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2024屆成都市青羊區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題
考生請(qǐng)注意:
1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的
位置上。
3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.如圖,兔子的三個(gè)洞口A、B、C構(gòu)成AABC,獵狗想捕捉兔子,必須到三個(gè)洞口的距離都相等,則獵狗應(yīng)蹲守在
A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B.三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)
C.三角形三條高的交點(diǎn)D.三角形三條中線的交點(diǎn)
2.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出
發(fā)4分鐘,在整個(gè)步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:
①甲步行的速度為60米/分;
②乙走完全程用了32分鐘;
③乙用16分鐘追上甲;
④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)還有300米
3.學(xué)校把學(xué)生學(xué)科的期中、期末兩次成績(jī)分別按40%,60%的比例計(jì)入學(xué)期學(xué)科總成績(jī).小明期中數(shù)學(xué)成績(jī)是85分,
期末數(shù)學(xué)總成績(jī)是90分,那么他的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)()
A.85分B.1.5分C.88分D.90分
4.如圖,在AABC中,AC=BC,ZACB=90°,AD平分NBAC,與BC相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BELAD于點(diǎn)D,交
AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CHLAB于點(diǎn)H,交AF于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:
①AF=BE;②AF=2BD?DG=DE;④3C+CG=AB;⑤入出;=S-GH;正確的有()個(gè)?
A.1B.2C.3D.4
5.13名同學(xué)參加歌詠比賽,他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同,現(xiàn)取其中前6名參加決賽,小紅同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況
下,要判斷自己能否進(jìn)入決賽,還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的()
A.方差B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.中位數(shù)
6.在口ABCD中,延長(zhǎng)AB到E,使BE=AB,連接DE交BC于F,則下列結(jié)論不一定成立的是()
A.ZE=ZCDFB.EF=DFC.AD=2BFD.BE=2CF
7.已知口ABCD,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡,判斷下列結(jié)論中不一定成立的是()
1
A.NDAE=NBAEB.NDEA=-ZDABC.DE=BED.BC=DE
2
8.一次函數(shù)y=-2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
9.若點(diǎn)A(Xl,Jl)>B(X2,J2)>c(X3,J3)都在反比例函數(shù)y=-工的圖象上,并且XlV0VX2<X3,則下列各式中
正確的是()
A.B.J2<J3<J1C.J1<J3<J2D.J3<J1<J2
10.下列四個(gè)選項(xiàng)中運(yùn)算錯(cuò)誤的是()
A.(275)-=20B.衣=2c.J(—5)2=—5D.(717)12=1.5
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.如圖,把一個(gè)正方形的紙片對(duì)折兩次,然后剪下一個(gè)角,為了得到一個(gè)銳角為60。的菱形,剪口與折痕所成的角a
的度數(shù)應(yīng)為或.
12.已知反比例函數(shù)y=A的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),則1<=
1—3x
13.若代數(shù)式——的值大于-1且小于等于2,則“的取值范圍是一
2
14.已知函數(shù)丫=互2,則自變量X的取值范圍是
-3-x
2-4
15.當(dāng)%=時(shí),分式X^~的值等于零.
%-2
16.如圖,將八個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中,若過原點(diǎn)的直線/將圖形分成面積相等的兩部分,
則直線/的函數(shù)關(guān)系式為.
17.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E.F分別是AO、AD的中點(diǎn),若AC=8,貝!!EF=
18.觀察下列各式:32=4+5,52=12+13,72=24+25,92=40+41…根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得到13?=+
三、解答題(共66分)
19.(10分)化簡(jiǎn):
(1)2ab-a2+(a-b)2
x+1"2X2-1
(2)+1—X
x~+2x+1,x+1
20.(6分)學(xué)校組織八年級(jí)350名學(xué)生參加“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分,為了更
好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖
表:
成績(jī)X/分頻數(shù)頻率
50<x<6020.04
60<x<7060.12
70<x<809b
80<x<90a0.36
90<x<100150.30
05060708090100*
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)求a和b的值;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。
21.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=3x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(1,4)和點(diǎn)瓦過點(diǎn)A作ACU軸,垂足為
點(diǎn)C,過點(diǎn)3作5。,y軸,垂足為點(diǎn)D,連結(jié)45、BC、DC、ZM.點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為a(。>1).
(1)求左的值.
(2)若的面積為4.
①求點(diǎn)B的坐標(biāo).
②在平面內(nèi)存在點(diǎn)E,使得以點(diǎn)A、5、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,直接寫出
符合條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo).
22.(8分)如圖,在平行四邊形ABC。中,E、b分別為邊長(zhǎng)A3、8的中點(diǎn),連結(jié)。區(qū)BF、BD.若AD上BD,
則四邊形BEDE是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
23.(8分)一輛貨車從A地運(yùn)貨到240km的B地,卸貨后返回A地,如圖中實(shí)線是貨車離A地的路程y(km)關(guān)于出
發(fā)后的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象.貨車出發(fā)時(shí),正有一個(gè)自行車騎行團(tuán)在AB之間,距A地40km處,以每小時(shí)20km
的速度奔向B地.」
(1)貨車去B地的速度是,卸貨用了小時(shí),返回的速度是;
(2)求出自行車騎行團(tuán)距A地的路程y(km)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并在此坐標(biāo)系中畫出它的圖象;
(3)求自行車騎行團(tuán)與貨車迎面相遇,是貨車出發(fā)后幾小時(shí)后,自行車騎行團(tuán)還有多遠(yuǎn)到達(dá)B地.
M
2
OW
8
OM
M
2
OW
D0123456789IQxfh)
M
)O
24O.(8分)已知:在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線y=kx+b分別交X、y軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)QA=5,NOAB=60°.
⑴如圖1,求直線AB的解析式;
⑵如圖2,點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn),連接OP,點(diǎn)D在OA延長(zhǎng)線上,分別過點(diǎn)P、D作OA、OP的平行線,兩平行線交于
點(diǎn)C連接AC,設(shè)AD-m,AABC的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖3,在⑵的條件下,在PA上取點(diǎn)E,使PE=AD,連接EC,DE,若NECD=60。,四邊形ADCE的周長(zhǎng)等于22,求S
的值.
25.(10分)如圖1所示,在ABC。中,E為邊CD上一點(diǎn),將AAD石沿AE折疊至AAD'E處,與CE交于
點(diǎn)r.若NB=52。,ZDAE=20°,則NFED的大小為.
提出命題:如圖2,在四邊形ABC。中,ZA=ZC,ZABC=ZADC,求證:四邊形A5CD是平行四邊形.
小明提供了如下解答過程:
證明:連接6D.
VZ1+Z3=18O°-ZA,Z2+Z4=180°-ZC,ZA=NC,
/.Z1+Z3=Z2+Z4.
■:ZABC=ZADC,
AZ1=Z4,N2=N3.
:.AB//CD,AD!IBC.
二四邊形ABC。是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形).
反思交流:(1)請(qǐng)問小明的解法正確嗎?如果有錯(cuò),說明錯(cuò)在何處,并給出正確的證明過程.
(2)用語言敘述上述命題:.
運(yùn)用探究:(3)下列條件中,能確定四邊形ABC。是平行四邊形的是()
A.ZA:ZB:NC:ZD=1:2:3:4
B.ZA:ZB:ZC:ZD=1:3:1:3
C.ZA:ZB:ZC:ZD=2:3:3:2
D.ZA:ZB:ZC:ZD=1:1:3:3
26.(10分)如圖,平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,且AC平分NDAB
⑴求證:四邊形ABCD是菱形
⑵若AC=16,BD=12,試求點(diǎn)O到AB的距離.
B
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、A
【解題分析】
根據(jù)題意,知獵狗應(yīng)該到三個(gè)洞口的距離相等,則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).
【題目詳解】
解:獵狗到AABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則獵狗應(yīng)蹲守在ZkABC的三條(邊垂直平分線)的交點(diǎn).
故選:A.
【題目點(diǎn)撥】
此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),以及三角形的角平分線、中線和高,熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
2、A
【解題分析】
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確,從而可以解答本題.
【題目詳解】由圖可得,
甲步行的速度為:240+4=60米/分,故①正確,
乙走完全程用的時(shí)間為:24004-(16x60+12)=30(分鐘),故②錯(cuò)誤,
乙追上甲用的時(shí)間為:16-4=12(分鐘),故③錯(cuò)誤,
乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)距離是:2400-(4+30)x60=360米,故④錯(cuò)誤,
故選A.
【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象,弄清題意,讀懂圖象,從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.
3、C
【解題分析】
根據(jù)學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)=期中數(shù)學(xué)成績(jī)x所占的百分比+期末數(shù)學(xué)成績(jī)x所占的百分比即可求得學(xué)期總成績(jī).
【題目詳解】
小明這學(xué)期總評(píng)成績(jī)=85X40%+90X60%=2.
故選:C.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.解題的關(guān)鍵是根據(jù)期中、期末兩次成績(jī)所占的比例,列出算式,是一道基礎(chǔ)題.
4、D
【解題分析】
①②正確,只要證明ABCEgZkACF,△ADB^^ADE即可解決問題;
③正確,只要證明GB=GA,得到△BDG是等腰直角三角形,即可得到;
④正確,求出NCGF=67.5°=ZCFG,貝!ICF=CG=CE,然后AE=AC+CE=BC+CG,即可得到結(jié)論;
⑤錯(cuò)誤,作GMLAC于M.利用角平分線的性質(zhì)定理即可證明;
【題目詳解】
解:VAD1BE,
.,.ZFDB=ZFCA=90°,
VZBFD=ZAFC,
/.ZDBF=ZFAC,
VZBCE=ZACF=90°,BC=AC,
/.△BCE^AACF,
.\EC=CF,AF=BE,故①正確,
VZDAB=ZDAE,AD=AD,ZADB=ZADE=90°,
.,.△ADB^AADE,
;.BD=DE,
.\AF=BE=2BD,故②正確,
如圖,連接BG,
.\BH=AH,ZBHG=ZAHG=90°
VHG=HG,
/.△AGH^ABGH,
;.BG=AG,ZGAH=ZGBH=22.5°,
,NDGB=NGAH+NGBH=45°,
:.ABDG是等腰直角三角形,
,BD=DG=DE;故③正確;
由aACH是等腰直角三角形,
/.ZACG=45°,
.,.ZCGF=45°+22.5°=67.5°,
VZCFG=ZDFB=90°-22.5°=67.5°,
/.ZCGF=ZCFG,
/.CG=CF,
VAB=AE,BC=AC,CE=CF=CG,
又,;AE=AC+CE,
/.AB=BC+CG,故④正確;
作GM±AC于M,
由角平分線性質(zhì),GH=GM,
.,.△AGH^AAGM(HL),
/.△AGH的面積與△AGM的面積相等,
故⑤錯(cuò)誤;
綜合上述,正確的結(jié)論有:①②③④;
故選擇:D.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知
識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考選擇題中的壓軸題.
5、D
【解題分析】
由于有13名同學(xué)參加歌詠比賽,要取前6名參加決賽,故應(yīng)考慮中位數(shù)的大小.
【題目詳解】
共有13名學(xué)生參加比賽,取前6名,所以小紅需要知道自己的成績(jī)是否進(jìn)入前六.
我們把所有同學(xué)的成績(jī)按大小順序排列,第7名學(xué)生的成績(jī)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),
才能知道自己是否進(jìn)入決賽.
故選D.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問題.將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是
奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組
數(shù)據(jù)的中位數(shù).
6、D
【解題分析】
試題分析:根據(jù)CD〃AE可得NE=NCDF,A正確;根據(jù)AB=BE可得CD=BE,從而說明△DCF和△EBF全等,得
到EF=DF,B正確;根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得BF為△ADE的中位線,貝!JAD=2BF,C正確;D無法判定.
考點(diǎn):(1)、平行四邊形的性質(zhì);(2)、三角形中位線性質(zhì).
7^C
【解題分析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.
【題目詳解】
解:A、由作法可知AE平分NDAB,所以NDAE=NBAE,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、VCD//AB,/.ZDEA=ZBAE=-ZDAB,故本選項(xiàng)不符合題意;
2
C、無法證明DE=BE,故本選項(xiàng)符合題意;
D、VZDAE=ZDEA,;.AD=DE,VAD=BC,.\BC=DE,故本選項(xiàng)不符合題意.
故選B.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查的是作圖-基本作圖,熟知角平分線的作法和平行四邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
8、C
【解題分析】
試題解析:;k=-2<0,
二一次函數(shù)經(jīng)過二四象限;
Vb=3>0,
???一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限,
...一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限,
故選C.
9,B
【解題分析】
先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù)X1<0<X2<X3即可得出結(jié)論.
【題目詳解】
?.?反比例函數(shù)y=-中上=-1<0,.?.函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增
X
大.
,?,xi<0<X2<X3,:.B,C兩點(diǎn)在第四象限,A點(diǎn)在第二象限,
故選B.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題
的關(guān)鍵.本題也可以通過圖象法求解.
10、C
【解題分析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則,逐一計(jì)算即可.
【題目詳解】
A選項(xiàng),(2石『=20,正確;
B選項(xiàng),、口=2,正確;
C選項(xiàng),卜5)2=5,錯(cuò)誤;
D選項(xiàng),石『=1.5,正確;
故答案為C.
【題目點(diǎn)撥】
此題主要考查二次根式的運(yùn)算,熟練掌握,即可解題.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、30060°
【解題分析】
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及菱形的判定進(jìn)行分析從而得到最后答案.
【題目詳解】
解:一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次后,剪下一個(gè)角,折痕為對(duì)角線,
因?yàn)檎酆巯嗷ゴ怪逼椒郑运倪呅问橇庑危?/p>
而菱形的兩條對(duì)角線分別是兩組對(duì)角的平分線,
所以當(dāng)剪口線與折痕角a成30。時(shí),其中有內(nèi)角為2X3(r=60。,可以得到一個(gè)銳角為60°的菱形.
或角a等于60°,內(nèi)角分別為120。、60°、120°、60°,也可以得到一個(gè)銳角為60°的菱形.
故答案為:30。或60°.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了折疊問題,同時(shí)考查了菱形的判定及性質(zhì),以及學(xué)生的動(dòng)手操作能力.
12、-1
【解題分析】
由k=xy即可求得k值.
【題目詳解】
k
解:將(1,-1)代入y=—中,k=xy=lX(-1)=-1
X
故答案為:-1.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查求反比例函數(shù)的系數(shù).
13、-1<X<1.
【解題分析】
先根據(jù)題意得出關(guān)于X的不等式組,求出X的取值范圍即可.
【題目詳解】
解:根據(jù)題意,得:I°
寧2②
解不等式①,得:X<1,
解不等式②,得:XN-1,
所以
故答案為:-lWx<L
【題目點(diǎn)撥】
本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此
題的關(guān)鍵.
14、x之一2且x#3
【解題分析】
分析:根據(jù)函數(shù)的自變量取值范圍的確定方法,從分式和二次根式有意義的條件列不等式求解即可.
%+2>0
詳解:由題意可得
3—尤力0
解得X》-2且x#3.
故答案為:x2-2且xW3.
點(diǎn)睛:此題主要考查了函數(shù)的自變量的取值范圍,關(guān)鍵是明確函數(shù)的構(gòu)成:二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),分式的分
母不等于0等條件.
15、-2
【解題分析】
令分子為0,分母不為0即可求解.
【題目詳解】
依題意得X2-4=0,X-2#),解得X=-2,
故填:2
【題目點(diǎn)撥】
此題主要考查分式的值,解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).
9
16、y=——x
-10
【解題分析】
設(shè)直線1和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作ABLOC于點(diǎn)C,易知OB=3,利用三角形的面積公式和已知條
件求出A的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求出該直線I的解析式.
設(shè)直線/和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作AB±OC于點(diǎn)C
.\OB=3
?.?經(jīng)過原點(diǎn)的直線/將圖形分成面積相等的兩部分
二直線/上方面積分是4
,三角形ABO的面積是5
SMOB=—OB^AB=5
,T
二直線/經(jīng)過點(diǎn)(一,3)
設(shè)直線/為了=自
則3=竺上
3
「
10
9
.?.直線/的函數(shù)關(guān)系式為丁=記》
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了一次函數(shù),難點(diǎn)在于利用已知條件中的面積關(guān)系,熟練掌握一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.
17、2
【解題分析】
由矩形的性質(zhì)可知:矩形的兩條對(duì)角線相等,可得BD=AC=8,即可得OD=4,在^AOD中,EF為AAOD的中位線,
由此可求的EF的長(zhǎng).
【題目詳解】
?.?四邊形ABCD為矩形,
;.BD=AC=8,
又???矩形對(duì)角線的交點(diǎn)等分對(duì)角線,
.\OD=4,
又?.?在△AOD中,EF為△AOD的中位線,
;.EF=2.
故答案為2.
【題目點(diǎn)撥】
此題考查三角形中位線定理,解題關(guān)鍵在于利用矩形的性質(zhì)得到BD=AC=8
18、841
【解題分析】
認(rèn)真觀察三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可得出規(guī)律:(2“+1)2=(2"+1)=1+(2"+1)-+1,由此規(guī)律即可解答問題.
22
【題目詳解】
解:由已知等式可知,(2n+1)2=(2九+;)2—1+(2〃+1,
.\132=^-^+^-^=84+85
22
故答案為:84、1.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化,解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察所給式子,要求同學(xué)們能由特殊得出一般規(guī)律.
三、解答題(共66分)
+]
19、(1)b2;(2)
x+1
【解題分析】
(1)利用完全平方公式(。-勿2=。2一+〃展開,然后再合并同類項(xiàng)即可;
(2)利用分式的基本性質(zhì)通分,約分,然后再根據(jù)同分母的分式的加法法則計(jì)算即可.
【題目詳解】
(1)2ab-cr+(?2-2ab+b2)-2ab-a2+cr-2ab+b2-b1;
x+12X2-1+1-X2
(2)原式=+
(x+1)2x+1
1x2
------1------
x+1x+1
_x2+l
x+1
【題目點(diǎn)撥】
本題主要考查整式的加減及分式的加減運(yùn)算,掌握去括號(hào),合并同類項(xiàng)的法則和分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
20、(1)18,0.18;(2)見解析
【解題分析】
(1)根據(jù)第一組的人數(shù)是2,對(duì)應(yīng)的頻率是0.04即可求得總?cè)藬?shù),然后根據(jù)頻率的公式即可求得;
(2)根據(jù)(1)即可補(bǔ)全直方圖;
【題目詳解】
⑴抽取的總?cè)藬?shù)是2+0.04=50(人),
9
a=50x0.36=18,b=—=0.18;
故答案是:18,0.18;
⑵
【題目點(diǎn)撥】
此題考查頻數(shù)(率)分布表,頻數(shù)(率)分布直方圖,解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).
21、(1)4;(2)①點(diǎn)3的坐標(biāo)為6,②用卜,^]、芻(一1,||
【解題分析】
(1)利用待定系數(shù)法將A點(diǎn)代入,即可求函數(shù)解析式的k值;
(2)用三角形ABD的面積為4,列方程,即可求出a的值,可得點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)E的位置分三種情況分析,由平行四邊形對(duì)邊平行的關(guān)系,用平移規(guī)律求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
【題目詳解】
(1)函數(shù)>=;(尤>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4。,4),
二.左=1x4=4
點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)3在y=3(x>0)的圖象上,
二點(diǎn)3的坐標(biāo)為[a,*I].
?.?AC_Lx軸,BD_Ly軸,
4
?.BD=CL9AM—4—.
a
???AAB£>的面積為4,
-BDAM=4.
2
???小-:]=8.
a=3.
???點(diǎn)區(qū)的坐標(biāo)為[3,1).
②;A(l,4)C(1,O)
/.AC=4
當(dāng)以ACZ作為平行四邊形的邊時(shí),BE=AC=4
???匿-。1=4
二YE=:或YE=|
當(dāng)AC作為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),AC中點(diǎn)為0,2)
;.BE中點(diǎn)為(1,2)設(shè)E(x,y)
?.?點(diǎn)3的坐標(biāo)為[3,g)
”=1
2
則4
+
3y
—=2
[2
X—1
解得:《8
y二一
3
L|
綜上所述:在平面內(nèi)存在點(diǎn)E,使得以點(diǎn)4、3、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,符合條件的所有點(diǎn)E的坐
標(biāo)為:用口/)、耳卜-1)、當(dāng)卜,:)
故答案為用(3,9]、E2[3,—|]、石3'1,|]
【題目點(diǎn)撥】
本題考察了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù),以及利用三角形面積列方程求點(diǎn)的坐標(biāo)和平行四邊形的平移規(guī)律求點(diǎn)的坐
標(biāo),解題的關(guān)鍵是會(huì)利用待定系數(shù)法求解析式,會(huì)用平移來求點(diǎn)的坐標(biāo).
22、四邊形3EDE是菱形,證明詳見解析
【解題分析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出DC=AB,DC//AB,推出BE=DF,得出平行四邊形BFDE,根據(jù)直角三角形斜邊上中線得出
DE=BE,根據(jù)菱形的判定推出即可.
【題目詳解】
解:四邊形3EDE是菱形.
證明:?.?四邊形ABC。是平行四邊形,
:.AB//CD,AB=CD;
?.?點(diǎn)E、尸是AB、CD的中點(diǎn),..5石=£)尸;
BE//DF,
二四邊形BFDE是平行四邊形;
又ADLBD,AE=BE,:.DE=AE=BEi
平行四邊形跳I組是菱形.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,菱形的判定,直角三角形斜邊上中線等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,關(guān)鍵是證出DE=BE和
推出平行四邊形BEDF.
23、(1)60km/h,1小時(shí),80km/h(2)y=20x+40(0<x<10)(3)自行車騎行團(tuán)與貨車迎面相遇,是貨車出發(fā)后6小
時(shí)后,自行車騎行團(tuán)還有80km到達(dá)B地
【解題分析】
分析:⑴根據(jù)速度篇,以及函數(shù)圖象中的信息即可解決問題;(2)根據(jù)題意y=20x+40(0WxS0),畫出函數(shù)圖象即可;(3)
利用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可;
240
詳解:(D貨車去B地的速度二丁=60km/h,觀察圖象可知卸貨用了1小時(shí),
240
返回的速度=—=80km/h,故答案為60(km/h),1,80(km/h).
3
(2)由題意y=20x+40(0<x<10),函數(shù)圖象如圖所示,
(3)貨車返回時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)解析式是:y=-80x+640(5<x<8)
y=-80%+640x=6
解方程組“,解得得<
=20%+40y=160
答:自行車騎行團(tuán)與貨車迎面相遇,是貨車出發(fā)后6小時(shí)后,自行車騎行團(tuán)還有80km到達(dá)B地.
點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí),解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,靈活運(yùn)用所
學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型.
24、⑴直線解析式為y=—氐+5有;(2)S=受m+28;(3)S=20e.
【解題分析】
⑴先求出點(diǎn)B坐標(biāo),設(shè)AB解析式為y=kx+b,把點(diǎn)A(5,0),B(0,5班)分別代入,利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可;
⑵由題意可得四邊形ODCP是平行四邊形,NOAB=NAPC=60。,則有PC=OD=5+m,ZPCH=30°,過點(diǎn)C作CH±AB,
同1
在RtAPCH中利用勾股定理可求得《1=三(5+m),再由Su?AB?CH代入相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理即可得;
(3)先求得NPEC=NADC,設(shè)NOPA=£,貝!|NOPC=NADC=NPEC=6(T+a,在BA延長(zhǎng)線上截取AK=AD,連接
OK,DK,DE,證明△ADK是等邊三角形,繼而證明△PECgZ\DKO,通過推導(dǎo)可得到OP=OK=CE=CD,再證明
△CDE是等邊三角形,可得CE=CD=DE,連接OE,證明△OPE^^EDA,繼而可得△OAE是等邊三角形,得到
VI-m5
OA=AE=5,根據(jù)四邊形ADCE的周長(zhǎng)等于22,可得ED=---------,過點(diǎn)E作ENLOD于點(diǎn)N,則DN=—+加,由
22
勾股定理得EN2+DN2=DE2,可得關(guān)于m的方程,解方程求得m的值后即可求得答案.
【題目詳解】
⑴在RtAABO中OA=5,ZOAB=60°,
.\ZOBA=30°,AB=10,
由勾股定理可得OB=5布,
5百),
Q—5k+b
設(shè)AB解析式為y="+6,把點(diǎn)A(5,0),B(0,)分別代入,得,■一,
k=-^3
??,'b=5出'
/.直線解析式為y=-也x+56
(2)VCP//OD,OP//CD,
/.四邊形ODCP是平行四邊形,ZOAB=ZAPC=60°,
.,.PC=OD=5+m,NPCH=30°,
5-|-YTL/Q
過點(diǎn)C作CHLAB,在RtAPCH中PH=/一,由勾股定理得CH=*t(5+加),
1ADex,10百"、5732573
.?S=—AB?CH=—xlOx(5+m)=------m+--------;
22222
(3)VZECD=ZOAB=60°,
:.ZEAD+ZECD=180°,ZCEA+ZADC=180°,
AZPEC=ZADC,
設(shè)NOPA=a,則NOPC=ZADC=ZPEC=60°+^,
在BA延長(zhǎng)線上截取AK=AD,連接OK,DK,DE,
■:ZDAK=60°,
???△ADK是等邊三角形,
.\AD=DK=PE,ZODK=ZAPC,
VPC=OD,
/.△PEC^ADKO,
/.OK=CE,ZOKD=ZPEC=ZOPC=60°+a,ZAKD=ZAPC=60°,
/.ZOPK=ZOKB,
/.OP=OK=CE=CD,
又?../ECD=60。,
CDE是等邊三角形,
.\CE=CD=DE,
連接OE,,/ZADE=ZAPO,DE=CD=OP,
/.△OPE^AEDA,
/.AE=OE,ZOAE=60°,
...△OAE是等邊三角形,
.\OA=AE=5,
?/四邊形ADCE的周長(zhǎng)等于22,
.,.AD+2DE=17,
VI-m
AED=---------,
2
過點(diǎn)E作ENLOD于點(diǎn)N,則DN=)+m,
2
由勾股定理得EN2+DN2=DE2,
即(亭)2+(機(jī)+12=(3馬2,
解得叫=3,m2=-21(舍去),
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