2024屆福建省福州倉山區(qū)七校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆福建省福州倉山區(qū)七校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知兩個(gè)直角三角形全等，其中一個(gè)直角三角形的面積為4,斜邊為3,則另一個(gè)直角三角形斜邊上的高為（）

438

A.-B.—C.一D.5

323

2.已知三角形的三邊為2、3、4,該三角形的面積為（）

巫

.5^/13B亞°.迪D,

4454

1k

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=—x與雙曲線丁=—交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,。），將直線

2x

1k32

y=-x向上平移機(jī)個(gè)單位，交雙曲線v=*（＞0）于點(diǎn)C,交V軸于點(diǎn)/，且AABC的面積是一.給出以下結(jié)論：（1）

2尤3

A.1B.4C.272D.273

5.測(cè)試五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)時(shí)出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績寫得更高了,

則計(jì)算結(jié)果不受影響的是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差

6.下列命題是假命題的是（）

A.四邊都相等的四邊形為菱形B.對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形

C.對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形為正方形

7.如圖，在4ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE_LAB于E,PF±AC于F,則EF的最小值為（）

A.2B.2.2C.2.4D.2.5

8.在平行四邊形ABCD中，ZB=60°,那么下列各式中，不能成立的是（）

A.ZD=60°B.ZA=120°C.ZC+ZD=180°D.ZC+ZA=180°

9.根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入x=-2時(shí),輸出結(jié)果為（）

A.-5B.-2C.0D.3

計(jì)算（炭+VT萬）（《-GT）的值為（

io.）

A.2C.4D.1

11.矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把/B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處，當(dāng)

△CEB，為直角三角形時(shí)，BE的長為（)

2-3

A.3B.C.2或3D.3或一

22

12.一直角三角形兩邊分別為5和12,則第三邊為（）

A.13B.V119c.13或vn?D.7

二、填空題（每題4分，共24分）

r2-l

13.分式的值為o,那么1的值為.

x-1

14.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

15.如圖，在矩形ABC。中，AB=5,BC=12,點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，連接AE,將AABE沿AE折疊，使點(diǎn)6落

在點(diǎn)3'處.當(dāng)ACEB'為直角三角形時(shí)，BE=_?

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=4石，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,現(xiàn)將一個(gè)直角三角板OEF的直角頂

點(diǎn)與O重合，再繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并過點(diǎn)D作DHLOF于點(diǎn)H,連接AH.在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，AH的最小值為

17.如圖，在菱形ABC。中，AC=8,3。=6,點(diǎn)E,F分別是邊A3,的中點(diǎn)，P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，那么莊+夕產(chǎn)

的最小值是.

18.計(jì)算6百—的結(jié)果是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某公司與銷售人員簽訂了這樣的工資合同：工資由兩部分組成，一部分是基本工資，每人每月3000元；

另一部分是按月銷售量確定的獎(jiǎng)勵(lì)工資，每銷售一件產(chǎn)品，獎(jiǎng)勵(lì)工資10元.設(shè)某銷售員銷售產(chǎn)品x件，他應(yīng)得工資記

為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）該銷售員的工資為4100元，他這個(gè)月銷售了多少件產(chǎn)品？

（3）要使每月工資超過4500元，該月的銷售量應(yīng)當(dāng)超過多少件？

20.（8分）如圖，在平行四邊形A5C。中，AB<BC.

（1）利用尺規(guī)作圖，在5c邊上確定點(diǎn)E,使點(diǎn)E到邊AB,AO的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）若8C=8,CD=5,貝!|CE=_.

21.（8分）學(xué)校準(zhǔn)備五一組織老師去隆中參加諸葛亮文化節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對(duì)老師優(yōu)惠，設(shè)參加文化節(jié)

的老師有x人，甲、乙兩家旅行社實(shí)際收費(fèi)為以、"，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請(qǐng)你回答下列問

題：

（1）當(dāng)參加老師的人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同？

（2）求出以、以關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？

（3）如果共有50人參加時(shí)，選擇哪家旅行社合算？

22.（10分）4月23日世界讀書日之際，總書記提倡和鼓勵(lì)大家多讀書、讀好書.在接受俄羅斯電視臺(tái)專訪時(shí)，總書

記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”為響應(yīng)號(hào)召，建設(shè)書香校園，某初級(jí)

中學(xué)對(duì)本校初一、初二兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了課外閱讀知識(shí)水平檢測(cè).為了解情況，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)抽樣調(diào)查了部分學(xué)

生的檢測(cè)成績，過程如下：

（收集數(shù)據(jù)）從初一、初二年級(jí)分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的水平檢測(cè)分?jǐn)?shù)，數(shù)據(jù)如下

初一年級(jí)88604491718897637291

81928585953191897786

77828588768769936684

初二年級(jí)

90886788919668975988

（整理數(shù)據(jù)）按如下分段整理樣本數(shù)據(jù):

分段

0<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

年級(jí)

初一年級(jí)22376

初二年級(jí)1a2b5

（分析數(shù)據(jù)）對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì):

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

年級(jí)

初一年級(jí)78.85C91291.53

初二年級(jí)81.9586d115.25

（得出結(jié)論）

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，表格中a、b、c、d的值分別是

（2）若該校初一、初二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為1000人和1200人，請(qǐng)估計(jì)該校初一、初二年級(jí)這次考試成績90分以

上的總?cè)藬?shù).

23.（10分）將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中NACB=NDEB=90°,ZA=ZD=30",

點(diǎn)E落在45上，OE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)尸.

（1）連接3歹，求證：CF=EF.

（2）若將圖①中的4DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a,且0°<a<60",其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF

=DE.

（3）若將圖①中的4DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角0,且60°<p<180°,其他條件不變，如圖③，你認(rèn)為（2）

中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)直接寫出AF、EF與。E之間的數(shù)量關(guān)系.

D

24.（10分）（1）計(jì)算：（0+1）2—*+（—2>

（2）計(jì)算：（2+y/3）（2-y/3）+5/27+y/12+（-5）~

（3）在口A5C。中，過點(diǎn)。作OE_LAB于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在C。上且。歹=BE,連接ARBF.

①求證：四邊形BBOE是矩形；

②若C尸=6,3歹=8,A歹平分貝（J。歹=.

25.（12分）在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機(jī)抽得12名選手所用的時(shí)間（單位：分鐘）得到如下樣本數(shù)據(jù)：140146

143175125164134155152168162148

⑴計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；

⑵如果一名選手的成績是147分鐘，請(qǐng)你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，推斷他的成績?nèi)绾危?/p>

26.甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時(shí)間相同.已知甲每分

鐘比乙每分鐘多打5個(gè)字，則乙每分鐘打個(gè)字.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

先求出這個(gè)三角形斜邊上的高，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等解答即可.

【題目詳解】

解：設(shè)面積為4的直角三角形斜邊上的高為h,則，x3h=4,

2

..8

..h=-,

3

■:兩個(gè)直角三角形全等，

...另一個(gè)直角三角形斜邊上的高也為I.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等的性質(zhì)和三角形的面積公式，較為簡單.

2、D

【解題分析】

如圖所示：過點(diǎn)B作BDLAC于點(diǎn)D,利用勾股定理得出BD的長，進(jìn)而利用三角形面積求法得出答案.

【題目詳解】

如圖所示：過點(diǎn)B作BDLAC于點(diǎn)D,

設(shè)BD=x,CD=y,

則AD=4-y,

在RtABDC中，x2+y2=32,

在RtAABD中，x2+(4-y)2=22,

21

故9+16-8y=4,解得：y=—,

8

.2/21、2c3,15

..X2+(—)2=9,解得：x=——

88

故三角形的面積為：Lx4x"5=3叵

284

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出三角形的高的值是解題關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

1k

(1)把A(4,a)代入y=-x,求得A為(4,2),然后代入y=—求得k=8；

2x

(2)聯(lián)立方程，解方程組即可求得B(-4,-2)；

(3)根據(jù)同底等高的三角形相等，得出SAABC=SAABF;

]1328

(4)根據(jù)SAABF=SAAOF+SABOF歹!J出7■mx4+不租x4=下，解得"2=；。

2233

【題目詳解】

解：(1)直線y=經(jīng)過點(diǎn)A(4,Q),

1

a=—x44=2,

2

.*.A(4,2),

點(diǎn)A(4,2)在雙曲線y=&上，

.,.左=4x2=8,故正確；

1

X

(2)解~:2得[x=4-或[x=-A…-

丁二b=2口=-2

廠?點(diǎn)6的坐標(biāo)是(-4,-2),故正確；

1〃

(3)將直線y=不冗向上平移m個(gè)單位，交雙曲線y=—(>0)于點(diǎn)。，交》軸于點(diǎn)F,

2x

：.FC//AB9

AA5C和AABF是同底等高，

SMBC=A的,故錯(cuò)誤；

32

(4)5AA5尸=SAABC=，

1132

S/^ABF=S^OF+S20F=-mx4+-mx4=—,

Q

解得加=§,故正確；

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解

題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再判斷是菱形，即可求得答案.

【題目詳解】

由圖可知：AB/7CD,BC〃AD,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

VAB=BC,

，平行四邊形ABCD是菱形，

二四邊形ABCD的周長=4x1=4,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義解答可得.

【題目詳解】

解：因?yàn)橹形粩?shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不受極端值影響,

所以將最高成績寫得更高了，計(jì)算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查方差、極差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義.

6、D

【解題分析】

根據(jù)矩形、平行四邊形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

【題目詳解】

A、根據(jù)菱形的判定定理可知是真命題；

B、根據(jù)平行四邊形的判定定理可知是真命題；

C、根據(jù)矩形的的判定定理可知是真命題；

D、根據(jù)正方形的判定定理可知是假命題.

故選D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查假命題的定義，涉及了矩形、平行四邊形、菱形、正方形的判定定理.

7、C

【解題分析】

根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=AP,則EF的最小值

即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高.

【題目詳解】

連接AP,

?.?在AABC中，AB=3,AC=4,BC=5,

/.AB2+AC2=BC2,

即NBAC=90。，

又YPELAB于E,PF_LAC于F,

?*.四邊形AEPF是矩形，

,\EF=AP,

AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4,

AEF的最小值為2.4,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)化為

便于求的最小值得線段是解此題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

解：,四邊形ABCD是平行四邊形，ND=NB=60。.故A正確；

VAD/7BC,.,.NA+/B=180°,二NA=180°—/B=120。，故B正確；

VAD//BC,.,.ZC+ZD=180°,故C正確；

:四邊形ABCD是平行四邊形，.*.NC=NA=120。，故D不正確，

故選D.

9、B

【解題分析】

根據(jù)所給的程序，用所給數(shù)的平方減去3,再把所得的結(jié)果和1比較大小，判斷出需不需要繼續(xù)計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：當(dāng)x=-l時(shí)，

(-1)1-3=1；

當(dāng)x=l時(shí)，

I1-3=-1；

；-1<1,

二當(dāng)輸入x=-l時(shí)，輸出結(jié)果為-1.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了程序式的基本算法及代數(shù)式的的計(jì)算，讀懂題中的算法是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

原式=x-(x-1)=1.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，難度不大，注意平方差公式的靈活運(yùn)用.

11、D

【解題分析】

當(dāng)ACEB，為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B，落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示.

連結(jié)AC,先利用勾股定理計(jì)算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得NAB，E=NB=90。，而當(dāng)ACEB，為直角三角形時(shí)，只能得

到NEBC=90。,所以點(diǎn)A、B\C共線，即ZB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B，處，則EB=EB，,AB=AB=1,

可計(jì)算出CB，=2,設(shè)BE=x,則EB，=x,CE=4-x,然后在R3CEB，中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x.

②當(dāng)點(diǎn)B，落在AD邊上時(shí)，如圖2所示.此時(shí)ABEB，為正方形.

【題目詳解】

當(dāng)ACEB，為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B，落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示.

連結(jié)AC,

在RtAABC中，AB=1,BC=4,

?*,AC=-y/42+32=5,

；NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處，

，NAB，E=NB=90°,

當(dāng)ACEB，為直角三角形時(shí)，只能得到NEB，C=90。，

.,.點(diǎn)A、B\C共線，即NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B，處,

/.EB=EB,,AB=AB=1,

CB，=5-1=2,

設(shè)BE=x,貝!JEB=x,CE=4-x,

在RtACEB，中，

VEB,2+CB,2=CE2,

3

：.X2+22=(4-X)2,解得x=一,

2

3

；.BE=一；

2

②當(dāng)點(diǎn)B，落在AD邊上時(shí)，如圖2所示.

.?.BE=AB=L

3

綜上所述，BE的長為2或1.

2

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理.注

意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解.

12、C

【解題分析】

此題要考慮兩種情況：當(dāng)所求的邊是斜邊時(shí)；當(dāng)所求的邊是直角邊時(shí).

【題目詳解】

由題意得：當(dāng)所求的邊是斜邊時(shí)，則有&2+122=1；

當(dāng)所求的邊是直角邊時(shí)，則有，凌—52

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的運(yùn)用，難度不大，但要注意此類題的兩種情況，很多學(xué)生只選L

二、填空題（每題4分，共24分）

13、-1

【解題分析】

根據(jù)分式值為0得出分子等于0求出x的值，再根據(jù)分母不等于0排除x=L即可得出答案.

【題目詳解】

2

?.?分式上x」-l的值為0

x-l

解得：X=1或x=-l

又X-1#

/.x=-l

故答案為-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式的值為0,屬于基礎(chǔ)題型，注意分式值為0則分子等于0,但分母不等于0.

14、x>2.

【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，

要使工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須X-220nx?2.

故答案為2

【解題分析】

當(dāng)△CEB，為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B'落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示.連結(jié)AC,先利用勾股定理計(jì)

算出AC=13,根據(jù)折疊的性質(zhì)得NAB，E=ZB=90°,而當(dāng)△CEB，為直角三角形時(shí)，只能得到NEB'C=90°,所

以點(diǎn)A、B'、C共線，即AABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B，處，貝!]EB=EB',AB=AB'=1,

可計(jì)算出CB，=8,設(shè)BE=a,貝!|EB'=a,CE=12-a,然后在Rt/XCEB'中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出a.②當(dāng)點(diǎn)B，落

在AD邊上時(shí)，如圖2所示.此時(shí)ABEB'為正方形.

【題目詳解】

當(dāng)△CEB，為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)夕落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示，

連結(jié)AC,

在Rt^ABC中，AB=1,BC=12,

?*,AC=J52+12?=13,

?.?將人人8￡沿人￡折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處，

.'.NAB'E=ZB=90°,

當(dāng)aCEB'為直角三角形時(shí)，只能得到NEB'C=90°,

.,.點(diǎn)A、B'、C共線，即將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B'處，設(shè)：BE=a=B'E,則CE=12—a,

AB=AB'=5,

B'C=AC-AB'=13-5=8,

由勾股定理得：(12—a)2=a2+82,

解得：a=—；

②當(dāng)點(diǎn)B，落在AD邊上時(shí)，如圖2所示，

此時(shí)ABEB，為正方形，.?.BE=AB=1,

綜上所述，BE的長為T或1,

故答案為：g或L

本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等

是解題的關(guān)鍵.注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解.

16、177-1

【解題分析】

取OO的中點(diǎn)G,過G作GPLA。于尸，連接HG,AG,依據(jù)NAD5=30°,可得PG=^OG=1,依據(jù)NZ>HO=90°,

2

可得點(diǎn)”在以O(shè)O為直徑的。G上，再根據(jù)AH+HG，AG,即可得到當(dāng)點(diǎn)A,H,G三點(diǎn)共線，且點(diǎn)"在線段AG上

時(shí)，最短，根據(jù)勾股定理求得AG的長，即可得出4H的最小值.

【題目詳解】

如圖，取的中點(diǎn)G,過G作GPJ_AZ>于P,連接HG,AG.

VAB=4,BC=4yj3=AD,；.BD=qAB?+AD。=8,：.BD=1AB,00=4,HG=1,：.ZADB=3Q°,：.PG=^DG=1,

：.PD=y/3,AP=3#,.

'：DHLOF,：.ZDHO=9Q°,.?.點(diǎn)8在以00為直徑的。G上.

,.?AH+HG》AG,.,.當(dāng)點(diǎn)A,H,G三點(diǎn)共線，且點(diǎn)H在線段4G上時(shí)，AH最短，此時(shí)，RtZkAPG中，

AG=7AP2+PG2=2A/7?:,AH=AG-HG=\幣—L即A"的最小值為1近一1.

故答案為1g-L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了圓和矩形的性質(zhì)，勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)NOHO=90。，得出點(diǎn)〃在以O(shè)O為直徑

的。G上.

17、5

【解題分析】

設(shè)AC交BD于O,作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N,連接NF,交AC于P,則此時(shí)EP+FP的值最小，根據(jù)菱形的性質(zhì)推

出N是AD中點(diǎn)，P與O重合，推出PE+PF=NF=AB,根據(jù)勾股定理求出AB的長即可.

【題目詳解】

設(shè)AC交BD于O,作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N,連接NF,交AC于P,則此時(shí)EP+FP的值最小，

/.PN=PE,

?.?四邊形ABCD是菱形，

...NDAB=NBCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD〃BC,

；E為AB的中點(diǎn)，

，N在AD上，且N為AD的中點(diǎn)，

VAD/ZCB,

.\ZANP=ZCFP,ZNAP=ZFCP,

VAD=BC,N為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，

在AANP和ZkCFP中

ZANP=ZCFP

?：=AN=CF,

ZNAP=NCFP

：.AANP^ACFP(ASA),

；.AP=CP,

即P為AC中點(diǎn)，

TO為AC中點(diǎn)，

；.P、O重合，

即NF過。點(diǎn)，

：AN〃BF,AN=BF,

二四邊形ANFB是平行四邊形,

，NF=AB,

?菱形ABCD,

11

.\AC±BD,OA=-AC=4,BO=-BD=3,

22

22

由勾股定理得：AB=A/A（9+JB（9=5，

故答案為：5.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查軸對(duì)稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線

18、3^/5

【解題分析】

合親及同類二次根式的概念化簡即可.

應(yīng)用二次根式的乘除法法則(4ab=4a-4b,

【題目詳解】

=66一15義4

=6乒3M

—3非

故答案為：3小

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的化簡，綜合運(yùn)用二次根式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、⑴y=10x+3000（x20,且x為整數(shù)）；⑵110件產(chǎn)品；⑶超過150件.

【解題分析】

分析：（1）.根據(jù)營銷人員的工資由兩部分組成，一部分為基本工資，每人每月3000元；另一部分是按月銷售量確定的

獎(jiǎng)勵(lì)工資，每銷售1件產(chǎn)品獎(jiǎng)勵(lì)10元，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）.利用某營銷員某月工資為4100元，可求出

他銷售了多少件產(chǎn)品；（3）.根據(jù)月工資超過4500元，求不等式解集即可.

此題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；關(guān)鍵是讀懂題意得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用等量關(guān)系分別求解；一次

函數(shù)及其圖像是初中代數(shù)中比較重要的內(nèi)容.

詳解：???銷售人員的工資由兩部分組成，一部分為基本工資，每人每月3000元；

另一部分是按月銷售量確定的獎(jiǎng)勵(lì)工資，每銷售1件產(chǎn)品獎(jiǎng)勵(lì)10元，

設(shè)營銷員李亮月銷售產(chǎn)品x件，他應(yīng)得的工資為y元，

/.y=10x+3000(I,且x為整數(shù))；

(2)?.?若該銷售員的工資為4100元，

貝！I10x+3000=4100,解之得：x=110,

該銷售員的工資為4100元，他這個(gè)月銷售了110件產(chǎn)品；

(3)根據(jù)題意可得：1解得,

...要使每月工資超過4500元，該月的銷售量應(yīng)當(dāng)超過150件.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，會(huì)靈活運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)1.

【解題分析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出NA的平分線即可;根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=5,AD〃BC,

再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到NBAE=NBEA,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可求解.

【題目詳解】

(1)如圖所示：E點(diǎn)即為所求.

(2)?..四邊形ABCD是平行四邊形，；.AB=CD=5,AD〃BC,/.ZDAE=ZAEB,；AE是NA的平分線，

.\ZDAE=ZBAE,AZBAE=ZBEA,，BE=BA=5,ACE=BC-BE=1.

考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)

21、(1)當(dāng)參加老師的人數(shù)為30時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同；(2)及=40工+600；(3)如果共有50人參加時(shí)，選擇乙

家旅行社合算，理由見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以得到當(dāng)參加老師的人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得以、刈關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象可以得到如果共有50人參加時(shí)，選擇哪家旅行社合算.

【題目詳解】

解：(1)由圖象可得，

當(dāng)參加老師的人數(shù)為30時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同；

(2)設(shè)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是以=?x,

30a=1800,得a=60,

即Ji關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是yi=60x；

設(shè)以關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是刈=區(qū)+人

仿=600%=40

4130左+b=1800，得[《b=600，

即刈關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是j2=40x+600；

(3)由圖象可得，

當(dāng)x>50時(shí)，乙旅行社比較合算，

...如果共有50人參加時(shí)，選擇乙家旅行社合算.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、方案選擇問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22、(1)4,8,87,1；(2)800人.

【解題分析】

(1)利用收集的數(shù)據(jù)以及中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問題.

(2)利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可.

【題目詳解】

解：(1)由數(shù)據(jù)可知初二年級(jí)60SxV70的有4人，80Wx<90有8人，初一年級(jí)20人，中間兩個(gè)數(shù)是86,1,故中位

數(shù)=88+86=87,初二年級(jí)20人，出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.故眾數(shù)是1.由題意a=4,b=8,c=87,d=l.

2

故答案為：4,8,87,1.

(2)初一年級(jí)成績90分以上的人數(shù)為1000X9=300(人)，

20

初二年級(jí)成績90分以上的人數(shù)為1200x3=500(人)

12

300+500=800(人)

答：初一、初二年級(jí)這次考試成績90分以上的總?cè)藬?shù)為800人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握基本知識(shí)，屬于中

考常考題型.

23、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)詳見解析.

【解題分析】

(1)連接3尸，證明RtA5C尸名RtABE尸，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得C^=E尸；(2)連接5萬，證明

RtABCF^RtABEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CF=EF,由此即可證得結(jié)論；(3)連接5F,證明

RtABCF^RtABEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CF=EF,由此即可證得結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：如圖1,連接3萬，

圖①

?；AABC咨ADBE,

:.BC=BE,

VZACB=ZDEB=