實(shí)驗(yàn)三 捕魚策略問題

實(shí)驗(yàn)三捕魚策略問題摘要：可持續(xù)發(fā)展是一項(xiàng)基本國策，對(duì)于像漁業(yè)、林業(yè)這樣的再生資源，一定要注意適度開發(fā)，不能為了一時(shí)的高產(chǎn)去“竭澤而漁”，應(yīng)該在持續(xù)穩(wěn)產(chǎn)的前提下追求產(chǎn)量或效益的最優(yōu)化。本文就是運(yùn)用Compertz模型，建立在捕撈情況漁場魚量遵從的方程，分析魚量穩(wěn)定的條件，并且在穩(wěn)定的前提下討論如何控制捕撈量使持續(xù)產(chǎn)量最大，以及獲得最大產(chǎn)量的捕撈強(qiáng)度和漁場魚量水平。一、問題重述設(shè)漁場魚量的自然增長服從Compertz模型：，其中是固有增長率，是環(huán)境容許的最大魚量，且單位時(shí)間的捕撈量為。討論漁場魚量的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性，求最大持續(xù)產(chǎn)量及獲得最大產(chǎn)量的捕撈強(qiáng)度和漁場魚量水平。二、基本假設(shè)與符號(hào)說明基本假設(shè)：1、假設(shè)在無捕撈條件，時(shí)刻漁場魚量的增長服從Compertz規(guī)律，即是固有增長率，是環(huán)境容許的最大魚量，用表示單位時(shí)間的增長量。2、假設(shè)單位時(shí)間的捕撈量（即產(chǎn)量）與漁場魚量成正比，比例常數(shù)表示單位時(shí)間捕撈率，又稱為捕撈強(qiáng)度。于是單位時(shí)間的捕撈量為。符號(hào)說明：表示最大持續(xù)產(chǎn)量。表示獲得最大產(chǎn)量時(shí)的捕撈強(qiáng)度。表示獲得最大產(chǎn)量時(shí)的漁場魚量水平。三、問題分析考察一個(gè)漁場，其中的魚量在天然環(huán)境下按一定規(guī)律增長，如果捕撈量恰好等于增長量，那么漁場魚量將保持不變，這個(gè)捕撈量就可以持續(xù)下去。我們并不需要求解得到的動(dòng)態(tài)變化過程，只希望知道漁場的穩(wěn)定魚量和保持穩(wěn)定的條件，即時(shí)間足夠長以后漁場魚量的趨向，并由此確定最大持續(xù)產(chǎn)量。四、模型建立由假設(shè)及已知建立滿足捕撈情況下漁場魚量的方程：即五、模型求解令方程得到平衡點(diǎn)不難算出所以點(diǎn)穩(wěn)定。上述分析說明，只要捕撈適度，就可以使?jié)O場魚量穩(wěn)定在，從而使獲得持續(xù)產(chǎn)量。進(jìn)一步討論漁場魚量穩(wěn)定在的前提下如何控制捕撈強(qiáng)度使持續(xù)產(chǎn)量最大的問題。用圖解法可以非常簡單地得到結(jié)果。根據(jù)式和作曲線和，如圖所示。注意到與有交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是穩(wěn)定點(diǎn)。根據(jù)假設(shè)2,交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為穩(wěn)定條件下單位時(shí)間的持續(xù)產(chǎn)量,由上圖立刻得知,當(dāng)與在曲線頂點(diǎn)相交時(shí)可獲得最大的持續(xù)產(chǎn)量,此時(shí)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)為且單位時(shí)間的最大持續(xù)產(chǎn)量為而且不難算出保持漁場魚量穩(wěn)定在的捕撈率為綜上所述,產(chǎn)量模型的結(jié)論是將強(qiáng)度控制在或者說使?jié)O場魚量保持在最大魚量的1/時(shí)，可以獲得最大的持續(xù)產(chǎn)量。六、模型的評(píng)價(jià)與推廣為了研究漁業(yè)的產(chǎn)量及捕撈問題，首先在對(duì)魚的自然增長和捕撈情況的合理假設(shè)下，建立漁場魚量的基本方程，并利用平衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析確定了保持漁場魚量穩(wěn)定的條件。產(chǎn)量模型在穩(wěn)定的前提下步步深入，數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程十分簡單，卻得到了在定性關(guān)系上與實(shí)際情況完全符合的結(jié)果。七、參考文獻(xiàn)【1】姜啟源、謝金星、葉俊，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，2003.8。【2】蔡述健，保持捕魚業(yè)持續(xù)收獲的Compertz模型，寧德師專學(xué)報(bào)(自然科