2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級期末數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

2023-2024學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（)

A.y=x--B.y=1(x-3)2-x2

X

=(尤+1)2-1

C.廠9-XD.y2

X

2.(4分)若2x-5y=0,且孫W0,則上=（)

y

上

A.2B.C.aD.5

552I-

3.（4分）關(guān)于函數(shù)y=-2,下列說法中錯誤的是（)

A.函數(shù)的圖象在第二、四象限

B.y的值隨x的值增大而增大

C.函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)

D.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

4.（4分）在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos/B的值為（）

A.乎B.亨菩

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為0（0,0）,A（-6,4）,B（-3,0）.以點(diǎn)O為位似中心,

在第四象限內(nèi)作與△OA8的位似比為工的位似圖形△OCO,則點(diǎn)C坐標(biāo)為（）

A.（2,-1）B.（3,-2）C.（旦，-旦）D.（旦，-1）

222

6.如圖，已知點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=K（x<0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為5,若

x

的面積為3,則%的值為（）

A.3B.-3C.6D.-6

7.若ad=bc（bWd）且〃，b,c,d均為正數(shù)，則下列結(jié)論不成立的是（）

Ba"包

?b^dT

Qa+1_c+lD.a+b=c+d

=

?b+Td+lbd

8.如圖，已知正方形ABC。與正方形AEPG的邊長分別為4和1,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，則在

旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)C,E之間的最小距離為（

B.472-1C.3&-1D.啦

9.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,。都在格點(diǎn)上，點(diǎn)E在的延長線上,

以A為圓心，AE為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)孔且弧EF經(jīng)過點(diǎn)C,則扇形AE尸的面積為（）

ADF

A.坐兀B.■!■兀C.3?兀D.嘩.兀

8844

10.如圖，在矩形A8CD中，AB=2近,BC=4,E為BC的中點(diǎn)，連接AE,DE,P,Q分別是AE,DE

上的點(diǎn)，且PE=DQ.設(shè)△￡尸。的面積為y,PE的長為x,則y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（)

D

4T

A.B.

?

C.

二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

1拋物線y=-（尤+2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

2如圖，若芭蕾舞者抬起的腳尖點(diǎn)C分線段A3近似于黃金分割（ACV8C）,已知A3=160cm,8C的長約

為一cm.（結(jié)果精確到0.1cm）

3如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，則tan5的值為.

4如圖，矩形A8C。中，AB=6,4D=8,點(diǎn)P是AB邊上動點(diǎn)，把尸沿。尸折疊得△AOP,射線OA

交射線AB于點(diǎn)Q,

（1）當(dāng)。點(diǎn)和B點(diǎn)重合時，PQ長為；

（2）當(dāng)△ADC為等腰三角形時，則。。長為.

1計(jì)算：2sin245°-6cos30°+3tan45°+4sin60°.

2如圖，二次函數(shù)y=-/x2+6x+c的圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,-4)兩點(diǎn).

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA、BC,求△ABC的面積.

3如圖，一次函數(shù)=的圖象與反比例函數(shù)”=典的圖象交于A、B兩點(diǎn).

x

(1)利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出使的自變量x取值范圍.

4如圖，在網(wǎng)格圖中(小正方形的邊長為1),△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)把AABC沿著無軸向右平移6個單位得到△481C1,請畫出△481C1；

(2)請以坐標(biāo)系的原點(diǎn)。點(diǎn)為位似中心在第一象限內(nèi)畫出△ABC的位似圖形AA222c2,使得△ABC與4

A252c2的位似比為1:2；

(3)請直接寫出△A2B2C2三個頂點(diǎn)的坐標(biāo).

1如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O。，P為DE上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)。，E重合)，求NCP。的余角的度

數(shù).

2如圖，在等邊△4BC中，。是邊AC上的一點(diǎn)，連接80,將△BCD繞點(diǎn)8逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE,

連接ED.若BC=7,BD=6,求的周長.

3如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))為頂點(diǎn)的4

ABC,且/B=90°.

(1)將△ABC繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△所G(其中A,B,C三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別是E,F,

G),畫出△EFG.

(2)設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為r,△EFG的外接圓的半徑為R,則工=

R

B

4某?！熬C合與實(shí)踐”小組采用無人機(jī)輔助的方法測量一座橋的長度.如圖，橋A3是水平并且筆直的，

測量過程中，小組成員遙控?zé)o人機(jī)飛到橋上方150米的點(diǎn)C處懸停，此時測得橋兩端A,B兩點(diǎn)的俯

角分別為65°和45°,求橋的長度.（參考數(shù)據(jù)：sin65°^0.91,cos65°^0.42,tan65°知2.14；結(jié)

果精確到0.1米）

/、

B

5,2020年6月23日，我國第55顆北斗衛(wèi)星，即北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功.北

斗導(dǎo)航裝備的不斷更新，極大方便人們的出行.某中學(xué)從A地出發(fā)，組織學(xué)生利用導(dǎo)航到C地區(qū)進(jìn)行研學(xué)

活動，已知C地位于A地的正北方向，且距離A地24千米.由于A、C兩地間是一塊濕地，所以導(dǎo)航顯

示的路線是沿北偏東60°方向走到8地，再沿北偏西37°方向走一段距離才能到達(dá)C地，求A、8兩地

的距離（精確到1千米）.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°心0.6,cos37°-0.8,tan37°心0.7,后心1.4,正心1.7）

6已知：如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,于。，E為直角邊AC的中點(diǎn)，過。，E作直線交

AB的延長線于F.

(1)若A8=6,AC=8,求8。長;

(2)求證：AB'AF=AC'DF.

7如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C,M為。。上兩點(diǎn)，且C點(diǎn)為AM的中點(diǎn)，過C點(diǎn)的切線交射線BM、BA

于點(diǎn)E、F.

(1)求證：BELFE-,

(2)若NP=30°,MB=2,求而的長度.

8如圖，已知拋物線yi=a(x-1)(x-5)和直線yi=-ax-a(其中a>0)相交于A,B兩點(diǎn)，拋物線

yi與x軸交于C,。兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)G,直線”與坐標(biāo)軸交于E,F兩點(diǎn).

(1)若G的坐標(biāo)為(0,5),求拋物線yi解析式和直線”解析式；

(2)求證：直線”=-辦-a始終經(jīng)過該拋物線yi的頂點(diǎn)；

(3)求地理的值.

AF

5定義：若一次函數(shù)y=〃x+Z?(〃W0)和反比例函數(shù)y=-￡(cWO)滿足〃-Z?=Z?-c,則稱>="2+版+。

x

為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“等差”函數(shù).

(1)y=x+b和y=-鼻是否存在“等差”函數(shù)？若存在，請寫出它們的“等差”函數(shù).

X

(2)若丫=5苫+匕和>=-q存在“等差”函數(shù)，且“等差”函數(shù)的圖象與>=-￡的圖象的一個交點(diǎn)的橫

XX

坐標(biāo)為1,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

6如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=2,BC=4,ZABC=120°,將平行四邊形繞點(diǎn)2順時針旋轉(zhuǎn)a(0

0<a<90°)得到平行四邊形BEFG.

(1)求點(diǎn)8到AD的距離；

(2)當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時，求點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長.

7如圖，在△ABC中，AB=BC,以42為直徑作。。分別交BC、AC于點(diǎn)。、/兩點(diǎn)，連接AD,點(diǎn)E為

AC延長線上一點(diǎn)，連接BE,若NE=NZMC.

(1)求證：8E為。。的切線；

(2)若CE=CF,BD=1,求OO半徑.

8如圖，已知拋物線3(a=0)與無軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,

AABC的面積為6.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)過。(-2,0)的直線/交線段BC于點(diǎn)/與拋物線右側(cè)的交點(diǎn)為N,求蛔的最大值.

9如圖，E是正方形ABCD的邊AB延長線上一點(diǎn)，連接CE,過頂點(diǎn)A作AFLCE,垂足為F,AF交邊

CB于點(diǎn)G.

(1)求證：空_望_；

CGCF

(2)連接BR求N2曲的大??；

(3)求好-CF的值.

BE

2022年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分。）

1.（3分）（2022?梧州）2的倒數(shù)是（）

5

A.$B.上C.+2D

25一5

2.（3分）（2022?梧州）在下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（）

3.（3分）（2022?梧州）下列命題中，假命題是（）

A.-2的絕對值是-2

B.對頂角相等

C.平行四邊形是中心對稱圖形

D.如果直線?！╟,b//c,那么直線?！╞

4.（3分）（2022?梧州）一元二次方程7-3x+l=0的根的情況（）

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

r>-i

5.（3分）（2022?梧州）不等式組Jx/的解集在數(shù)軸上表示為（）

x<2

4??

B.-1012

D.-1012

6.（3分）（2022?梧州）如圖，在△ABC中，AB^AC,是△ABC的角平分線，過點(diǎn)。分別作。E_L42,

DF1AC,垂足分別是點(diǎn)E,F,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.ZAZ)C=90°B.DE=DFC.AD=BCD.BD=CD

7.（3分）（2022?梧州）已知一組數(shù)據(jù)3,3,5,6,7,8,10,那么6是這組數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)但不是中位數(shù)B.平均數(shù)也是中位數(shù)

C.眾數(shù)D.中位數(shù)但不是平均數(shù)

8.（3分）（2022?梧州）下列計(jì)算錯誤的是（）

A.ai'a5=asB.（?2Z?）3=a6/？3

C.3&+2粕=5遙D.（a+b）2=cr+b2

9.（3分）（2022?梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+A與直線y=-3x+6相交于點(diǎn)A,則關(guān)

于x,y的二元一次方程組[y-2x+b的解是（）

]y=-3x+6

.fx=2?fx=l?fx=-l?fx=3

A.}B.}C.}D.}

\y=oIy=3Iy=9Iy=l

10.（3分）（2022?梧州）如圖，。。是△ABC的外接圓，且AB=AC,ZBAC=36°,在窟上取點(diǎn)Z）（不

與點(diǎn)A,2重合），連接8。，AD,則NA4O+/A8。的度數(shù)是（

C.72°D.73°

11.（3分）（2022?梧州）如圖，以點(diǎn)。為位似中心，作四邊形A8CD的位似圖形A'B'C。'，己知一空

0A'

B'CD'的面積是（）

16D.18

12.（3分）（2022?梧州）如圖，已知拋物線y=o?+6x-2的對稱軸是直線x=-1,直線/〃x軸，且交拋

下列結(jié)論錯誤的是（

A.b2>-8a

B.若實(shí)數(shù)-1,貝lja-b<am2+bm

C.3a-2>o

D.當(dāng)y>-2時，x「x2<0

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分.）

13.（2分）（2022?梧州）若x=l,則3尤-2=.

14.（2分）（2022?梧州）在平面直角坐標(biāo)系中，請寫出直線y=2尤上的一個點(diǎn)的坐標(biāo).

15.（2分）（2022?梧州）一元二次方程（x-2）（x+7）=0的根是.

16.（2分）（2022?梧州）如圖，在△ABC中，ZACB=90°，點(diǎn)、D,E分別是AB,AC邊上的中點(diǎn)，連接

CD,DE.如果A8=5s，BC=3m,那么CD+OE的長是m.

17.（2分）（2022?梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù),1=丘+6的圖象與反比例函數(shù)”=螞的

x

圖象交于點(diǎn)A（-2,2）,B（n,-1）.當(dāng)yi<”時，x的取值范圍是.

18.（2分）（2022?梧州）如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接正四邊形，分別以點(diǎn)A,。為圓心，取大于工

2

。4的定長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N,作直線MN,交O。于點(diǎn)E,F.若。4=1,則熊，AE,

所圍成的陰影部分面積為

M

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.）

19.（12分）（2022?梧州）（1）計(jì)算：A/9-5+（-3）X（-2）2

（2）化簡：3。+2（a2-a）-2a'3a.

20.（6分）（2022?梧州）解方程：1-二-=▲_.

3-xx-3

21.（6分）（2022?梧州）如圖，在回ABC。中，E,G,H,尸分別是AB,BC,CD,ZM上的點(diǎn)，且8E=

DH,AF=CG.求證：EF=HG.

22.（8分）（2022?梧州）某校團(tuán)委為了解學(xué)生關(guān)注“2022年北京冬奧會”情況，以隨機(jī)抽樣的方式對學(xué)

生進(jìn)行問卷調(diào)查，學(xué)生只選擇一個運(yùn)動項(xiàng)目作為最關(guān)注項(xiàng)目，把調(diào)查結(jié)果分為“滑雪”“滑冰”“冰球”

“冰壺”“其他”五類，繪制成統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共人；

（2）將圖①補(bǔ)充完整；

（3）在這次抽樣的學(xué)生中，挑選了甲，乙，丙，丁四名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)培訓(xùn)，最后從這四名學(xué)生中隨機(jī)

抽取2名進(jìn)行“愛我北京冬奧”主題演講.請用畫樹狀圖法或列表法求出抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的

概率.

23.（8分）（2022?梧州）今年，我國“巔峰使命”2022珠峰科考團(tuán)對珠穆朗瑪峰進(jìn)行綜合科學(xué)考察，搭

建了世界最高海拔的自動氣象站，還通過釋放氣球方式進(jìn)行了高空探測.某學(xué)校興趣小組開展實(shí)踐活動,

通過觀測數(shù)據(jù)，計(jì)算氣球升空的高度

如圖，在平面內(nèi)，點(diǎn)、B,C,。在同一直線上，AB1CB,垂足為點(diǎn)3,NACB=52°,ZADB=60°,

CD=200m,求AB的高度.（精確到Im）

-0.62,tan52°弋1.28,巡心1.73)

24.（10分）（2022?梧州）梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼.新鮮龍眼的保質(zhì)期短，若加工成龍眼干（又叫

帶殼圓肉）則有利于較長時間保存.已知3kg的新鮮龍眼在無損耗的情況下可以加工成1像的龍眼干.

（1）若新鮮龍眼售價為12元/依.在無損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收益不低于新鮮

龍眼的銷售收益，則龍眼干的售價應(yīng)不低于多少元/他?

（2）在實(shí)踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農(nóng)的利益，龍眼

干的銷售收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時龍眼干的定價取最低整數(shù)價格.

市場調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以12元/依最多能賣出100俄，超出部分平均售價是5元/必，可售完.果農(nóng)

們都以這種方式出售新鮮龍眼.

設(shè)某果農(nóng)有akg新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差

為w元，請寫出w與。的函數(shù)關(guān)系式.

25.(10分)(2022?梧州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-4x-4分別與x,y軸交于點(diǎn)A,B,

3

拋物線y=_L/+6x+C恰好經(jīng)過這兩點(diǎn).

18

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,6),將△ACO繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得至U點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E.

①寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在此拋物線上；

26.(12分)(2022?梧州)如圖，以A8為直徑的半圓中，點(diǎn)。為圓心，點(diǎn)C在圓上，過點(diǎn)C作CD〃45,

且CZ)=O8.連接A。，分別交OC,BC于點(diǎn)E,F,與OO交于點(diǎn)G,若NA8C=45°.

(1)求證：①△ABFS/VDCF；

②CD是。。的切線.

(2)求旦E的值.

4OB

2022年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分。）

1.（3分）（2022?梧州）2的倒數(shù)是（）

5

A.立B.上C.+2D.至

25-52

【分析】應(yīng)用倒數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：2的倒數(shù)是

52

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2022?梧州）在下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（）

【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看，所得到的圖形，分別得出四個幾何體的主視圖，即可解答.

【解答】解：A.圓柱的主視圖是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.球的主視圖是圓，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.圓錐的主視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.三棱錐形的主視圖是三角形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體的主視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上

面看，所得到的圖形.

3.（3分）（2022?梧州）下列命題中，假命題是（）

A.-2的絕對值是-2

B.對頂角相等

C.平行四邊形是中心對稱圖形

D.如果直線a〃c,b//c,那么直線a〃b

【分析】根據(jù)絕對值，中心對稱等概念和相交線、平行線的相關(guān)定理逐項(xiàng)判斷.

【解答】解：-2的絕對值是2,故A是假命題，符合題意；

對頂角相等，故8是真命題，不符合題意；

平行四邊形是中心對稱圖形，故C是真命題，不符合題意；

如果直線a〃c,b//c,那么直線?！?,故。是真命題，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值、中心對稱等概念和相交線、平行線的相關(guān)定

理.

4.（3分）（2022?梧州）一元二次方程7-3x+l=0的根的情況（）

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

【分析】先計(jì)算根的判別式的值得到△>0,然后根據(jù)根的判別式的意義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：VA=（-3）2-4XlXl=5>0,

.?.方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程辦2+bx+c=0（°#0）的根的判別式A=啟-4ac：當(dāng)△>（）,方程有

兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

f>-l

5.（3分）（2022?梧州）不等式組Ix）的解集在數(shù)軸上表示為（）

]x<2

4L?4ii

A.-1012B.-1012

C.-1012D.-1012

【分析】求出兩個不等式的公共解，并將解集在數(shù)軸上表示出來即可.

f>-l

【解答】解：Ix

Ix<2

所以不等式組的解集為-l<x<2,

在數(shù)軸上表示為：

-1012

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組解集的規(guī)律：同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到是關(guān)鍵.

6.（3分）（2022?梧州）如圖，在△ABC中，AB^AC,是△ABC的角平分線，過點(diǎn)。分別作。E_LA8,

DFLAC,垂足分別是點(diǎn)E,F,則下列結(jié)論錯誤的是（）

C.AD^BCD.BD=CD

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得BD=CD,ZB=ZC,由“44S”可證乩

可得DE=DF.

【解答】解：：AB=AC,是△ABC的角平分線，

：.AD±BC,BD=CD,NB=/C,

ZADC=90°,

在△BDE和中，

2B=NC

<ZBED=ZCFD,

BD=CD

:.ABDE沿ACDF(AAS),

:.DE=DF,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

7.（3分）（2022?梧州）已知一組數(shù)據(jù)3,3,5,6,7,8,10,那么6是這組數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)但不是中位數(shù)B.平均數(shù)也是中位數(shù)

C.眾數(shù)D.中位數(shù)但不是平均數(shù)

【分析】應(yīng)用眾數(shù)，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：這組數(shù)的中位數(shù)是6,平均數(shù)是3+3+5+6+7+8+10=6,眾數(shù)是3,

7

所以6是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也是中位數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了眾數(shù)，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法

進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2022?梧州）下列計(jì)算錯誤的是（）

35363

A.a'a=（^B.（/%）=ab

C.3疾+2炳=5遙D.（a+b）2^cr+b2

【分析】A.應(yīng)用同底數(shù)塞乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

B.應(yīng)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

C.應(yīng)用二次根式加減法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

D.應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解:A.因?yàn)椤?.05=/+5=/，所以A選擇計(jì)算正確，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.因?yàn)椋╝2b）3=//,所以B選擇計(jì)算正確，故2選項(xiàng)不符合題意；

C.因?yàn)?&+2遙=5遙，所以C選擇計(jì)算正確，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.因?yàn)椋╝+b）2=/+24+廬，所以。選擇計(jì)算不正確，故。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的加減，同底數(shù)累乘法，積的乘方，完全平方公式，熟練掌握二次根

式的加減，同底數(shù)幕乘法，積的乘方，完全平方公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2022?梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+A與直線y=-3x+6相交于點(diǎn)A,則關(guān)

于x,y的二元一次方程組（y"x+b的解是（）

]y=-3x+6

.fx=2?fx=l?fx=-l?fx=3

A.}B.}C.}D.}

\y=oIy=3Iy=9Iy=l

【分析】由圖象交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程組的解.

【解答】解：由圖象可得直線人和直線/2交點(diǎn)坐標(biāo)是（4,5）,

二方程組組,=2x+b的解為（x=l.

ly=-3x+61y=3

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，解題關(guān)鍵是理解直線交點(diǎn)坐標(biāo)中x與y的值為方程

組的解.

10.（3分）（2022?梧州）如圖，是△A8C的外接圓，且AB=AC,ZBAC=36°,在窟上取點(diǎn)。（不

與點(diǎn)A,8重合），連接3D,AD,則。的度數(shù)是（）

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得/ABC=NC=72°,從而利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出

108°,然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】M：'：AB=AC,NBAC=36°,

.,.NA2C=NC=72°,

:四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，

.?.ZZ）+ZC=180°,

.?.ZD=180--NC=108°,

：.ZBAD+ZABD^1SO°-ZD=72°,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理,

熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）（2022?梧州）如圖，以點(diǎn)。為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A'B'C。'，已知Q-

0A'

=工，若四邊形的面積是2,則四邊形A'B'CD'的面積是（）

3

A.4B.6C.16D.18

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出面積比進(jìn)而得出答案.

【解答】解：..?以點(diǎn)。為位似中心，作四邊形ABC。的位似圖形A'B'CD',烏」=』，

0A'3

.S四邊形ABCD_1_2

S四邊形A'B'C'Dz9S四邊形A'B'CzD,

則四邊形A'B'CD'面積為：18.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了位似變換，正確得出面積比是解題關(guān)鍵.

12.（3分）（2022?梧州）如圖，已知拋物線y=a/+6x-2的對稱軸是直線x=-1,直線/〃x軸，且交拋

物線于點(diǎn)尸（xi,yi）,Q（無2,”），下列結(jié)論錯誤的是（）

A.b2>-8。

B.若實(shí)數(shù)m乎-1,則。-b<am2+bm

C.3a-2>0

D.當(dāng)y>-2時，xi*x2<0

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知。>0,由此可判斷出A；根據(jù)拋物線的對稱軸可得出b=2a,也可得出函數(shù)

的最小值，在x=-l處取到，由此可判斷8；令x=0,貝iJy=-2,即拋物線與y軸交于點(diǎn)（0,-2）,

根據(jù)函數(shù)圖象可直接判斷D；C沒有直接條件判斷.

【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知。>0,根據(jù)拋物線的對稱軸公式可得尤=-2=-1,

2a

??Z?=2a9

：.b2>0,-8a<0,

.,.b1>-8tz.故A正確，不符合題意；

\?函數(shù)的最小值在x=-1處取到，

若實(shí)數(shù)mW-1,貝a-6-2<am2+bm-2,即若實(shí)數(shù)-1,貝！Ia-b<am2+bm.故B正確，不符

合題意；

令x=0,貝Uy=-2,即拋物線與y軸交于點(diǎn)（0,-2）,

...當(dāng)y>-2時，無i<0,x2>0.

?,.當(dāng)y>-2時，xi*x2<0.故。正確，不符合題意；

Va>0,

.-.3a>0,沒有條件可以證明3a>2.故C錯誤，符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想等知識，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分.）

13.（2分）（2022?梧州）若x=l,則3尤-2=1.

【分析】把x=l代入3x-2中，計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：把x=l代入3尤-2中，

原式=3X1-2=1.

故答案為：L

【點(diǎn)評】本題主要考查了代數(shù)式求值，熟練掌握代數(shù)式求值的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

14.（2分）（2022?梧州）在平面直角坐標(biāo)系中，請寫出直線y=2x上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)（1,2）.

【分析】令x=l,計(jì)算出對應(yīng)的y值即可得出結(jié)論.

【解答】解：令尤=1,貝Uy=2,

直線y=2x經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,

直線y=2r上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）,

故答案為：（1,2）（答案不唯一）.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，由解析式中的x的值求得對應(yīng)的y值是解答

此類問題的方法.

15.（2分）（2022?梧州）一元二次方程（%-2）（x+7）=0的根是無1=2,-7.

【分析】利用解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：（尤-2）（x+7）=0,

x-2=0或x+7=0,

xi=2,xi=-7,

故答案為：X1=2,X2=-7.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握解一元二次方程-因式分解法是解題的關(guān)

鍵.

16.（2分）（2022?梧州）如圖，在△ABC中，NACB=90°,點(diǎn)。，E分別是48,AC邊上的中點(diǎn)，連接

CD,DE.如果BC=3m,那么CD+DE的長是4m.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得OE的長，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得

CD的長，進(jìn)一步即可求出CD+DE的長.

【解答】解：：點(diǎn)D,E分別是A8,AC邊上的中點(diǎn)，

.?.OE是△ABC的中位線，

：.DE=^BC,

2

DE=1.5m,

VZACB=90°,

：.CD=^AB,

2

AB=5m,

CD=2.5m,

???CD+Z）E=2.5+1.5=4（m）,

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.(2分)(2022?梧州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù),1=丘+6的圖象與反比例函數(shù)”=螞的

x

圖象交于點(diǎn)A(-2,2),B(”，-1).當(dāng)yi<”時，尤的取值范圍是-2<x<0或x>4.

【分析】利用待定系數(shù)法求得點(diǎn)B坐標(biāo)，結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合法解答即可.

【解答】解：：反比例函數(shù)”=見的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,2),B(n,-1),

x

-lXn=(-2)X2,

???幾=4.

：.B(4,-1).

由圖象可知：第二象限中點(diǎn)A的右側(cè)部分和第四象限中點(diǎn)B的部分滿足

...當(dāng)>1<竺時，x的取值范圍是-2<尤<0或x>4.

故答案為：-2C尤<0或x>4.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，反比例

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，利用數(shù)形結(jié)合法解答

是解題的關(guān)鍵.

18.(2分)(2022?梧州)如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接正四邊形，分別以點(diǎn)A,。為圓心，取大于工

2

。4的定長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交。。于點(diǎn)E,F.若。4=1,則黃，AE,

所圍成的陰影部分面積為—專冗

M

N

【分析】連接04.由題意可知，「?△AOS為等邊三角形，推出S陰影=S扇形405-S弓形AOE-5”。3=5扇

形AO”（S扇形AOE-&AOE）-&AO3=S扇形A05-S扇形AOE+&AOE-&AO歷即可求出答案.

【解答】解：連接04,

由題意可知，直線MN垂直平分線段。4

：.EA=EO,

'：OA=OE,

???AAOE為等邊三角形，

AZAOE=60°,

???四邊形ABCD是。0的內(nèi)接正四邊形，

ZAOB=90°,

：.ZBOE=30°,

>?*S弓形AOE=S扇形AOE-S/\AOEJ

二?S陰影=S扇形AOB-S弓形AOE-SMOB

=S扇形AO3-（S扇形AOE-S/\AOE）-S/^AOB

=S扇形A08-S扇形AOE+S/kAOE-S/\AOB

=

S扇形BOE+SziAOE-SAAOB

30冗Xl21V31

=i+WxIXIXS-4xIX1

360222

故答案為:今兀日等

【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形與圓，正確運(yùn)用扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.）

19.（12分）（2022?梧州）（1）計(jì)算：V9-5+（-3）X（-2）2.

（2）化簡：3。+2（/-a）-2a*3a.

【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則解答即可；

（2）根據(jù)整式的運(yùn)算法則解答即可.

【解答】解：（1）原式=3-5+（-3）X4

=3-5-12

=-14,

（2）原式=3〃+2〃2-2〃-6/,

=a-4。2.

【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.（6分）（2022?梧州）解方程：

3-xx-3

【分析】方程兩邊同時乘以（x-3）,把分式方程化成整式方程，解整式方程檢驗(yàn)后，即可得出分式方

程的解.

【解答】解：去分母得：x-3+2=4,

解得：尤=5,

當(dāng)x—5時，x-3W0,

；.x=5是分式方程的根.

【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，正確把分式方程化成整式方程是解決問題的關(guān)鍵.

21.（6分）（2022?梧州）如圖，在E1ABCO中，E,G,H,尸分別是AB,BC,CD,ZM上的點(diǎn)，且8E=

DH,AF=CG.求證：EF=HG.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,ZA=ZC,證明△AEF經(jīng)△CHG(SAS),由全等三角形

的性質(zhì)可得出結(jié)論.

【解答】證明：?..四邊形A3。是平行四邊形,

：.AB=CD,ZA=ZC,

,:BE=DH,

：.AB-BE=CD-DH,

即AE=CH,

在△AEP和△CHG中，

'AE=CH

'ZA=ZC,

AF=CG

:.AAEF咨ACHG(SAS),

：.EF=HG.

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)

鍵.

22.(8分)(2022?梧州)某校團(tuán)委為了解學(xué)生關(guān)注“2022年北京冬奧會”情況，以隨機(jī)抽樣的方式對學(xué)

生進(jìn)行問卷調(diào)查，學(xué)生只選擇一個運(yùn)動項(xiàng)目作為最關(guān)注項(xiàng)目，把調(diào)查結(jié)果分為“滑雪”“滑冰”“冰球”

“冰壺”“其他”五類，繪制成統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共50人;

(2)將圖①補(bǔ)充完整；

(3)在這次抽樣的學(xué)生中，挑選了甲，乙，丙，丁四名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)培訓(xùn)，最后從這四名學(xué)生中隨機(jī)

抽取2名進(jìn)行“愛我北京冬奧”主題演講.請用畫樹狀圖法或列表法求出抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的

概率.

頻數(shù)

【分析】從兩個統(tǒng)計(jì)圖中可知喜歡“冰球”的有5人，占調(diào)查人數(shù)的10%,根據(jù)頻率=總數(shù)進(jìn)行計(jì)算

即可;

(2)求出樣本中喜歡“滑冰”的人數(shù)即可;

(3)利用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(1)5?10%=50(人)，

故答案為：50；

(2)50-28-5-4-3=10(人)，

圖①

(3)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

人

第認(rèn)甲乙丙T

甲乙甲丙甲丁甲

乙甲乙丙乙丁乙

丙甲丙乙丙丁丙

T甲丁乙丁丙丁

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中抽取的2人是甲、乙的有2種,

所以抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概率為2