專題10 排列組合數(shù)計(jì)算-2024年高考《數(shù)學(xué)》計(jì)算題型精練系列（解析版）

第第頁排列組合數(shù)的計(jì)算1．計(jì)算：(1)；(2).【答案】(1)(2)1【詳解】（1）（2）2．計(jì)算：(1)；(2)；(3)若，求x.【答案】(1)720(2)1(3)x＝5【詳解】（1）；（2）；（3）由題設(shè)，則，所以，則，又，故.3．計(jì)算:(1)求的值；(2)若，求n的值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）.（2），，解正整數(shù).故正整數(shù)的值為.4．解方程：(1)；(2)；(3)，求．【答案】(1)(2)(3)28【詳解】（1），，由，得到：又，化簡得到：所以.（2）由，即，，又，所以得到：，即所以，解得：或（舍去），所以.（3），可化為，化簡為，即，所以或又，所以.5．求.【答案】【詳解】.6．解不等式：；【答案】【詳解】因?yàn)閯t原不等式可化為，即，解得，，所以，故原不等式的解集為.7．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）；（2）因?yàn)椋裕?．求值：（用數(shù)字作答）(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）.（2）.9．求解下列問題：(1)計(jì)算：

(2)解方程：【答案】(1)1(2)7【詳解】（1）原式；（2）∵，∴，化簡整理可得，，解得或（舍去），故；綜上，計(jì)算結(jié)果為（1）1，（2）7.10．（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值（用數(shù)字作答）．【答案】（1）；（2）.【詳解】（2）由可得，即，可得，整理可得：，解得或，因?yàn)?，可得，所?11．（1）計(jì)算：；（2）解不等式:.【答案】（1）0；（2）.【詳解】（1）．（2）∵，∴，即，又，∴，即不等式解集為．12．(1)解不等式:(2)已知求【答案】(1);(2)28【詳解】(1)因?yàn)?，所以不等式可化為，解得，?所以不等式的解集為.(2)因?yàn)樗钥苫癁?，解得（舍去）?，所以13．解方程：；【答案】【詳解】由，即，即，可得，即，可得，解得或，因?yàn)榍遥辞?，所?14．（1）計(jì)算：;

（2）已知，求.【答案】（1）；（2）或.【詳解】解：（1）;(2)已知，則或解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)均符合.故或.15．計(jì)算(1)；(2)．【答案】(1)15(2)5050【詳解】(1)；(2).16．解下列不等式或方程(1)(2)【答案】(1)(2)m=2【詳解】（1）由題意得：，解得：，，即，解得：，結(jié)合，可得：（2），則，即，解得：（舍去）或2故方程的解為：m=217．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)24；(2)30；(3)-1；(4)1；(5)4950【詳解】(1)；(2)(3).(4).(5).18．（1）計(jì)算：．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）126.【詳解】（1）．（2）由可得即，可得，整理可得：，解得或，因?yàn)?，可得，所以?9．計(jì)算：(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)330(2)15【詳解】（1）（1）原式330；（2）（2）因?yàn)?，所以，則n2﹣11n﹣60＝0，解得n＝﹣4（舍）或n＝15，所以n＝15．20．（1）求值：；（2）解方程：.【答案】（1）

（2）7【詳解】（1）解：原式（2）解：原方程可化為即：解得：或（舍去）所以21．求下列方程中的n值：(1)；(2)．【答案】(1)5(2)4【詳解】(1)解：因?yàn)椋?，化簡得：，∵且，解得：?2)因?yàn)?，所以，則，化簡得：解得：.22．（1）解不等式：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）．【詳解】（1）由題意得，化簡得，即，所以．因?yàn)?，且，所以不等式的解集為．?）易知所以，，由，得，化簡得，解得，（舍去），（舍去）．所以原方程的解為．23．解下列方程：(1)；(2).【答案】(1)x=3(2)x=6【詳解】（1）由排列數(shù)公式，原方程可化為，化簡得，解得或或或.因?yàn)閤滿足所以x的取值范圍為.所以原方程的解為．（2）由，得，所以.化簡得，解得，．因?yàn)榍?，所以原方程的解為x=6．24．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)240(2)466【詳解】（1）解：；（2）由，得，因?yàn)椋?，所以?5．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)若，求x值．【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【分析】（1）（2）（3）（4）利用排列數(shù)的定義和性質(zhì)計(jì)算即可.(1)(2)(3)(4)若，則所以，解得或（舍）所以26．計(jì)算：(1)；(2).【答案】(1)24；(2)64.【詳解】(1)；(2).27．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）解方程：.【答案】（1）；（2）330；（3）.【詳解】（1）原式.（2）原式.（3）原方程可化為，化簡得，解得或（舍去），故方程的解是.28．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【詳解】(1).(2).(3).(4).29．計(jì)算：的值．【答案】466【詳解】∵，∴9.5≤n≤10.5，∵n∈N*，∴n＝10.∴.30．求值：(1)；(2).【答案】(1)(2)【詳解】（1）；（2）由已知，所以