2024年山東省東營(yíng)市河口區(qū)4月模擬考試數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

二。二四年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分

注意事項(xiàng)：

1.本試題分第I卷和第n卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第n卷為非選擇題，90分；本

試題共4頁(yè).

2.數(shù)學(xué)試題答題卡共2頁(yè).答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)等填寫在試題和

答題卡上，考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回.

3.第I卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)【ABCD】

涂黑.如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.第H卷按要求用0.5mm碳素筆答在答

題卡的相應(yīng)位置上.

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的

選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分.

1.—l的倒數(shù)是（）

2

C1

A.-2B.-C.2D.1

2

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.8ab—3a=5bB.（-3a%）=6a4b~

C.(a+1)=ci~+1D.2a2b三b=2a?

3.中國(guó)傳統(tǒng)文化博大精深，下面四個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

（第4題圖）

A.33°B.47C.57°D.67°

5.如圖，一次函數(shù)丁=以+匕與反比例函數(shù)丁=與（左＞0）的圖像交于點(diǎn)4（1,2）,則ax+匕〉工

1

的解集是（）

（第5題圖）

A.x<—2或0<x<lB.1<-1或0<尤<2

C.—l<x<0或x>2D.-2<x<0或x>l

6.如圖，是一個(gè)由鐵鑄灌成的幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，鑄灌這個(gè)幾何體需要的鐵的體積為（）

—

耕￡

田8

（第6題圖）

A.12兀B.1871C.24兀D.78兀

7.施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)3000米的管道，因在中考期間需停工3天，實(shí)際每天施工需比原來(lái)計(jì)劃多50米,

才能按時(shí)完成任務(wù)，求實(shí)際每天施工多少米？設(shè)實(shí)際每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）

30003000c30003000.

A.-3B.----------------=3

xx+50x+50x

3000300030003000.

C.----------------=3D.----------------=3

x%-50x—50x

8.如圖，PA.PB、分別切。于點(diǎn)A、B、C,。的半徑為5,OP=13,則的周長(zhǎng)為（)

（第8題圖）

A.30B.24C.20D.18

9.如圖1,在△A5C中，CA=CB,直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且垂直于A3.現(xiàn)將直線/以lcm/s的速度向右勻速平

移，直至到達(dá)點(diǎn)8時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，直線/與邊A8交于點(diǎn)M,與邊AC（或C8）交于點(diǎn)M設(shè)直線/移動(dòng)的時(shí)間

是x（s）,△4VW的面積為y（cn?）,若〉關(guān)于了的函數(shù)圖象如圖2所示，則△A5C的周長(zhǎng)為（）

2

A.16cmB.17cmC.18cmD.20cm

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=近,E是8C的中點(diǎn)，若于點(diǎn)RM是。尸的中點(diǎn)，連接CM、

AM,則下列正確的結(jié)論是（）

①FC=CD；②ZDBC=NFAM；③歷=工。0；④矩形ABC。的面積是2

2

A.①②③B.②③④C.①②③④D.①④

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分.只要

求填寫最后結(jié)果.

11.華為Mate60Pro于2023年8月29日開(kāi)售，該款手機(jī)搭載的是華為自主研發(fā)的麒麟9000s芯片，該款芯片

達(dá)到了7納米工藝水平，1納米=0.000000001米，7納米用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為：米.

12.因式分解：ax3-16ax.

13.數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題作為課堂練習(xí)，科代表將全班同學(xué)的做題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，根據(jù)圖

中信息，可知全班每名同學(xué)做對(duì)的題數(shù)組成的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為道.

（第13題圖）

14.如圖，月洞門為中國(guó)古典建筑中常見(jiàn)的過(guò)徑門，因圓形如月而得名.東營(yíng)市園博園中有一個(gè)圓弧形月洞門,

高為2.5m,地面入口寬為1m,則該門洞的半徑為m.

3

（第14題圖）

15.如果關(guān)于x的一元二次方程（加―5）/+4%+/—25=0有一個(gè)解是0,那么機(jī)的值是.

16.如圖，在△A3C中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，AB=8,若△招F的周長(zhǎng)為18,則點(diǎn)尸到線段BC的距離

是.

（第16題圖）

17.如圖，點(diǎn)A是y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)8在x軸的正半軸上，AB=4,以A3為邊在第一象限作正方形

ABCD,連接。C,則0c的最大值為.

（第17題圖）

18.如圖，在單位為1的平面直角坐標(biāo)系中，△A4A，△AAA，△AA4，…，都是斜邊在無(wú)軸上，

斜邊長(zhǎng)分別為2,%6,…的等腰直角三角形，若△A44的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（28），A。/），A（o,o），

則依圖中所示規(guī)律，4024的坐標(biāo)為-

（第18題圖）

4

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.計(jì)算及先化簡(jiǎn)再求值（8分）

（1）-l2024+Q^|-|A/3-2|+712+（1-71）°.

7Y2-I-?VY2—r、Y

（2）\-2+二，其中x的值從—2,-1,0,1中選取一個(gè).

、x~-1x—2%+1J%+1

20.（8分）學(xué)校舉行“愛(ài)我中華，朗誦經(jīng)典”班級(jí)朗誦比賽，王老師收集了所有參賽班級(jí)的成績(jī)后，把成績(jī)x

（滿分100分）分成四個(gè)等級(jí)A：90<x<100,B：80Vx<90,C：70Vx<80,D：60<x<70）

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)信息作答：

（1）參賽班級(jí)總數(shù)有個(gè)；m=；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)D等級(jí)中六年級(jí)、七年級(jí)各有兩個(gè)班，為了提高D等級(jí)班級(jí)的朗誦水平，語(yǔ)文組老師計(jì)劃從D

等級(jí)班級(jí)中任選兩個(gè)班進(jìn)行首輪培訓(xùn)，求選中兩個(gè)班恰好是同一個(gè)年級(jí)的概率（用畫樹(shù)狀圖或列表法把所有可

能結(jié)果表示出來(lái)）.

21.（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于二。，AB=AC,是［。的直徑，交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作。尸〃3C,

交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接

（1）求證：。尸是C。的切線；

（2）已知AC=10,AF=15,求。E的長(zhǎng).

22.（6分）清風(fēng)湖公園是山東省最大的城市公園，是全國(guó)首個(gè)以展現(xiàn)黃河文化為主題的公園，擁有山東省最

大的8000平方米市民健身廣場(chǎng)、作為國(guó)內(nèi)最高的音樂(lè)噴泉之一、中國(guó)唯一的黃河水體紀(jì)念碑。多寶塔建在清

風(fēng)島的至高地臺(tái)上，是清風(fēng)湖景區(qū)的制高點(diǎn)和視覺(jué)中心，也是整個(gè)清風(fēng)湖的點(diǎn)睛之作。多寶塔是仿明清建筑形

式，建筑面積716平方米，鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，閣內(nèi)三層，設(shè)有樓梯，人們可以登頂瞭望。為了測(cè)量多寶塔

的高度，兩個(gè)數(shù)學(xué)研學(xué)小組設(shè)計(jì)了不同的方案，測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如表：

項(xiàng)目課題測(cè)量多寶塔的高度

5

測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺，平面鏡等

測(cè)量小組第一小組第二小組

測(cè)量方案示意圖KL

A

圖1DM

圖2

測(cè)量方案與測(cè)量數(shù)據(jù)甲步行至點(diǎn)A處，測(cè)得此時(shí)多寶塔在M處放一個(gè)平面鏡，乙在A處剛好在平面

頂C的仰角NA=37。，再?gòu)腁處鏡中看到多寶塔頂C,測(cè)得乙的眼睛到地面

沿AD方向步行21米至點(diǎn)B處，此的高度A3=5.6米，乙到平面鏡的距離

時(shí)測(cè)得多寶塔頂C的仰角AM=0.8米，DW=6米（點(diǎn)A、M、D

ZCBD=50°（點(diǎn)A、B、。在同一在同一條直線上，CD±AD,AB±AD,

條直線上，CD±AD）平面鏡大小忽略不計(jì)）

參考數(shù)據(jù)?a

tan50°土―，tan37°土—

54

請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)計(jì)算多寶塔的高CD

23.（10分）城市吉祥物是城市形象的重要視覺(jué)符號(hào)，承載著城市的文化內(nèi)涵、價(jià)值理念和人文情懷，是一座

城市的形象圖騰。為宣傳東營(yíng)城市文化，展示東營(yíng)城市風(fēng)采，東營(yíng)市文化局和旅游局對(duì)接多家專業(yè)設(shè)計(jì)公司，

最終確定“河?xùn)|東”“海營(yíng)營(yíng)”為東營(yíng)市城市吉祥物。一時(shí)間“河?xùn)|東”“海營(yíng)營(yíng)”套裝的銷售日益火爆，據(jù)調(diào)查某特

許零售店“河?xùn)|東”“海營(yíng)營(yíng)”套裝每盒進(jìn)價(jià)7元，售價(jià)12元.

（1）商店老板計(jì)劃首月銷售320盒，經(jīng)過(guò)首月試銷售，老板發(fā)現(xiàn)單盒“河?xùn)|東”“海營(yíng)營(yíng)”套裝售價(jià)每增長(zhǎng)2元,

月銷量就將減少10盒.若老板希望“河?xùn)|東”“海營(yíng)營(yíng)”套裝月銷量不低于300盒，則每盒售價(jià)最高為多少元？

（2）實(shí)際銷售時(shí)，售價(jià)比（1）中的最高售價(jià)減少了2a元，月銷量比（1）中最低銷量300盒增加了60a盒,

于是月銷售利潤(rùn)達(dá)到了2100元，求。的值；

（3）在（1）的條件下，當(dāng)每盒售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

24.（10分）如圖，拋物線y=r+法+c交無(wú)軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）坐標(biāo)分別為（T,0）,（2,0）,

6

（2）如圖1,過(guò)y軸上點(diǎn)。作AC的垂線，交直線AC于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)當(dāng)MN=6時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)

M的坐標(biāo)；

⑶如圖2,點(diǎn)H的坐標(biāo)是（0,—2）,點(diǎn)。為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P（—2,—8）在拋物線上，把沿”。翻

折，使點(diǎn)尸剛好落在龍軸上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

25.（12分）在人教版八年級(jí)下冊(cè)教材“實(shí)驗(yàn)與探究——豐富多彩的正方形”中，我們研究正方形的性質(zhì)時(shí)用到

了圖①、圖②兩個(gè)圖形，圖②為大小不等的兩個(gè)正方形如圖排列，整個(gè)圖形被切割為5部分，受這兩個(gè)圖形的

啟發(fā)，三個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組分別提出了以下問(wèn)題，請(qǐng)你回答：

【問(wèn)題一】“啟智”小組提出問(wèn)題：如圖①，正方形A8C。的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)。又是正方形44Go的

一個(gè)頂點(diǎn)，交于點(diǎn)E,OG交于點(diǎn)孔則AE與8尸的數(shù)量關(guān)系為；

【問(wèn)題二】受圖①啟發(fā)，“善思”小組繼續(xù)探究，畫出了圖③：直線相、”經(jīng)過(guò)正方形的對(duì)稱中心。，

直線機(jī)分別與A。、8c交于點(diǎn)E、F,直線"分別與AB、C￡）交于點(diǎn)G、H,且加_L〃，若正方形A8C￡＞邊長(zhǎng)

為10,求四邊形OEAG的面積；

【問(wèn)題三】受圖②啟發(fā)，“智慧”小組繼續(xù)探究，畫出了圖④：正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形A8CC的邊

上，頂點(diǎn)E在8c的延長(zhǎng)線上，且3c=12,CE=4.在直線BE上是否存在點(diǎn)P,使△AP尸為直角三

角形？若存在，請(qǐng)直接寫出2尸的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由.

圖②

二。二四年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題答案

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的

選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分.

題號(hào)12345678910

7

答案ADCCDBDBCA

二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分.只要

求填寫最后結(jié)果.

11.7x10-912.依（尤+4）（%-4）13.914.1.3

15.-516.317.26+218.（2,-1012）

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.計(jì)算及先化簡(jiǎn)再求值（8分）

(1)-1=-1+2-(2-6)+2百+1=3百……3分

’2x2+2xJC-x)x

________________________2x(%+1)x(x-1)x

、x~—1%2—2x+1,x+1(x+l)(x-l)(x-1)2_x+1

2xx?x+1_xx+1_x+l

6分

x-1x-1JXx-1Xx-1

Vx+1x—IwO,x#0,

xW±1,0,

原式:二出1

當(dāng)x=—2時(shí),8分

-2-13

20.(9分)

（1）40,30；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）畫樹(shù)狀圖或列表法見(jiàn)解析,

【詳解】（1）解：參賽班級(jí)總數(shù)為：8+20%=40（個(gè)）；

成績(jī)?cè)贑等級(jí)的班級(jí)數(shù)量：40-（8+16+4）=12（個(gè)）；

%=—xl00%=30%

m40;

故答案為：40,30；...................................................2分

（2）解：根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

4分

（3）解：從。等級(jí)的六年級(jí)2個(gè)班，七年級(jí)2個(gè)班中，隨機(jī)抽取2個(gè)班，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下:

8

六年級(jí)1六年級(jí)2七年級(jí)1七年級(jí)2

六年級(jí)i,六年級(jí)2六年級(jí)1七年級(jí)1六年級(jí)1七年級(jí)2六年級(jí)1

八中級(jí)乙八呼破1八牛農(nóng)L---」L-一-件呼--少-破-141興八后年加放□L」一件死9*件加□

七年級(jí)1六年級(jí)1七年級(jí)1六年級(jí)2七年級(jí)1七年級(jí)2七年級(jí)1

七年級(jí)2六年級(jí)1七年級(jí)2六年級(jí)2七年級(jí)2七年級(jí)1七年級(jí)2'''''~~~~_____

：.P（來(lái)自同一年級(jí)的概率為）=-..............................8分

3

21.（8分）

（1）證明見(jiàn)解析；（2）。斤=53.

【詳解】（1）證明：是。的直徑，，NASD=90°,即NA3C+NGBr>=90°,

VAB=AC,：.ZABC=ZC,

,：ZADB=ZC,：.ZABC=ZADB,

?：DF//BC,：.ZCBD=ZFDB,：.ZADB+ZFDB=90°,

即NAZ）E=90°,...ADLDF,

又是；。的半徑，尸是。的切線；...........................4分（言之有理即可）

（2）-：AB=AC=10,AF=15,：.BF=AF-AB=5,

?：ZF=ZF,/FBD=NFDA=90。,：.^FBD^^FDA,

：.DF2=BFxAF=5x15=15,

DFAF

：.DF=56..................................................8分

22.（6分）

解：第一小組：由題意得：A3=6米，AD±CD,

設(shè)米，

AD=AB+BDXx+Z/,

在RtZVlCD中，Z.CAD=3T,

C￡>=AD.tan37o=］（x+6）米,

在Rt/XCBO中，NCBD=50。,

：.CD=BDtan50°?-x（米），

5

—x=—（x+21）,

54V7

解得：％=35,

CD=-x=42（米），

5

多寶塔CD的高度約為42米..............................6分

第二小組：根據(jù)題意得，ZD=ZA=90°,ZDMC=ZAMB,

：.Z\CDM^^BAM,,

CDDM

5.6_0.8

,；.8=42米,

CD-V

9

答：多寶塔的高CD為42米..............................6分

(兩種方案選擇一種即可)

23.(10分)

(1)16；(2)2；(3)當(dāng)售價(jià)定為16元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大為2700元.

【詳解】(1)設(shè)每盒“河?xùn)|東”“海營(yíng)營(yíng)”套裝的售價(jià)為元，貝。月銷量為320—5(%—12)=(380—5%)盒，依

題意得：380—5x2300,解得：x<16,

答：每盒售價(jià)最高為16元；............................3分

(2)依題意得：(16—2a—7)(300+60。)=2100,

解得：q=2,a2=-2.5(不合題意，舍去)；

答：a的值為2；....................................................6分

(3)設(shè)月銷售利潤(rùn)為y元，

根據(jù)題意得：y=(X-7)(380-5x)=-5x2+415%-2660,

415

???對(duì)稱軸為工=-------=41.5,

-5x2

—5<0,尤<16,

...當(dāng)x=16時(shí)，y有最大值，最大值為2700,

???當(dāng)每盒售價(jià)為16元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2700元...........................10分

24.(10分)

(1)y=f+2x—8(2)(1,—5)或(―5,7)(3)(—2,0)或(4,0)

4+2Z?+c=0

【詳解】⑴解：將(2,0),(TO)代入表達(dá)式得:

16-4&+C=0

4=2

解得:

c=-8

...拋物線解析式為丁=必+2X—8；...............................................3分

(2)過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交AC于E,交無(wú)軸于尸,

軸，OCLx軸

OC//FM

ZACO=ZNEM

10

MD±AC

：.ZAOC=ZENM=90°

：.sinZACO=sinANEM,即怨=理丫

ACEM

VA(M,O),5(2,0),C(0,-8),

OA=4,OC=8,

在RtZVlOC中，由勾股定理得：AC=46，

.4=—

??邛一而'

：.EM=5,

???A(TO),C(0,-8),

「?直線AC：y——2x—8j

設(shè)Af(加,m+2/律-8),E(m,—2m—8),

+2m—8—(_2m_8)=5或一27Tl_8—(m-+2tn_8)=5，

解得：叫=1,/4=-5,

??."(L-5)或(-5,7)...........................................7分

(3)分兩種情況討論：

①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)。位于x軸負(fù)半軸時(shí)，

VP(-2,-8),C(0,-8),H(0,-2),：.PC±OC,PC=OH=2,：.CH=8-2=6,

由折疊可知打=期，QP=QA，

:.RtAPCH=Rt△(?///],:.OPX—CH=6,

設(shè)Q(”,o)，，Q6=6—〃，2P=^(?+2)2+(-8)2,

11

，（6-=（"+2）2+（-8）-，/.n=—2,

點(diǎn)的坐標(biāo)為（—2,0）；

②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)。位于x軸正半軸時(shí)

VP（-2,-8）,C（0,-8）,H（0,-2）,

PC±OC,PC=OH=2,

CH=8—2=6,

由折疊可知HP=*，QP=QP]，Rt△尸CH會(huì),

OP[=CH=6,

設(shè)。（〃,0），

22222

：.QPX=6+n,QP=^（n+2）+8）.\（6+n）=（n+2）+8,

，〃二4,

...Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,0）；

綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（—2,0）或（4,0）...........................................10分

（得出一點(diǎn)坐標(biāo)得2分，得出兩點(diǎn)坐標(biāo)得3分）

25.（12分）

解：【問(wèn)題一】：正方形A8CZ）的對(duì)角線相交于點(diǎn)。

/.OA=OB,ZOAB=ZOBA=45°,ZAOB=90°,

四邊形44Go是正方形，；.ZEOF=90°,

ZAOE=ZBOF,:.AAOE當(dāng)Z\BOF（ASA）,

AE=BF,

故答案為：AE=BF；....................................................4分

【問(wèn)題二】如圖③，

12

m

1D

圖③