上海新2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

上海新云臺(tái)中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.王珊珊同學(xué)在學(xué)校閱覽室借了一本書，共240頁(yè)，管理員要求在兩周內(nèi)歸還，當(dāng)她讀了這本書的一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)每天

要多讀5頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完，問前一半她每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)前一半每天讀x頁(yè)，則下列方程正確的是（）

2.在A6c中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長(zhǎng)為（）

A.25B.7C.25或7D.不能確定

3.一副三角板如圖擺放，邊DE〃AB,貝！|N1=（）

A.135°B.120°C.115°D.105°

4.如圖，在ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)〃和N,

再分別以〃、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,射線AP交于點(diǎn)。，則下列說法中：①

是ABAC的平分線;②ZADC=60°；③點(diǎn)。在A5的垂直平分線上;④S：S鈿。=1：3.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

5.下列運(yùn)算正確的是（

6.22

X+%=%X-X-XD.（爐）3=9

6.若分式有意義，則1取值范圍是（

A.xw—2B.xw2C.x>-2D.x>2

7.滿足下列條件的AABC中，不是直角三角形的是()

A.ZA:ZB:ZC=1:2:3B.AC=1,BC=2,=

C.AC=6,BC=8,AB=10D.AC=5BC=/，AB^y/5

8.若（x—2）（3x+7為計(jì)算的結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項(xiàng)，貝！|加的值為（）

A.4B.5D.7

9.如圖，在三角形ABC中，已知AB=AC,D為BC邊上的一點(diǎn)，且AB=BD,AD=CD,則NABC等于（）

C.40°D.45°

10.下列各點(diǎn)中，位于第二象限的是（)

A.（4,3）B.（-3,5）C.(3,-4)D.(-4,-3)

11.如圖，陰影部分是一個(gè)正方形，此正方形的面積是（）

A.16B.8C.4D.2

x—2

12.若分式——的值為0,則x的值為

x+1

A.-1B.0C.2D.-1或2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中方向排列，如（L0）,（2,0）,

（2,1）,（1,1）,（1,2）,（2,2）根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2020個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

14.0.027的立方根為

15.使乒^有意義的x的取值范圍為.

16.化簡(jiǎn)：7（-3）2-^/27+V16=.

17.一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上.小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則Na等于

18.定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即：如圖1,在RtAA3c中，ZACB=90°,若點(diǎn)O是斜邊45

的中點(diǎn)，貝！運(yùn)用：如圖2,AA3C中，ZBAC=90°,AB=2,AC=3,點(diǎn)。是的中點(diǎn)，將AA5O沿

2

翻折得到AAE。連接3E,CE,DE,則CE的長(zhǎng)為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在AA5c中，ZBAC=9Q°,AB^AC,點(diǎn)。為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接A。，以A。為直角邊作

等腰直角三角形ADE.

（1）如圖1,若當(dāng)點(diǎn)。在線段上時(shí)（不與點(diǎn)8、。重合），證明：AACF=AABD；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，試猜想CF與3。的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.

20.（8分）某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策〃，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工，則

恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定時(shí)間的1.5倍；若由甲、乙兩隊(duì)先合作施工

15天，則余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

21.（8分）某工程隊(duì)修建一條長(zhǎng)1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).

（1）求這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路多少米？

（2）在這項(xiàng)工程中，如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù)，那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加百分之幾？

22.（10分）（1）問題原型：如圖①，在銳角AABC中NA5c=45。，AO,3c于點(diǎn)。，在AZ）上取點(diǎn)E,使=

連結(jié)3E.求證：BE=AC.

(2)問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，口為的中點(diǎn)，連結(jié)所并延長(zhǎng)至點(diǎn)M,使W=石/，連結(jié)CM.判

斷線段AC與CM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

1x—2

23.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1--)v-~從-1,2,3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值代入.

x+1x+1

24.(10分)我們定義:如果兩個(gè)等腰三角形的頂角相等，且項(xiàng)角的頂點(diǎn)互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”.

因?yàn)轫旤c(diǎn)相連的四條邊，形象的可以看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”.例如，如(D,一A6c與ADE都是

等腰三角形，其中=則△ABDgAACE(SAS).

(1)

(1)熟悉模型：如(2),已知一ABC與ADE都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,且/9C=NZME,求

證：BD=CE；

(2)運(yùn)用模型：如(3),P為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，且24:依：2。=3:4:5,求NAPB的度數(shù).小明在解決此問題

時(shí)，根據(jù)前面的“手拉手全等模型”，以為邊構(gòu)造等邊，這樣就有兩個(gè)等邊三角形共頂點(diǎn)3,然后連結(jié)CM,

通過轉(zhuǎn)化的思想求出了ZAPB的度數(shù)，則ZAPB的度數(shù)為度；

(3)深化模型:如(4),在四邊形ABC。中，AD=4,CD=3,ZABC=ZACB=ZADC=45°,求6。的長(zhǎng).

(4)

25.(12分)如圖1,在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC,點(diǎn)O,E分別在邊AC,3c上，CD=CE,連接AE,點(diǎn)凡

H,G分別為OE,AE,AB的中點(diǎn)連接尸H,HG

(1)觀察猜想圖1中，線段尸H與GH的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是

(2)探究證明：把ACDE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接A。，AE,5E判斷△FVG的形狀，并說明理由

(3)拓展延伸：把ACOE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若CD=4,AC=8,請(qǐng)直接寫出△尸HG面積的最大值

26.如圖所示，AB//DC,AD1CD,BE平分NABC,且點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，試探求AB、CD與BC的數(shù)量關(guān)系，并

說明你的理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】設(shè)前一半每天讀x頁(yè)，則后一半每天讀（x+5）頁(yè)，根據(jù)“書共240頁(yè)，兩周內(nèi)歸還”列出方程解答即可.

【詳解】設(shè)前一半每天讀x頁(yè)，則后一半每天讀（x+5）頁(yè)，根據(jù)題意得：

120120,“

——+-------=14

xx+5

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式方程的應(yīng)用，能理解題意并分析出題目中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.

2、C

【分析】已知三角形兩邊的長(zhǎng)和第三邊的高，未明確這個(gè)三角形為鈍角三角形還是銳角三角形，所以需分情況討論,

即NBAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解.

【詳解】解：①如圖1,當(dāng)aABC為銳角三角形時(shí)，

在Rt^ABD中，AB=15,AD=12,由勾股定理得

BD=7AB2-AD2=V152-122==%

在RtaADC中，AC=20,AD=12,由勾股定理得

DC=7AC2-AD2=7202-122=16-

...BC=BD+DC=9+16=1.

②如圖2,當(dāng)aABC為鈍角三角形時(shí)，

同①可得BD=9,DC=16,

/.BC=CD-BD=2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，同時(shí)注意，當(dāng)題中無圖時(shí)要注意分類討論，如本題中已知條件中沒有明確三角形的形狀，要分

三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏解.

3、D

【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可.

【詳解】,JDE//AB,

：.ZD+ZDAB=180a,

又,.,NO=45°,NBAC=30°,

，Zl=180°-ZD-ZBAC=105°,

故選O.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②

兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).

4、D

【分析】①連接NP,MP,根據(jù)SSS定理可得ANP^AMP,故可得出結(jié)論；②根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可

得出結(jié)論；③先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/G4B的度數(shù)，再由A。是44c的平分線得出N&W=NC4D=30。,

根據(jù)=可知=故可得出結(jié)論；④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出NC4D=30。，CD=-AD,

2

再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：①證明：連接NF,MP,

AN=AM

<NP=MP,

AP=AP

:.AANWAAMP(SSS),

則ZCAD^ZBAD,

故AD是43A。的平分線，故此結(jié)論正確；

②在ABC中，ZC=90°,ZB=30°,

:.ZCAB=60°.

AD是N54c的平分線，

NBAD=ACAD=-NCAB=30°,

2

/.ZADC=/BAD+NB=60。，故此結(jié)論正確；

(3)ABAD=ACAD=|ZC4B=30°,

ZBAD=ZB=30°,

AD=BD，

二點(diǎn)。在A6的垂直平分線上，故此結(jié)論正確；

④在中，ZCAD=30°,

:.CD=-AD,

2

1311

:.BC=BD+CD=AD^--AD=-ADS.=-ACCD=-ACAD

229DAC249

1133

^S.=-ACBC=-AC-AD=-ACAD

AAABHCr2224f

S^DAC-S4ABe=1:3,故此結(jié)論正確；

綜上，正確的是①②③④.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖-基本作圖等，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)塞乘除法法則和塞的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.X4+X4=2X4,故錯(cuò)誤；

B.%6京2=%4,故錯(cuò)誤；

C.x-x4=x5,正確，

D.(x2)3=x6,故錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)密乘除法以及塞的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母W0,列出不等式即可求出x的取值范圍.

2

【詳解】解：???分式——有意義,

x-2

，1-2#0

解得：龍w2

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母W0是解決此題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及角的度數(shù)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】A、ZA：ZB：ZC=1：2：3,可得：NC=90°,是直角三角形，錯(cuò)誤；

B、AC=1,BC=2,=可得(AC)2+(BC)2=(AB)2,.?.能構(gòu)成直角三角形，錯(cuò)誤；

C、AC=6,BC=8,AB=10,可得(AC)2+(BC)2=(AB)2,.?.能構(gòu)成直角三角形，錯(cuò)誤；

D、AC--\/3)BC=A/4>AB—y/5>可得3+4W5,不是直角二角形，正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a?+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角

形是解答此題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)題意，先將代數(shù)式(x-2)(3x+加)通過多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法展開，再將關(guān)于x的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)及

常數(shù)項(xiàng)分別合并，然后根據(jù)不含字母x的一次項(xiàng)的條件列出關(guān)于x的方程即可解得.

【詳解】(x-2)(3x+加)

=6無2+mx-6x-2m

=6x2+(m—6)x—2m

?.?計(jì)算的結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項(xiàng)

m—6=0

m=6

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法，掌握多項(xiàng)式乘法法則，能根據(jù)不含一次項(xiàng)的條件列出方程是關(guān)鍵，在

去括號(hào)時(shí)要特別注意符號(hào)的準(zhǔn)確性.

9、A

【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB=NC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到NADB=2NC=2NB,于是得到

ZBDA=ZBAD=2ZB,在AABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出NB.

解：VAB=AC,

/.ZB=ZC,

VCD=DA,

.*.ZC=ZDAC,

VBA=BD,

ZBDA=ZBAD=2ZC=2ZB,

又?.?NB+/BAD+NBDA=180°,

.*.5ZB=180°,

.,.ZB=36°,

故選A.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

10、B

【分析】依據(jù)位于第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???位于第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，

二位于第二象限的是(-3,5)

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握坐標(biāo)的特征.

11、B

【分析】先證明圖中的三角形為等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形邊長(zhǎng)的平方即可得出結(jié)果.

【詳解】解：如圖,

???陰影部分是正方形，所以NABC=90。，

/.ZC=ZBAC=45°,

；.AB=BC,

又AC=4,.\AB2+BC2=AC2=16

.,.AB2=AC2=I,

...正方形的面積=AB2=L

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

12、C

【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x-2=0,再解方程即可.

【詳解】解：由題意得：x-2=0,且x+1邦，

解得：x=2,

故選C.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、（45,5）

【分析】根據(jù)題意，得到點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于％軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，由于2025=452,所以第2020個(gè)點(diǎn)在第

45個(gè)矩形右下角頂點(diǎn)，向上5個(gè)單位處.

【詳解】根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，

點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，

例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,共有1個(gè)，1=心

右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，共有2個(gè)，4=22，

右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有3個(gè)，9=32,

右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，共有16個(gè)，16=42,

右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〃時(shí)，共有個(gè)，

452=2025，45是奇數(shù),

,第2025個(gè)點(diǎn)是（45,0）,

第2020個(gè)點(diǎn)是（45,5）,

故答案為：（45,5）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律的歸納總結(jié)，重點(diǎn)是先歸納總結(jié)規(guī)律，然后在根據(jù)規(guī)律求點(diǎn)位的規(guī)律.

14、0.3

【解析】根據(jù)立方根的定義求解可得.

【詳解】解：0.33=0.027，

.?.0.027的立方根為0.3,

故答案為:0.3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三

次方根.

15、

【解析】解：依題意得：1-迂2.解得爛L故答案為：爛L

16、1

【分析】根據(jù)算數(shù)平方根和立方根的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：7（-3）2-V27+A/16=3-3+4=4

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了算數(shù)平方根和立方根的計(jì)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17、75

【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出N1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列

式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解：如圖，Zl=30°,

所以，Z?=Z1+45O=30°+45°=75°.

故答案為75°.

“點(diǎn)睛”本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1S5V13

lo>----

13

【分析】根據(jù)工小4C,可得根據(jù)-AD*BO=~BD*AH,得。3=Ml,再根據(jù)8E

22132213

=2OB=小叵,運(yùn)用勾股定理可得EC.

13

【詳解】設(shè)BE交AO于。，作AH_LBC于

在R3ABC中，NR4c=90°,A5=2,AC=3,

由勾股定理得：BC=y/13,

???點(diǎn)。是5c的中點(diǎn)，

J13

：.AD=DC=DB=2LLL,

2

11

■:-?BC*AH=-*AB*AC,

22

吁6a

??An-----f

13

'：AE^AB,DE=DB,

...點(diǎn)A在BE的垂直平分線上，點(diǎn)。在3E的垂直平分線上，

.?.40垂直平分線段5E,

11

-AD?BO=-BD*AH,

22

13

；.BE=2OB=^^,

13

,:DE=DB=CD,

ZDBE=ZDEB,ZDEC=ZDCE,

AZDEB+ZDEC=-X18O°=90°,即：ZBEC=90°,

2

22

.?.在RtMCE中,EC=7BC-BE=J(A)2_(竺姮/=魚^.

故答案為：生叵.

本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及翻折的性質(zhì)，掌握“直角三角形斜邊長(zhǎng)的中線等于斜邊的一半”以及

面積法求三角形的高，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、(1)證明見解析；(2)CF=BD,CF±BD.理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)已知條件證明NCAF=NBAD,即可得到4ACF之ZkABD；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明NCAF=NBAD,證明4ACF絲AABD,CF=BD,ZACF=ZB,即可得結(jié)果;

【詳解】解：(1)???NBAC=90。，4ADF是等腰直角三角形，

.".ZCAF+ZCAD=90°,NBAD+NACD=90。，AD=AF,

/.ZCAF=ZBAD,

在AACF和4ABD中，

AB=AC,ZCAF=ZBAD,AD=AF,

/.△ACF^AABD(SAS),

(2)CF=BD,CF1BD.理由如下:

???△ADF是等腰直角三角形，

，AD=AF,

VZCAB=ZDAF=90o,

:.ZCAB+ZCAD=ZDAF+ZCAD,

即NCAF=NBAD,

在AACF和4ABD中，

AB=AC,ZCAF=ZBAD,AD=AF,

.,.△ACF^AABD(SAS),

.\CF=BD,ZACF=ZB,

VAB=AC,ZBAC=90°,

:.ZB=ZACB=45°,

，ZBCF=ZACF+ZACB=45°+45°=90°,

.*.CF±BD,

.\CF=BD,CF1BD.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形知識(shí)點(diǎn)綜合，準(zhǔn)確根據(jù)全等證明是解題的關(guān)鍵.

20、30天

【分析】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1.5x天完工，根據(jù)甲隊(duì)完

成的工作量+乙隊(duì)完成的工作量=總工作量（單位D,即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要L5x天完工，

依題意，得：巨2+叵=1,

x1.5%

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意.

答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

21、（1）100；（2）二十.

【解析】試題分析：（1）設(shè)原計(jì)劃每天修建道路x米，則實(shí)際每天修建道路L5x米，根據(jù)題意，列方程解答即可；

（2）由（1）的結(jié)論列出方程解答即可.

試題解析：解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天修建道路x米，可得：—=—+4,解得：x=100,經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程

x1.5x

的解.

答：原計(jì)劃每天修建道路100米；

12001200c

（2）設(shè)實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加y%,可得：—=100+100y%+2,解得：尸20,經(jīng)檢驗(yàn)尸20

是原方程的解.

答：實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加百分之二十.

22、（1）證明見解析；（2）AC=CM,證明見解析

【分析】（1）通過=證明=從而證明ZXBOE也△ADC,得證正=AC.

（2）根據(jù)歹為的中點(diǎn)得出5F=C/，再證明防之△CMF,求得3E=CM,結(jié)合（1）所證正=AC,

可得AC=CM.

【詳解】（1）,:ADLBC

/.ZADB^ZADC^90°

VZABC=45°

/.ZBAD=90°-ZABC=45°

：.ZBAD^ZABC=45°

：.AD=BD

在4BDE和4ADC中

BD=AD

<ZBDE=ZADC

DE=CD

：.ABDE^AADC

:.BE=AC

(2)AC^CM,理由如下

?尸為5C的中點(diǎn)

/.BF=CF

在4BEF和小CMF中

BF=CF

<ZBFE=ZCFM

EF=FM

ABEF^ACMF

:.BE=CM

由(1)得BE=AC

:.AC=CM

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)以及判定，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵.

X

23、原式=—^=3

x—2

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的X的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

XY-I-1X

【詳解】解：原式二刀不

x—2

3

當(dāng)x=l時(shí)，原式=----=1.

3-2

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.

24、(1)見解析；(2)150°；(3)國(guó)

【分析】(1)根據(jù)“SAS”證明△ABDgAACE即可；

(2)根據(jù)小明的構(gòu)造方法，通過證明△BAP絲△BMC,可證NBPA=NBMC,AP=CM,根據(jù)勾股定理的逆定理得到

ZPMC=90°,于是得到結(jié)論；

(3)根據(jù)已知可得△ABC是等腰直角三角形，所以將AADB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△ACE,則BD=CE,證

明ADCE是直角三角形，再利用勾股定理可求CE值.

【詳解】(1):NBAC=NDAE,

：.ZBAD^ZCAE,

在4ABD和4ACE中，

,/AB=AC,

ZBAD=ZCAE,

AD=AE,

/.△ABD^AACE,

/.BD-CE；

(2)由小明的構(gòu)造方法可得，

BP=BM=PM,ZPBM=ZPMB=60°,

.,.ZABP=ZCBM,

XVAB=BC,

/.△BAP^ABMC,

.\ZBPA=ZBMC,AP=CM,

PA:PB:PC=3:4:5,

：.CM:PM:PC=3:4:5,

設(shè)CM=3x,PM=4x,PC=5x,

V(5x)2=(3x)2+(4x)2,

.*.PC2=CM2+PM2,

.,.△PCM是直角三角形，

AZPMC=90°,

AZBPA=ZBMC=60°+90°=150°；

(3)；NACB=NABC=45。，

.,.ZBAC=90°,且AC=AB.

將AADB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AACE,

?\AD=AE,ZDAE=90°,BD=CE.

:.NEDA=45。，DE=叵AD=4叵.

■:ZADC=45°,

.,.ZEDC=45°+45o=90°.

在RtADCE中，利用勾股定理可得，

CE=y/cD2+DE2=99+32=向，

?\BD=CE=歷.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).旋

轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段分別相等，圖形的大小、形狀都不變.

25、(1)FH=GH,FHLHG；(2)△/GP是等腰直角三角形，理由見解析；(3)2

【分析】(1)直接利用三角形的中位線定理得出FH=GH,再借助三角形的外角的性質(zhì)即可得出NFHG=90。，即可

得出結(jié)論；

(2)由題意可證ACAD咨ZkCBE,可得NCAD=NCBE,AD=BE,根據(jù)三角形中位線定理，可證HG=HF,HF〃AD,

HG〃BE,根據(jù)角的數(shù)量關(guān)系可求NGHF=90。，即可證AFGH是等腰直角三角形；

(3)由題意可得SAHGF最大='HG2,HG最大時(shí)，AFGH面積最大，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，即可求出AFGH面積的

2

最大值.

【詳解】解：(1)VAC=BC,CD=CE,

；.AD=BE,

?.,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)，

1

.?.FH=-AD,

2