2024年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣嚴(yán)陵中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣嚴(yán)陵中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

、選擇題（本大題共11小題，共33分）

L|—七I的倒數(shù)是()

A1B___—C.2023D.-2023

2023'2023

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+2a2=3a4B.(2a2)3=8a6

C.a3-a2=a6D.(a-b)2=a2-b2

3.如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，每個(gè)面內(nèi)都分別寫(xiě)有一個(gè)字，則與“創(chuàng)”字相對(duì)面

上的字是（）

A.文

B.明

C.城

D.市

4.某射擊愛(ài)好者的5次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）為：9,10,8,9,8,則下列結(jié)論正確的是（）

A.眾數(shù)是9B.中位數(shù)是9C.平均數(shù)是9D.方差是1.2

5.如圖，已知直線a//6,41=50。，則N2的度數(shù)為（）

A.140°

B.130°

C.50°

D.40°

6.函數(shù)y=等的自變量》的取值范圍是（）

A.x豐3B.%>—1C.x>—1且工力3D.x<-1或x豐3

7.但'子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足

一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還

剩余1尺，木長(zhǎng)多少尺？若設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木長(zhǎng)y尺，所列方程組正確的是（）

(x—y=4.5

A(x-y=4.5B也(x—+y…=4.5(y—x=4.5

{2x+l=y(2%—1=y

8.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則“+l+|a-1|的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）

-1012

D.1—2a

9.已知a+b>0,ah>0,則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的

坐標(biāo)可能是（

A.(a,b)

B.(a,—b)

C.（—CL,-C

D.（—a,b）

10.已知點(diǎn)C、。是以48為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，弧CD的長(zhǎng)為￡兀，則圖中陰影部分^

的面積為（）

11.如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形4BCD中，E為4D邊的中點(diǎn)，連接CE交對(duì)角線8D于點(diǎn)F.若NDEF=NDFE,則

這個(gè)菱形的面積為（）

二、非選擇題（共117分）

12.有五張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），上面分別畫(huà)有下列圖形：

①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓.

將卡片背面朝上洗勻，從中任取一張，其正面圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是

13.因式分解：a3—6a2+9a=.

14.若一元二次方程/+久_。=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是,

15.如圖，在AABC和AABD中，/.ACB=/.ADB=90°,E、F、G分另!］為4B、AC,BC的中點(diǎn)，若DE=

16.計(jì)算：AA16-2tan60°-(1)-1+(兀-2023)0.

17.如圖，口ABCD中，E為BC邊的中點(diǎn)，連接4E并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)EC至點(diǎn)G,使CG=

CE,連接DG、DE、FG.

(1)求證：AABE%AFCE；

(2)若4。=248,求證：四邊形DEFG是矩形.

18.在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組對(duì)一建筑物進(jìn)行測(cè)量.如圖，在山坡坡腳C處測(cè)得該建筑物頂端8的仰

角為60。，沿山坡向上走20M到達(dá)。處，測(cè)得建筑物頂端B的仰角為30。.已知山坡坡度i=3：4,即tcmJ=

P請(qǐng)你幫助該小組計(jì)算建筑物的高度2B.

(結(jié)果精確至Ijo.lm,參考數(shù)據(jù)：A<3?1.732)

19.如圖，已知一次函數(shù)丫=3+6與反比例函數(shù)丫=/(久<0)的圖象交于4(一2,4),B(—4,2)兩點(diǎn)，且與x

軸和y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)，

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式;<a%+b的解集;

(3)點(diǎn)P在y軸上，且S4oP=2SA4OB，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)?

20.若2x-y+4z=。，?+3y-2z=。.則簧器的值為

2

21.已知%1、&是關(guān)于%的一元二次方程--2(m+l)x+m-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.若好+/一xrx2=

33,則租=

22.如圖，四邊形48C。中，AB//CD,AC1BC,4X48=60。，AD=CD=4,點(diǎn)M是四邊形ABC。內(nèi)的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足乙4Mo=90。，則△MBC面積的最小值為一

23.已知二次函數(shù)y=a/++。的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：(i)abc<0；@a+c>b；③3a+c<

0；④a+b>7n(Q7n+b)(其中mW1),其中正確的結(jié)論有___.

24.如圖，已知。為O。上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑的延長(zhǎng)線上，BE與。。相切，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且

BE=DE.

(1)判斷CD與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)若4C=4,sinC=1.

①求。。的半徑；

②求8。的長(zhǎng).

25.如圖，拋物線y=a/+bx+2經(jīng)過(guò)力(一1,0)、B(4,0)兩點(diǎn)，點(diǎn)DQy)為拋物線上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn).

(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)ABC。的面積最大時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo);

(3)過(guò)點(diǎn)D作DE1BC,垂足為點(diǎn)E,是否存在點(diǎn)D,使ADCE等于乙4BC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：I一薪5

感的倒數(shù)是2023,

故選：C.

先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.

本題考查了絕對(duì)值的定義和倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為L(zhǎng)

2.【答案】B

【解析】解：4因?yàn)椤?+2口2=3a2,故A選項(xiàng)不符合題意；

員因?yàn)?2a2)3=8。6,故8選項(xiàng)符合題意；

C.因?yàn)閍2“3=a2+3=。5,故c選項(xiàng)不符合題意；

D因?yàn)?a—b)2=a?—2ab+故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

A應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行求解即可得出答案；

及應(yīng)用積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

C.應(yīng)用同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

。應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查了同底數(shù)累乘法，哥的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)法則和完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法

則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：將正方體的表面展開(kāi)圖還原成正方體，以“文”字為底，則左邊的是“建”字，右邊的是

“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“創(chuàng)”字，可知“創(chuàng)”字與“市”字相對(duì).

故選：D.

先以“文”字為底，則左邊的是“建”字，右邊的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，

后面的是“創(chuàng)”字，再判斷與“創(chuàng)”字相對(duì)的字即可.

本題主要考查了將正方體表面展開(kāi)圖還原，確定每個(gè)字在還原后的正方體的位置是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8和9,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

重新排列為8、8、9、9、10,所以其中位數(shù)是9,B選項(xiàng)正確;

平均數(shù)為巴號(hào)3=8.8,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

方差為看X[2x(8-8.8)2+2X(9-8.8)2+(10-8.8)2]=0.56,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的定義逐一計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的定義.

5.【答案】B

【解析】解：因?yàn)橹本€可那,

所以N3=zl=50°.

又因?yàn)镹2+N3=180°,

所以N2=130°.

故選：B.

由直線a〃6,利用“兩直線平行，同位角相等”可求出N3的度數(shù)，再結(jié)合42和43互補(bǔ)，即可求出42的度

數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：儼+痣?,

5—340

解得：x>一1且x大3.

故選：C.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

7.【答案】B

【解析】解：???用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺，

x—y=4.5；

???將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺,

1,

-%+41=y.

%—y=4.5

{-x+1-y

故選：B.

根據(jù)“用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺”，即可得出關(guān)于支，y

的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸得：0<a<l,

a>0,a-1<0,

二原式=|a|+1+1—G

=a+l+l—a

=2.

故選：B.

根據(jù)數(shù)軸得：0<a<1,得到a〉0,a-1<0,根據(jù)，定=|a|和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握=|a|是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：a+b>0，ab>0,

a>0,b>0,

A、(a,6)在第一象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、(a,-6)在第四象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(-a,-b)在第三象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、(-a,b)在第二象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第二象限，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

因?yàn)閍b>0,所以a、b同號(hào)，又a+b>0,所以a>0,b>0,觀察圖形判斷出小手蓋住的點(diǎn)在第二象

限，然后解答即可.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象

限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-)；第四象限(+,-).

10.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積，難度一般.連

接。C、OD,根據(jù)C,。是以4B為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，可得乙4。。=NC。。=ADOB=60。，A

OAC,AOCD是等邊三角形，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形。CD的面積求解即可.

【解答】

解：連接。C、OD,

C,。是以為直徑的半圓周的三等分點(diǎn)，

ZXOC=乙COD=乙DOB=60°,AC=CD,

設(shè)O。的半徑為r,

?.?弧CD的長(zhǎng)為"，

607rxr1

180=嚴(yán)

解得：7=1,

又???OA=OC=0D,

/.△OAC.△OCD是等邊三角形，

AAOC=乙DCO=60°,

??.AB//CD,

S^ACD=S^cOD?

S_s—607rxi_Ti

：,、陰影=、扇形OCD~360=6,

11.【答案】B

【解析】解：連接4C交8。于0,如圖,

???四邊形力BCD為菱形，

AD//BC,CB=CDAD4,AC1BD,BO=0D,0C=AO,

???E為4。邊的中點(diǎn)，

DE—2,

（DEF=Z-DFE,

??.DF=DE=2,

???DE//BC,

???Z-DEF=Z-BCF,

???Z-DFE=Z-BFC,

???Z-BCF=Z-BFC,

.?.BF=BC=4,

??.BD=8F+DF=4+2=6,

OB=0D=3,

在RtABOC中，OC=<42-32=

：.AC=20c=2廳

???菱形力BCD的面積=|XC-BD=|X2/7X6=6/7.

故選：B.

連接AC交BD于0,如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到4D〃BC,CB=CD=AD=4,AC1BD,BO=OD,

0C=4。，再利用ADEF=NDFE得至切尸=DE=2,證明NBCF=Z_8FC得至加尸=8C=4,則BD=6,

所以。B=0D=3,接著利用勾股定理計(jì)算出。C,從而得到力C=2/7,然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算它

的面積.

本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相

垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形面積=3M缶、6是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）.

12.【答案】|

【解析】解：???五張卡片①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓中，既是軸對(duì)稱圖

形，又是中心對(duì)稱圖形的①⑤，

???從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是：|.

故答案為：

由五張卡片①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)

稱圖形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案.

此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】a(a—3)2

【解析】解：原式=a(a2—6a+9)=a(a-3)2,

故答案為：a(a-3了.

先提公因式a,再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵.

14.【答案】c<—[

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程a/++c=0(a力0)的根的判別式4=^2-4ac：當(dāng)4>0,方程有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

根據(jù)判別式的意義得到F+4c<0,然后解不等式即可.

【解答】

解：根據(jù)題意得/=M+4c<0,

解得c<—

故答案為：c<—

15.【答案】1

【解析】【分析】

此題考查三角形中位線定理以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出的長(zhǎng)解

答.

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出4B的長(zhǎng)，進(jìn)而利用三角形中位線定理解答即可.

【解答】

解：???乙4。8=90。，E是2B的中點(diǎn),

AB=2DE=2,

F.G分別為AC、BC的中點(diǎn)，

FG是AACB的中位線，

1

FG=^AB=1,

故答案為：L

16.【答案】解：原式=4-2x73-2+1

=3-2/3.

【解析】先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)累，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解

題的關(guān)鍵.

17.【答案】證明：(1)???四邊形4BCD是平行四邊形，

AB//CD,

Z.EAB=乙CFE,

又???E為8c的中點(diǎn)，

EC=EB,

在和中，

2EAB=Z.EFC

乙BEA=乙CEF,

、EB=EC

(2)MABE咨AFCE,

AB=CF,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=DC,

??.DC=CF,

又CE=CG,

???四邊形DEFG是平行四邊形，

???E為BC的中點(diǎn)，CE=CG,

BC=EG,

又???AD=BC=EG=2AB,DF=CD+CF=2CD=2ABf

DF=EG,

??.平行四邊形DEFG是矩形.

【解析】⑴由平行四邊形的性質(zhì)推出力B〃CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出=利用41s即可判定

△ABE義AFCE；

⑵先證明四邊形DEFG是平行四邊形，再證明DF=EG,即可證明四邊形DEFG是矩形.

本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判

定與性質(zhì)，證明△ABE絲△FCE是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：過(guò)點(diǎn)。作DE1AC,垂足為E,過(guò)點(diǎn)。作DF14B,垂足為F,

貝ijDE=AF,DF=AE,

^.RtADECtan8=第=之,

EC4

設(shè)DE=3x米，則CE=4x米，

???DE2+CE2=DC2,

(3x)2+(4x)2=400,

x=4或久=-4(舍去),

DE=AF12米，CE=16米,

設(shè)BF=y米，

AB=BF+AF(12+y)米，

在RtADBF中，ABDF=30°,

???D昨'=宣=門(mén)丫(米)，

3

AE=DF=痼y米，

ACAE-CE(73y-16)米,

在出△ABC中，Z71C8=60°,

12+y

tan60°——

<3y-16

解得：y=6+8y/~3>

經(jīng)檢驗(yàn)：y=6+8門(mén)是原方程的根，

AB=BF+AF=18+8<3-31.9（米）,

???建筑物的高度48約為31.9米.

【解析】過(guò)點(diǎn)D作DE14C,垂足為E,過(guò)點(diǎn)。作DF14B,垂足為F,則DE=AF,DF=AE,在Rt△

DEC中，根據(jù)已知可設(shè)DE=3x米，則CE=4x米，然后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算可求出DE,CE的長(zhǎng)，再設(shè)

BF=y米，從而可得48=（12+y）米，最后在DBF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出。尸的長(zhǎng)，從而

求出4C的長(zhǎng)，再在RtAZBC中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于y的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適

當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）將力（一2,4）代入y=?（久<0）得：4=

.?.m=—8,

.,?反比例函數(shù)為：y----

JX

將4（一2,4）,8（-4,2）代入）/="+6得：「寧甘=。，

<—4a+5=2

解得：u，

3=6

???一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x+6.

(2)觀察圖象可知，+b的解集為：一4<%<—2；

(3)在y=%+6中，當(dāng)y=0時(shí)，x=-6,

???C(-6,0).

S—BO=S^AOC-S^BOC

1

=20C*仇一如)

1

=|x6x2

=6,

1

X6-3

-2

尸在y軸上,

1

???-OPx\xA\=3,

OP=3.

人(0,3)或(0,-3).

【解析】(1)用待定系數(shù)法法求解析式；

(2)寫(xiě)出反比例函數(shù)圖象在余弦函數(shù)圖象上方的久的取值范圍即可；

(3)先求AAOB的面積，再求P的坐標(biāo).

本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征，三角形的面積，將線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算是求解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】—3

【解析】解：由題意得：

(2x—y+4z=0①

[4%+3y-2z=0②’

②x2得:8x+6y-4z=0③，

①+③得：10%+5y=0,

???y=—2%,

把y=-2%代入①中得：

2%+2%+4z=0,

z=-x,

xy+yz+zx

x2+y2+z2

_—2x2+2x2—x2

x2+4x2+x2

—x2

6x2

__1

=~6，

故答案為：-

o

根據(jù)題目的已知，聯(lián)立成三元一次方程組，把y和z都用含x的式子表示即可解答.

本題考查了分式的值，解三元一次方程組，根據(jù)題目的已知，聯(lián)立成三元一次方程組，把y和z都用含光的

式子表示是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】2

【解析】解：:與、&是關(guān)于%的一元二次方程/-2(m+l)x+m2-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

???%i+%2=2(m+1),=租？-3,

A=[2(m+l)]2—4(m2—3)>0,即：m>—2,

—xx2

%i+%2i2=33,即(%1+%2)—3%I%2=33,

[2(m+I)]2—3(m2-3)=33,

???m2+8m—20=0,

解得：TH=-10或m=2,

???m>—2,

???771=2.

故答案為：2.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得%14-%2、%1%2，再代入到好+好一%1%2=33即(%1+%2)2-3%1汽2=33中解方程可

得血的兩個(gè)值，根據(jù)根的判別式進(jìn)行取舍.

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、解方程、根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到此

方程的兩根和與兩根積是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】673-4

【解析】解：取/。的中點(diǎn)。，連接。M,過(guò)點(diǎn)M作ME1BC交的延長(zhǎng)線于E,過(guò)點(diǎn)。作。F1于F,交

CD于G,貝!JOM+MENOF.

???乙AMD=90°,AD=4,OA=OD,

OM=-AD=2,

???AB//CD,

???乙GCF==60°,

???乙DGO=乙CGF=30°,

???AD=BC,

???Z-DAB=(B=60°,

???^ADC=乙BCD=120°,

???(DOG=30°=(DGO,

DG=DO=2,

???CD=4,

CG=2,

OG=2OD-cos300=2<3,GF=<3,OF=373,

ME>OF-OM=3<3-2，

.??當(dāng)。，M,E共線時(shí)，ME的值最小，最小值為3門(mén)—2,

MBC面積的最小值=1x4x(3-\/-3-2)=6y/~3—4.

故答案為：6<3-4.

取4。的中點(diǎn)。，連接。M,過(guò)點(diǎn)M作ME1BC交BC的延長(zhǎng)線于E,過(guò)點(diǎn)。作OF，8c于F,交CD于G,則

OM+ME2OF.求出。M,OF即可解決問(wèn)題.

本題考查解直角三角形，垂線段最短，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思

想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

23.【答案】①④

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值.

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交

點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解答】

解：①由圖象可知：a<0,c>0,???-/=1>0,

b=-2a,b>0,abc<0,故此選項(xiàng)正確；

②當(dāng)％=-1時(shí)，y=a—b+c=0,故a+c=b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③當(dāng)尤=3時(shí)，y—9a+3b+c=0,9a—6a+c=0,得3a+c=0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④當(dāng)％=1時(shí)，y的值最大.止匕時(shí)，y=a+b+c,

而當(dāng)x=時(shí)，y=am2+bm+c,

所以a+b+c>am2+bm+c,

故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b)(其中m豐1),故此選項(xiàng)正確.

故①④正確.

故答案為：①④.

24.【答案】解：（1）C。是O。的切線，理由如下:

如圖，連接0，

???BE=DE,OB=0D,

乙EBD=Z-EDB,Z-OBD=乙ODB,

???BE是。。的切線，。8是半徑，

???OB1BE,

???乙OBE=90°,

???乙EBD+Z.OBD=90°,

???(EDB+AODB=90°,

???OD1CD,

■■■。。是半徑，

???CD是。。的切線；

(2)①設(shè)。0==r,

???ODVCD,

.ODOD1

-'-SlnC=OC^0X^=3'

--r-=_一1?

r+43

Ar=2,

.??o。的半徑為2；

②在Rt△COD中，CD=y/OC2-OD2=V(2+4)2-22=4，I,

???ZB是直徑,

???/.ADB=90°,

ADBA+/.BAD=90°,

???OD—OA,

??.Z.OAD=乙ODA,

???/,ADC+/-ODA=90°,

???/.ADC+^OAD=90°,

???/.ADC=Z.DBC,

Z.C—Z.C,

CDA^LCBD,

AD_AC___/2

~DB~~DC~一"F'

設(shè)A。=y/~2kyDB=2k,

???AD2+DB2=AB2,

??.(<2/c)2+(2fc)2=42,

...攵=竽(負(fù)根已經(jīng)舍去),

...BD=2k=

【解析】【分析】

(1)CD是。。的切線，連接。D,證明。D1C。即可；

(2)①設(shè)。D=OA=r,根據(jù)sMC=:構(gòu)建方程求解即可；

②證明△CZMS^CBD,推出當(dāng)=熬=吃=￥，設(shè)AD=0k,DB=利用勾股定理求解即可.

L)DDC4v2L

【解答】

解：(1)CD是。。的切線，理由如下：

如圖，連接

BE=DE,OB=OD,

???Z-EBD=乙EDB,Z-OBD=ZJJDB,

???BE是。。的切線，。8是半徑，

:.OB1BE,

???乙OBE=90°,

???Z-EBD+乙OBD=90°,

???Z.EDB+乙ODB=90°,

???OD1CD,

???。。是半徑，

??,。。是。0的切線；

(2)①設(shè)。。=OA=r,

???OD1CD,

「ODOD1

?■-smC=5c=o^=r

--r-=_一1,

r+4----3

Ar=2,

???o。的半徑為2；

②在Rt△C。。中，CD=VOC2-OD2=V(2+4)2-22=4<2,

???AB