人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)知識(shí)要點(diǎn)梳理

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)（上冊(cè)）全冊(cè)知識(shí)要點(diǎn)梳理

第一單元小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘整數(shù)：意義一一求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

如：1.5x3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5是多少。

計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積，?再看

因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

2、小數(shù)乘小數(shù)：意義一一就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

如：1.5x0.8（整數(shù)部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

15x1.8（整數(shù)部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看

因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn)；小

數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。

3、規(guī)律：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大；一

個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。

4、求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法

5、計(jì)算錢(qián)數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表

示計(jì)算到角。

6、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。

7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：

加法：

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：乘法交換律：axb=bxa

乘法結(jié)合律：(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律:(a+b)xc=axc+bxc或axc+bxc=(a+b)xc

(b=1時(shí)，省略b)

變式:(a-b)xc=axc-bxcHEaxc-bxc=(a-b)xc

減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)

除法：除法性質(zhì)：a+b+c=a+(bxc)

第二單元位置

8、確定物體的位置，要用到數(shù)對(duì)(先列：即豎，后行即橫排)。

用數(shù)對(duì)要能解決兩個(gè)問(wèn)題：一是給出一對(duì)數(shù)對(duì)，要能在坐標(biāo)途中標(biāo)出

物體所在位置的點(diǎn)。二是給出坐標(biāo)中的一個(gè)點(diǎn)，要能用數(shù)對(duì)表示。

第三單元小數(shù)除法

10、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求

另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。如：0.6+0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6,一個(gè)因

數(shù)是0.3,求另一個(gè)因數(shù)是多少。

11、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方

法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商

0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。

11、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同

的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按"除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法"的法則進(jìn)行計(jì)

算。

注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

12、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用"四舍五

入"法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。

13、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大

或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（縮

小），商隨著擴(kuò)大（縮小）。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴(kuò)大；

被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大，商反而縮小。

14、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾

個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個(gè)

循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循

環(huán)節(jié)是32.簡(jiǎn)寫(xiě)作6.32

15、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的

位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。小數(shù)分為有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。

第四單元可能性

16、事件發(fā)生有三種情況：可能發(fā)生、不可能發(fā)生、一定發(fā)生。

17、可能發(fā)生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數(shù)相

加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應(yīng)事件發(fā)生可能性

大小。

第五單元簡(jiǎn)易方程

18、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作"?"，也可以

省略不寫(xiě)。加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。

19、axa可以寫(xiě)作a-a或a,a讀作a的平方2a表示a+a

特別地1a=a這里的："1"我們不寫(xiě)

20、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：

必須是等式必須有未知數(shù)兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未

知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

21、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相

同的數(shù)（0除外），等式依然成立。

22、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個(gè)加數(shù)=和-另一

個(gè)加數(shù)

減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-

差

乘法：積=因數(shù)x因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)

除法：商=被除數(shù)一除數(shù)被除數(shù)=商*除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)一

商

23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

24、方程的檢驗(yàn)過(guò)程：方程左邊=……

25、方程的解是一個(gè)數(shù)；解方程式一個(gè)計(jì)算過(guò)程。=方程右邊所

以，X=...是方程的解。

第六單元多邊形的面積

26、公式：

多邊形面積公式面積公式的變式

正方形正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)S正已知：正方形的面積，求邊長(zhǎng)

=aXa=a2

長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)x寬已知：長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)，求寬

SK=aXb

平行四邊平行四邊形的面積=底*高已知：平行四邊形的面積和底，求高

形S5p=aXhh=S平+a

三角形三角形的面積=底乂寬高+2已知：三角形的面積和底，求高

SH=aXh^2H=S三X2+a

梯形梯形形的面積=（上底+下底）X已知：梯形的面積與上下底之和，求

高一2高

5梯=（a+b）X2高二面積x2;（上底+下底）

上底二面積x24■局-下底

組合圖形當(dāng)組合圖形是凸出的，用兩種或當(dāng)組合圖形是凹陷的用一種最大的

三種簡(jiǎn)單圖形面積相加進(jìn)行計(jì)簡(jiǎn)單圖形面積減較小的簡(jiǎn)單圖形面

算。積進(jìn)行計(jì)算。

27、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移

平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊

形的底；長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；長(zhǎng)方形的面積等于平行

四邊形的面積，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)、寬，所以平行四邊形面積=底*

|W）O

28、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的

底相當(dāng)于三角形的底；平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；

平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e

=底*高，所以三角形面積=底、高+2

29、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

30、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形

的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平

行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底、高，所

以梯形面積=（上底+下底）x高一2

31、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相

等；

等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

32、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。

33、組合圖形面積計(jì)算：必須轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形。

當(dāng)組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡(jiǎn)單圖形，把簡(jiǎn)單圖形面

積相加計(jì)算。

當(dāng)組合圖形是凹陷的，用虛線補(bǔ)齊成一種最大的簡(jiǎn)單圖形，用最大

簡(jiǎn)單圖形面積減幾個(gè)較小的簡(jiǎn)單圖形面積進(jìn)行計(jì)算。

第七單元植樹(shù)問(wèn)題

34、不封閉栽樹(shù)問(wèn)題：

（1）一條路的一邊兩端都栽樹(shù)=路長(zhǎng):間隔+1；

已知間隔數(shù)，樹(shù)的棵樹(shù)，求路長(zhǎng)。路長(zhǎng)=間隔數(shù)x（樹(shù)的棵樹(shù)）

（2）一條路的兩邊兩端都栽樹(shù)=（路長(zhǎng):間隔+1）x2

（3）一條路的一邊兩端不栽樹(shù)=路長(zhǎng)+間隔-1

（4）一條路的兩邊兩端不栽樹(shù)=（路長(zhǎng)+間隔-1）x2

（5）鋸木頭時(shí)間問(wèn)題：鋸一段木頭時(shí)間=總時(shí)間一（段數(shù)-1）

35、封閉圖形四周栽樹(shù)問(wèn)題：栽樹(shù)棵樹(shù)=周長(zhǎng)?間隔

36、雞兔同籠問(wèn)題：（龜鶴問(wèn)題、大船小船問(wèn)題）

（1）算術(shù)假設(shè)法1:假設(shè)幾只都是兔子，（都是腳多的兔子），

先求雞的只數(shù)

雞的只數(shù)：（總頭數(shù)x4-總腳數(shù)）一（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一

只雞的腳數(shù)）

兔的只數(shù)：總頭數(shù)-雞的只數(shù)

算術(shù)假設(shè)法2:假設(shè)幾只都是雞,（都是腳少的雞），先求兔子的

只數(shù)

兔子的只數(shù)：（總腳數(shù)-總頭數(shù)x2）—（4-2即一只兔的腳數(shù)減去

一只雞的腳數(shù)）

雞的只數(shù)：總頭數(shù)-兔子的只數(shù)

（2）方程法：設(shè)兔子有x只，則兔子腳有2x只。那么雞有（總

頭數(shù)-x）只

根據(jù)"兔子腳+雞腳=總腳數(shù)"列方程解答先求兔子只數(shù)，再算出雞

的只數(shù)。

即：4x+2x（總頭數(shù)-x）=總腳數(shù)

補(bǔ)充內(nèi)容：觀察物體

36、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長(zhǎng)

方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。（習(xí)慣上我們從左

面、正面、上面看，把這三種視圖統(tǒng)稱三視圖）

37、圖形的運(yùn)動(dòng)：軸對(duì)稱圖形。

（1）沿一條直線對(duì)折后，兩邊完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，

這條直線叫做對(duì)稱軸。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。正方形有4條對(duì)稱軸。等

邊三角形有3條對(duì)稱軸。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。等腰三角形和等腰梯

形有1條對(duì)稱軸。

(2)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)：①沿對(duì)稱軸對(duì)折，兩邊完全重合。②每

一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸距離度相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線與對(duì)稱軸互相垂

直。

(3)要能根據(jù)對(duì)稱軸畫(huà)出對(duì)稱圖形的另一半。

38、數(shù)字編碼：

(1)數(shù)不僅可以用來(lái)表示數(shù)量和順序，還可以用來(lái)編碼。

(2)郵政編碼由6位數(shù)字組成，前2位表示?。磺?位表示郵區(qū)，前4位表示

縣市，最后2位表示投遞局(大地基鄉(xiāng)投遞局)

(3)身份證18位：第7至14位表示出生年月日倒數(shù)第二位的數(shù)字表示性

別，單數(shù)-男，雙數(shù)-女

(4)根據(jù)卡號(hào)信息、運(yùn)動(dòng)員編號(hào)信息、門(mén)牌信息填寫(xiě)編碼規(guī)律。

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)重點(diǎn)、難點(diǎn)、知識(shí)總結(jié)

第一單元小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便

運(yùn)算。

如：1.5x3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5是多少。

計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算

出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)

出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

2、小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是

多少。

如：1.5x0.8（整數(shù)部分是0）就是求1.5的十分之八是

多少。

1.5x18（整數(shù)部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多

少。

計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算

出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)

出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)

化簡(jiǎn)；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。

3、規(guī)律：一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)

的數(shù)大；一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)

的數(shù)小。

4、求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；(3)去尾法

5、計(jì)算錢(qián)數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一

位小數(shù)，表示計(jì)算到角。

6、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。

7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：

加法：

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：乘法交換律：axb=bxa

乘法結(jié)合律：(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc或axc+bxc=(a+b)

xc(b=1時(shí)，省略b)

變式：(a-b)xc二axc-bxc或axc-bxc=(a-b)xc

減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)

除法：除法性質(zhì)：a+b+c=a+(bxc)

第二單元位置

8、確定物體的位置，要用到數(shù)對(duì)(先列：即豎，后行

即橫排)。用數(shù)對(duì)要能解決兩個(gè)問(wèn)題：一是給出一對(duì)數(shù)

對(duì)，要能在坐標(biāo)途中標(biāo)出物體所在位置的點(diǎn)。二是給出

坐標(biāo)中的一個(gè)點(diǎn)，要能用數(shù)對(duì)表示。

第三單元小數(shù)除法

10、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)

因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。如：0.6-0.3表示已知兩

個(gè)因數(shù)的積0.6,一個(gè)因數(shù)是0.3,求另一個(gè)因數(shù)是多少。

11、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)

除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)

齊。整數(shù)部分不夠除，商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù),

要添0再除。

11、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)

擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)

的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。

注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用。補(bǔ)

足。

12、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要

用‘四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。

13、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)

同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。②除

數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（縮?。?，商隨著擴(kuò)大（縮小）。

③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴(kuò)大；被除數(shù)不變，

除數(shù)擴(kuò)大，商反而縮小。

14、循環(huán)小數(shù)：一^數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)

數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做

循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次

不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.簡(jiǎn)寫(xiě)

作6.32

15、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小

數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。小數(shù)分為

有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。

第四單元可能性

16、事件發(fā)生有三種情況：可能發(fā)生、不可能發(fā)生、一

定發(fā)生。

17、可能發(fā)生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況

的份數(shù)相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求

出相應(yīng)事件發(fā)生可能性大小。

第五單元簡(jiǎn)易方程

18、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作

也可以省略不寫(xiě)。加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘

號(hào)不能省略。

19、axa可以寫(xiě)作a-a或a,a讀作a的平方2a表

示a+a

特別地la=a這里的:"1"我們不寫(xiě)

20、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿

足的條件：必須是等式必須有未知數(shù)兩者缺一不可）。

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求

方程的解的過(guò)程叫做解方程。

21、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時(shí)加、

減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。

22、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和二加數(shù)+加數(shù)一個(gè)力口

數(shù)二和-另一個(gè)加數(shù)

減法：差二被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)二差+減數(shù)減數(shù)

二被減數(shù)-差

乘法：積二因數(shù)x因數(shù)一個(gè)因數(shù)二積+另一個(gè)因

數(shù)

除法：商二被除數(shù)-除數(shù)被除數(shù)二商x除數(shù)除數(shù)二

被除數(shù)一商

23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

24、方程的檢驗(yàn)過(guò)程：方程左邊

25、方程的解是一個(gè)數(shù)；解方程式一個(gè)計(jì)算過(guò)程。二

方程右邊所以，X二…是方程的解。

第六單元多邊形的面積

26、公式:

多邊形面積公式面積公式的變式

正方形正方形的面積二邊已知：正方形的面積，求

長(zhǎng)X邊長(zhǎng)S正二aX邊長(zhǎng)

a=a2

長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形的面積二長(zhǎng)已知：長(zhǎng)方形的面積和

X寬長(zhǎng)，求寬

S長(zhǎng)二aXb

平行四平行四邊形的面積已知：平行四邊形的面積

邊形二底X高和底，求局h=S平一a

S平二aXh

三角形三角形的面積二底已知：三角形的面積和

X寬懸）+2底，求FWJ

S三二aXh+2H二S三X2+a

梯形梯形形的面積二（±已知：梯形的面積與上下

底+下底）X高+2底之和，求圖

s梯二（a+b）X2高二面積x2+（上底+下

底）

上底二面積x2+高一下底

組合圖當(dāng)組合圖形是凸出當(dāng)組合圖形是凹陷的，用

形的，用兩種或三種一種最大的簡(jiǎn)單圖形面

簡(jiǎn)單圖形面積相加積減較小的簡(jiǎn)單圖形面

進(jìn)行計(jì)算。積進(jìn)行計(jì)算。

27、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移

平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，?長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于

平行四邊形的底；長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；

長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積

二長(zhǎng)x寬，所以平行四邊形面積二底x高。

28、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行

四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，?平行四邊形的高相當(dāng)于

三角形的高；

平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴?/p>

邊形面積二底x高，所以三角形面積二底x高一2

29、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

30、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。平

行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和，?平行四邊形的

高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2

倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e二底x高，所以梯形面積二(上

底+下底)x高+2

31、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角

形面積相等；

等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

32、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。

33、組合圖形面積計(jì)算：必須轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形。

當(dāng)組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡(jiǎn)單圖形，把

簡(jiǎn)單圖形面積相加計(jì)算。

當(dāng)組合圖形是凹陷的，用虛線補(bǔ)齊成一種最大的簡(jiǎn)單圖

形，用最大簡(jiǎn)單圖形面積減幾個(gè)較小的簡(jiǎn)單圖形面積進(jìn)

行計(jì)算。

第七單元植樹(shù)問(wèn)題

34、不封閉栽樹(shù)問(wèn)題：

(1)一條路的一邊兩端都栽樹(shù)二路長(zhǎng)+間隔+1；

已知間隔數(shù)，樹(shù)的棵樹(shù)，求路長(zhǎng)。路長(zhǎng)二間隔數(shù)X（樹(shù)

的棵樹(shù)-1）

（2）一條路的兩邊兩端都栽樹(shù)二（路長(zhǎng)?間隔+1）x2

（3）一條路的一邊兩端不栽樹(shù)二路長(zhǎng)一間隔-1

（4）一條路的兩邊兩端不栽樹(shù)二（路長(zhǎng)+間隔-1）