

dtADHG^A中

NGDH=乙FCH

DH=CH

ZDHG=乙CHF

???△DUG之△CHFQ4S/),

???DG=CF=m.

???GE=DE—DG=n—m,

由r+-t(/d1X)知/rn，而DG=而EG，

brCr

.m_n—m

,,一=,

nm

???m2+mn—n2=0,

解得，m=

???值不能為負，舍去負值,

.FC__門一］

'?'BF=2；

(3)BF=5+573.

【解析】(1)見答案，

(2)見答案，

(3)延長GE交AB于M,連接MF,過點M作MN1于N,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

??.OB=OD,/.ABC=乙ADC=45°,

???MG//BD.圖3

??.ME=GE,

???EF1EG,

??.FM=FG=10,

在R￡2\GEF中，/-EGF=40°,

ZEFG=9O°-4O°=5O°,

???FG平分4EFC,

???乙GFC=(EFG=50°,

???FM=FG,EF1GM,

???乙MFE=乙EFG=50°,

???乙MFN=30°,

1

???MN2-

??.NF=VMF2-MN2=5/3,

???Z-ABC=45°,

??.BN=MN=5,

??.BF=BN+NF=5+573.

(1)根據(jù)OE〃BC證明同理可證明得到窯=笑，于是根據(jù)BF=CF即可證

得答案;

(2)根據(jù)條件證明△4CF四△CBD,設(shè)。尸=8。=血，AD=BF=n,于是證明△DHG之△CHF,根據(jù)黑=

票得到根，九的關(guān)系式進而得到答案;

(3)延長GE交AB于M,連接MF,過點M作MN1BC于N,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NEFG,求出

^MFN=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計算即可.

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定

定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)解：對于丫=/一2%—3,令y=0,貝!]0=/一2%—3,

%]——1,%2=3,

.??點4(-1,0),點B(3,0),

令x=0,貝！]y=-3,

二點C(0,-3)；

(2)解：過點P作PELx軸于E,交BC于點F,如圖1：

圖1

設(shè)直線的解析式為y=kx+b,

將點8(3,0),C(0,—3)代入y=kx+b得:

f3k+b=0

tb=—3'

解得：=

lb=-3

???直線BC的解析式為y=%-3,

設(shè)P(%,x2—2%—3),則F(%,%—3),

?-PF=x—3—(%2—2%—3)=—x2+3x,

vPE1%軸，

???PE〃y軸,

???乙PFD=LBCO,

???乙PDF=/-BOG=90°,

??.△PDFs〉BCO,

PD__PF_

OB~~BCf

???5(3,0),C(0,—3),

OB=3,OC=3,

BC=3y/~2f

.PD_—X2+3X

——?=—,

3372

A<2,372

?D??NPD=——2

.?.當(dāng)％='時，PD最大為號;

2a28

(3)證明:如圖2,設(shè)點MOM/M),N(xN,yN),

直線MN：y=k'x+b',直線CM：y=krx+,直線BN：y=k2x+b2,

圖2

將點C(0,—3)代入直線CM的解析式得：瓦=—3,

將點B(3,0)代入直線BN的解析式得：b2=-3七，

聯(lián)立直線MN與拋物線的解析式得：y？，

iy=x—2x—3

整理得：%2-(kf+2)x-bf-3=0,

r

則％M+xN=k+2,xM-xN=-b'—3,

同理：%”+=々1+2,xN+xB=k2+2,

x(j=0,%B=3,

**,=k1+2,%N——1，

k'=XM+%N—2=攵1+2+k2—1—2=七+k2—1,

b'=一%”,%N_3=_(k]+2)(卜