2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市沉坑鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市沉坑鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積等于（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：不妨設(shè)球的半徑為，由題意得球心必在正四棱錐的高上，設(shè)為點(diǎn)，如圖所示，棱錐的側(cè)棱，過(guò)點(diǎn)作垂直于，則為的中點(diǎn)，所以，由，為正四棱錐的中心，因此，即，解得，所以所求球的表面積為.故正確答案為D.考點(diǎn)：1.簡(jiǎn)單組合體；2.球的表面積.2.對(duì)于函數(shù)給出下列結(jié)論：①圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；②圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱；③圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到；④圖像向左平移個(gè)單位，即得到函數(shù)的圖像。其中正確結(jié)論是(

)；

A．①③

B．②④

C．②③④

D．①②③④

參考答案：略3.函數(shù)f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零點(diǎn)，則m的取值范圍是(

)A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，2]∪（2，+∞） D．[﹣2，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得m為函數(shù)y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，由函數(shù)在x∈[﹣，]單調(diào)遞減，代值計(jì)算可得．【解答】解：∵f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零點(diǎn)，∴m為函數(shù)y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，∵函數(shù)y=﹣2sinx﹣x在x∈[﹣，]單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)取最大值ymax=2，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值ymin=﹣2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)和方程根的關(guān)系，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．4.已知集合則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.函數(shù)，若是函數(shù)三個(gè)不同的零點(diǎn)，則的范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B不妨設(shè)是函數(shù)三個(gè)不同的零點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱即又，，解得故

6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A.1盞 B.3盞C.5盞 D.9盞參考答案：B【詳解】設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選：B．7.已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，則集合A的真子集共有(

)．A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)參考答案：A略8.在中，角所對(duì)的邊分別為己知,則（

）A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不對(duì)參考答案：A【分析】利用正弦定理得到答案，再根據(jù)內(nèi)角和為排除一個(gè)答案.【詳解】己知或時(shí)，內(nèi)角和超過(guò)，排除故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，沒(méi)有考慮內(nèi)角和是容易犯的一個(gè)錯(cuò)誤.9.已知集合，或，則（）．A． B．或 C． D．或參考答案：C∵集合，集合或，∴集合．故選．10.已知過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（

）A．0

B．－8

C．2

D．10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為的圓形廣場(chǎng)中央上空，設(shè)置一個(gè)照明光源，射向地面的光呈圓錐形，且其軸截面頂角為，若要光源恰好照亮整個(gè)廣場(chǎng)，則其高應(yīng)為_(kāi)______(精確到)參考答案：

解析：12.已知，，，且∥，則＝

．參考答案：略13.已知?jiǎng)t的值為_(kāi)_______．參考答案：略14.已知圓和直線，是直線上一點(diǎn)，若圓O上存在A，B兩點(diǎn)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：【分析】由向量相等可知三點(diǎn)共線且為線段中點(diǎn)，則；利用勾股定理和弦長(zhǎng)為分別表示出和，從而可建立等式，根據(jù)的范圍構(gòu)造不等式可求得結(jié)果.【詳解】由得：三點(diǎn)共線且為線段中點(diǎn)則：設(shè)圓心到直線的距離為則，

為圓的弦

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用，涉及到直線被圓截得的弦長(zhǎng)、勾股定理、兩點(diǎn)間距離公式、直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用向量相等得到三點(diǎn)共線和線段長(zhǎng)度關(guān)系，從而構(gòu)造方程來(lái)建立等量關(guān)系.15.

．參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)、為不同的兩點(diǎn)，直線的方程為，設(shè)．有下列四個(gè)說(shuō)法：①存在實(shí)數(shù)，使點(diǎn)在直線上；②若，則過(guò)、兩點(diǎn)的直線與直線平行；③若，則直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)；④若，則點(diǎn)、在直線的同側(cè)，且直線與線段的延長(zhǎng)線相交.上述說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是

參考答案：②③④

略17.已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，向量，，若，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】由題意得，且，，由=，解得即可.【詳解】已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，所以，得，若解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)在定義域是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)當(dāng)，求；(2)對(duì)任意，，不等式都成立，求的取值范圍.參考答案：19.已知集合,又A∩B={x|x2+ax+b＜0},求a+b的值。（本題滿分12分）（1）若，化簡(jiǎn)：

（2）求關(guān)于x的不等式(k2－2k＋)x＜(k2－2k＋)1ˉx的解集參考答案：解：∵,…（6分）∴A∩B={x|x2+ax+b＜0}=,

………（8分）∴和即為方程x2+ax+b=0的兩根，∴

∴a+b=.………（12分）解：（1）∵原式=…（5分）=………（8分）（2）原不等式等價(jià)于，此不等式的解集為………（12分）略20.（本小題滿分14分）已知向量，，其中設(shè)函數(shù).（1）若的最小正周期為，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為，求的值。參考答案：解：由題意得

==

=.（1）若的最小正周期為，則，所以。則,又因?yàn)榈膯握{(diào)遞減區(qū)間為,所以當(dāng)時(shí)，為的單調(diào)遞減區(qū)間，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為。（2）若圖像的一條對(duì)稱軸為，則由題意可得即；又因?yàn)?，所以只有?dāng)k=0時(shí)成立，所以。

21.

若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.參考答案：……………（5分）（2）ax2－5x+a2－1>0可化為：－2x2－5x+3>0即2x2+5x－3<0(2x－1)(x+3)<0

………………（10分）略22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上