2023-2024學(xué)年下學(xué)期人教版七年級數(shù)學(xué)開學(xué)考試（含解析）

2023-2024學(xué)年人教版七年級下冊數(shù)學(xué)開學(xué)模擬考

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單選題（每題3分，共30分）

1.一2023的相反數(shù)是（）

11

A.-2023B.2023C.----D.-----

20232023

2.下列計算正確的是（）

A.a+b=abB.9a-4b-5C.3ab—2ba=abD.—(a—b)=—a—b

3.月球這一明亮而神秘天體，對人類探索歷史產(chǎn)生了深遠影響.嫦娥五號返回器攜帶回來了1731克珍貴的

月球樣品，通過分析月球樣品，科學(xué)家確定了月球的年齡約為45億年，數(shù)據(jù)45億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.4.5xl09B.45xl08C.0.45xlO10D.405xlO8

4.下列變形不正確的是（）

A.若a=b,貝=a+bB.若a=b,貝！Ja—b=O

C.若a=b,則ac=Z?cD.若ac=be,貝!Ja=Z?

5.若2a—3b=—l,則4a—66+1的值為()

A.-2B.-1C.1D.0

6.小軒用如圖所示的紙片折疊成一個正方體盒子，則與"德"字所在面相對的面上的字是（）

?比?彼

A.君B.子C.于D.玉

7.關(guān)于x的方程丘=2x+4與2x-l=7的解相同，則k的值為（）

A.3B.2C.5D.4

8.如圖，點C是線段A3上一點，S.3AC=2AB.。是A3的中點，E是CB的中點，DE=6,則線段AB的長

1

是（）

DCEB

A.18B.20C.12D.24

9.一副三角板按如圖所示的方式擺放，/2=27。40',則N1的度數(shù)為（）

10.小明以每小時4千米的速度從家步行到學(xué)校上學(xué)，放學(xué)時以每小時3千米的速度按原路返回，結(jié)果發(fā)現(xiàn)

比上學(xué)所花的時間多6分鐘，如果設(shè)上學(xué)路上所花的時間為x小時，根據(jù)題意所列方程正確的是（）

A.4x=3(x+6)B.3x=4(x+—

二、填空題（每題3分，共24分）

11.成都冬季里某天最低氣溫為-1℃，最高氣溫為7℃,這天成都的溫差是r.

12.若5v|x|<8,且x是整數(shù)，則滿足條件的所有x值的個數(shù)有個.

13.在一5^,0,-（-1.5）,-1-51,一24中，負數(shù)有個.

14.若a-6=3,c-d=2,則（6+d）-（a+c）=.

15.已知/+。+1=0,則代數(shù)式2a2+2a-10的值是.

16.己知I。1=3,\b\=l,且則a-b的值為.

17.若關(guān)于x的方程2x-3=5與x+Z=l的解相同，k=.

18.觀察算式7=7,7?=49,73=343,7,=2401,可以得出72°23的末尾兩位數(shù)字是

三、解答題（共66分）

19.（6分）計算：

(1)(-7)+(-3)-(-20).

(2)(-1)10X2+(-2)34-4.

20.（6分）解方程:

⑴2(x+3)=3(x-2)；

2

21.（6分）先化簡，再求值：2（°力~—2。力）—3（a6~—ir6）+（2ab--2a"）——2a%）,其中：a=—2,￡J=—1.

22.（6分）如圖，數(shù)軸上的三點A,B,C分別表示有理數(shù)a,b,c.

AROC

1111A

⑴填空：a-b0,a+c0,c-b0（用"<"或">"或"="號填空）；

（2）化簡:-2c+|a-4+|a+c］一卜一4.

23.（8分）為迎接新生，某中學(xué)計劃添置100張課桌和尤把椅子（x>100）.現(xiàn)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，濱州市某家具廠

的每張課桌定價200元，每把椅子定價80元，而廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供了兩種優(yōu)惠方案：

方案一：每買一張課桌就贈送一把椅子；方案二：課桌和椅子都按定價的80%付款.

⑴用含x的代數(shù)式分別表示方案一與方案二各需付款多少元？

⑵當(dāng)x=300,通過計算說明該中學(xué)選擇上面的兩種購買方案哪種更省錢？

24.（8分）如圖.線段AB=20,C是線段A3的中點，。是線段3c的中點.

ACDR

⑴求線段的長；

（2）在線段AC上有一點E,CE=|fiC,求AE的長.

25.（8分）如圖，點B、0、C三點在同一直線上，ZDOE=90°,

B

（1）若AOL3GNAOE=65。，求/COE的度數(shù)；

⑵若NBODZCOE=2：1,求NCOD的度數(shù).

26.（8分）商場經(jīng)銷A,B兩種商品，八種商品每件進價60元，標價90元；B種商品每件標價120元，利潤

率為60%.

3

(1)每件A種商品利潤為元，8種商品每件進價為元；

(2)若該商場同時購進A,B兩種商品共50件，恰好總進價為3300元，則該商場購進4B兩種商品各多少件？

⑶在(2)的條件下，"雙十一"期間，A商品按標價的八折出售，B商品按標價的九折再讓利4元出售，4、B

兩種商品全部售出，總獲利是多少元？

27.(10分)如圖，線段鉆=15,點A在點B的左邊，點C在線段上，AC=6.

~AC~ACB~

備用圖

⑴點D在直線AB上，AD=2BD,則AD=.

⑵動點P從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿直線A3向右運動，點Q為AP的中點，設(shè)運動時間為t

秒.

①當(dāng)t為何值時，CQ=2?

②動點R從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿直線A3向左運動，若P,R兩點同時出發(fā)，相遇后分別

保持原來運動方向不變，速度都增加1個單位長度每秒.在整個運動過程中，當(dāng)m+2CQ=5時，求t的值.

參考答案及解析

1.B

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：-2023的相反數(shù)是2023.

故選：B

2.C

【分析】本題考查了整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后

合并同類項.先去括號，合并同類項即可求解.

【詳解】解：A、。和6不能合并，故選項錯誤；

B、9a和4匕不能合并，故選項錯誤；

C、3ab—Iba=ab,故選項正確；

D、—{a—b)=—a+b,故選項錯誤.

故選：C.

3.A

【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為以xlO",其

4

中1W忖＜10,n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：45億=4500000000=4.5xl09.

故選：A.

4.D

【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì).等式性質(zhì)：（1）等式的兩邊同

時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；（2）等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍

成立.根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐項分析判斷即可.

【詳解】解：A.若a=b,則2a=。+6,變形正確，不符合題意；

B.若。=》，則。-6=0,變形正確，不符合題意；

C.若a=6,則ac=6c,變形正確，不符合題意；

D.若ac=Ac且-0,則有。=＞，故變形不正確，符合題意.

故選：D.

5.B

【分析】此題考查了代數(shù)式求值，代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，解題的關(guān)鍵是將題干轉(zhuǎn)化為含有已

知條件的代數(shù)式，然后利用"整體代入法”求代數(shù)式的值.

將4°-6"1變形為2（2a-36）+l,然后整體代入即可求解.

【詳解】；2a-3b=-l

4a-6b+l=2（2a-3b）+l=2x（-l）+l=-l.

故選：B.

6.A

【分析】本題考查正方體相對面上的字，根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據(jù)此

得出答案即可.

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

二"君"與"德"是相對面，"子"與"于"是相對面，"比"與"玉"是相對面，

故選：A.

7.A

【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵.先解

2x-1=7得出x=4,代入?yún)^(qū)=2x+4即可求解.

【詳解】解：2x-l=7,

5

2x=8，

x=4,

把x=4代入Ax=2x+4,得

4左=8+4,

k=3.

故選：A.

8.A

【分析】本題考查了線段的和與差，線段的中點，找出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.由3AC=2AB,得

到再由線段中點的定義，得到BE=yAB,然后利用DE=3?！狟E,即可求出線段

326

AB的長.

【詳解】解：3AC=2AB,

:.AC=-AB,

3

BC=AB-AC=-AB,

3

。是A3的中點，E是CB的中點，

:.BD=-AB,BE=-BC=-AB,

226

:.DE=BD-BE=-AB--AB=-AB=6,

263

故選：A.

9.D

【分析】本題考查了余角和補角，能根據(jù)題意得出算式4+N2=90。是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)題意得出4+N2=90。

和/2=27。40',兩等式相減，即可求出答案.

【詳解】解：Zl+Z2+90°=180°,

.?.Zl+Z2=180o-90°=90°,

/2=27。40,，

/.Z1=90°-27。40'=62。20'.

故選：D.

10.D

【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)上學(xué)路上所花的時間

6

為X小時，得出放學(xué)所花時間為根據(jù)上學(xué)與放學(xué)時行駛的路程相同，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)上學(xué)路上所花的時間為X小時，則放學(xué)所花時間為，+￡卜，根據(jù)題意得：

4尤=3|x+—|,

Iioj

故選：D.

11.8

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的減法，根據(jù)溫差二高溫一低溫，列出算式進行計算即可.

【詳解】解：由題意得：7-(-1)

=7+1

=8,

「?這天成都的溫差為8七，

故答案為：8.

12.6

【分析】本題考查絕對值，根據(jù)絕對值的意義得出x的值有5,6,7,-5,-6,-7,即可得出答案.

【詳解】5<|x|<8,且x是整數(shù)，

?.x的值有5,6,7,—5,—6,—7.

滿足條件的所有工值的個數(shù)有6個，

故答案為：6.

13.3

【分析】本題考查了正負數(shù)的意義，化簡多重符號，化簡絕對值，正確化簡是解答本題的關(guān)鍵.化簡后根據(jù)負

數(shù)的意義解答即可.

【詳解】解：-5；是負數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，-(-1.5)=1.5是正數(shù)，-|-5|=-5是負數(shù)，?是正數(shù),

-24是負數(shù)，

???負數(shù)有3個.

故答案為：3.

14.-5

【分析】本題考查了去括號法則與添括號法則，熟練掌握去括號及添括號的法則是關(guān)鍵.根據(jù)去括號和添括

號法則進行整理后，將與c-d的值代入原式即可求出答案.

【詳解】解：當(dāng)。-匕=3,c-d=2時，

7

(b+d)—(4+c)

=b+d-a-c

=-(a-?-(c-d)

=-3-2

=-5,

故答案為：-5.

15.-12

【分析】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用整體代入的思想解決問題.利用整體代入的思想解決問

題.

【詳解】解：:a2-ka+1=0f

?.?a2+.a=—-1i,

2a2+2o-10=2(a2+a)-10=-2-10=-12.

故答案為：-12.

16.10或4

【分析】本題考查代數(shù)式求值.根據(jù)絕對值的意義，以及。>0得到a=±3,b=T,代入求值即可.

【詳解】解：丫1。1=3,1切=7,且a>b,

「?a=±3,人=—7,

二。_6=3_(_7)=10或。_6=_3_(_7)=4；

故答案為：10或4.

17.-3

【分析】本題考查同解方程問題，本題解決的關(guān)鍵先解出方程2x-3=5的根，然后代入方程*+左=1解答即可.

【詳解】解：解方程2x—3=5得x=4,

把x=4代入x+左=1得4+左=1,解得上=一3,

故答案為：-3.

18.43

【分析】本題考查了尾數(shù)特征.由題意依次求出7的乘方對應(yīng)的值，歸納出末兩位數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律，再確定72°23

的末兩位數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意得，

71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,77=823543,78=5764801,79=40353607,

8

發(fā)現(xiàn)：7*2的末兩位數(shù)字是49,7,I的末兩位數(shù)字是43,7“的末兩位數(shù)字是01,7,印的末兩位數(shù)字是49,

(左=1、2、3、4、

2023=506x4-1,

?72°23的末兩位數(shù)字為43,

故答案為：43.

19.(1)10

(2)0

【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序是解本題的關(guān)鍵;

(1)先化為省略加號的和的形式，再計算即可；

(2)先計算乘方，再計算乘除運算，最后計算加減運算即可.

【詳解】(Q解:(-7)+(-3)-(-20)

=-7-3+20

=10；

(2)(-1)10X2+(-2)34-4

=1x2+(—8)+4

=2-2

=0：

20.(l)x=12

⑵一

【分析】本題考查解一元一次方程.掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為L求解即可；

(2)依次去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1,求解即可.

【詳解】(1)解:去括號，得2x+6=3x—6,

移項，得2x—3x=-6—6,

合并同類項，得-x=-L2,

系數(shù)化成L得x=12；

(2)去分母，得3元-褥-2)=12,

9

去括號，得3尤-9%+2=12,

移項，得3x—9x=12—2,

合并同類項，得-6x=10,

系數(shù)化成1,得x=-1

21.-a2b,4

【分析】本題考查整式加減運算中的化簡求值，先去括號、合并同類項把代數(shù)式化簡，再將。=-2,6=-1代入

即可得答案.

【詳解】解：2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2-2a2i>)-(ab2-2a2b)

—2QZ?2—Aa?b—+3ci^b+2ab?—2c^b—ab^+2a

=-a2b

當(dāng)a=_2,Z?=-1時，

原式=一(一2)2x(-l)=4.

22.(1)<,<,>

⑵-2a+21b-4c

【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小的比較，絕對值的化簡，整式的加減，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)由數(shù)軸可知：c>0,a<b<0,所以可知：a-b<0,a+c<0,c-b>0.

(2)根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對值是它本身可化簡求值.

【詳解】(1)解：由數(shù)軸得，c>0,a<b<0,

a-b<0,a+c<Q,c-b>0,

故答案為：<,<,>;

(2)解:-2c+|a-Z?|+|a+c|-|c-Z?|

——2c+(Z?—ci)+(—a—c)—(c—Z?)

——2c+Z?—Q—ci—c—c+Z?

-—2a+2Z?—4c.

23.⑴方案一：(8x+12OOO)元；方案二：(64x+16000)元

(2)選擇方案二更省錢，見解析

10

【分析】根據(jù)各自的優(yōu)惠方案，列出代數(shù)式即可，

當(dāng)x=300時，分別計算出兩種方案的價錢，通過比較即可得出結(jié)論，

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是：理解兩種方案，寫出正確的代數(shù)式.

【詳解】(1)解：方案一：200xl00+80(x—100)=(80x+12000)元，

方案二：200x80%xl00+80x80%x=(64x+16000)元，

故答案為：方案一：(8X+12OOO)元；方案二：(64X+16000)元，

(2)當(dāng)x=300時，

方案一：80A:+12000=80x300+12000=36000jc

方案二：64x+16000=64x300+16000=35200元

36000>35200,

,該中學(xué)選擇方案二更省錢，

故答案為：選擇方案二更省錢.

24.⑴AD的長為15

⑵AE的長為8

【分析】本題考查與線段中點有關(guān)的計算.

(1)中點平分線段求出AC,。的長，再利用A￡>=AC+CD,計算即可；

(2)依題意點E在C點左側(cè)，根據(jù)M=AC-CE即可求解.

【詳解】(1)解：線段=20,C是線段A3的中點，D是線段的中點.

AC=BC=10,CD=BD=5,

.-.AD=AC+CD=10+5=15；

(2)解：；3c=10,

CE=|fiC=2,

在線段AC上有一點E,

故點E在C點的左邊時，AE=AC-CE=W-2=8,

綜上：AE的長為8.

25.(1)25°

(2)120°

11

【分析】本題考查了角度的計算.明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)NCOE=/AOC-NAOE,計算求解即可；

(2)由題意知/3OD+/COE=180。—/OOE=90。，由N3。。:NCOE=2:1,可求NCOE=30。，根據(jù)

ZCOD=ZCOE+ZDOE,計算求解即可.

【詳解】(1)解：；40,3。即//10。=90。，ZAOE=65°,

ZCOE=ZAOC-AAOE=25°,

NCOE的度數(shù)為25。；

(2)解：由題意知/50￡>+/。0石=180。-/￡>0￡=90。，

又「ZBOD:ZCOE=2A,

：.NCOE=30°,

：.ZCOD=ZCOE+ZDOE=120°,

?NCOD的度數(shù)為120。.

26.(1)30,75

(2)購進A商品30件，B商品20件

⑶總獲利940元

【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算的實際應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本

題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)利潤等于售價減去進價可得人的利潤，再利用售價除以(1+60%)可得B的進價；

(2)設(shè)購進A種商品x件，則購進B種商品(50-力件，利用總進價為3300元，再建立方程求解即可；

(3)由A商品與B商品的利潤之和可得答案.

【詳解】(1)解：每件A種商品利潤為90—60=30元，B種商品每件進價為120+(1+60%)=75元；

(2)設(shè)購進A種商品x件，則購進B種商品(50-尤)件，

由題意得，60x+75(50-x)=3300,

解得：x=30.

即購進A商品30件，B商品20件.

(3)(90x0.8-60)x30+(120x0.9-4-75)x20

=12x30+29x20

12

=360+580

=940；

答：總獲利940元.

27.(1)30或10

29

(2)①r=5或t=l②7=2或/

O

【分析】本題考查了動點問題，將動點問題與數(shù)軸聯(lián)系起來，從而利用絕對值表示兩點間的距離是解題關(guān)鍵.

(1)分類討論點