湖北省宜昌市猇亭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省宜昌市猇亭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列不等式的證明過程正確的是（

）A．若則；B．若則；C．若則；

D．若則。參考答案：D略2.三個(gè)互不重合的平面，最多能把空間分成n部分，n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】分別討論三個(gè)平面的位置關(guān)系，根據(jù)它們位置關(guān)系的不同，確定平面把空間分成的部分?jǐn)?shù)目．【解答】解：三個(gè)平面兩兩平行時(shí)，可以把空間分成四部分，當(dāng)兩個(gè)平面相交，第三個(gè)平面同時(shí)與兩個(gè)平面相交時(shí)，把空間分成8部分．故選C．3.三個(gè)數(shù)從大到小的順序是（A） （B）（C）

（D）參考答案：A4.圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示.早在公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，他是世界上第一個(gè)把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的人，這比歐洲早了約1000年.在生活中，我們也可以通過設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)來估計(jì)π的值：在區(qū)間[－1,1]內(nèi)隨機(jī)抽取200個(gè)數(shù)，構(gòu)成100個(gè)數(shù)對(duì)(x，y)，其中以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部的數(shù)對(duì)(x，y)共有78個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的π的近似值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計(jì)算，又由于頻率為取相等得到的近似值.【詳解】根據(jù)幾何概型公式知：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生解決問題的能力.5.已知一個(gè)四棱錐的高為3，其底面用斜二測(cè)畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長為1的正方形，則此四棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意通過其底面用斜二測(cè)畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長為1的正方形，求出四棱錐的底面面積，然后求出四棱錐的體積．【解答】解：一個(gè)四棱錐的高為3，其底面用斜二測(cè)畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長為1的正方形，則四棱錐的底面面積為：2，所以四棱錐的體積為：=；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，在斜二測(cè)畫法中，平面圖形的面積與斜二側(cè)水平放置的圖形的面積之比為2，是需要牢記的結(jié)論，也是解題的根據(jù)．6.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A．27

B．36

C.45

D．66參考答案：D7.已知圓：，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為

A.

B.C.

D.

參考答案：D8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=ln|x| B．y= C．y=sinx D．y=cosx參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．y=ln|x|的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且ln|﹣x|=ln|x|；∴該函數(shù)為偶函數(shù)；x＞0時(shí)，y=ln|x|=lnx為增函數(shù)；即該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)正確；B.，x∈（0，1）時(shí)該函數(shù)無意義；∴該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增是錯(cuò)誤的，即該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．y=sinx是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．y=cosx在（0，+∞）上沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性．9.若平面向量和互相平行，其中.則（

）

A．（2,-4）

B．（-2，4）

C．（-2,0）或（2，-4）

D．（-2,0）或（-2，4）參考答案：C10.設(shè)，，，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣4，1]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)在R上的單調(diào)函數(shù)，y1=2x﹣5是單調(diào)遞增，也是單調(diào)遞增，根據(jù)勾勾函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)，當(dāng)x＜1，y1=2x﹣5是單調(diào)遞增，其最大值小于﹣3，也是單調(diào)遞增，根據(jù)勾勾函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)a＞0時(shí)，y2在是單調(diào)遞增，∵的定義域?yàn)閧x|x≥1}，∴，解得：0＜a≤1．那么：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得小值為1+a．由題意：，即1+a≥﹣3，解得：a≥﹣4．綜上可得：1≥a≥﹣4．故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣4，﹣1]．12.已知函數(shù)，，則的值為__參考答案：略13.設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值是__________；的最小值是__________．參考答案：，畫出可行域如圖所示．在點(diǎn)處，取得最大值，，在點(diǎn)處，取最小值，．14.化簡(jiǎn)：

＝．其中參考答案：－15.已知等腰三角形的周長為常數(shù)l，底邊長為y，腰長為x，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)周長得出x、y、l三者的關(guān)系，再根據(jù)三角形的三邊大小關(guān)系及不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意得：y+2x=l，2x＞y＞0，解得：＜x＜，故答案為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】熟練不等式的基本性質(zhì)和三角形的三邊大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.橢圓的焦距為2，則

.

參考答案：3或5略17.定義：在數(shù)列中，若，（，，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：①若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；②是“等方差數(shù)列”；③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；④若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．其中正確的命題為

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若此函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意可得：要使的定義域?yàn)?則對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有恒成立，則：解得，（2）令

①當(dāng)時(shí)，因?yàn)榇撕瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)。所以要滿足解得②當(dāng)時(shí)，

由題意可得，在上為減函數(shù).所以要滿足，無解.綜上，的取值范圍略19.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的側(cè)面積S。

參考答案：（1）

……6分（2）……12分

20.已知全集，集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范圍.參考答案：解：1）；……………3分……………4分……………6分2）①若C為空集，則，解得：………8分

②若C不是空集，則，解得：………11分綜上所述，

………12分

略21.在中，角所對(duì)的邊分別是且（1）求（2）若求參考答案：(1)由正弦定理得bsinC＝csinB.又因?yàn)?bsinC－5csinBcosA＝0，所以bsinC(3－5cosA)＝0.因?yàn)閎sinC≠0，所以3－5cosA＝0，即cosA＝.又因?yàn)锳∈(0，π)，所以sinA＝＝.(2)由(1)知cosA＝，sinA＝，所以tanA＝＝.因?yàn)閠an(A－B)＝－，所以tanB＝tan[A－(A－B)]＝＝＝2.所以tanC＝－tan(A＋B)＝－＝－＝2.略22.（滿分14分）已知函數(shù)（1）寫出的單調(diào)區(qū)間（2）解不等式（3）設(shè)上的最大值參考答案：解∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，1]和[2，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間是[1，2]⑵∵或∴不等式f(x)<3的解集為｛x|x<3｝⑶①當(dāng)②當(dāng)1≤a≤2時(shí)，f(x)在[0

1]上是增函數(shù)，在[1，a]上是減函數(shù)，此時(shí)f(x)在[0

a]上的最大值是f(1)=1③當(dāng)a>2時(shí)，令f(a